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    人教版九年级数学下册《第28章锐角三角函数》单元测试卷(有答案)

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    人教版九年级数学下册《第28章锐角三角函数》单元测试卷(有答案)

    1、人教版九年级数学下册 第 28 章 锐角三角函数 单元测试卷学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计 30 分 )1. 在 中, ,下列各式中正确的是( ) =90A.= B.=C.= D.=2. 的值是( ) 45A.1 B.12 C. 22 D. 23. 在 中,如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的 ,那么锐角 的各个三角函数值15 ( ) A.都缩小15 B.都不变C.都扩大 倍5 D.无法确定4. 为锐角,若 ,则 的值为( ) +=2 A.12B. 12C.22 D.05. 如图所示,已知 是等腰 底边上的高,且 , 上有

    2、一点 ,满足 , =34 :=2:3则 的值是( )A.35B.89C.45D.796. 如图,在边长为 的小正方形组成的网格中, 的三个顶点均在格点上,则 的值1 为( )A.1 B.35 C. 105 D.347. 已知: ,则锐角 等于( ) 232+2=1 A.32 B.58C.68 D.以上结论都不对8. 在 中, , ,则 的值为( ) =90 =45 A.43B.34C.35D.459. 已知 是锐角,且 ,那么 等于( ) =22 A.30 B.45 C.60 D.7510. 的值为( ) 360A.36 B. 3C.332 D.33二、 填空题 (本题共计 10 小题 ,每题

    3、 3 分 ,共计 30 分 , ) 11. 如图,一楼高 ,一只鸽子从地面的 处沿倾斜角为 的方向直飞楼顶的 处,则鸽子飞行20 30 的路程是_12. 如图,一艘轮船以 海里 /小时速度从南向北航行,当航行至 处时,测得小岛 在轮船的北偏20 东 度的方向处,航行一段时间后到达 处,此时测得小岛 在轮船的南偏东 度的方向处若45 60海里,则轮船航行的时间为_=4013. 中, ,则三边之比 _ :=1:2:3 :=14. 如图是屋架设计图的一部分,立柱 垂直于横梁 , 米, ,则斜梁 =4 =30_米=15. 如图,一束光线从 轴上点 出发,经过 轴上点 反射后经过点 ,则光线从 点到 (

    4、0, 1) (3, 3) 点经过的路线长是_16. 市政府决定今年将 长的大堤的迎水坡面铺石加固如图,堤高 ,堤面加宽 ,12000 =4 2坡度由原来的 改成 ,则完成这一工程需要的石方数为_ 1:2 1:2.5 317. 如图,河堤横断面迎水坡 的坡比是 ,则坡角 _ 1:3 = 18. 如图,为了测量某建筑物 的高度,在地面上的 处测得建筑物顶端 的仰角为 ,沿 方 30 向前进 到达 处,在 处测得建筑物顶端 的仰角为 ,则建筑物 的高度等于_ 30 45 19. 分别求出图中 、 的正切值:(其中 ) , =90由上面的例子可以得出结论:直角三角形的两个锐角的正切值互为_20. 如图

    5、,一渔船由西往东航行,在 点测得海岛 位于北偏东 的方向,前进 海里到达 点, 60 20 此时,测得海岛 位于北偏东 的方向,则海岛 到航线 的距离 等于_海里 30 三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 10 分 ,共计 60 分 , ) 21. 已知:如图, 是 的斜边 上的高,用余弦、正切的定义证明: (1) ; 2=(2) 2=22. 如图,已知 和射线 上一点 (点 与点 不重合) ,且点 到 、 的距离为 、 若 , , ,试比较 、 的大小; (1)=40 =20 = 若 , , , 都是锐角,且 试判断 、 的大小,并给出证明(2)= = 23. 已知:如图,在 中,

    6、, 平分 , , =90 =23 =3求 ;(1)求 (2)24. 如图,在坡角 为 的山顶 上有一座电视塔,在山脚 处测得电视塔顶部 的仰角为 ,斜 30 45坡 的长为 米,求电视塔 的高 400 25. 天津北宁公园内的致远塔,塔高九层,塔内四周墙壁上镶钳着历史题材为内容的瓷板油彩画或青石刻浮雕,叠双向盘旋楼梯或电梯可达九层,津门美景尽收眼底,是我国目前最高的宝塔某校数学情趣小组实地测量了致远塔的高度 ,如图,在 处测得塔尖 的仰角为 ,再沿 方向 45 前进 到达 处,测得塔尖 的仰角为 ,求塔高 (精确到 , )31.45 60 0.1 31.73226. 一架外国侦察机沿 方向侵入

    7、我国领空进行非法侦察,我空军的战斗机沿 方向与外国侦察 机平行飞行,进行跟踪监视,我机在 处与外国侦察机 处的距离为 米, 为 ,这时外国 50 30侦察机突然转向,以偏左 的方向飞行,我机继续沿 方向以 米/秒的速度飞行,外国侦察45 400机在 点故意撞击我战斗机,使我战斗机受损问外国侦察机由 到 的速度是多少?(结果保留整 数,参考数据 , )2=1.4143=1.723答案1. C2. A3. B4. D5. B6. D7. A8. B9. B10. D11. 4012. 小时(1+3)13. 2:3:114. 815. 516. 14400017. 3018. 15(3+1)19.

    8、倒数20. 10321. 解: 是 的斜边 上的高,(1) ,=90在 中,=在 中,= ,即 ; ,= 2=(2)=90 ,=在 中,=在 中,= ,即 =2=22. 解: 在 中,(1)=40在 中,=20又 4020 ; 根据 得(2) (1),= =又 23. 解: 在 中, , , ,(1)=90 =23 =3根据勾股定理得: ,=22=3 ,=12 ,=30又 为 的平分线, ,即 ,=30 =2=60则 ; ,=9060=30 (2)=30 ,又 ,=23 =3 ,=+=33则 =12=12333=93224. 解:在 中, 米, ,=400 =30 米,=200(米) =40032=2003又 , ,=45 =90 =45 (米)=2003 米=2003200=200(31)电视塔 高 米200(31)25. 塔高 约为 米 74.426. 外国侦察机由 到 的速度是 208/


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