1、2018 年秋人教版数学七年级上册 第 1 章 有理数 单元测试卷 A 卷姓名： _ 班级：_考号：_题号 一 二 三 四评分 一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.2018 年 5 月 3 日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒 128 000 000 000 000 次定点运算，将数 128 000 000 000 000 用科学计数法表示为（ ） A. &nb
2、sp;1.28 1014 B. 1.28 10-14 C. 128 1012 D. 0.128 10112.某潜水艇停在海面下 500 米处，先下降 200 米，又上升 130 米，这时潜水艇停在海面下多少米处（ ） &n
3、bsp; A. 430 B. 530 &nb
4、sp;C. 570 D. 4703.下列说法：整数和分数统称为有理数； 绝对值是它本身的数只有 0；两数之和一定大于每个加数；如果两个数积为 0，那么至少有一个因数为 0；0 是最小的有理数，其中正确的个数是（ ） A. 2 个
5、; B. 3 个 C. 4 个 &nbs
6、p; D. 5 个4.若数轴上点 A、B 分别表示数 2、2 ，则 A、B 两点之间的距离可表示为（ ） A. 2+（ 2） B
7、. 2（ 2） C. （2）+2 D. （2） 25.2018 的相反数是（ ） A. 2018 &n
8、bsp; B. -2018 C. &nb
9、sp; D. 6.实数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A. B. C.
10、; D. 7.已知|a|=5，b 3=27，且 a b，则 ab 值为（ ） A. 2
11、; B. 2 或 8 C. 8 D. 2
12、8.小明同学设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是 2，那么输出的结果是( )A. 2 B. 2
13、; C. 6 D. 69.计算： 的结果是（ ） A. -3 &nbs
14、p; B. 0 C. -1 &
15、nbsp; D. 310.利用如图 1 的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图 2 是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示 1，白色小正方形表示 0.将第一行数字从左到右依次记为 ， ， ， ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 .如图 2 第一行数字从左到右依次为0， 1，0，1，序号为 ，表示该生为 5 班学生.表示 6 班学生的识别图案是（ ）A.
16、 B. C. D. 二、填空题（共 10 题；共 20 分）11.若某次数学考试标准成绩定为 85 分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9 ，3；则两名学生的实际得分为_分，_分 12.已
17、知实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是 _13.已知实数 x， y 满足|x-4|+ =0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是_ 14.如图所示，一只青蛙，从 A 点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且第一次跳 1 厘米，第二次跳 2 厘米，第三次跳 3 厘米，第 2018 次跳 2018 厘米如果第 2018 次跳完后，青蛙落在 A 点的左侧的某个位置处，请问这个位置到 A 点的距离最少是_厘米15.一天早晨的气温是 5，中午上升了 10，半夜又下降了 7，则半夜的气温是_ 16
18、.规定图形 表示运算 ab+c ， 图形 表示运算 x+zyw 则 =_（直接写出答案） 17.观察规律并填空. _（用含 n 的代数式表示，n 是正整数，且 n 2） 18.当 x_时，代数式 的值为非负数 19.若 a、 b、c 为三角形的三边，且 a、b 满足 ，第三边 c 为奇数，则 c=_ 20. 2017 年 1 月，杭州财政总收入实现开门红，1 月全市财政总收入 344.2 亿元，其中 344.2 亿精确到亿位，并用科学计数法表示为_. &
19、nbsp; 三、计算题（共 1 题；共 20 分）21.计算： （1 ） 5 （2 ）+ （3 ）（+4 ） （2）（ + ）（24） （3 ）（3） （ 15） （4）1 4+|（2） 310|（3 ） （ 1） 2017 四、解答题（共 5 题；共 50 分）22.已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，|m|=2，求代数式 2m（a+b1）+3cd 的值 23.小明有 5 张写着不同数字的卡片
20、，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1 ）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为_； （2 ）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为_； （3 ）从中取出 4 张卡片，用学过的运算方法进行计算，使结果为 24 请你写出符合要求的运算式子（至少一个） 24.下表是小明记录的今年雨季一周河水的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）星期 一 二 三 四 五 六 日水位变化/米 +0.20 +0.81 0.35 +0.03 +0.28 0.36 0.01注：正号表示水
21、位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降（1 ）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？（2 ）与上周相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？ 25.已知 a 和 b 互为相反数，c 和 d 互为倒数，m 是绝对值等于 2 的数，求式子（a+b）+mcd+m 26.有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|b a|cb|+|a+b|答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：128 000 000 00
22、0 000 共有 15 位数， n=15-1=14，这个数用科学记数法表示是 1.28 1014 故答案为：A【分析】用科学记数法表示绝对值比较大的数，一般表示成 a10n 的形式，其中 1|a|10,n 等于原数的整数位数减 1。2.【答案】C 【考点】正数和负数的认识及应用 【解析】【解答】根据题意，由下降 200 米用-200 米表示，上升 130 米用+130 米表示，根据题意可以列式为：（-500）+（-200）+130=-570 米，即这时潜水艇停在海面下 570 米故答案为：C【分析】根据相反的量的意义可得，向上为正，向下为负，再用有理数的加法即可求解。
23、3.【答案】A 【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数及其分类，有理数的加法，有理数的乘法 【解析】【解答】解：整数和分数统称为有理数是正确的；绝对值是它本身的数有正数和 0，原来的说法是错误的；两数之和可能小于于每个加数，原来的说法是错误的；如果两个数积为 0，那么至少有一个因数为 0 是正确的； 没有最小的有理数，原来的说法是错误的故选：A【分析】根据有理数的分类可判断正误； 根据绝对值的性质可判断正误；根据有理数的加法法则可判断出正误；根据有理数的乘法法则可判断出正误4.【答案】B 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示 【解析】【解答】解
24、：A、B 两点之间的距离可表示为：2（ 2）故答案为：B【分析】数轴上任意两点的距离等于这两个点中，表示的较大的数减去较小的数即可。5.【答案】B 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解：2018 的相反数是-2018，故答案为：B【分析】只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。6.【答案】B 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法 【解析】【解答】解： ， ，故 A 不符合题意；数轴上表示 的点在表示 的点的左侧，故 B 符合题意； ， ， ，故 C 不符合题意； ， ， ， ，故
25、 D 不符合题意故答案为：B.【分析】根据数轴上表示的数的特点，右边的数总比左边的大，原点右边的是正数，原点左边的是负数，每个数离开原点的距离就是它的绝对值，以及有理数的加法，减法乘法法则，即可一一判断。7.【答案】C 【考点】绝对值，有理数的减法，有理数的乘方 【解析】【解答】解：|a|=5，b 3=27，a=5， b=3，ab，ab=5（3）=8，故选 C【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出 a、b，再确定出对应关系，然后相减即可得解8.【答案】B 【考点】有理数的混合运算 【解析】【解答】输入数字 2，则有 2（-3）3=-20，
26、满足输出条件，因此输出的结果为 2，故答案为：B.【分析】输入数字 2，则有 2（-3 ）3=-20，满足输出条件，因此输出的结果为 2。9.【答案】D 【考点】含乘方的有理数混合运算 【解析】【解答】解：原式=2+1=3故答案为：D【分析】先算乘方，再算减法运算即可求解。10.【 答案】B 【考点】含乘方的有理数混合运算 【解析】【解答】A. 第一行数字从左到右依次为 1，0 ，1，0, 序号为 ，表示该生为 10 班学生， A 不符合题意.B. 第一行数字从左到右依次为 0，1 ， 1，0 ，序号为 ，表示该生为 6班学生，B 符合题意
27、.C. 第一行数字从左到右依次为 1，0，0 ，1，序号为 ，表示该生为 9班学生，C 不符合题意.D. 第一行数字从左到右依次为 0，1，1 ，1，序号为 ，表示该生为 7班学生，D 不符合题意.故答案为：B.【分析】根据黑色小正方形表示 1，白色小正方形表示 0。将第一行数字从左到右依次记为 a ， b ， c ， d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 a 2 3 + b 2 2 + c 2 1 + d 2 0， 根据转化器的序号计算方法分别算出 A，B ，C， D 四个识别图案的序号，即可得出答案。二、填空题11.【 答案】94 ；82 【考点】正数和负数，有理数的
28、加法 【解析】【解答】解：试标准成绩定为 85 分，规定高于标准记为正，则低于标准记为负，因为两位学生的成绩分别记作：+9，3所以两名学生的实际得分为 85+9=94 分；85 3=82 分【分析】根据已知规定高于标准记为正，低于标准记为负，列式计算即可。12.【 答案】1-2a 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，二次根式的性质与化简 【解析】【解答】 故答案为：A. 【分析】从数轴上可以看出，a01 ，所以 1-a0，进一步根据绝对值的意义和二次根式的运算化简即可。13.【 答案】20 【考点】算术平
29、方根，三角形三边关系，绝对值的非负性 【解析】【解答】 解得： 以 的值为两边长的三角形是等腰三角形，所以这个三角形的三边是： 或 构不成三角形.舍去.周长为： 故答案为： 【分析】本题考查的是绝对值和算数平方根的非负性，所以可知| x 4 | 0 , y 8 0，即可求出 x=4，y=8,；根据三角形的三边关系，可知 4 不能做腰，所以底边长为 4，腰长为 8 ，周长为 20 .14.【 答案】1 【考点】正数和负数的认识及应用，有理数的加法 【解析】
30、【解答】本题我们可以假设向左跳为负，向右跳为正，然后根据有理数的加减法计算法则得出最后的位置的最小值.【分析】要使最后位置距离点 A 最短，根据相反意义的量可知，需左右两边交叉跳，假设向左跳为负，向右跳为正，用有理数的加法法则计算即可求解。15.【 答案】-2 【考点】运用有理数的运算解决简单问题，有理数的加减混合运算 【解析】【解答】解：根据题意得：5+107=2 ， 则半夜的气温是 2，故答案为： 2【分析】根据题意由中午上升了 10，得到 5+10；半夜又下降了 7，得到 5+107.16.【 答案】-2 【考点】有理数的加减混合运算
31、，定义新运算 【解析】【解答】根据题意可得：原式=4+6-7-5=-2.故答案为：-2.【分析】利用新定义计算即可得到结果.17.【 答案】【考点】倒数，探索数与式的规律 【解析】【解答】解： = = 故答案为： 【分析】根据各个式子发现的规律，将各个因式改写成两个分数的积，而整个乘法算式中，除了第一个和最后一个因数，中间的因素互为倒数，根据互为倒数的数的性质，它们的乘积为 1，从而得出答案。18.【 答案】【考点】解一元一次不等式，有理数的除法 【解析】【解答】解：根据题意得： 0，3x-20，移项得：3x2 ，不等式的两边都除以 3 得：x 故答案
32、为：x 【分析】根据代数式的值为非负数，且同号两数相除商为正得出不等式 3x-20，求解即可得出 x 的取值范围。19.【 答案】9 【考点】三角形三边关系，平方的非负性，二次根式的非负性 【解析】【解答】a 、b 满足 ，a=9，b=2，a、b、c 为三角形的三边，7c11，第三边 c 为奇数，c=9 ，故答案为：9【分析】根据算术平方根和平方的非负性可得 a-9=0,b-2=0,解得 a=9，b=2，根据三角形三边关系定理可得7 c11，而第三边 c 为奇数，所以 c=9。20.【 答案】3.4410 10 【考点】近似数，科学记数法表示
33、绝对值较大的数 【解析】【解答】344.2 亿=3.44210 103.441010 故答案为：3.4410 10 【分析】科学记数法：将一个数字表示成 a10 的 n 次幂的形式，其中 1|a|<10，n 为整数.近似数：经过四舍五入、进一法或者去尾法等法得到的一个与原始数据相差不大的一个数；由此即可得出答案.三、计算题21.【 答案】（1）解：原式=5 +2 3 4 =5 3 +2 4 =22=0（2 ）解：原式= 24+ 24 24 =18+1518=15（3 ）解：原式= （3） （15） =445=80
34、（4 ）解：原式= 1+|810|（ 3）（ 1） =1+183=14 【考点】有理数的混合运算 【解析】【分析】（1）将减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律简便计算可得；（2 ）运用乘法的分配律计算可得；（3）将除法转化为乘法，再计算乘法即可得；（4 ）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得四、解答题22.【 答案】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2 或2，当 m=2 时，原式 =4+1+3=8；当 m=2 时，原式=4+1+3=0 【考点】有理数的混合运算 【解析】【分析】根据 a、b 互为相反数，得到 a+b
35、=0，根据 c、d 互为倒数，得到 cd=1，由|m|=2，得到m=2 或2，代入代数式，根据有理数的运算法则计算即可；先算平方，再算乘除，再算加减.23.【 答案】（1）15（2 ） - （3 ）如：抽取 3、5、0、3 ，则0 （3）+ （5）3=24（答案不唯一） 【考点】有理数的混合运算 【解析】【解答】解:（1 ）依题可得：（-5）（-3）=15，故答案为：15.（2 ）依题可得：（ 5） （+3）=- ， 故答案为：- .（3 ）依题可得：抽取 3、5、0、3 ，0（3）+（ 5）3=【0-（-8）】 3=83=24【分析】（1）把这 5 个数任意两个相
36、乘，选取乘积最大的即可 .（2 ）把这 5 个数任意两个相除，选取商最小的即可.（3 ）任意选取 4 个数，写等式凑成即可.24.【 答案】解：（1）设警戒水位为 0，则：星期一：+0.20 米，星期二：+1.01 米，星期三：+0.66 米，星期四：+0.69 米，星期五：+0.97 米，星期六：+0.61 米，星期日：+0.60 米所以本周星期二河流水位最高，位于警戒水位之上 1.01 米，星期一河流的水位最低，位于警戒水位之上0.20 米（2 ）跟上周相比，本周的水位上升了 【考点】正数和负数，有理数的加法 【解析】【分析】（1）先设标准水位，再计算出这一周中每
37、一天的水位，即可得出答案；（2 ）将这些数据相加，和为正，表示跟上周相比，本周的水位上升了；和为负，表示跟上周相比，本周的水位下降了25.【 答案】解： a 和 b 互为相反数，c 和 d 互为倒数，m 是绝对值等于 2 的数，当 m=2 时，原式=0+2 1+2=3；当 m=2 时，原式=021 2=5 【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，代数式求值 【解析】【分析】根据相反数之和为 0，倒数之积等于 1，可得 a+b=0，cd=1，再根据绝对值的性质可得m=2，然后代入计算即可26.【 答案】解：由数轴可知：c b 0 a，|a|b|，ba0 ，cb 0，a+b0，原式 =（b a）+（cb ）+ （a+b ）= b+a+cb+a+b=2ab+c 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，整式的加减运算，合并同类项法则及应用 【解析】【分析】根据正数、零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反的数；由数轴得到c b0a，b a0，cb0，a+b0，求出原式的值即可.
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