1、2018-2019 学年度人教版数学九年级上册同步练习：24.1.1 圆一选择题（共 15 小题）1下列说法错误的是（ ）A直径是圆中最长的弦B长度相等的两条弧是等弧C面积相等的两个圆是等圆D半径相等的两个半圆是等弧2如图，O 的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点 E，若 DE=OB，AOC=84，则E 等于（ ）A42 B28 C21 D203如图，在O 中，弦的条数是（ ）A2 B3C 4 D以上均不正确4以下说法正确的个数有（ ）半圆是弧三角形的角平分线是射线在一个三角形中至少有一个角不大于 60过圆内一点可以画无数条弦所有角的度数都
2、相等的多边形叫做正多边形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5如图所示圆规，点 A 是铁尖的端点，点 B 是铅笔芯尖的端点，已知点 A 与点 B 的距离是 2cm，若铁尖的端点 A 固定，铅笔芯尖的端点 B 绕点 A 旋转一周，则作出的圆的直径是（ ）A1cm B2cm C4cm Dcm6下列语句中正确的有几个（ ）关于一条直线对称的两个图形一定能重合；两个能重合的图形一定关于某条直线对称；两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；一个圆有无数条对称轴A1 B2 C3 D47点 A、O、D 与点 B、O、C 分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）A2 B
3、3 C4 D58下列说法错误的是（ ）A直径是圆中最长的弦B半径相等的两个半圆是等弧C面积相等的两个圆是等圆D长度相等的两条弧是等弧9如图，在ABC 中， ACB=90，A=40 ，以 C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点 D，连接 CD，则ACD=（ ）A10 B15 C20 D2510下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）半径相等的圆是等圆，（3）等弧能够重合，（4）半径是圆中最长的弦，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11下列说法正确的是（ ）A长度相等的弧是等弧B相等的圆心角所对的弧相等C面积相等的圆是等圆D
4、劣弧一定比优弧短12下列说法错误的是（ ）A圆上的点到圆心的距离相等B过圆心的线段是直径C直径是圆中最长的弦D半径相等的圆是等圆13生活中处处有数学，下列原理运用错误的是（ ）A建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“ 两点之间线段最短”的原理B修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“ 三角形稳定性”的原理C测量跳远的成绩是运用“ 垂线段最短”的原理D将车轮设计为圆形是运用了“ 圆的旋转对称性” 原理14如图，四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形，顶点 P 在 上，且不与M、N 重合，当 P 点在 上移动时，矩形 PAOB 的形状，大小随之变化，则AB 的长度（
5、;）A不变 B变小 C变大 D不能确定15下列判断结论正确的有（ ）（1）直径是圆中最大的弦 （2）长度相等的两条弧一定是等弧 （3）面积相等的两个圆是等圆 （4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧（5）圆上任意两点间的部分是圆的弦A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 10 小题）16如图，在正方形纸片 ABCD 中，EFAD，M，N 是线段 EF 的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点 A 与点 D 重合，此时，底面圆的半径为2cm，则此时 M、N 两点间的距离是 cm17线段 AB=10cm，在以 AB 为直径的圆上，到
6、点 A 的距离为 5cm 的点有 个18点 A、B 在O 上，若 AOB=40，则OAB= 19战国时的墨经就有“圆，一中同长也”的记载它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于 20如图，小量角器的 0刻度线在大量角器的 0刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点 P 在大量角器上对应的度数为 40，那么在小量角器上对应的度数为 （只考虑小于 90的角度）21战国时期数学家墨子撰写的墨经一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为
7、 22在同一平面内，1 个圆把平面分成 2 个部分，2 个圆把平面最多分成 4 个部分，3 个圆把平面最多分成 8 个部分，4 个圆把平面最多分成 14 个部分，那么 10 个圆把平面最多分成 个部分23如图，AB 是O 的直径，C 是 BA 延长线上一点，点 D 在O 上，且CD=OA，CD 的延长线交O 于点 E若C=20，则BOE 的度数是 24如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CDAB ，垂足为 D，已知CD=4，OD=3 ，求 AB 的长是 25如图，
8、ABC 中， ACB=90，A=40 ，以 C 为圆心、CB 为半径的圆交 AB于点 D，则ACD= 度三解答题（共 6 小题）26如图，AB 是半圆 O 的直径，D 是半圆上的一点，DOB=75 ，DC 交 BA 的延长线于 E，交半圆于 C，且 CE=AO，求E 的度数27如图，已知 AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，CDAB 于D，AD BD ，若 CD=2cm，AB=5cm，求 AD、AC 的长28如图 AB=3cm，用图形表示：到点 A 的距离小于 2cm，且到点 B 的距离不小于 2cm 的所有点的集合（用阴影表示，注意边界上的点是否在
9、集合中，如果在，用实线表示，如果不在，则用虚线表示）29已知：如图，AB 是 O 的直径，点 C、D 在O 上，CEAB 于 E，DFAB于 F，且 AE=BF，AC 与 BD 相等吗？为什么？30已知点 P、Q，且 PQ=4cm，（1）画出下列图形：到点 P 的距离等于 2cm 的点的集合；到点 Q 的距离等于3cm 的点的集合（2）在所画图中，到点 P 的距离等于 2cm，且到点 Q 的距离等于 3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来31如图所示，AB 为O 的直径，CD 是O 的弦，AB、CD 的延长线交于点E，已知 AB=2DE，AEC=20求AOC 的度数参考答案与试题解析一选择
10、题（共 15 小题）1【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以 A 选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以 B 选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以 C 选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以 D 选项的说法正确故选：B2【解答】解：连结 OD，如图，OB=DE，OB=OD，DO=DE，E=DOE，1=DOE +E，1=2E，而 OC=OD，C=1，C=2E，AOC=C+E=3E，E= AOC= 84=28故选：B3【解答】解：如图，在O 中，有弦 AB、弦 DB、弦 CB、弦 CD共有 4 条弦故选：C4【解答】解：圆的任意
11、一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故正确；根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故错误；在一个三角形中至少有一个角不大于 60，故正确；过圆内一点可以画无数条弦，故正确；矩形的四个角都相等，都等于 90，而矩形不是正四边形，故 错误；故选：C5【解答】解：AB=2cm，圆的直径是 4cm，故选：C6【解答】解：关于一条直线对称的两个图形一定能重合；正确两个能重合的图形一定关于某条直线对称；错误两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；错误，也可以在对称轴上一个圆有无数条对称轴正确故选：B7【解答】解：由图可知，点 A、B 、E、C 是O 上的点，图中的弦有
12、AB、BC、CE ，一共 3 条故选：B8【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，正确，不符合题意；B、半径相等的两个半圆是等弧，正确，不符合题意；C、面积相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；D、长度相等的两条弧是等弧，错误，符合题意，故选：D9【解答】解：ACB=90，A=40，B=50，CD=CB，BCD=180250=80，ACD=9080=10；故选：A10【解答】解：（1）长度相等的弧是等弧，错误；（2）半径相等的圆是等圆，正确；（3）等弧能够重合，正确；（4）半径是圆中最长的弦，错误；11【解答】解：A、能完全重合的弧才是等弧，故本选项错误；B、必须在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的
13、弧相等，故本选项错误；C、面积相等的圆是等圆；故本选项正确；D、在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短故本选项错误故选：C12【解答】解：A、正确圆上的点到圆心的距离相等；B、错误过圆心的线段不一定是直径；C、正确直径是圆中最长的弦；D、正确半径相等的圆是等圆；故选：B13【解答】解：A、错误建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点确定一条直线” 的原理；B、正确修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理；C、正确测量跳远成绩的依据是垂线段最短；D、正确将车轮设计为圆形是运用了“ 圆的旋转对称性”的原理；故选：A14【解答】解：四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形，AB=OP=半径
14、，当 P 点在 上移动时，半径一定，所以 AB 长度不变，故选：A15【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，说法正确；（2）长度相等的两条弧一定是等弧，说法错误，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同；（3）面积相等的两个圆是等圆，说法正确；（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径；（5）圆上任意两点间的部分叫弧错误；故选：B二填空题（共 10 小题）16【解答】解：根据题意得：EF=BC，MN= EF，把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点 A 与点 D 重合，则线段 BC 形成一半径为2cm 的圆，线段
15、 BC 是圆的周长，BC=EF=22=4， 的长= EF= = ，n=120，即MON=120，OM=ON，M=30，过 O 作 OGMN 于 G，OM=2，OG=1 ，MG= ，MN=2MG=2 ，故答案为：2 17【解答】解：如图所示：到点 A 的距离为 5cm 的点有 2 个故答案为：218【解答】解：如图，AOB=40，OA=OB，OAB= OBA= =70，故答案为：70 19【解答】解：战国时期的墨经一书中记载：“圜（圆），一中同长也”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：半径20【解答】解：设大量角器的左端点是 A，小量角器的圆心是 B，连接AP，BP，则APB
16、=90，PAB=20，因而PBA=9020=70，在小量角器中弧 PB 所对的圆心角是 70，因而 P 在小量角器上对应的度数为 70故答案为：70 ；21【解答】解：战国时期的墨经一书中记载：“圜（圆），一中同长也”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：圆心22【解答】解：1 个圆把平面分成部分=2 ，2 个圆把平面最多分成的部分=2+2=4 ，3 个圆把平面最多分成的部分=2+2+4=2 +2（1+2）=8，4 个圆把平面最多分成的部分=2+2（1 +2+3）=14，10 个圆把平面最多分成的部分=2+2 （1+2+3+4+5+6+7+8+9）=92故答案为 9223【解
17、答】解：连接 OD，CD=OA=OD ，C=20，ODE=2C=40，OD=OE，E=EDO=40，EOB=C+E=40+20=60，故答案为：60 24【解答】解：连接 OC，CD=4，OD=3，在 RtODC 中，OC= = =5，AB=2OC=10，故答案为：1025【解答】解：ABC 中，ACB=90 ，A=40B=50BC=CDB= BDC=50BCD=80ACD=10三解答题（共 6 小题）26【解答】解：连结 OC，如图，CE=AO，而 OA=OC，OC=EC，E=1，2=E+1=2E，OC=OD，D=2=2E，BOD=E+D ，E +2E=75，E=2527【解答】解：连接 O
18、C，AB=5cm，OC=OA= AB= cm，RtCDO 中，由勾股定理得：DO= = cm，AD= =1cm，由勾股定理得：AC= = ，则 AD 的长为 1cm，AC 的长为 cm28【解答】解：到点 A 的距离小于 2cm，且到点 B 的距离不小于 2cm 的所有点的集合如图所示：29【解答】解：AC 与 BD 相等理由如下：连结 OC、OD ，如图，OA=OB，AE=BF ，OE=OF，CEAB，DFAB，OEC=OFD=90 ，在 RtOEC 和 RtOFD 中，RtOECRt OFD （HL），COE=DOF，AC 弧=BD 弧，AC=BD30【解答】解：（1）到点 P 的距离等于 2cm 的点的集合图中P ；到点 Q 的距离等于 3cm 的点的集合图中 Q （2）到点 P 的距离等于 2cm，且到点 Q 的距离等于 3cm 的点有 2 个，图中C、D31【解答】解：连接 OD，如图，AB=2DE，而 AB=2OD，OD=DE，DOE=E=20，CDO=DOE+E=40，而 OC=OD，C=ODC=40，AOC=C+E=60
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