1、2018-2019 学年度人教版数学九年级上册同步练习24.1.3 弧、弦、圆心角一选择题(共 15 小题)1P 是O 外一点,PA 、PB 分别交O 于 C、D 两点,已知 、 的度数别为88、32 ,则P 的度数为( )A26 B28 C30 D322如图,MN 是O 的直径,点 A 是半圆上的三等分点,点 B 是劣弧 AN 的中点,点 P 是直径 MN 上一动点若 MN=2 ,AB=1,则PAB 周长的最小值是( )A2 +1 B +1 C2 D33如图,矩形 ABCD 的顶点 A,B 在圆上,BC,AD 分别与该圆相交于点E,F,G 是 的三等分点( ),BG 交 AF 于点 H,若
2、的度数为 30,则GHF 等于( )A40 B45 C55 D804如图,BC 为半圆 O 的直径,A、D 为半圆上的两点,若 A 为半圆弧 的中点,则ADC=( )A105 B120 C135 D1505如果两个圆心角相等,那么( )A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对6下列语句,错误的是( )A直径是弦B相等的圆心角所对的弧相等C弦的垂直平分线一定经过圆心D平分弧的半径垂直于弧所对的弦7点 A、C 为半径是 4 的圆周上两点,点 B 为 的中点,以线段 BA、BC 为邻边作菱形 ABCD,顶点 D 恰在该圆半径的中点上,则该
3、菱形的边长为( )A 或 2 B 或 2 C2 或 2 D2 或 28将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角的度数比为 1:2:3,则这个扇形中圆心角度数最大的是( )A30 B60 C120 D1809如图所示,ABC 的三个顶点在 O 上,D 是 上的点,E 是 上的点,若BAC=50则 D+ E=( )A220 B230 C240 D25010如图,AB 是O 的直径, = = ,COD=38,则AEO 的度数是( )A52 B57 C66 D7811如图,已知 A,B,C,D 是圆上的点,弧 AD=弧 BC,AC ,BD 交于点 E,则下列结论正确的是( )AAB=AD BBE=CD C
4、AC=BD DBE=AD12如图,圆心角AOB=25,将 AB 旋转 n得到 CD,则COD 等于( )A25 B25+n C50 D50+n13如图,O 的半径为 1,动点 P 从点 A 处沿圆周以每秒 45圆心角的速度逆时针匀速运动,即第 1 秒点 P 位于如图所示的位置,第 2 秒中 P 点位于点 C的位置,则第 2018 秒点 P 所在位置的坐标为( )A( , ) B(0,1) C(0,1 ) D( , )14下列语句中不正确的有( )相等的圆心角所对的弧相等;平分弦的直径垂直于弦;圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴;长度相等的两条弧是等弧A3 个 B2 个 C1 个 D4
5、个15如图所示,在O 中, A,C,D,B 是O 上四点,OC,OD 交 AB 于点E,F,且 AE=FB,下列结论:OE=OF; AC=CD=DB;CDAB; = ,其中正确的有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二填空题(共 10 小题)16如图,AB,CD 是O 的直径,弦 CEAB,弧 CE 的度数为 40,AOC 的度数 17O 的半径为 5,弦 AB 与弦 CD 相等,且 ABCD 于 H,若 OH=3 ,则线段 BH 长为 18如图,C 为弧 AB 的中点, CNOB 于 N,CD OA 于 M,CD=4cm,则 CN= cm19将一个圆分割成三个扇形,它们圆心角度数之间
6、的关系为 2:3:4,则这三个扇形中圆心角最小的度数是 度20如图,O 中,已知弧 AB=弧 BC,且弧 AB:弧 AmC=3:4,则AOC= 度21如图,在O 中, = ,1=30,则2= 22如图,在四边形 ABCD 中,BAD=CDA=90,AB=1,CD=2,过 A,B,D三点的O 分别交 BC,CD 于点 E,M,下列结论:DM=CM; ; O 的直径为 2;AE=AD其中正确的结论有 (填序号)23如图,在O 中,AB=DC,AOB=50,则COD= 24如图,已知 AB、CD 是O 中的两条直径,且AOC=50 ,过点 A 作AECD 交O 于点 E,则 的度数为 25如图,已知
7、O 中,直径 AB 平分弦 CD,且交 CD 于点 E,如果 OE=BE,那么弦 CD 所对的圆心角是 度三解答题(共 6 小题)26如图,在O 中,弦 AB 与 DC 相交于 E,且 BE=DE,求证: = 27如图,OA、OB、OC 都是O 的半径,AOB=2BOC探索ACB 与BAC 之间的数量关系,并说明理由28如图,在O 中,AB=CD求证:AD=BC29如图,在O 中,弦 AD、BC 相交于点 E,连接 OE,已知AD=BC,ADCB(1)求证:AB=CD ;(2)如果O 的半径为 5,DE=1 ,求 AE 的长30将一个圆分割成甲、乙、丙、丁四个扇形,使它们的圆心角的度数比为1:
8、2:3:4,分别求出这四个扇形的圆心角的度数31如图,已知O 的弦 AB,E,F 是弧 AB 上两点, = ,OE、OF 分别交于AB 于 C、D 两点,求证: AC=BD参考答案与试题解析一选择题(共 15 小题)1【解答】解: 和 所对的圆心角分别为 88和 32,A= 32=16,ADB= 88=44,P+ A=ADB ,P=ADBA=4416=28故选:B2【解答】解:作点 A 关于 MN 的对称点 A,连接 AB,交 MN 于点 P,连接OA,OA,OB,PA,AA ,点 A 与 A关于 MN 对称,点 A 是半圆上的一个三等分点,AON= AON=60,PA=PA,点 B 是弧 A
9、N 的中点,BON=30 ,AOB=AON +BON=90,又OA=OA= ,AB=2PA+PB=PA+PB=AB=2 ,PAB 周长的最小值是 2+1=3,故选:D3【解答】解:连接 BF, 的度数为 30, 的度数为 150,AFB=15,G 是 的三等分点, 的度数为 50,GBF=25,GHF= GBF +AFB=40,故选:A4【解答】解:连接 AC,BC 为半圆的直径,BAC=90 ,又 A 为半圆弧 的中点,AB=AC,B= ACB=45,A、B、C、D 四点共圆,ADC+B=180,ADC=18045=135 故选:C5【解答】解:在同圆和等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对
10、的弦也相等,所对的弦的弦心距相等故选:D6【解答】解:直径是弦,A 正确,不符合题意;在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,B 错误,符合题意;弦的垂直平分线一定经过圆心,C 正确,不符合题意;平分弧的半径垂直于弧所对的弦,D 正确,不符合题意;故选:B7【解答】解:过 B 作直径,连接 AC 交 AO 于 E,点 B 为 的中点,BDAC,如图,点 D 恰在该圆直径上,D 为 OB 的中点,BD= 4=2,OD=OBBD=2,四边形 ABCD 是菱形,DE= BD=1,OE=1+2=3 ,连接 OC,CE= = = ,在 RtDEC 中,由勾股定理得:DC= = =2 ;如图,OD=2,
11、BD=4+2=6,DE= BD=3,OE=32=1,由勾股定理得:CE= = = ,DC= = =2 ,故选:C8【解答】解:由题意可得,三个圆心角的和为 360,三个圆心角的度数比为 1:2:3,最大的圆心角度数为:360 =180故选:D9【解答】解:连接 OA、OB、OC,如图所示:BAC=50 ,BOC=2BAC=100,AOB+AOC=360 100=260,D= (BOC+AOC),E= (BOC +AOB ),D+E= (BOC+ AOC+BOC+AOB)= (260+100+100 )=230故选:B10【解答】解: = = ,COD=38 ,BOC=EOD=COD=38,AO
12、E=180EODCOD BOC=66 又OA=OE,AEO=OAE,AEO= (18066)=57故选:B11【解答】解:连接 BC, , , ,AC=BD,故选:C12【解答】解:将 AB 旋转 n得到 CD, = ,COD=AOB=25 ,故选:A13【解答】解:作 PE OA 于 E,OP=1,POE=45,OE=PE= ,即点 P 的坐标为( , ),则第 2 秒 P 点为(0,1),根据题意可知,第 3 秒 P 点为( , ),第 4 秒 P 点为( 1,0),第 5 秒P 点为( , ),第 6 秒 P 点为(0,1),第 7 秒 P 点为( , ),第 8 秒 P 点为(1, 0
13、),20188=2522,第 2018 秒点 P 所在位置的坐标为( 0,1),故选:B14【解答】解:和、错误,应强调在同圆或等圆中;、错误,应强调不是直径的弦;、错误,应强调过圆心的直线才是它的对称轴故选 D15【解答】解:连接 OA,OB,OA=OB,OAB= OBA 在OAE 与OBF 中, ,OAEOBF(SAS),OE=OF,故 正确;AOE=BOF,即AOC=BOD, ,故正确;连结 AD ,BAD=ADC,CDAB,故正确;BOD=AOC 不一定等于COD ,弧 AC=弧 BD 不一定等于弧 CD,AC=BD 不一定等于 CD,故不正确正确的有 3 个,故选 B二填空题(共 1
14、0 小题)16【解答】解:连接 OE,如图,弧 CE 的度数为 40,COE=40,OC=OE,OCE=OEC ,OCE=(180 40)2=70,弦 CEAB,AOC=OCE=70 17【解答】解:过点 O 作 OEAB,OFCD,AE=BE,AB=CD,OE=OF,OH=3 ,OA=5,OE=3,AE=BE=4,BH=BEHE=43=1;根据得出 BE=4,HE=3,BH=HE+BE=3+4=718【解答】解:CM OA,即 OMCD,由垂径定理得:CD=2CM=4cm ,连接 OC,C 为弧 AB 的中点,弧 AC=弧 BC,AOC=BOC,CNOB,CD OACMO=CNOCMO CN
15、OCN=CM=2cm,故答案为:219【解答】解:周角的度数是 360,这三个扇形中圆心角最小的度数是 ,故答案为:8020【解答】解:弧 AB=弧 BC,且弧 AB:弧 AmC=3:4,弧 ABC:弧 AmC=6:4 ,AOC 的度数为(36010)4=14421【解答】解:在O 中, = , = ,1=2=30故答案是:30 22【解答】解:如下图,连接 AM,连接 MB,过点 O 作OGAM,OHAM,BAD=CDA=90,AM 过圆心 O,而 A、D、M、B 四点公圆,四边形 ADMB 为矩形,而 AB=1,CD=2,CM=21=1=AB=DM ,即: DM=CM,正确;又 ABCD,
16、四边形 ABMC 为平行四边形,AEB=MAE, = ,故正确;四边形 ADMB 为矩形,AB=DM, = , DAM=EAM,过点 O 作 OGAM,OHAM,OG=OH,AD=AE, 正确;由题设条件求不出直径的大小,故O 的直径为 2,错误;故答案为23【解答】解:AB=CD,COD=AOB,AOB=50,COD=50,故答案是:50 24【解答】解:AEE CD,AOC=50,EAO=C=50,OA=OE,AEO=EAO=50,AOE=180EAO AEO=80,即 的度数为 80,故答案为:80 25【解答】解:连接 OC,BC ,OD ,直径 AB 平分弦 CD,OE=BE,OC=
17、BC=OB,OCB 是等边三角形,COB=60,COD=120,即弦 CD 所对的圆心角是 120,故答案为:120三解答题(共 6 小题)26【解答】证明:在AED 和CEB 中,AED CEB(AAS) AD=BC, = 27【解答】解:ACB=2BAC证明:ACB= AOB,BAC= BOC;又AOB=2BOC,ACB=2BAC28【解答】证明:AB=CD, = , = ,即 = ,AD=BC29【解答】(1)证明:如图,AD=BC, = , = ,即 = ,AB=CD;(2)如图,过 O 作 OFAD 于点 F,作 OGBC 于点 G,连接 OA、OC 则 AF=FD,BG=CGAD=
18、BC,AF=CG在 RtAOF 与 RtCOG 中,RtAOFRtCOG(HL),OF=OG,四边形 OFEG 是正方形,OF=EF设 OF=EF=x,则 AF=FD=x+1,在直角OAF 中由勾股定理得到: x2+(x +1) 2=52,解得 x=3则 AF=3+1=4,即 AE=AF+3=730【解答】解:甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为 1:2:3:4,各个扇形的面积分别占整个圆面积的 , , , ,各个扇形的圆心角的度数分别 360 =36,360 =72,360=108,360 =144,答:甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别是 36,72 ,108,14431【解答】证明:连接 OA、OB,OA=OB,A=B, = ,AOC=BOD,在AOC 和BOD 中,AOC BOD,AC=BD