1、第 24 章 圆 单元测试卷一选择题（共 10 小题）1已知O 的半径为 4，点 O 到直线 m 的距离为 3，则直线 m 与O 公共点的个数为（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2如图，AB 是O 的直径，ABCD 于 E，AB=10，CD=8，则 BE 为（ ）A2 B3 C4 D3.53正六边形内接于圆，它的边所对的 圆周角是（ ）A60 B120 C60或 120 D30或 1504O 的半径 r=5cm，直线 l 到圆心 O 的距离 d=4，则直线 l 与圆的位置关系（ ）A相离 B相切 C相交 D重合5如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，点 D 在 BA 的延长
2、线上，CD 与O 交于另一点 E，DE=OB=2，D=20，则 的长度为（ ）A B C D 6如图，O 是ABC 的外接圆，BC 是直径，D 在圆上，连接 AD、CD，若ADC=35，则ACB=（ ）A70 B55 C40 D457如图，在ABC 中，AB=AC，ABC=45，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，若 BC=4 ，则图中阴影部分的面积为（ ）A+1 B+2 C2+2 D4+18如图，ABC 是O 的内接三角形，C=30，O 的半径为 5，若点 P 是O 上的一点，在ABP 中，PB=AB，则 PA 的长为（ ）A5 B C5 D59如图是某公园的一角，AOB=90，弧 A
3、B 的半径 OA 长是 6m，C 是 OA 的中点，点 D 在弧 AB 上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）A BC D10如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，过点 C 作O 的切线与 AB 的延长线交于点 P若BCD=32，则CPD 的度数是（ ）A64 B62 C58 D52二填空题（共 8 小题）11如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，若ACD=25，则BOD 的度数为 12如图，O 是ABC 的外接圆，BC 为直径，BC=4，点 E 是ABC 的内心，连接 AE 并延长交O 于点 D，则 DE= 13如图所示，点 A 在半径为 20 的圆 O 上，以 O
4、A 为一条对角线作矩形 OBAC，设直线 BC 交圆 O 于 D、E 两点，若 OC=12，则线段 CE、BD 的长度差是 14如图，半径为 2 的O 与含有 30角的直角三角板 ABC 的 AC 边切于点 A，将直角三角板沿 CA 边所在的直线向左平移，当平移到 AB 与O 相切时，该直角三角板平移的距离为 15如图，PA、PB 切O 于 A、B，点 C 在 上，DE 切O 于 C，交 PA、PB 于D、E，已知 PO=13cm，O 的半径为 5cm，则PDE 的周长是 16ABC 中，AB=CB，AC=10，S ABC =60，E 为 AB 上一动点，连结 CE，过 A 作AFCE 于 F
5、，连结 BF，则 BF 的最小值是 17如图，等边三角形ABC 内接于半径为 1 的O，则图中阴影部分的面积是 18如图，已知线段 AB=6，C 为线段 AB 上的一个动点（不与 A、B 重合） ，将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转 120得到 AD，将线段 BC 绕点 B 顺时针旋转 120得到 BE，O 外接于CDE，则O 的半径最小值为 三解答题（共 7 小题）19十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度 100m，在该图纸上可 看到两个标志性景点 A，B若建立适当的平面直角坐标系，则点 A（3，1） ，B
6、（3，3） ，第三个景点 C（1，3）的位置已破损（1）请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点 C 的位置；（2）平面直角坐标系的坐标原点为点 O，ACO 是直角三角形吗？请判断并说明理由20如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC=BD，连结AC 交O 于点 F（1）AB 与 AC 的大小有什么关系？请说明理由；（2）若 AB=8，BAC=45，求：图中阴影部分的面积21已知 AB 是O 的直径，AP 是O 的切线，A 是切点，BP 与O 交于点 C（1）如图，若P=35，求ABP 的度数；（2）如图，若 D 为 AP 的中点，求证：直线 CD 是O 的切线
7、22如图，已知锐角ABC 内接于O，连接 AO 并延长交 BC 于点 D（1）求证：ACB+BAD=90；（2）过点 D 作 DEAB 于 E，若ADC=2ACB，AC=4，求 DE 的长23如图，点 I 是ABC 的内心，AI 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D，与BC 相交于点 E（1）求证：DI=DB；（2）若 AE=6cm，ED=4cm，求线段 DI 的长24如图，已知扇形 AOB 的圆心角为直角，正方形 OCDE 内接于扇形 AOB点C、E、D 分别在 OA、OB、弧 AB 上，过点 A 作 AFDE 交 ED 的延长线于 F，如果正方形的边长为 1，求阴影部分 M、N 的面积和
8、25如图：A BC 是圆的内接三角形，BAC 与ABC 的角平分线 AE、BE 相交于点 E，延长 AE 交圆于点 D，连接 BD、DC，且BCA=60（1）求证：BED 为等边三角形；（2）若ADC=30，O 的半径为 ，求 BD 长参考答案一选择题（共 10 小题）1 【解答】解：d=3半径=4直线与圆相交直线 m 与O 公共点的个数为 2 个故选：C2 【解答】解：连接 OCAB 是O 的直径，AB=10，OC=OB= AB=5；又ABCD 于 E，CD=8，来源:Zxxk.ComCE= CD=4（垂径定理） ；在 RtCOE 中，OE=3（勾股定理） ，BE=OBOE=53=2，即 B
9、E=2；故选：A3 【解答】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角=3606=60，根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，边所对的圆周角的度数是 60 =30或 18030=150故选：D4 【解答】解：O 的半径为 5cm，如果圆心 O 到直线 l 的距离为 4cm，54，即 dr，直线 l 与O 的位置关系是相交，故选：C5 【解答】解：连接 OE、OC，如图，DE=OB=OE，D=EOD=20，CEO=D+EOD=40，OE=OC，C=CEO=40，BOC=C+D=60， 的长度= = ，故选：A6 【解答】解：BC 是O 的直径，BAC=90，B=D=35，ACB=55，故选：B7 【解答】
10、解：连接 OD、AD，在ABC 中，AB=AC，ABC=45，C=45， BAC=90，ABC 是 RtBAC，BC=4 ，来源:学科网AC=AB=4，AB 为直径，ADB=90，BO=DO=2，OD=OB，B=45， B=BDO=45，DOA=BOD=90，阴影部分的面积 S=SBOD +S 扇形 DOA= + =+2故选：B8 【解答】解：连接 OA、OB、OP，C=30，APB=C=30，PB=AB，PAB=APB=30ABP=120，PB=AB，OBAP，AD=PD，OBP=OBA=60，OB=OA，AOB 是等边三角形，AB=OA=5，则 RtPBD 中，PD=cos30PB= 5=
11、 ，AP=2PD=5 ，故选：D9 【解答】解：连接 OD，弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点，OC= OA= 6=3 米，来源:学科网 ZXXKAOB=90，CDOB，CDOA，在 RtOCD 中，OD=6，OC=3，CD= = =3 米，sinDOC= = = ，DOC=60，S 阴影 =S 扇形 AODS DOC = 33 =（6 ）平方米故选：A10 【解答】解：连接 OC，CDAB，BCD=32，OBC=58，OC=OB，OCB=OBC=58，COP=64，PC 是O 的切线，OCP=90，CPO=26，ABCD，AB 垂直平分 CD，PC=PD，CPD=2C
12、PO=52故选：D二填空题（共 8 小题）11 【解答】解：由圆周角定理得，AOD=2ACD=50，BOD=18050=130，故答案为：13012 【解答】解：如图，连接 BD，CD，EC点 E 是ABC 的内心，DAB=DAC，ECA=ECD，DCB=DAB，DEC=EAC+ECA，ECD=ECB+DCB，DEC=DCE，DE=DC，BC 是直径，BDC=90，DAB=DAC， = ，BD=DC，BC=4，DC=DB=2 ，DE=2 ，故答案为 2 13 【解答】解：如图，设 DE 的中点为 M，连接 OM，则 OMDE在 RtAOB 中，OA=20，AB=OC=12，OB= = =16，
13、OM= = = ，在 RtOCM 中，CM= = = ，BM=BCCM=20 = ，CEBD=（EMCM）（DMBM）=BMCM= = 故答案为： 14 【解答】解：根据题意画出平移后的图形，如图所示：设平移后的ABC与圆 O 相切于点 D，连接 OD，OA，AD，过 O 作 OEAD，可得 E 为 AD 的中点，平移前圆 O 与 AC 相切于 A 点，OAA C，即OAA=90，平移前圆 O 与 AC 相切于 A 点，平移后圆 O 与 AB相切于 D 点，即 AD 与 AA 为圆 O 的两条切线，AD=AA，又BAC=60，AAD 为等边三角形，DAA=60，AD=AA=AD，OAE=OAA
14、DAA=30，在 RtAOE 中，OAE=30，AO=2，AE=AOcos30= ，AD=2 AE=2 ，AA=2 ，则该直角三角板平移的距离为 2 故答案为：2 来源:Z。xx。k.Com15 【解答】解：连接 OA、OB，如下图所示：PA、PB 为圆的两条切线，由切线长定理可得：PA=PB，同理可知：DA=DC，EC=EB；OAPA，OA=5，PO=13，由勾股定理得：PA=12，PA=PB=12；PDE 的周长=PD+DC+CE+PE，DA=DC，EC=EB；PDE 的周长=PD+DA+PE+EB=PA+PB=24，故此题应该填 24cm16 【解答】解：过 B 作 BDAC 于 D，A
15、B=BC，AD=CD= AC=5，S ABC =60， ，即 ，BD=12，AFCE，AFC=90，F 在以 AC 为直径的圆上，BF+DFBD，且 DF=DF，当 F 在 BD 上时，BF 的值最小，此时 BF=125=7，则 BF 的最小值是 7，故答案为：717 【解答】解：连接 OB、OC，连接 A O 并延长交 BC 于 H，则 AHBC，BH=CHABC 是等边三角形，OB=OA= 1，BH= OB，BH=CH= ，BC= ，S ABC = （ ） 2= ，S 阴 =1 2 = ，故答案为 18 【解答】解：如图，连接 OD、OA、OC、OB、OEOA=OA，OD=OC，AD=AC
16、，OADOAC，OAC=OAD= CAD=60，同法可证：OBC=OBE= ABE=60，AOB 是等边三角形，当 OCAB 时，OC 的长最短，此时 OC=OAsin60=3 ，故答案为 3 三解答题（共 7 小题）19 【解答】解：（1）如图；（2）ACO 是直角三角理由如下：A（3，1） ，C（1，3） ，OA= = ，OC= = ，AC= =2 ，OA 2+OC2=AC2，AOC 是直角三角形，AOC=9020 【解答】解：（1）AB=AC理由是：连接 ADAB 是O 的直径，ADB=90，即 ADBC，又DC=BD，AB=AC；（2）连接 OD、过 D 作 DHABAB=8，BAC=
17、45，BOD=45，OB=OD=4，DH=2OBD 的面积=扇形 OBD 的面积= ，阴影部分面积= 21 【解答】 （1）解：AB 是O 的直径，AP 是O 的切线，ABAP，BAP=90；又P=35，AB =9035=55（2）证明：如图，连接 OC，OD、ACAB 是O 的直径，ACB=90（直径所对的圆周角是直角） ，ACP=90；又D 为 AP 的中点，AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ；在OAD 和OCD 中，OADOCD（SSS） ，OAD=OCD（全等三角形的对应角相等） ；又AP 是O 的切线，A 是切点，ABAP，OAD=90，OCD=90，即直线 CD
18、是O 的切线22 【解答】 （1）证明：延长 AD 交O 于点 F，连接 BFAF 为O 的直径，ABF=90，AFB+BAD=90，AFB=ACB，ACB+BAD=90（2）证明：如图 2 中，过点 O 作 OHAC 于 H，连接 BOAOB=2ACB，ADC=2ACB，AOB=ADC，BOD=BDO，BD=BO，BD=OA，BED=AHO，ABD=AOH，BDEAOH， （AAS） ，DE=AH，OHAC，AH=CH= AC，AC=2DE=4，DE=223 【解答】 （1）证明：连接 BI点 I 是ABC 的内心，BAI=CAI，ABI=CBI又DBI=CBI+DBC，DIB=ABI+BA
19、I，来源:学科网 ZXXKDBC=DAC=BAI，DBI=DIB，DI=DB（2）DBC=DAC=BAI，ADB=BDA，BDEABD， ，即 BD2=DEAD=DE（AE+DE）=4（6+4）=40，DI=BD= （cm） 24 【解答】解：连接 OD，正方形的边长为 1，即 OC=CD=1，OD= ，AC=OAOC= 1，DE=DC，BE=AC，弧 BD=弧 ADS 阴 =长方形 ACDF 的面积=ACCD= 125 【解答】 （1）证明：BAC 与ABC 的角平分线 AE、BE 相交于点 E，EAB= CAB，EBA= CBA，AEB=180（EAB+EBA）=180（ CAB+ CBA）=180 （180BCA ） =120，DEB=60，由圆周角定理得，BDA=BCA=60，BED 为等边三角形；（2）ADC=30，BDA=60，BDC=90，BC 是O 的直径，即 BC=4 ，AE 平分BAC， = ，BD=DC=4
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