1、课题10 一次函数的图象与性质,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 正比例函数与一次函数的概念 形如 y=kx+b (k,b是常数,k0)的函数是一次函数,特别地,当b=0时,称y 是x的 正比例函数 ,此时,k叫做比例系数. 温馨提示 根据一次函数与正比例函数的定义,可知正比例函数是特殊的 一次函数,即如果一个函数是正比例函数,那么它一定是一次函数;但如果一 个函数是一次函数,那么它不一定是正比例函数.,基础知识梳理,考点二 一次函数的图象和性质,1.一次函数的图象是一条 直线 ,其中正比例函数的图象是一条经过 原点 的直线.,2.在平面直角坐标系中,一次函数y=
2、kx+b(k0)的图象所在的象限由k,b 决定,具体情况如下表所示:,3.一次函数的性质:当k0时,y随x的增大而 增大 ;当k0时,y随x的增 大而 减小 .,考点三 利用待定系数法确定一次函数表达式 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 (1)设一次函数表达式为y=kx+b(k0); (2)把一次函数的两组对应值或一次函数图象上两个已知点的坐标代入y=kx +b(k0),得到关于k,b的方程或方程组,解方程或方程组求得k,b的值; (3)把所求出的k,b的值代入y=kx+b(k0),得到一次函数的表达式.,考点四 一次函数与方程(组)、不等式的关系,题型一 考查一次函数的图象和性质 该
3、题型主要考查一次函数的图象和性质,包括根据一次函数表达式判断其图 象的形状,根据图象的特点判断其函数表达式,根据已知的函数表达式比较与 其有关的代数式的值的大小等.,中考题型突破,典例1 (2017邢台临城一模)已知直线y=kx+b,其中k+b=-5,kb=6,那么该直线 经过的象限为 ( B ) A.第二、四象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三象限 D.第一、二、三象限,答案 B 由k+b=-5,可知k,b之中至少有一个为负值;由kb=6,可知k,b符号相 同,k0,bx2,比较y1,y2的大小.,答案 (1)将点(3,-6)代入y=kx(k0), 得-6=3k,解得k=-2, 这个函数
4、的解析式为y=-2x. (2)画出的函数图象如图所示.,(3)将点A(4,-2)、点B(-1.5,3)的坐标分别代入函数解析式y=-2x, 得-2-24,3=-2(-1.5), 点A不在这个函数的图象上,点B在这个函数的图象上. (4)由于k=-2x2,y1ax+3的解集是 ( D ) A.x2 B.x-1 D.xax+3的解集即可. 函数y1=-2x的图象过点A(m,2),-2m=2,解得m=-1, A(-1,2). 观察题图可知,不等式-2xax+3的解集为xax+3的解集;反之,亦然.,变式训练3 如图,若一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A(0,3),则不等式-2x+ b0的解集为
5、 ( C )A.x B.x3 C.x D.x0的解集与直线在点B左侧的x值相对应, 不等式-2x+b0的解集为xb B.a=b C.ab D.a与b的大小不能确定,易错警示 本题的易错点是不理解一次函数的性质,受习惯性思维的影响,由 -52得出a0时,y随x的增大而增大,则函数的两组对应值为:当x=-3时,y=-2;当 x=8时,y=20. 解得 这个函数的表达式为y=2x+4. 当k0时,y随x的增大而减小, 则函数的两组对应值为:当x=-3时,y=20;当x=8时, y=-2. 解得 这个函数的表达式为y=-2x+14.,综上所述,这个函数的表达式为y=2x+4或y=-2x+14.,1.下
6、列函数:y=x;y=2x-1;y= ;y= -3x;y=x2-1中是一次函数的有 ( A ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,随堂巩固检测,2.直线y=2x-4与y轴的交点坐标是( D ) A.(4,0) B.(0,4) C.(-4,0) D.(0,-4),3.已知点P(a,b)在一次函数y=-4x+3的图象上,则代数式8a+2b+1的值是 ( D ) A.-6 B.6 C.-7 D.7,4.(2018河北模拟)一次函数y=2x-2的图象可能是图中的 ( D )A. B. C. D.,5.(2017衡水模拟)已知y与x成正比例,并且当x=1时,y=8,那么y与x之间的函数 关系式为 (
7、 A ) A.y=8x B.y=2x C.y=6x D.y=5x,6.(2017辽宁沈阳中考)在平面直角坐标系中,一次函数y=x-1的图象是 ( B ),7.如图所示,直线y=kx+b交坐标轴于M(0,6),N(-3,0)两点,则不等式kx+b-3 B.x3 D.x3,8.如图,在平面直角坐标系xOy中,如果一个点的坐标可以用来表示关于x,y的 二元一次方程组 的解,那么这个点是 E .,9.已知y关于x的一次函数y=(m-2)x- +1. (1)当m为何值时,该函数图象过原点?求出这个函数; (2)当m为何值时,该函数图象过点(0,-3)?求出这个函数; (3)当m为何值时,该函数图象平行于y=3x+2 的图象?求出这个函数.,答案 (1)当函数的图象过原点时,得 解得m=-2. 当m=-2时,该函数图象过原点. 此时函数表达式为y=-4x. (2)把(0,-3)代入函数表达式,得-3=- +1,解得m=4. 当m=4时,该函数图象过点(0,-3). 当m=4时,该函数表达式为y=2x-3;当m=-4时,该函数表达式为y=-6x-3. (3)当m-2=3,即m=5时,该函数图象平行于y=3x+2 的图象.,此时该函数表达式为y=3x- .,
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