1、课题2 整式与因式分解,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 代数式及求值,基础知识梳理,1.代数式的概念:用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与 字母 连接而成的式子叫做代数式.单独的数或字母也是代数式.,2.列代数式:用含有数、字母及运算符号的式子把问题中的数量关系表示出 来,就是列代数式.,3.代数式的值:用数值代替代数式中的字母,按照代数式中给出的运算计算出 的结果,叫做代数式的值.,1.整式:单项式和多项式统称为整式,整式包括单项式与多项式. 单项式:由数与字母(或字母与字母)相乘组成的代数式叫做单项式,单项式中 的数字因数叫做单项式的系数,单
2、项式中所有字母的指数的和叫做单项式的 次数. 多项式:由单项式相加组成的代数式叫做多项式,每个单项式都叫做多项式的 项,多项式中,次数最高的项的次数,叫做多项式的次数. 温馨提示 单独的数或字母也是单项式.,考点二 整式的相关概念,2.同类项:所含 字母 相同,并且相同字母的 指数 也相同的项叫做 同类项.几个常数项也是同类项.,3.合并同类项法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数 不变.,1.幂的运算法则,考点三 整式的运算,2.整式的运算 (1)整式的加减法运算:先按照去括号法则去括号,然后合并同类项. (2)整式的乘法运算,(3)乘法公式 (i)平方差公式:(a+b)
3、(a-b)=a2-b2; (ii)完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2. 注意:公式中的字母既可以表示一个具体的数,也可以表示一个单项式或一个 多项式. (4)整式的除法运算,(5)整式的混合运算:先乘方,后乘除,最后加减,如果有括号,要先算括号内的.,3.分解因式的步骤:分解因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,先 提公因式 ,然后考虑能否应用公式法继续进行分解,最后注意是否分解彻 底.归纳起来即一提(提取公因式)、二套(套公式)、三彻底(分解彻底).,题型一 考查代数式的求值 求代数式的值的题型大致有四种:直接把字母的值代入代数式中求代数式 的值;先化简需要求值的代数式,化至最
4、简后,再把字母的值代入代数式中 求代数式的值;利用整体代入的方法求代数式的值;根据某种运算程序求 代数式的值.,中考题型突破,典例1 (2018廊坊安次二模)已知a+b=4,c-d=-3,则(b+c)-(d-a)的值为 ( C ) A.7 B.-7 C.1 D.-1,答案 C a+b=4,c-d=-3, 原式=b+c-d+a=(a+b)+(c-d)=4-3=1.故选C.,名师点拨 整体代入法是代数式求值的一种重要方法,这种方法实质上是把 整体当作一个新字母,求这个新字母所在的代数式的值.,变式训练1 (2017石家庄模拟)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为 15,则第1次输出的结果为18
5、,第2次输出的结果为9,第2 017次输出的结果 为 ( A ) A.3 B.4 C.6 D.9,答案 A 第3次输出的结果为9+3=12,第4次输出的结果为12 =6,第5次输 出的结果为6 =3,第6次输出的结果为3+3=6,从第4次开始,每次输出 的结果都是6、3、6、3、,且第偶数次输出6,第奇数次输出3,第2 017次 输出的结果为3.,题型二 考查整式的运算 该题型主要考查幂的运算性质、整式的加减乘除等运算法则,近几年河北中 考试题加大了对整式加减的考查力度,望同学们引起重视.,典例2 (2018唐山期末)先化简,再求值:-6x+3(3x2-1)-(9x2-x+3),其中x=- .
6、,答案 原式=-6x+9x2-3-9x2+x-3=-5x-6. 当x=- 时,原式=-5 -6= -6=- .,变式训练2 (2018秦皇岛抚宁一模)先化简,再求值:(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)2xy, 其中x=-1,y= .,答案 原式=x2-y2-(2x2-4y2)=x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2. 当x=-1,y= 时,原式=-(-1)2+3 =-1+ =- .,题型三 考查因式分解及应用 该题型主要考查因式分解的定义,因式分解与整式乘法的互逆关系,对多项式 进行因式分解以及运用因式分解进行数式的运算等.,典例3 (2018河北二模)已知a-b=1,则a3-a
7、2b+b2-2ab的值为 ( C ) A.-2 B.-1 C.1 D.2,答案 C a-b=1,a3-a2b+b2-2ab=a2(a-b)+b2-2ab=a2+b2-2ab=(a-b)2=1.故 选C.,名师点拨 本题的难度较大,主要表现为两方面,一是因式分解与求代数式的 值相结合;二是因式分解需要一定的解题技巧,即先将前两项提公因式,然后 把a-b=1代入,化简后再与后两项结合进行因式分解,最后整体代入求值.,变式训练3 (2018保定模拟)计算:1252-50125+252= ( C ) A.100 B.150 C.10 000 D.22 500,答案 C 1252-50125+252=(
8、125-25)2=10 000.故选C.,易错一 对幂的运算法则不理解,易混易错突破,典例1 (2018邯郸一模)下列运算中,正确的是 ( A ) A.(a3)4=a12 B.a2a2=2a2 C.a-a2=-a D.(a3b)2=a6b,解析 (a3)4=a34=a12,A正确;a2a2=a2+2=a4,B错误;a和a2不是同类项,不能合并,C 错误;(a3b)2=a32b2=a6b2,D错误.故选A.,易错警示 本题概括了幂的运算中的三个易错点,一是不理解同类项的概念, 如选项C;二是混淆了同底数幂的乘法与合并同类项,如选项B;三是在积的乘 方中出现“漏乘方”的错误,如选项D.,答案 A,
9、典例2 (2017唐山滦南五模)把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是( C ) A.2a(4a2-4a+1) B.8a2(a-1) C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)2,易错二 分解因式不彻底致错,易错警示 多项式分解因式的一般步骤:首先看各项有没有公因式,若有公因 式,则先提取公因式,再考虑能否用公式法继续分解因式.本题容易出现的错 误是提取公因式后,不再运用公式法继续分解,导致分解因式不彻底.,解析 原式=8a3-8a2+2a=2a(4a2-4a+1)=2a(2a-1)2.,答案 C,1.(2018沧州孟村期中)下列代数式的书写最规范的是 ( C ) A.1a2b B
10、.x2 C.0.5m D.1 a,随堂巩固检测,2.某商店举办促销活动,促销的方法是将原价x元的衣服以 (x-10)元出售,则 下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是 ( A ) A.原价减去10元后再打6折 B.原价打6折后再减去10元 C.原价减去10元后再打4折 D.原价打4折后再减去10元,3.多项式xy2+xy+1是 ( B ) A.二次二项式 B.二次三项式 C.三次二项式 D.三次三项式,4.(2018新疆中考)下列计算正确的是 ( C ) A.a2a3=a6 B.(a+b)(a-2b)=a2-2b2 C.(ab3)2=a2b6 D.5a-2a=3,5.(2018唐山古冶一模)
11、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 ( D ) A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)2=x2+2x+1 D.x2-x=x(x-1),6.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a,b的值分别是 ( B ) A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3 C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3,7.一台电视机的原价为a元,降价4%以后的价格为 0.96a 元.,8.(2018咸宁中考)因式分解:ab2-a= a(b+1)(b-1) .,9.计算:(5a2+2a)-4(2+2a2)= -3a2+2a-8 .,10.若-2amb4
12、与5an+2b2m+n可以合并成一项,则mn的值是 1 .,答案 根据a,-b在数轴上的位置,可知-b1, b2,则1-3b0,2-3a0, 原式=-(1-3b)-2(2+b)+-(2-3a)=-1+3b-4-2b-2+3a=3a+3b-2b-4-2-1=3a+(3-2) b-(4+2+1)=3a+b-7.,11.有理数a,-b在数轴上的位置如图所示,请你化简|1-3b|-2|2+b|+|2-3a|.,12.计算: (1) a3b2c a2b; (2)(4x-3y)2; (3)(x+2y-3)(x+2y+3); (4)(x+2)2-(x+1)(x-3).,答案 (1) a3b2c a2b= abc. (2)(4x-3y)2=16x2-24x3y+9y2=16x2-24xy+9y2. (3)(x+2y-3)(x+2y+3)=(x+2y)2-9 =x2+4xy+4y2-9. (4)(x+2)2-(x+1)(x-3)=x2+4x+4-(x2-3x+x-3)=x2+4x+4-x2+3x-x+3=6x+7.,
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