1、课题 2 整式与因式分解A 组 基础题组一、选择题1.(2018 福州中考)计算 aa-1的结果为( )A.-1 B.0 C.1 D.-a2.(2018 石家庄正定模拟)下列运算正确的是( )A.a4a3=a12 B.2a(3a-1)=6a3-1C.(3a2)2=6a4 D.2a+3a=5a3.(2018 保定一模)下列各因式分解正确的是( )A.(x-1)2=x2+2x+1B.x2+2x-1=(x-1)2C.x3-9x=x(x+3)(x-3)D.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2)4.(2017 河北三模)下列计算中,结果是 a6的是( )A.a2+a4 B.a2a3 C.a12a2 D
2、.(a2)35.(2017 保定徐水模拟)下列运算正确的是( )A.5a2+3a2=8a4 B.a3a4=a12C.(a+2b)2=a2+4b2 D. =43646.(2018 河北中考)用一根长为 a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按下图的方式向外等距扩 1(单位:cm),得到新的正方形,则这根铁丝需增加( )A.4 cm B.8 cmC.(a+4) cm D.(a+8) cm 7.(2018 保定高阳模拟)已知 a,b,c 是三角形的三边,那么代数式(a-b) 2-c2的值( )A.大于零 B.小于零C.等于零 D.不能确定8.(2017 石家庄赵县模拟)若 ab=-3
3、,a-2b=5,则 a2b-2ab2的值是( )A.-15 B.15 C.2 D.-8二、填空题9.(2018 保定博野一模)分解因式:x 3y-2x2y+xy= . 10.(2018 河北中考)若 a,b 互为相反数,则 a2-b2= . 11.(2017 黑龙江大庆中考)分解因式:x 3-4x= . 12.(2018 唐山古冶一模)已知 a-b=3,那么 1-a+b 的值为 . 13.(2018 张家口模拟)计算:3a 3a2-2a7a2= . 14.(2017 石家庄模拟)若 a2=a+2,则 2a2-2a+2 017 的值为 . 三、解答题15.(2018 沧州模拟)先化简,再求值:(
4、a+b)2-(a-b)2a,其中 a=-1,b=5.16.(2018 沧州海兴模拟)已知 M=7xm+kx2-4x+2,N=x2+2nx+8 都是关于 x 的多项式,如果 M 与N 的差是一个关于 x 的三次三项式,并且二次项系数为 1,求 m+n-k 的值.17.(2017 定州模拟)某餐厅中 1 张餐桌可坐 6 人,有以下两种摆放方式:(1)对于第一种方式,4 张桌子拼在一起可坐多少人?n 张桌子拼在一起可坐多少人?(2)对于第二种方式,4 张桌子拼在一起可坐多少人?n 张桌子拼在一起可坐多少人?(3)该餐厅有 40 张这样的长方形桌子,按第二种方式每 4 张拼成一张大桌子,则 40 张桌
5、子可拼成 10 张大桌子,共可坐多少人?B 组 提升题组一、选择题1.(2017 河北中考) =( )个 22223+3+3个 3A. B. C. D.23 23 23 232.(2018 保定博野一模)下列运算正确的是( )A.x3+x3=2x6 B.(-x5)4=x20C.xmxn=xmn D.x8x2=x43.(2016 保定博野一模)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中图中一共有 6 个小圆圈,图中一共有 9 个小圆圈,图中一共有 12 个小圆圈,按此规律排列,则第 7 个图形中小圆圈的个数为( )A.21 B.24 C.27 D.30二、填空题4.(2017 邢台一模
6、)若 x2+x-1= +a,则 a= . (+12)25.某天数学课上,老师讲了整式的加减运算,小红回到家后拿出自己的课堂笔记,认真复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目:(2a 2+3ab-b2)-(-3a2+ab+5b2)=5a2 -6b2,空着的地方看不清了,所缺的内容是 . 6.(2016 沧州南皮三模)若(x-1) 2=2,则代数式 x2-2x+5 的值为 . 三、解答题7.(2017 山东莘县期末)已知 A=x2+ax,B=2bx2-4x-1,且多项式 2A+B 的值与字母 x 的取值无关,求 a,b 的值.8.(2018 河北模拟)当一个多位数的位数为偶数时,在其中间插入
7、一位数 k(0k9,且 k 为整数)得到一个新数,我们把这个新数称为原数的关联数.如:435 729 中间插入数字 6 可得435 729 的一个关联数 4 356 729,其中 435 729=729+4351 000,4 356 729=729+61 000+43510 000.请阅读以上材料,解决下列问题.(1)现有一个 4 位数 2 316,中间插入数字 m(0m9,且 m 为 3 的倍数),得其关联数,求证:所得的 2 316 的关联数与原数 10 倍的差一定能被 3 整除;(2)若一个三位关联数是原来两位数的 9 倍,请找出满足这样的三位关联数.答案精解精析A 组 基础题组一、选择
8、题1.C aa -1=a1-1=a0=1,故选 C.2.D A.a 4a3=a7,错误;B.2a(3a-1)=6a 2-2a,错误;C.(3a 2)2=9a4,错误;D.2a+3a=5a,正确.故选 D.3.C A.(x-1) 2=x2-2x+1,错误;B.x 2+2x-1 无法分解因式,错误;C.x 3-9x=x(x+3)(x-3),正确;D.-x2+(-2)2=-(x-2)(x+2),错误.故选 C.4.D a 2与 a4不是同类项,不能合并,选项 A 不符合;a 2a3=a2+3=a5,选项 B 不符合;a12a2=a12-2=a10,选项 C 不符合;(a 2)3=a23=a6,故选
9、D.5.D 5a 2+3a2=8a2,故 A 选项错误;a 3a4=a7,故 B 选项错误;(a+2b) 2=a2+4ab+4b2,故 C 选项错误;易知 D 选项正确.6.B 根据题意,可得新正方形的边长为 cm,则这根铁丝需增加 4 -a=8 cm,(4+2) (4+2)故选 B.7.B (a-b) 2-c2=(a-b+c)(a-b-c),a,b,c 是三角形的三边,a+c-b0,a-b-c0,(a-b) 2-c2的值是负数.8.A ab=-3,a-2b=5,a 2b-2ab2=ab(a-2b)=-35=-15,故选 A.二、填空题9. 答案 xy(x-1) 2解析 原式=xy(x 2-2
10、x+1)=xy(x-1)2.10.0 11.x(x+2)(x-2) 12.-2 13.a 5 14. 答案 2 021解析 a 2=a+2,a 2-a=2,2a 2-2a+2 017=2(a2-a)+2 017=22+2 017=2 021.三、解答题15. 解析 (a+b) 2-(a-b)2a=(a2+2ab+b2-a2+2ab-b2)a=4aba=4a2b.当 a=-1,b=5 时,原式=4(-1) 25=20.16. 解析 M-N=(7x m+kx2-4x+2)-(x2+2nx+8)=7xm+(k-1)x2-(2n+4)x-6.由该多项式的次数为 3,得 m=3.由该多项式的二次项系数为
11、 1,得 k-1=1,解得 k=2.由该多项式有三项,得 2n+4=0,解得 n=-2.m+n-k=3+(-2)-2=-1.17. 解析 (1)一张桌子可坐 6 人,每增加一张桌子增加 4 人,4 张桌子可以坐 18 人,有 n 张桌子时可坐 6+4(n-1)=(4n+2)人.(2)一张桌子可坐 6 人,每增加一张桌子增加 2 人,4 张桌子可以坐 12 人,有 n 张桌子时可坐6+2(n-1)=(2n+4)人.(3)4 张桌子可以坐 12 人,40 张桌子拼成的 10 张大桌子一共可坐 1210=120 人.B 组 提升题组一、选择题1.B 2.B 3.B 观察题图知,图中有 3+31=6
12、个小圆圈,图中有 3+32=9 个小圆圈,图中有3+33=12 个小圆圈,第 n 个图形中有 3+3n=3(n+1)个小圆圈,当 n=7 时,3(7+1)=24,故选 B.二、填空题4.- 5.+2ab 546. 答案 6解析 (x-1) 2=2,x 2-2x+1=2,x 2-2x=1,两边都加上 5,得 x2-2x+5=1+5=6.三、解答题7. 解析 A=x 2+ax,B=2bx2-4x-1,2A+B=2(x 2+ax)+(2bx2-4x-1)=2x2+2ax+2bx2-4x-1=(2+2b)x2+(2a-4)x-1,由多项式 2A+B 的值与 x 取值无关,得到 2+2b=0,2a-4=
13、0,解得 a=2,b=-1.8. 解析 (1)证明:这个 4 位数的前两位为 23,后两位为 16,2 316 的关联数是 23m16.将关联数与原数 10 倍相减得:m10 2-916.m 和 9 均为 3 的倍数,关联数与原数 10 倍的差一定能被 3 整除.(2)设原数为 10a+b,其关联数为 100a+10m+b,关联数是原数的 9 倍.100a+10m+b=9(10a+b).5a+5m=4b.5(a+m)=4b.b,m 为整数,a 为正整数,且 a,b,m 均为一位数,b=5,a+m=4.a=1,m=3;a=2,m=2;a=3,m=1;a=4,m=0.满足条件的三位关联数为 135、225、315 和 405.
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