1、课题 32 圆的有关概念A组 基础题组一、选择题1.(2018秦皇岛海港模拟)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点 C在半圆上.点 A、B 的读数分别为 88、30,则ACB 的大小为( )A.15 B.28 C.29 D.342.(2018廊坊模拟)如图,ABD 的三个顶点在O 上,AB 是直径,点 C在O 上,且ABD=52,则BCD 等于( )A.32 B.38 C.52 D.663.(2018河北模拟)九个相同的等边三角形如图所示,已知点 O是一个三角形的外心,则这个三角形是( )A.ABC B.ABEC.ABD D.ACE4.(2018青岛中考)如图,点 A、B、C、D
2、在O 上,AOC=140,点 B是 的中点,则D 的度数是( )A.70 B.55 C.35.5 D.355.(2017张家口模拟)如图,O 的直径 AB垂直于弦 CD,垂足是 E,A=22.5,OC=4,则 CD的长为( )A.2 B.4 C.4 D.82 26.(2018沧州模拟)如图,O 的半径 OA=6,以 A为圆心,OA 为半径的弧交O 于 B、C 点,则BC=( )A.6 B.6 C.3 D.33 2 3 27.(2017承德六校一模)如图,在平面直角坐标系中,O经过原点 O,并且分别与 x轴、y 轴交于点 B、C,分别作 OEOC 于点 E,ODOB 于点 D.若 OB=8,OC
3、=6,则O的半径为( )A.7 B.6 C.5 D.4二、填空题8.(2017保定徐水模拟)如图,点 A、B、C 在O 上,A=36,则O= . 9.(2018云南曲靖中考)如图所示,四边形 ABCD内接于O,E 为 BC延长线上一点,若A=n,则DCE= . 10.(2017辽宁大连中考)如图,在O 中,弦 AB=8 cm,OCAB,垂足为 C,OC=3 cm,则O 的半径为 cm. 11.(2017江苏盐城中考)如图,将 沿弦 AB折叠,点 C在 上,点 D在 上,若ACB=70, 则ADB= . 12.如图,O 的弦 AB、CD 相交于点 E,若 CEBE=23,则 AEDE= . 13
4、.(2018保定博野模拟)若正三角形的边长为 1,则其外接圆半径为 . 三、解答题14.(2018邢台模拟)如图,正方形 ABCD内接于O,M 为 中点,连接 BM,CM.(1)求证:BM=CM;(2)当O 的半径为 2时,求 的长.15.(2017安徽中考)如图,在四边形 ABCD中,AD=BC,B=D,AD 于 BC,过点 C作不平行 CEAD 交ABC 的外接圆圆 O于点 E,连接 AE.(1)求证:四边形 AECD为平行四边形;(2)连接 CO,求证:CO 平分BCE.B组 提升题组一、选择题1.(2017沧州东光一模)如图,OA,OB 分别为O 的半径,若 CDOA,CEOB,垂足分
5、别为 D,E,若P=70,则DCE 的度数为( )A.70 B.60 C.50 D.402.(2018石家庄桥西模拟)如图,半径为 5的A 中,弦 BC,ED所对的圆心角分别是BAC,EAD,若 DE=6,BAC+EAD=180,则弦 BC的长等于( )A.8 B.10 C.11 D.12二、填空题3.(2018北京中考)如图,点 A,B,C,D在O 上, = ,CAD=30,ACD=50,则ADB= . 4.(2018保定定州模拟)如图,O 的直径 AB和弦 CD相交于点 E,AE=2,EB=6,DEB=30,则弦 CD的长为 . 三、解答题5.(2017山东临沂中考)如图,BAC 的平分线
6、交ABC 的外接圆于点 D,ABC 的平分线交 AD于点 E,(1)求证:DE=DB;(2)若BAC=90,BD=4,求ABC 外接圆的半径.6.(2018邯郸模拟)如图,直线 AB经过O 的圆心,与O 相交于点 A、B,点 C在O 上,且AOC=30,点 P是直线 AB上的一个动点(与 O不重合),直线 PC与O 相交于点 Q,当QP=QO时,求OCP 的度数.答案精解精析A组 基础题组一、选择题1.C 根据圆周角定理与量角器的读数方法可得:ACB= AOB= (88-30)=29.故选 C.12 122.B 3.C 4.D 连接 OB,点 B是 的中点,AOB= AOC=70, 由圆周角定
7、理得,D= AOB=35,故 12 12选 D.5.C CO=AO,COE=2A=45.OC=4,CEO=90,CE=OCsinCOE=4 =2 .ABC22 2D,CD=2CE=4 .故选 C.26.A 设 OA与 BC相交于 D点,连接 AB、OB.AB=OA=OB=6,OAB 是等边三角形.根据垂径定理可得,OA 平分 BC,BD=OBsinAOB=6 =3 .32 3BC=2BD=6 .故选 A.37.C 如图,连接 BC,则 BC是O 的直径.又 OB=8,OC=6,BC= =10,2+2O的半径为 5.二、填空题8.729. 答案 n解析 四边形 ABCD是O 的内接四边形,A+D
8、CB=180,又DCE+DCB=180,DCE=A=n.10. 答案 5解析 如图所示,连接 OA,OCAB,AB=8 cm,AC=4 cm,OC=3 cm,OA= =5(cm).2+211. 答案 110解析 将 沿弦 AB折叠,点 C在 上,点 D在 上,ADB+ACB=180, 又 ACB=70,ADB=110.12. 答案 23解析 根据“同弧所对的圆周角相等”,可得ACE=DBE.又AEC=BED,ACEDBE,AEDE=CEBE=23.13. 答案 33解析 如图所示,ABC 是等边三角形,BC=1.连接 OB、OC,过 O作 ODBC 于 D,则BOC=2BAC =120,BOD
9、= BOC=60,BD= ,故 OB=12 12= .6033三、解答题14. 解析 (1)证明:四边形 ABCD是正方形,AB=CD. = .M 为 中点, = . + = + ,即 = .BM=CM.(2)O 的半径为 2,O 的周长为 22=4. = = = ,1212 = + = .32 的长 = 4= . 32 14 3215. 证明 (1)B=D,B=E,D=E.CEAD,E+DAE=180.D+DAE=180.AEDC.四边形 AECD是平行四边形.(2)过点 O作 OMEC,ONBC,垂足分别为 M、N.四边形 AECD是平行四边形,AD=EC.又 AD=BC,EC=BC,OM
10、=ON,CO 平分BCE.B组 提升题组一、选择题1.D 2.A 作直径 CF,连接 BF,如图,则FBC=90.BAC+EAD=180,BAC+BAF=180,DAE=BAF, = ,DE=BF=6.BC= =8.故选 A.2-2二、填空题3.704. 答案 2 15解析 过 O作 OFCD,交 CD于点 F,连接 OD,如图所示,则 F为 CD的中点,CF=DF.AE=2,EB=6,AB=AE+EB=2+6=8,OA=4,OE=OA-AE=4-2=2.在 RtOEF 中,DEB=30,OF= OE=1.12在 RtODF 中,OF=1,OD=4,根据勾股定理,得 DF= .15CD=2DF
11、=2 .15三、解答题5. 解析 (1)证明:AD 平分BAC,BE 平分ABC,BAE=CAD,ABE=CBE,又DBC=CAD,DBC=BAE.DBE=CBE+DBC,DEB=ABE+BAE,DBE=DEB.DE=DB.(2)连接 CD,如图所示.由(1)得, = .CD=BD=4,BAC=90,BC 是直径.BDC=90.BC= = =4 .2+2 42+42 2ABC 外接圆的半径= BC= 4 =2 .12 12 2 26. 解析 当点 P在线段 OA上时,如图 1所示.在QOC 中,OC=OQ,OQC=OCQ.在OPQ 中,QP=QO,QOP=QPO.又QPO=OCQ+AOC,AO
12、C=30,QOP+QPO+OQC=180,3OCP=120,得OCP=40;当 P在线段 OA的延长线上时,如图 2所示.OC=OQ,OQP= (180-QOC),12OQ=PQ,OPQ= (180-OQP),12在OQP 中,30+QOC+OQP+OPQ=180.把代入得QOC=20,则OQP=80.OCP=QOC+ OQP =20+80=100;当 P在线段 OA的反向延长线上时,点 P一定在线段 OB的延长线上,如图 3所示.OC=OQ,OCP=OQC= (180-COQ),12OQ=PQ,P= (180-OQP),12AOC=30,COQ+POQ=150,P=POQ,2P=OCP=OQC.联立,解得P=10.OCP=180-COP-P=180-150-10=20.综上所述,OCP 的度数为 40或 100或 20.
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