1、课题 30 尺规作图A 组 基础题组一、选择题1.(2018 邢台模拟)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,如图所示,则说明AOB=AOB 的依据是 ( )A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA2.(2018 河北中考)尺规作图要求:.过直线外一点作这条直线的垂线;.作线段的垂直平分线;.过直线上一点作这条直线的垂线;.作角的平分线.下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是( )A.,B.,C.,D.,3.(2018 承德模拟)如图,在ABC 中,AB=5,AC=4,BC=3,分别以点 A,点 B 为圆心,大于 AB 的12长为半径画弧,两弧相交于点 M,N,作直线 MN
2、 交 AB 于点 O,连接 OC,则 OC 的长是( )A.1.5 B.2 C.2.4 D.2.54.(2018 保定高碑店模拟)“经过已知角一边上的一点,作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下:已知:如图 1,AOB 和 OA 上一点 C.求作:一个角等于AOB,使它的顶点为 C,一边为 CA.作法:如图 2,在 OA 上取一点 D(ODOC),以点 O 为圆心,OD 长为半径画弧,交 OB 于点 E;以点 C 为圆心,OD 长为半径画弧,交 CA 于点 F,以点 F 为圆心,DE 长为半径画弧,两弧交于点 G;作射线 CG.则GCA 就是所求作的角.此作图的依据中不含有( )A.三边分别相
3、等的两个三角形全等B.全等三角形的对应角相等C.两直线平行同位角相等D.两点确定一条直线5.(2018 四川凉山州中考)如图,在ABC 中,按以下步骤作图:分别以 A、B 为圆心,大于AB 长为半径作弧,两弧相交于 M、N 两点;作直线 MN 交 BC 于 D,连接 AD.若12AD=AC,B=25,则C=( )A.70 B.60 C.50 D.40二、填空题6.(2017 河北中考)如图,依据尺规作图的痕迹,计算= . 7.(2018 河北模拟)如图,在ABC 中,C=90,CAB=50,按以下步骤作图:以点 A 为圆心,小于 AC 长为半径画弧,分别交 AB、AC 于点 E、F;分别以点
4、E、F 为圆心,大于 EF 长为12半径画弧,两弧相交于点 G;作射线 AG,交 BC 边于点 D.则ADC 的度数为 . 8.(2017 山东济宁中考)如图,在平面直角坐标系中,以 O 为圆心,适当长为半径画弧,交 x 轴于点 M,交 y 轴于点 N,再分别以点 M,N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限内12交于点 P(a,b),则 a 与 b 的数量关系是 . 三、解答题9.(2018 沧州模拟)已知线段 a,b,如图所示,请你利用尺规作图作ABC,使ABC=90,AC=b,BC= (a+b).1210.(2018 保定模拟)如图,已知在ABC 中,A=90,(1)请用圆
5、规和直尺作出P,使圆心 P 在 AC 边上,且与 AB,BC 两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).(2)若B=60,AB=3,求P 的面积.B 组 提升题组一、选择题1.(2018 保定竞秀一模)如图,在已知的ABC 中,按以下步骤作图:分别以 B、C 为圆心,以大于 BC 的长为半径作弧,两弧相交于点 M、N;作直线 MN 交 AB 于点 D,连接 CD,则下列结12论正确的是( )A.CD+DB=AB B.CD+AD=ABC.CD+AC=AB D.AD+AC=AB2.(2017 山东东营中考)如图,在ABCD 中,用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG,交 BC 于点 E.若 BF=
6、8,AB=5,则 AE 的长为( )A.5 B.6 C.8 D.12二、填空题3.(2018 石家庄模拟)如图,在ABC 中,ACB=90,A=30,BC=4,以点 C 为圆心,CB 长为半径作弧,交 AB 于点 D;再分别以点 B 和点 D 为圆心,大于 BD 的长为半径作弧,两弧相交于12点 E,作射线 CE 交 AB 于点 F,则 AF 的长为 . 4.(2018 唐山滦南模拟)阅读下面材料:如图,AB 是半圆的直径,点 D、E 在半圆上,且 D 为的中点,连接 AE、BD 并延长,交圆外一点 C,按以下步骤作图:以点 C 为圆心,小于 BC 长为半径画弧,分别交 AC、BC 于点 G、
7、H;分别以点 G、H 为圆心,大于 GH 的长为半径画弧,两弧相交于点 M;12作射线 CM,交线段 AD 于点 I.则点 I 到ABC 各边的距离 .(填“相等”或“不等”) 三、解答题5.(2018 秦皇岛模拟)如图,某校准备在校内一块四边形 ABCD 草坪内栽上一颗银杏树,要求银杏树的位置点 P 到边 AB,BC 的距离相等,并且点 P 到点 A,D 的距离也相等,请用尺规作图作出银杏树的位置点 P(不写作法,保留作图痕迹)答案精解精析A 组 基础题组一、选择题1.B 2.D 3.D AB=5,AC=4,BC=3,AC 2+BC2=AB2,ABC 为直角三角形,ACB=90,由作法得 M
8、N垂直平分 AB,AO=OB,OC= AB= .故选 D.12 524.C 由题意可得:由全等三角形的判定定理 SSS 可以推知EODGCF,A 正确;结合全等三角形的性质对应角相等,B 正确;作射线 CG,利用两点确定一条直线,D 正确.故选 C.5.C 由作法得 MN 垂直平分 AB,DA=DB,DAB=B=25,CDA=DAB+B=50.AD=AC,C=CDA=50.故选 C.二、填空题6. 答案 56解析 如图,四边形 ABCD 是矩形,ADBC,DAC=ACB=68.由作法可知 AF 是DAC 的平分线,EAF= DAC=34.12由作法可知,EF 是线段 AC 的垂直平分线,AEF
9、=90,AFE=90-34=56,=56.7. 答案 65解析 根据作图方法可得 AG 是CAB 的平分线,CAB=50,CAD= CAB=25,12C=90,CDA=90-25=65.8. 答案 a+b=0解析 根据作图方法可得,点 P 在第二象限角平分线上,点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等,即|b|=|a|,又点 P(a,b)在第二象限内,b=-a,即 a+b=0.三、解答题9. 解析 作法如下:作射线 EF,在射线 EF 上截取 ED=a,DC=b;作线段 EC 的垂直平分线 MN,垂足为 B;以 C 点为圆心,b 为半径画弧,交直线 MN 于点 A.连接 AC,ABC 即为所求.1
10、0. 解析 (1)如图所示,则P 为所求作的圆.(2)B=60,BP 平分ABC,ABP=30.AP=ABtan ABP=3 = .33 3S P =( )2=3.3B 组 提升题组一、选择题1.B 2.B 二、填空题3. 答案 6解析 连接 CD,在ABC 中,ACB=90,A=30,BC=4,AB=2BC=8.由作法可知BC=CD=4,CE 是线段 BD 的垂直平分线,CD 是斜边 AB 的中线,BD=AD=4,BF=DF=2,AF=AD+DF=4+2=6.4. 答案 相等解析 根据作图过程可知,CM 是ACB 的平分线.D 是 的中点, = ,CAD=BAD,AD 平分BAC,I 是ABC 角平分线的交点, 点 I 到ABC 各边的距离相等.三、解答题5. 解析 如图所示,P 点即为所求.
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