1、课题 11 一次函数的应用A 组 基础题组一、选择题1.(2018 邢台模拟)弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)的关系如图所示,则弹簧不挂重物时的长度是( )A.9 cm B.10 cm C.10.5 cm D.11 cm2.(2016 沧州模拟)“五一”期间,王老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地,下面是他们离家的距离 y(千米)与汽车行驶时间 x(小时)之间的函数图象,当他们行驶了 150 千米时,汽车一共行驶的时间是( )A.2 小时 B.2.2 小时C.2.25 小时 D.2.4 小时3.(2018 邵阳中考)小明参加 100 m 短跑训练,2018 年 14 月
2、的训练成绩如下表所示:月份 1 2 3 4成绩(s) 15.6 15.4 15.2 15体育老师夸奖小明是“田径天才”,请你预测小明 5 年(60 个月)后 100 m 短跑的成绩为( )(温馨提示:目前 100 m 短跑世界记录为 9 秒 58)A.14.8 s B.3.8 sC.3 s D.预测结果不可靠4.(2018 河北模拟)14:00 时,时钟的时针与分针的位置如图所示(分针在射线 OA 上),设经过x min(0x30),时针、分针与射线 OA 所成角的度数分别为 y1,y2,则 y1,y2与 x 之间的函数关系图象是( )5.(2017 邯郸模拟)在 20 km 的越野赛中,甲、
3、乙两选手的行程 y(单位:km)随时间 x(单位:h)变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:两人相遇前,甲的平均速度小于乙的平均速度;出发后 1 小时,两人行程均为 10 km;出发后 1.5 小时,甲的行程比乙多 3 km;甲比乙先到达终点.其中正确的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题6.(2016 张家口模拟)小明从家跑步到学校,接着马上步行回家.下图是小明离家的路程 y(米)与时间 t(分钟)的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行 米. 7.(2018 杭州中考)某日上午,甲、乙两车先后从 A 地出发沿同一条公路匀速前往 B 地,甲车8 点出
4、发,如图是其行驶路程 s(千米)随行驶时间 t(小时)变化的图象.乙车 9 点出发,若要在 10 点至 11 点之间(含 10 点和 11 点)追上甲车,则乙车的速度 v(单位:千米/小时)的范围是 . 8.(2018 衢州中考)星期天,小明上午 8:00 从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离 y(千米)与时间 t(分钟)的关系如图所示,则上午 8:45 小明离家的距离是 千米. 9.如图所示,购买一种苹果,所付款金额 y(元)与购买量 x(千克)之间的函数图象由线段 OA和射线 AB 组成,则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 元. 三、
5、解答题10.(2016 浙江金华中考)图 1 表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间,两地时差为整数.(1)设北京时间为 x(时),首尔时间为 y(时),0x12,求 y 关于 x 的函数表达式,并填写下表(同一时刻的两地时间);北京时间 7:30 2:50首尔时间 12:15 (2)图 2 表示同一时刻的英国伦敦(夏时制)时间和北京时间,两地时差为整数.如果现在伦敦(夏时制)时间为 7:30,那么此时韩国首尔时间是多少?图 1 图 211.(2018 德州中考)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为 30 万元,经过市场调研发现,每台
6、售价为 40 万元时,年销售量为 600 台;每台售价为 45 万元时,年销售量为 550 台.假定该设备的年销售量 y(单位:台)和销售单价 x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于 70 万元,如果该公司想获得 10 000 万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?12.(2018 绍兴中考)一辆汽车行驶时的耗油量为 0.1 升/千米,如图是油箱剩余油量 y(升)关于加满油后已行驶的路程 x(千米)的函数图象.(1)根据图象,直接写出汽车行驶 400 千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的
7、油量;(2)求 y 关于 x 的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量 5 升时,已行驶的路程.B 组 提升题组一、选择题1.(2017 承德模拟)园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积 S(单位:平方米)与工作时间 t(单位:小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时的绿化面积为( )A.40 平方米 B.50 平方米C.80 平方米 D.100 平方米2.(2018 天门中考)甲、乙两车从 A 地出发,匀速驶向 B 地.甲车以 80 km/h 的速度行驶 1 h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达 B 地并停留 1 h 后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过
8、程中,两车之间的距离 y(km)与乙车行驶时间 x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:乙车的速度是 120 km/h;m=160;点 H 的坐标是(7,80);n=7.5.其中说法正确的是( )A. B.C. D.二、填空题3.(2017 四川达州中考)甲、乙两动点分别从线段 AB 的两端点同时出发,甲从点 A 出发,向终点 B 运动,乙从点 B 出发,向终点 A 运动.已知线段 AB 长为 90 cm,甲的速度为 2.5 cm/s.设运动时间为 x(s),甲、乙两点之间的距离为 y(cm),y 与 x 的函数图象如图所示,则图中线段 DE 所表示的函数关系式为 (并写出自变量的取值范围)
9、. 4.一食堂需要购买盒子存放食物,盒子有 A,B 两种型号,单个盒子的容量和价格如下表.现有15 升食物需要存放且要求每个盒子要装满,A 型号盒子正做促销活动:购买三个及三个以上可一次性返还现金 4 元,则购买盒子所需要的最少费用为 元. 型号 A B单个盒子容量(升) 2 3单价(元) 5 6三、解答题5.(2018 保定模拟)为加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市对居民用水实行阶梯水价.居民每月用水量划分为三个阶梯,一、二、三级阶梯用水的单价之比等于 11.52,实行阶梯水价后每月水费 y(元)与用水量 x(立方米)之间的函数关系如图所示,其中 AB 表示第二级阶梯时 y 与 x 之
10、间的函数关系.(1)写出点 B 的实际意义;(2)求线段 AB 所在直线的表达式;(3)某户 5 月份按照阶梯水价应缴水费 102 元,则该户 5 月份的用水量为多少立方米?答案精解精析A 组 基础题组一、选择题1.B 设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b(k0),把(5,12.5),(20,20)代入,得解得 y= x+10.当 x=0 时,y=10. 故弹簧不挂重物时的长度是 10 cm.5+=12.5,20+=20, =12,=10, 122.C 观察题中图象可知 A(1.5,90),B(2.5,170).设线段 AB 所在直线的函数表达式是y=kx+b(k0),把点 A,B 的
11、坐标分别代入,得 解得 线段 AB 所90=1.5+,170=2.5+, =80,=-30.在直线的函数表达式是 y=80x-30.当他们行驶了 150 千米时,由 80x-30=150,解得 x=2.25.故汽车一共行驶的时间是 2.25 小时.3.D 设短跑成绩 y 与训练月份 x 之间的函数关系式为 y=kx+b)(k0),则 解得 y=-0.2x+15.8.经验证,表中其他数据也符合该函数+=15.6,2+=15.4, =-0.2,=15.8,解析式,当 x=60 时,y=-0.260+15.8=3.8.目前 100 m 短跑世界记录为 9 秒 58,这个预测结果不可靠,故选 D.4.
12、A 由题意,得 y1=0.5x+60(0x30),是一次函数,且 y1随 x 的增大而增大,其图象与y 轴的交点是(0,60),y 2=6x(0x30),是正比例函数,y 2随 x 的增大而增大,A 正确,故选A.5.A 由题图可得,两人在出发后 1 小时相遇,行程均为 10 km,相遇前两人的平均速度相同,则错误,正确;由题图可得,乙的行程 y 与时间 x 的函数表达式为 y=10x,当 x=1.5 时,乙的行程为 15 千米,当 0.5x1.5 时,易知甲的行程 y 与时间 x 的函数表达式为 y=4x+6,故当 x=1.5 时,甲的行程为 12 千米,乙的行程比甲多 3 km,错误;观察
13、图象可知乙比甲先到达终点,错误.二、填空题6. 答案 80解析 观察题中图象可知,小明回家走了 15-5=10(分钟),所走路程为 800 米,小明回家的速度是 =80(米/分钟).800107. 答案 60v80解析 根据图象可得,甲车的速度为 1203=40(千米/时).根据“乙车 9 点出发,若要在10 点至 11 点之间(含 10 点和 11 点)追上甲车”,得 ,解得 60v80.24023408. 答案 1.5解析 设当 40t60 时,小明离家的距离 y(千米)与时间 t(分钟)的函数关系为y=kt+b(k0),图象经过(40,2)(60,0), 解得40+=2,60+=0, =
14、-110,=6, y 与 t 的函数关系式为 y=- t+6.110当 t=45 时,y=- 45+6=1.5.即上午 8:45 小明离家的距离是 1.5 千米.1109. 答案 2解析 由线段 OA 可知,当 00,y 随 x 的增大而增大,则当 x=0 时,y 有最小值,最小值为 30 元.当 x3 时,y=5x+ 6-4=26+x.15-23k=10,y 随 x 的增大而增大,当 x=3 时,y 有最小值,最小值为 29 元.综合可得,购买盒子所需要的最少费用为 29 元.三、解答题5. 解析 (1)点 B 的实际意义是当月用水量为 25 立方米时,水费是 90 元.(2)设第一阶梯水价是 a 元/立方米,则有 + =25,解得 a=3,经检验,为原方程的解且符合45 451.5题意, =15.453A(15,45).设线段 AB 所在直线的函数表达式为 y=kx+b(k0),把(15,45),(25,90)代入,得 解得15+=45,25+=90, =92,=-452.线段 AB 所在直线的函数表达式为 y= x- .92 452(3)10290,当月用水量超过 25 立方米.由(2)知第一、二、三级阶梯水价分别是 3 元/立方米、4.5 元/立方米、6 元/立方米,5 月份的用水量是 +25=27(立方米).102-906答:该户 5 月份的用水量为 27 立方米.
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