1、2018-2019 学年度人教版数学九年级上册同步练习24.2.1 点和圆的位置关系一选择题（共 16 小题）1已知O 的半径为 5，若 OP=6，则点 P 与O 的位置关系是（ ）A点 P 在O 内 B点 P 在O 外 C点 P 在O 上 D无法判断2在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，O 的半径为 5，则点 P（ 3，4）与O 的位置关系是（ ）A点 P 在O 外 B点 P 在O 上 C点 P 在O 内 D无法确定3平面内有一点 P 到圆上最远的距离是 6，最近的距离是 2，则圆的半径是（ ）A2 B4 C2 或 4 D84如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点 D 为圆心
2、作半径为 x 的圆，若要求另外三个顶点 A、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的取值范围是（ ）A3 r4 B3r 5 C3r 5 Dr 45如图，AB 是半圆 O 的直径，点 D 在半圆 O 上，AB=2 ，AD=10，C 是弧BD 上的一个动点，连接 AC，过 D 点作 DHAC 于 H，连接 BH，在点 C 移动的过程中，BH 的最小值是（ ）A5 B6 C7 D86如图，在平面直角坐标系中，A 的半径为 1，圆心 A 在函数 y=x 的图象上运动，下列各点不可能落入A 的内部的是（ ）A（1，2 ） B（2，3.2） C（3，3 ） D（4，4+ ）7下随有
3、关圆的一些结论：任意三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，圆内接四边形对角互补其中错误的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8下列有关圆的一些结论任意三点可以确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接四边形对角互补其中正确的结论是（ ）A B C D9如图，已知点平面直角坐标系内三点 A（3，0）、B（5，0）、C（0 ，4），P 经过点 A、B、C，则点 P 的坐标为（ ）A（6，8 ） B（4，5） C（4， ） D（4， ）10如图所示，ABC 内接于 O ，C 为弧 AB 的中点，D
4、 为O 上一点，ACB=100，则 ADC 的度数等于（ ）A40 B39 C38 D3611三角形的外心是（ ）A三条边中线的交点B三条边高的交点C三条边垂直平分线的交点D三个内角平分线的交点12如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 为O 的直径，点 D 为O 上一点，若ACD=40，则BAD 的大小为（ ）A35 B50 C40 D6013如图，已知O 的半径为 3，ABC 内接于O，ACB=135，则 AB 的长为（ ）A3 B C D414利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（ ）A四边形中至多有一个内角是钝角或直角B四边形中所有内角都是锐角C四边形的每一
5、个内角都是钝角或直角D四边形中所有内角都是直角15用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于 90”时，应先假设（ ）A有一个内角小于 90B每一个内角都小于 90C有一个内角小于或等于 90D每一个内角都大于 9016用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（ ）A至少有一个内角是直角 B至少有两个内角是直角C至多有一个内角是直角 D至多有两个内角是直角二填空题（共 9 小题）17圆外一点到圆的最大距离为 9cm，最小距离为 4cm，则圆的半径是 cm18在ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB 2+AC2=2AO2+2BO2 成立依据以上结论，解决
6、如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知 DE=4，EF=3 ，点P 在以 DE 为直径的半圆上运动，则 PF2+PG2 的最小值为 19已知圆内一点 P 到圆上的最长距离为 6cm，最短距离为 2cm，则圆的半径为 cm 20如图，点 A，B，C 均在 66 的正方形网格格点上，过 A，B，C 三点的外接圆除经过 A，B，C 三点外还能经过的格点数为 21已知直线 l：y=x 4，点 A（1，0），点 B（0， 2），设点 P 为直线 l 上一动点，当点 P 的坐标为 时，过 P、A 、B 不能作出一个圆22如图，ABC 内接于 O ，BAC=120，AB=AC，BD 为O 的直径，CD=
7、6，OA 交 BC 于点 E，则 AE 的长度是 23如图，ABC 为O 的内接三角形，O 为圆心，ODAB 于点 D，OEAC于点 E，若 DE=2，则 BC= 24如图ABC 是坐标纸上的格点三角形，试写出ABC 外接圆的圆心坐标 25用反证法证明：“三角形中至少有两个锐角”时，首先应假设这个三角形中 三解答题（共 7 小题）26如图，一段圆弧与长度为 1 的正方形网格的交点是 A、B、C（1）请完成以下操作：以点 O 为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心 D，并连接 AD、CD ；（2）请在（1）的基础上，完成下列填
8、空：D 的半径为 ；点（6，2）在D ；（填“ 上”、“内”、“ 外”）ADC 的度数为 27已知 AB 是O 的直径，AB=2 ，点 C，点 D 在O 上，CD=1，直线 AD，BC交于点 E（）如图 1，若点 E 在 O 外，求AEB 的度数（）如图 2，若点 E 在 O 内，求AEB 的度数28如图所示，BD ，CE 是ABC 的高，求证：E，B，C ，D 四点在同一个圆上29操作与探究我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件（1）分别测量图 1、2、3 各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？证明你的发
9、现（2）如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图 4、5 的两个图说明其中的道理（提示：考虑B+D 与 180之间的关系）由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件30问题：我们知道，过任意的一个三角形的三个顶点能做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，那么任意的一个四边形有外接圆吗？探索：如图给出了一些四边形，填写出你认为有外接圆的图形序号 ；发现：相对的内角之间满足什么关系时，四边形一定有外接圆？写出你的发现：；说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间有上面的关系吗？请结合图说明理由31已知：如图，ABC 内接于O ，AB
10、 为直径，CBA 的平分线交 AC 于点F，交O 于点 D，DE AB 于点 E，且交 AC 于点 P，连结 AD（1）求证：DAC= DBA；（2）求证：PD=PF；（3）连接 CD，若 CD=3，BD=4，求O 的半径和 DE 的长32如图，在ABC 中， AB=AC，P 是ABC 内的一点，且APB APC，求证：PBPC （反证法）参考答案与试题解析一选择题（共 16 小题）1【解答】解：r=5 ，d=OP=6 ，dr，点 P 在O 外，故选：B2【解答】解：圆心 P 的坐标为（3，4），OP= =5O 的半径为 5，点 P 在O 上故选：B3【解答】解：点 P 到O 的最近距离为 2
11、，最远距离为 6，则：当点在圆外时，则O 的直径为 62=4，半径是 2；当点在圆内时，则O 的直径是 6+2=8，半径为 4，故选：C4【解答】解：在直角ABD 中，CD=AB=4，AD=3，则 BD= =5由图可知 3r5故选：B5【解答】解：如图，取 AD 的中点 M，连接 BD，HM，BM DH AC，AHD=90 ，点 H 在以 M 为圆心，MD 为半径的M 上，当 M、H、B 共线时，BH 的值最小，AB 是直径，ADB=90 ，BD= =12，BM= = =13，BH 的最小值为 BMMH=135=8故选：D6【解答】解：A、点（1，2）到直线 y=x 的距离为 （21）= 1，
12、点（1，2）可能在A 的内部；B、点（2，3.2）到直线 y=x 的距离为 （3.2 2）= 1，点（2，3.2）可能在A 的内部；C、点（3，3 ）到直线 y=x 的距离为 3（3 ）= 1，点（3，3 ）可能在 A 的内部；D、点（4，4+ ）到直线 y=x 的距离为 （4+ 4）=1 ，点（4，4+ ）不可能在A 的内部故选：D7【解答】解：任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；圆内接四边形对角互补；正确；故选：C8【解答】解：不共线的三点确定
13、一个圆，故表述不正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故表述不正确；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故表述不正确；圆内接四边形对角互补，故表述正确故选：D9【解答】解：P 经过点 A、B 、C，点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，点 P 的横坐标为 4，设点 P 的坐标为（ 4，y），作 PEOB 于 E，PFOC 与 F，由题意得，= ，解得，y= ，故选：C10【解答】解：C 为弧 AB 的中点， = ，AC=BC，ACB=100 ，B= CAB= （180 100）=40，由圆周角定理得，ADC=B=40，故选：A11【解答】解：三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故选：
14、C12【解答】解：连接 BD，AB 为圆 O 的直径，ADB=90 ，ACD=ABD=40，BAD=90 40=50故选：B13【解答】解：连接 AD、AE、OA、OB，O 的半径为 2，ABC 内接于O，ACB=135，ADB=45 ，AOB=90，OA=OB=3，AB=3 ，故选：B14【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有内角都是锐角故选：B15【解答】解：用反证法证明：四边形中至少有一个内角大于或等于 90，应先假设：每一个内角都小于 90故选：B16【解答】解：“最多有一个”的反面是“ 至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确应假设
15、：至少有两个内角是直角故选：B二填空题（共 9 小题）17【解答】解：圆外一点到圆的最大距离是 9cm，到圆的最小距离是4cm，则圆的直径是 94=5（cm ），圆的半径是 2.5cm故答案为：2.518【解答】解：设点 M 为 DE 的中点，点 N 为 FG 的中点，连接 MN 交半圆于点 P，此时 PN 取最小值DE=4 ，四边形 DEFG 为矩形，GF=DE，MN=EF ，MP=FN= DE=2，NP=MNMP=EFMP=1，PF 2+PG2=2PN2+2FN2=212+222=10故答案为：1019【解答】解：O 的直径 =6cm+2cm=8cm，半径为 4cm；故答案为：420【解答
16、】解：如图，分别作 AB、BC 的中垂线，两直线的交点为 O，以 O 为圆心、OA 为半径作圆，则O 即为过 A，B，C 三点的外接圆，由图可知，O 还经过点 D、E、F 、G 、H 这 5 个格点，故答案为：521【解答】解：设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，A（1，0 ），点 B（0，2）， ，解得 ，y= 2x+2解方程组 ，得 ，当 P 的坐标为（ 2，2）时，过 P，A，B 三点不能作出一个圆故答案为（2，2）22【解答】解：AB=C ， = ，OABC，BAE=CAE=60，BE=EC，OA=OB，OAB 是等边三角形，BE OA，OE=AE，OB=OD，BE=EC，OE=A
17、E= CD=3故答案为 323【解答】解：OD AB，AD=DB，OEAC，AE=CE ，DE 为ABC 的中位线，DE= BC，BC=2DE=22=4故答案为：424【解答】解：由图象可知 B（1，4），C （1， 0），根据ABC 的外接圆的定义，圆心的纵坐标是 y=2，设 D（a，2），根据勾股定理得：DA=DC（1 a） 2+22=42+（3a ） 2解得：a=5，D（5，2）故答案为：（5，2）25【解答】解：至少有两个”的反面为“最多有一个”，而反证法的假设即原命题的逆命题正确；应假设：三角形三个内角中最多有一个锐角故答案为：三角形三个内角中最多有一个锐角三解答题（共 7 小题）2
18、6【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：圆心点 D，如图所示；（2）D 的半径=AD= =2 ，点（6，2）到圆心 D 的距离= =2 =半径，点（6，2）在D 上观察图象可知：ADC=90，故答案为：2 ，上，9027【解答】解：（）如图 1，连接 OC、OD，CD=1，OC=OD=1，OCD 为等边三角形，COD=60，CBD= COD=30，AB 为直径，ADB=90 ，AEB=90DBE=9030=60；（）如图 2，连接 OC、OD，同理可得CBD=30，ADB=90，AEB=90+DBE=90 +30=12028【解答】证明：如图所示，取 BC 的中点 F，连接 DF，EFBD
19、，CE 是ABC 的高，BCD 和BCE 都是直角三角形DF，EF 分别为 RtBCD 和 RtBCE 斜边上的中线，DF=EF=BF=CFE ，B ，C，D 四点在以 F 点为圆心， BC 为半径的圆上29【解答】解：（1）对角互补（对角之和等于 180）；矩形、正方形的对角线相等且互相平分，四个顶点到对角线交点距离相等，矩形、正方形的四个顶点可在同一个圆上；四个顶点在同一个圆上的四边形的对角互补（2）图 4 中，B+D 180图 5 中，B+D 180过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是：对角互补（对角之和等于 180）30【解答】解：探索：矩形有外接圆；故答案为；发现：对角互补的四边形一
20、定有外接圆；故答案为对角互补的四边形一定有外接圆；说理：如果四边形没有外接圆，那么相对的两个内角之间没有有上面的关系图左：连接 BE，A+E=180，BCDE，A+BCD180 ；图右：连接 DE，A+BED=180 ，BEDC ，A+C18031【解答】（1）证明：BD 平分CBA ，CBD=DBA，DAC 与CBD 都是弧 CD 所对的圆周角，DAC=CBD，DAC=DBA，AB 是O 的直径，DE AB，ADB=AED=90 ，ADE+DAE=90， DBA+DAE=90，ADE= DBA，DAC=ADE，DAC=DBA；（2）证明：AB 为直径，ADB=90 ，DEAB 于 E，DEB
21、=90 ，ADE+EDB=DFA+DAC=90 ，又ADE= DAP ，PDF=PFD，PD=PF；（3）解：连接 CD，CBD=DBA，CD=AD，CD=3，AD=3，ADB=90 ，AB=5，故O 的半径为 2.5，DEAB=ADBD，5DE=34，DE=2.4即 DE 的长为 2.432【解答】证明：假设 PBPC 把ABP 绕点 A 逆时针旋转，使 B 与 C 重合，PB PC，PB=CD ，CDPC ，CPD CDP，又AP=AP，APD=ADP，APD+CPD ADP+CDP，即APCADC，又APB= ADC，APCAPB，与APBAPC 矛盾，PB PC 不成立，综上所述，得：PBPC
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