1、2018-2019 学年度人教版数学九年级上册同步练习24.2.2 直线和圆的位置关系一选择题（共 12 小题）1已知O 的半径为 4，点 O 到直线 m 的距离为 3，则直线 m 与O 公共点的个数为（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2在 RtABC 中，C=90，AC=8cm ，AB=10cm ，以 C 为圆心，以 9cm 长为直径的C 与直线 AB 的位置关系为（ ）A相交 B相离 C相切 D相离或相交3如图，在 RtABC 中，C=90 ，CB=3cm ，AB=4cm，若以点 C 为圆心，以2cm 为半径作 C，则 AB 与C 的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D相切
2、或相交4O 的半径为 5，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，下列位置关系正确的是（ ）A BC D5已知圆的直径是 13cm，如果圆心到某直线的距离是 6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D无法确定6如图，O 与直线 l1 相离，圆心 O 到直线 l1 的距离 OH=2 ，OA=4 ，将直线l1 绕点 A 逆时针旋转 30后得到的直线 l2 刚好与O 相切于点 C，则 OC=（ ）A1 B2 C3 D47直线 l 上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（ ）A相离 B相切 C相交 D相切或相交8已知BAC=45 ，一动点 O 在射线 AB
3、上运动（点 O 与点 A 不重合），设OA=x，如果半径为 1 的 O 与射线 AC 有公共点，那么 x 的取值范围是（ ）A0 x1 B1x C0x Dx 9如图，在ABC 中， C=90，AC=3，BC=4 ，B 的半径为 1，已知A 与直线 BC 相交，且与B 没有公共点，那么A 的半径可以是（ ）A4 B5 C6 D710已知在直角坐标平面内，以点 P（2，3）为圆心， 2 为半径的圆 P 与 x 轴的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D相离、相切、相交都有可能11圆的直径为 13cm，如果圆心与直线的距离是 d，则（ ）A当 d=8cm 时，直线与圆相交B当 d=4.5cm 时，直线
4、与圆相离C当 d=6.5cm 时，直线与圆相切D当 d=13cm 时，直线与圆相切12如图，ABC 中，AB=3，AC=4 ，BC=5，D、E 分别是 AC、AB 的中点，则以DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是（ ）A相切 B相交 C相离 D无法确定二填空题（共 5 小题）13在平面直角坐标系中，C 的圆心为 C（a ，0 ），半径长为 2，若 y 轴与C 相离，则 a 的取值范围为 14已知在直角坐标系内，半径为 2 的圆的圆心坐标为（3，4），当该圆向上平移 m（m 0）个单位长度时，若要此圆与 x 轴没有交点，则 m 的取值范围是 15如图，给定一个半径长为 2 的圆，圆心 O 到水
5、平直线 l 的距离为 d，即OM=d我们把圆上到直线 1 的距离等于 1 的点的个数记为 m如 d=0 时，l为经过圆心 O 的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于 1 的点，即m=4，由此可知，当 d=3 时，m= 16在平面直角坐标系中，以点 A（ 2，3）为圆心、r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么 r 的值为 17如图，已知 RtABC 的斜边 AB=8，AC=4以点 C 为圆心作圆，当C 与边AB 只有一个交点时，则 C 的半径的取值范围是 三解答题（共 5 小题）18如图，已知APB=30，OP=3cm ，O 的半径为 1cm，若圆心 O 沿着 BP 的方向在直线 BP
6、 上移动（1）当圆心 O 移动的距离为 1cm 时，则O 与直线 PA 的位置关系是什么？（2）若圆心 O 的移动距离是 d，当O 与直线 PA 相交时，则 d 的取值范围是什么？19如图，AB 为O 直径，E 为O 上一点，EAB 的平分线 AC 交O 于 C 点，过 C 点作 CDAE 的延长线于 D 点，直线 CD 与射线 AB 交于 P 点（1）判断直线 DP 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 DC=4，O 的半径为 5，求 PB 的长20如图，点 D 是直角ABC 斜边 AB 上的一点，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于E，过点 C 作ECP=AED，CP 交 DE 的延长
7、线于点 P，以斜边 AB 为直径做O （1）判断 PC 与O 的位置关系并证明；（2）若 AB=5，AC=4，AD= OA，求 PC 的长21如图，在O 中，AB 为直径，AC 为弦过 BC 延长线上一点 G，作GDAO 于点 D，交 AC 于点 E，交O 于点 F，M 是 GE 的中点，连接CF，CM （1）判断 CM 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若ECF=2A，CM=6，CF=4，求 MF 的长22如图，O 是 RtABC 的直角边 BC 上的点，以 O 为圆心，OC 长为半径的圆的O 过斜边上点 D，交 BC 于点 F，DFAO （1）判断直线 AD 与O 的位置关系，并说明理由
8、；（2）若 BD=4，BC=8，求 DF 的长参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1【解答】解：d=3半径=4直线与圆相交直线 m 与O 公共点的个数为 2 个故选：C2【解答】解：AC=8cm，AB=10cm，BC= =6，SABC = ACBC= 68=24，AB 上的高为：242 10=4.8，即圆心到直线的距离是 4.8，r=4.5，4.84.5C 与直线 AB 相离，故选：B3【解答】解：如图：过点 C 作 CDAB 于点 DC=90， CB=3cm，AB=4cm，AC= =S ABC = ACBC= ABCDCD= 2AB 与C 相交故选：C4【解答】解：O 的半径为 5，
9、圆心 O 到直线 l 的距离为 3，53，即：dr，直线 L 与O 的位置关系是相交故选：B5【解答】解：圆的直径为 13 cm，圆的半径为 6.5 cm，圆心到直线的距离 6.5cm，圆的半径=圆心到直线的距离，直线于圆相切，故选：B6【解答】解：在 RtABO 中，sinOAB= = = ，OAB=60，直线 l1 绕点 A 逆时针旋转 30后得到的直线 l2 刚好与 O 相切于点 C，CAB=30 ，OCAC，OAC=6030=30，在 RtOAC 中，OC= OA=2故选：B7【解答】解：圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，直线和圆相交或相切故选：D8【解答】解：当O 与直线 AC 相
10、切时，设切点为 D，如图，A=45，ODA=90，OD=1 ，AD=OD=1，由勾股定理得：AO= ，即此时 x= ，所以当半径为 1 的O 与射线 AC 有公共点，x 的取值范围是 0x ，故选：C9【解答】解：Rt ABC 中，C=90 ，AC=3，BC=4，AB= =5，A、B 没有公共点，A 与B 外离或内含，B 的半径为 1，若外离，则A 半径 r 的取值范围为：0r51=4，若内含，则A 半径 r 的取值范围为 r1+5=6 ，A 半径 r 的取值范围为：0r4 或 r6故选：D10【解答】解：点 P 的坐标为（2，3），点 P 到 x 轴的距离是 3，23，以点 P（2，3）为圆
11、心，2 为半径的圆 P 与 x 轴的位置关系是相离，故选：A11【解答】解：已知圆的直径为 13cm，则半径为 6.5cm，当 d=6.5cm 时，直线与圆相切，d 6.5cm 直线与圆相交，d6.5cm 直线与圆相离，故 A、B、D 错误，C 正确，故选：C12【解答】解：过点 A 作 AMBC 于点 M，交 DE 于点 N，AMBC=ACAB，AM= = ，D、E 分别是 AC、AB 的中点，DEBC，DE= BC=2.5，AN=MN= AM，MN=1.2，以 DE 为直径的圆半径为 1.25，r=1.251.2，以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是：相交故选：B二填空题（共 5 小
12、题）13【解答】解：若 y 轴与C 相离，dr，C （a，0），r=2，a 2 或 a 2，故答案为 a2 或 a2 14【解答】解：不妨设圆 A（3， 4），作 ACx 轴于 C，交A 于 B易知 AB=2，AC=4，BC=2，当A 向上平移 2 个单位或 6 个单位，A 与 x 轴相切，若要此圆与 x 轴没有交点，则 m 的取值范围是 0m2 或 m6故答案为 0m2 或 m615【解答】解：当 d=3 时，MN=3 2=1，此时只有点 N 到直线 l 的距离为 1，故答案为：116【解答】解：点 A 坐标为（ 2，3），点 A 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，当A 与 x
13、 轴相切时，与 y 轴有 2 个交点，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时 r=3；当A 经过原点时，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时 r= = ，综上所述，r 的值为 3 或 故答案为 3 或 17【解答】解：作 CDAB 于 D，如图，在 RtABC 中，BC= =4 ， CDAB= ACBC，CD= =2 ，当C 与 AB 相切时，r=2 ；当直线 AB 与C 相交，且边 AB 与O 只有一个交点时，4r4 ，综上所述，当 r=2 或 4r 4 ，C 与边 AB 只有一个公共点故答案为 r=2 或 4r 4 三解答题（共 5 小题）18【解答】解：（1）如图，当点 O 向左移动 1cm 时，
14、PO=POOO=31=2cm，作 OCPA 于 C，P=30 度，OC= PO=1cm，圆的半径为 1cm，O 与直线 PA 的位置关系是相切；（2）如图：当点 O 由 O向右继续移动时，PA 与圆相交，当移动到 C时，相切，此时 CP=PO=2，OP=3，OO=1，OC=OP+CP=3+2=5点 O 移动的距离 d 的范围满足 1cmd5cm 时相交，故答案为：1cm d5cm19【解答】解：（1）直线 DP 与O 相切理由如下：连接 OC，如图，AC 是EAB 的平分线，EAC=OACOA=OC，ACO=OAC，ACO=DAC，OCAD ，CDAE，OCCD，DP 是O 的切线；（2）作
15、CHAB 于 H，如图，AC 是EAB 的平分线，CDAD，CHAB，CH=CD=4，OH= =3，OCCP，OCP=CHO=90，而COP=POC，OCHOPC，OC：OP=OH：OC，OP= = ，PB=OPOB= 5= 20【解答】解：（1）PC 是O 的切线，证明：如图，连接 OC，PDAB，ADE=90 ，ECP=AED ，又OA=OCEAD= ACO，PCO=ECP +ACO=AED+EAD=90，PCOC，PC 是O 切线（2）AB 是O 的直径，AB=5 ，AO= ，AD= OA= ，A=A，ADE=ACB=90，ADE ACB， ， ，AE= ，CE=4 = ，过 P 作 P
16、GCE 于 G，ECP=PEC，PE=PC，EG=CG= CE= ，同理得CGPBCA， ， ，PC= 21【解答】解：（1）CM 与O 相切理由如下：连接 OC，如图，GDAO 于点 D，G+GBD=90 ，AB 为直径，ACB=90 ，M 点为 GE 的中点，MC=MG=ME ，G=1，OB=OC，B= 2 ，1+2=90，OCM=90 ，OCCM ，CM 为O 的切线；（2）1+3+4=90，5+3+4=90，1=5，而1=G ，5= A ，G=A，4=2A，4=2G，而EMC=G+1=2G，EMC=4 ，而FEC=CEM，EFC ECM， = = ，即 = = ，CE=4，EF= ，M
17、F=MEEF=6 = 22【解答】解：（1）直线 AD 与O 的位置关系是相切，理由是：连接 OD，OD=OF，ODF=OFD，DFAO，ODF=AOD ，OFD=AOC，AOD=AOC，在ACO 和ADO 中ACO ADO，ADO=ACO，ACO=90，ADO=90 ，OD 为半径，直线 AD 与 O 的位置关系是相切；（2）设O 的半径是 R，BC=8，BO=8R ，在 RtODB 中，由勾股定理得：OD 2+BD2=OB2，即 R2+42=（8R） 2，解得：R=3 ，即 OD=3，BO=83=5，过 D 作 DMOB 于 M，则 SODB = ODBD= ，34=5DM，解得：DM=2.4，在 RtDMO 中，由勾股定理得：OM= = =1.8，MF=31.8=1.2，在 RtDMF 中，由勾股定理得： DF= = =1.2
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