1、2018-2019 学年度人教版数学九年级上册同步练习24.2.3 切线的判定和性质一选择题（共 15 小题）1如图，在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是 13，AB=24，则小圆的半径是（ ）A4 B5 C6 D72如图，AB、AC 、BD 是O 的切线，切点分别为 P、C 、D ，若 AB=5，AC=3，则 BD 的长是（ ）A1.5 B2 C2.5 D33如图，O 中，CD 是切线，切点是 D，直线 CO 交O 于 B、A ，A=20，则C 的度数是（ ）A25 B65 C50 D754如图，直线 AB 与O 相切于点 A，O 的半径为
2、1，若OBA=30，则 OB长为（ ）A1 B2 C D25如图，NAM=30，O 为边 AN 上一点，以点 O 为圆心，2 为半径作O，交 AN 边于 D、E 两点，则当O 与 AM 相切时， AD 等于（ ）A4 B3 C2 D16如图，矩形 ABCD 中，G 是 BC 的中点，过 A、D、G 三点的圆 O 与边AB、CD 分别交于点 E、点 F，给出下列说法：（1）AC 与 BD 的交点是圆 O的圆心；（2）AF 与 DE 的交点是圆 O 的圆心；（ 3）BC 与圆 O 相切，其中正确说法的个数是（ ）A0 B1 C2 D37已知O 的半径为 5，直线 EF 经过O 上一点 P（点 E，
3、F 在点 P 的两旁），下列条件能判定直线 EF 与O 相切的是（ ）AOP=5 BOE=OFC O 到直线 EF 的距离是 4 DOP EF8如图，网格中的每个小正方形的边长是 1，点 M，N，O 均为格点，点 N 在O 上，若过点 M 作 O 的一条切线 MK，切点为 K，则 MK=（ ）A3 B2 C5 D9如图，AB 是O 的直径，点 P 是O 外一点，PO 交O 于点 C，连接BC，PA若P=40，当 B 等于（ ）时，PA 与O 相切A20 B25 C30 D4010如图，在平面直角坐标系中，半径为 2 的圆 P 的圆心 P 的坐标为（ 3，0），将圆 P 沿 x 轴的正方向平移，
4、使得圆 P 与 y 轴相切，则平移的距离为（ ）A1 B3 C5 D1 或 511如图，O 的半径为 3，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，A=60，D=110， 的度数是 70，直线 l 与O 相切于点 A在没有滑动的情况下，将O 沿 l 向右滚动，使 O 点向右移动 70，则此时O 与直线 l 相切的切点所在的劣弧是（ ）A B C D12如图，在等边ABC 中，点 O 在边 AB 上，O 过点 B 且分别与边 AB、BC相交于点 D、E 、F 是 AC 上的点，判断下列说法错误的是（ ）A若 EFAC ，则 EF 是O 的切线B若 EF 是O 的切线，则 EFACC若 BE=EC，则
5、 AC 是O 的切线D若 BE= EC，则 AC 是 O 的切线13如图，P 为O 的直径 BA 延长线上的一点，PC 与O 相切，切点为 C，点D 是O 上一点，连接 PD已知 PC=PD=BC下列结论：（1）PD 与O 相切；（2）四边形 PCBD 是菱形；（3）PO=CD；（4）弧 AC=弧 AD其中正确的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个14如图，直线 l1l 2，O 与 l1 和 l2 分别相切于点 A 和点 B直线 MN 与 l1 相交于 M；与 l2 相交于 N，O 的半径为 1，1=60 ，直线 MN 从如图位置向右平移，下列结论l 1 和 l2 的距离为 2
6、MN= 当直线 MN 与O 相切时，MON=90当 AM+BN= 时，直线 MN 与O 相切正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D415如图，直线 AB、CD 相交于点 O，AOD=30，半径为 1cm 的P 的圆心在射线 OA 上，且与点 O 的距离为 6cm如果P 以 1cm/s 的速度沿由 A 向 B的方向移动，那么（ ）秒钟后P 与直线 CD 相切A4 B8 C4 或 6 D4 或 8二填空题（共 6 小题）16在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（4，0），半径为 1 的动圆P 沿 x轴正方向运动，若运动后P 与 y 轴相切，则点 P 的运动距离为 17如图，直线 PA 是O 的切线
7、，AB 是过切点 A 的直径，连接 PO 交O 于点C，连接 BC，若 ABC=25，则P 的度数为 18如图，已知 PA、PB 是O 的切线，A、B 分别为切点，OAB=30 （1）APB= ；（2）当 OA=2 时，AP= 19如图所示，直线 y=x2 与 x 轴、y 轴分别交于 M，N 两点，O 的半径为1，将O 以每秒 1 个单位的速度向右作平移运动，当移动 s 时，直线 MN 恰好与圆 O 相切20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为（3，0），将P 沿 x 轴正方向以 0.5 个单位/ 秒的速度平移，使 P 与 y 轴相切，则平移的时间为 秒2
8、1已知，如图，AB 是 O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，弦 CD 交 AB 于E，连接 OD、 PC、BC ，AOD=2ABC，P=D，过 E 作弦 GFBC 交圆于G、F 两点，连接 CF、BG则下列结论：CDAB；PC 是O 的切线；ODGF；弦 CF 的弦心距等于 BG则其中正确的是 （只需填序号）三解答题（共 9 小题）22如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆 O 上的一点，CF 切半圆 O 于点C，BD CF 于为点 D，BD 与半圆 O 交于点 E（1）求证：BC 平分ABD（2）若 DC=8，BE=4，求圆的直径23如图，一圆与平面直角坐标系中的 x 轴切于点 A
9、（8，0），与 y 轴交于点B（0，4），C （0，16），求该圆的直径24如图，在ABC 中， AB=AC，A=30，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，连结 DE，过点 B 作 BP 平行于 DE，交O 于点 P，连结EP、CP 、OP （1）BD=DC 吗？说明理由；（2）求BOP 的度数；（3）求证：CP 是O 的切线25如图，ABCD 中，O 过点 A、C、D ，交 BC 于 E，连接AE，BAE=ACE（1）求证：AE=CD ；（2）求证：直线 AB 是 O 的切线26已知 AB 是O 的直径，AP 是O 的切线，A 是切点，BP 与O 交于点C（1）如图
10、，若P=35，求ABP 的度数；（2）如图，若 D 为 AP 的中点，求证：直线 CD 是O 的切线27如图（1），在ABC 中，ACB=90 ，以 AB 为直径作O；过点 C 作直线CD 交 AB 的延长线于点 D，且 BD=OB，CD=CA（1）求证：CD 是O 的切线（2）如图（2），过点 C 作 CEAB 于点 E，若O 的半径为 8，A=30，求线段 BE28如图，在ABC 中， C=90，ABC 的平分线 BE 交 AC 于点 E，过点 E 作直线BE 的垂线交 AB 于点 F， O 是BEF 的外接圆（1）求证：AC 是O 的切线；（2）过点 E 作 EHAB 于点 H，求证：E
11、F 平分AEH；（3）求证：CD=HF29如图，已知 A 是O 上一点，半径 OC 的延长线与过点 A 的直线交于点B，OC=BC，AC= OB（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若ACD=45，OC=2，求弦 CD 的长30如图，AB 是半径为 2 的O 的直径，直线 m 与 AB 所在直线垂直，垂足为C，OC=3，点 P 是O 上异于 A、B 的动点，直线 AP、BP 分别交 m 于 M、N两点（1）当点 C 为 MN 中点时，连接 OP，PC，判断直线 PC 与O 是否相切并说明理由（2）点 P 是O 上异于 A、B 的动点，以 MN 为直径的动圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的
12、位置；若不是，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共 15 小题）1【解答】解：AB=24，OB=OA=13，BC=12；在 RtOCB 中，OC= =5故选：B2【解答】解：AC、AP 为O 的切线，AC=AP，BP 、 BD 为O 的切线，BP=BD，BD=PB=AB AP=53=2故选：B3【解答】解：连接 OD，CD 是O 的切线，ODC=90，COD=2A=40，C=9040=50，故选：C4【解答】解：直线 AB 与O 相切于点 A，连接 OA则OAB=90OA=1，OB= 故选：B5【解答】解：设直线 AM 与O 相切于点 K，连接 OKAM 是O 的切线，OKAK，AKO=9
13、0A=30，AO=2OK=4 ，OD=2，AD=OA OD=2，故选：C6【解答】解：连接 DG、AG ，作 GHAD 于 H，连接 OD，如图，G 是 BC 的中点，AG=DG，GH 垂直平分 AD，点 O 在 HG 上，ADBC，HGBC，BC 与圆 O 相切；OG=OD，点 O 不是 HG 的中点，圆心 O 不是 AC 与 BD 的交点；而四边形 AEFD 为O 的内接矩形，AF 与 DE 的交点是圆 O 的圆心；（1）错误，（2）（3）正确故选：C7【解答】解：点 P 在O 上，只需要 OPEF 即可，故选：D8【解答】解：如图所示：MK= ，故选：B9【解答】解：PA 是O 的切线，
14、PAO=90，AOP=90P=50，OB=OC，AOP=2 B，B= AOP=25 ，故选：B10【解答】解：当圆 P 在 y 轴的左侧与 y 轴相切时，平移的距离为 32=1，当圆 P 在 y 轴的右侧与 y 轴相切时，平移的距离为 3+2=5，故选：D11【解答】解：连结 OC、OD、OA，如图，D=110，B=180 D=70，AOC=2B=140，A=60，BOD=120 ， 的度数是 70，COD=70，AOD=70 ，BOC=50 ，AD 弧的长度 = = ，BC 弧的长度= = ，70=6122，而 2 ，向右移动了 70，此时与直线 l 相切的弧为 故选：C12【解答】解：A、
15、如图 1，连接 OE，则 OB=OE，B=60BOE=60，BAC=60 ，BOE=BAC ，OEAC，EF AC，OEEF，EF 是O 的切线A 选项正确；B、EF 是O 的切线，OEEF，由 A 知：OEAC ，ACEF，B 选项正确；C、 B=60，OB=OE，BE=OB，BE=CE ，BC=AB=2BO，AO=OB，如图 2，过 O 作 OHAC 于 H，BAC=60 ，OH= AOOB，C 选项错误；D、如图 2，BE= EC，CE= BE，AB=BC，BO=BE，AO=CE= OB，OH= AO=OB，AC 是O 的切线，D 选项正确故选：C13【解答】解：（1）连接 CO，DO，
16、PC 与O 相切，切点为 C，PCO=90，在PCO 和PDO 中，PCOPDO（SSS），PCO=PDO=90，PD 与O 相切，故（1）正确；（2）由（1）得：CPB=BPD，在CPB 和DPB 中，CPBDPB（SAS），BC=BD，PC=PD=BC=BD，四边形 PCBD 是菱形，故（2）正确；（3）连接 AC，PC=CB，CPB= CBP ，AB 是O 直径，ACB=90 ，在PCO 和BCA 中，PCOBCA（ASA ），AC=CO，AC=CO=AO，COA=60，CPO=30，CO= PO= AB，PO=AB，AB 是O 的直径，CD 不是直径，ABCD，PODC ，故（3）错误
17、；（4）由（2）证得四边形 PCBD 是菱形，ABC=ABD，弧 AC=弧 AD，故（4）正确；故选：C14【解答】解：如图 1，O 与 l1 和 l2 分别相切于点 A 和点 B，OAl 1，OB l 2，l 1l 2，点 A、B、O 共线，l 1 和 l2 的距离=AB=2 ，所以正确；作 NHAM，如图 1，则四边形 ABNH 为矩形，NH=AB=2，在 RtMNH 中，1=60，MH= NH= ，MN=2MH= ，所以 正确；当直线 MN 与O 相切时，如图 2，1= 2，3=4，l 1l 2，1+2+3+4=180，1+3=90，MON=90 ，所以正确；过点 O 作 OCMN 于
18、C，如图 2，S 四边形 ABNM=SOAM +SOMN +SOBN ， 1AM+ 1BN+ MNOC= （BN +AM）2 ，即 （AM+BN）+MNOC=AM+BN，AM+BN= ，MN= ，OC=1，而 OCMN ，直线 MN 与O 相切，所以 正确故选：D15【解答】解：由题意 CD 与圆 P1 相切于点 E，点 P1 只能在直线 CD 的左侧，P 1ECD又AOD=30 ，r=1cm在OEP 1 中 OP1=2cm又OP=6cmP 1P=4cm圆 P 到达圆 P1 需要时间为：41=4 （秒），或 P1P=8cm圆 P 到达圆 P1 需要时间为：81=8 （秒），P 与直线 CD 相
19、切时，时间为 4 或 8 秒故选：D二填空题（共 6 小题）16【解答】解：若运动后P 与 y 轴相切，则点 P 到 y 轴的距离为 1，此时 P 点坐标为（1，0）或（1，0），而1 （ 4）=3，1（4）=5 ，所以点 P 的运动距离为 3 或 5故答案为 3 或 517【解答】解：由圆周角定理得，AOP=2ABC=50，PA 是 O 的切线，AB 是过切点 A 的直径，PAO=90，P=90AOP=40，故答案为：40 18【解答】解：（1）在ABO 中，OA=OB，OAB=30，AOB=180230=120，PA、 PB 是 O 的切线，OAPA ，OBPB ，即OAP= OBP=90
20、，在四边形 OAPB 中，APB=360120 9090=60，故答案为：60 （2）如图，连接 OP；PA、 PB 是 O 的切线，PO 平分 APB，即APO= APB=30，又在 RtOAP 中，OA=3，APO=30，AP= = =2 ，故答案为：2 19【解答】解：作 EF 平行于 MN，且与O 切，交 x 轴于点 E，交 y 轴于点F，如图所示设直线 EF 的解析式为 y=x+b，即 xy+b=0，EF 与O 相切，且O 的半径为 1， b2= 1 |b|，解得：b= 或 b= ，直线 EF 的解析式为 y=x+ 或 y=x ，点 E 的坐标为（ ，0 ）或（ ，0）令 y=x2
21、中 y=0，则 x=2，点 M（2， 0）根据运动的相对性，且O 以每秒 1 个单位的速度向右作平移运动，移动的时间为 2 秒或 2+ 秒故答案为：2 或 2+ 20【解答】解：当P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 1；当P 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 5故答案为 2 或 1021【解答】解：连接 BD、OC、AG，过 O 作 OQCF 于 Q，OZBG 于 Z，OD=OB，ABD=ODB，AOD=OBD+ODB=2OBD，AOD=2ABC ，ABC=ABD，弧 AC=弧 AD，AB 是直径，CDAB，正确；CDAB，P+ PCD=90，OD=OC，
22、OCD=ODC=P ，PCD+OCD=90，PCO=90，PC 是切线，正确；假设 ODGF，则AOD=FEB=2ABC，3ABC=90 ，ABC=30 ，已知没有给出B=30， 错误；AB 是直径，ACB=90 ，EF BC，ACEF，弧 CF=弧 AG，AG=CF，OQCF，OZBG，CQ= AG， OZ= AG，BZ= BG，OZ=CQ，OC=OB，OQC=OZB=90，OCQBOZ ，OQ=BZ= BG，正确故答案为：三解答题（共 9 小题）22【解答】（1）证明：连结 OC，如图，CD 为切线，OCCD，BDDF，OCBD，1=3，OB=OC，1=2，2=3，BC 平分 ABD；（2
23、）解：连结 AE 交 OC 于 G，如图，AB 为直径，AEB=90，OCBD，OCCD，AG=EG，易得四边形 CDEG 为矩形，GE=CD=8，AE=2EG=16，在 RtABE 中， AB= =4 ，即圆的直径为 4 23【解答】解：过圆心 O作 y 轴的垂线，垂足为 D，连接 OA，OD BC，D 为 BC 中点，BC=16 4=12，OD=6+4=10，O与 x 轴相切，OA x 轴，四边形 OAOD为矩形，半径 OA=OD=10，24【解答】解：（1）BD=DC理由如下：连接 AD，AB 是直径，ADB=90 ，ADBC，AB=AC，BD=DC；（2）AD 是等腰 ABC 底边上的
24、中线，BAD=CAD， ，BD=DEBD=DE=DC，DEC=DCE，ABC 中，AB=AC ，A=30，DCE=ABC= （18030）=75，DEC=75，EDC=1807575=30，BP DE，PBC= EDC=30，ABP=ABCPBC=75 30=45，OB=OP，OBP= OPB=45，BOP=90；（3）设 OP 交 AC 于点 G，如图，则AOG= BOP=90，在 RtAOG 中，OAG=30， = ，又 = = ， = ， = ，又AGO= CGP，AOGCPG，GPC=AOG=90 ，OPPC，CP 是O 的切线；25【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形AB
25、=CD， B=ADC四边形 ADCE 是O 内接四边形ADC+AEC=180AEC+AEB=180ADC=AEBB= AEBAE=CD（2）如图：连接 AO，并延长 AO 交O 交于点 F，连接 EFAF 是直径AEF=90AFE+EAF=90BAE=ECA ，AFE=ACEAFE=BAEBAE+EAF=90BAF=90且 AO 是半径直线 AB 是O 的切线26【解答】（1）解：AB 是O 的直径，AP 是O 的切线，ABAP，BAP=90；又P=35，AB=9035=55 （2）证明：如图，连接 OC，OD、ACAB 是O 的直径，ACB=90 （直径所对的圆周角是直角），ACP=90；又
26、D 为 AP 的中点，AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在OAD 和 OCD 中，OAD OCD（SSS），OAD=OCD（全等三角形的对应角相等）；又AP 是 O 的切线，A 是切点，ABAP，OAD=90 ，OCD=90，即直线 CD 是O 的切线27【解答】（1）证明：如图 1，连结 OC，点 O 为直角三角形斜边 AB 的中点，OC=OA=OB 点 C 在O 上，BD=OB，AB=DO，CD=CA，A=D ，ACBDCO，DCO=ACB=90，CD 是O 的切线；（2）解：如图 2，在 RtABC 中，BC=ABsinA=28sin30=8，ABC=90 A=9030=60，BE=BCcos60=8 =428【解答】（1）证明：（1）如图，连接 OE
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