1、第7讲 一元二次方程及其应用,考点1 一元二次方程的相关概念1一元二次方程的概念：只含有一个_，并且未知数的最高次数是_的整式方程2一般形式：ax2bxc0，_为先决条件3一元二次方程的解：使方程左右两边相等的_的值考点2 一元二次方程的解法 1解一元二次方程的基本思想：解一元二次方程的基本思想是将一元二次方程降次为_方程来求解,未知数,2,a0,未知数,6年1考,一元一次,1,右边,一次项系数一半的平方,(xm)2n,直接开平方法,x(b24ac0),A0或B0,考点3 一元二次方程的根的判别式及其应用1根的判别式b24ac：0方程有_的实数根；0方程有_的实数根；0方程无实数根 2根的判别
2、式的应用 (1)不解方程，判定根的情况； (2)根据方程根的情况，确定方程系数中字母的取值范围考点4 一元二次方程根与系数的关系1根与系数的关系：如果方程ax2bxc0(a0)的两个实数根是x1，x2，那么x1x2_，x1x2_. 2根与系数的关系的应用 (1)已知一元二次方程的一个根，求出另一个根以及字母系数的值； (2)判别一元二次方程两根的符号； (3)运用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值,6年2考,两个不相等,两个相等,6年2考,考点5 一元二次方程的应用 1列一元二次方程解应用题的步骤 (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验：检验是否符合题意；(6)答 2几种常见的一
3、元二次方程应用问题 (1)增长率问题：若基数为a，增长率为x，则增长一次后的值为 _，增长两次后的值为_； (2)面积类问题：解决这类问题的关键是将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各部分面积之间的关系，利用面积计算公式列出方程求解； (3)利润类问题：常用的关系：利润率100%；利润售价进价；总利润单个利润销售数量,a(1x),a(1x)2,考情分析单独考查一元二次方程的主要内容有：一元二次方程的解法，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系及其实际应用，考查方式一般是选择题或填空题个别地，一元二次方程的应用综合在其他类方程和不等式的应用中 预测一元二次方程的判别式是重点考查方向
4、,命题点1 解一元二次方程的解法 12017德州，T15，4分方程3x(x1)2(x1)的解为_. 命题点2 一元二次方程的根的判别式 22015德州，T7，3分若一元二次方程x22xa0有实数解，则a的取值范围是( ) Aa1 Ba4 Ca1 Da1 32018德州，T14，4分若x1，x2是一元二次方程x2x20的两个实数根，x1x2x1x2_. 42012德州，T15，4分若关于x的方程ax22(a2)xa0有实数解，那么实数a的取值范围是_ 命题点3 一元二次方程根与系数的关系 52016德州，T15，4分方程2x23x10的两个根为x1，x2，则x12x22_.62014德州，T16
5、，4分方程x22kxk22k10的两个实数根x1，x2满足x12x224，则k的值为_.,3,C,a1,1,类型1 一元二次方程的解及其解法 12018荆门已知x2是关于x的一元二次方程kx2(k22)x2k40的一个根，则k的值为_ 22018扬州若m是方程2x23x10的一个根，则6m29m2015的值为_,解题要领：优化选择解法，能运用因式分解法解一元二次方程时，尽量运用，学会运用简单的“十字相乘法”解一元二次方程；运用公式法解一元二次方程时，先求相应的判别式,类型2 一元二次方程根的判别式 32018烟台已知关于x的一元二次方程x24xm10的实数根x1，x2满足3x1x2x1x22，
6、则m的取值范围是_ 类型一元二次方程根与系数的关系 42018湘西若关于x的一元二次方程x22xm0有一个解为x1，则另一个解为( ) A1 B3 C3 D4,3,2018,3m5,C,52018随州已知关于x的一元二次方程x2(2k3)xk20有两个不相等的实数根x1，x2. (1)求k的取值范围；,类型4 一元二次方程的应用 62018盐城一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件 (1)若降价3元，则平均每天销售数量为_件； (2)当每件
7、商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？,规范解答：(1)由题意，得203226(件) 故答案为：26. (3分) (2)设每件商品降价x元，则每件商品盈利(40x)元，平均每天销售数量为(202x)件 由题意，得(40x)(202x)1200. 解得x110，x220.(8分) 当x10时，40x40103025； 当x20时，40x40202025，不符合题意，舍去 答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元 (10分),72018安顺 某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增
8、加投入资金1600万元 (1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？,解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.由题意，得1280(1x)212801600， 解得x0.550%或x2.5(不合题意，舍去) 答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.,解：设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励 8100040032000005000000， a1000. 由题意，得10008400(a1000)54005000000， 解得a1900. 答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.,(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励,2019 考向过预测,
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