1、第11讲 反比例函数,考点1 反比例函数的概念 反比例函数解析式的三种形式：(1)y (k0)，(2)_(k0)，(3)_(k0),ykx1,xyk,点拨对于反比例函数而言，有三个不等于0，即系数k0，自变量x0，函数值y0.,考点2 反比例函数的图象和性质,第一、第三,第二、第四,减小,增大,点拨k的几何意义：过反比例函数 (k0)图象上任意两点P，Q，分别作两坐标轴的垂线PA，PB，QC，QD，垂足分别为A，B，C，D，则四边形PAOB，QCOD为矩形，S矩形PAOBS矩形QCOD|xy|k|；SPAOSQCO,考点3 确定反比例函数的解析式的方法 已知反比例函数图象上的点与坐标轴围成的矩
2、形(或直角三角形)的面积时，则可利用k的几何意义求值，从而确定其解析式 考点4 反比例函数的应用 1反比例函数与一次函数、几何图形的结合：在平面直角坐标系中求三角形面积时，通常以_上的边为底；如果没有坐标轴上的边，则用_求解 2反比例函数的实际应用(步骤) (1)分析题意，找出自变量与因变量之间的_，求出函数解析式y ，确定出_； (2)根据反比例函数的_求解有关问题； (3)根据题意，写出实际问题的答案.,6年1考,6年4考,坐标轴,割补法,乘积关系,自变量的取值范围,图象和性质,考情分析结合一次函数或二次函数图象与解析式系数的关系考查反比例函数的性质，反比例函数的增减性，反比例函数k的几何
3、意义，反比例函数与一次函数的综合应用是本内容考查的重点 预测结合一次函数考查反比例函数图象，反比例函数k的几何意义以及与一次函数的交点问题,命题点1 一次函数与反比例函数的交点 12018德州，T18，4分如图，反比例函数y 与一次函数yx2在第三象限交于点A，点B的坐标是(3，0)，点P是y轴左侧的一点，若以A、O、B、P 为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为_.22013德州，T16，4分函数y 与yx2图象交点的横坐标分别为a，b，则 的值为_,(4，3)或(2，3),2,命题点2 反比例函数的综合应用,42015德州，T20，8分如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB
4、，AC相交于点D，且BEAC，AEOB. (1)求证：四边形AEBD是菱形； (2)如果OA3，OC2，求出经过点E的反比例函数解析式,解：(1)证明：BEAC，AEOB，四边形AEBD是平行四边形 四边形OABC是矩形，又ACOB， DADB. 四边形AEBD是菱形,52014德州，T21，10分如图，双曲线y (x0)经过OAB的顶点A和OB的中点C，ABx轴，点A的坐标为(2，3) (1)确定k的值；,(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD的解析式；,(3)计算OAB的面积,命题点3 反比例函数的实际应用 62016德州，T21，10分某中学组织学生参加社会实践活动，他们参与了某种
5、品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：,(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式； (2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？,类型1 反比例函数的图象和性质 12018无锡已知点P(a，m)，Q(b，n)都在反比例函数y 的图象上，且a0b，则下列结论一定正确的是( ) Amn0 Bmn0 Cmn Dmn 22018威海 若点(2，y1)，(1，y2)，(3，y3)在双曲线y (k0)上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y
6、3 Dy3y1y2 32018泰安二次函数yax2bxc的图象如图所示，则反比例函数y 与一次函数yaxb在同一坐标系内的大致图象是( ),D,D,C,类型2 反比例函数中k的几何意义 42018盐城如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y (x0)的图象经过点D，交BC边于点E.若BDE的面积为1，则k_,4,解题要领：求反比例函数解析式中的k，就是求出双曲线上某点的坐标或横、纵坐标的积；先设反比例函数图象上关键点的坐标，再利用该点的坐标和已知表示出其他数量关系，是求解这类问题常用的方法,52018娄底如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y 图象上的一点，PA
7、x轴于点A，则POA的面积为_类型3 反比例函数与一次函数的交点问题 62018黄石已知一次函数y1x3和反比例函数y2 的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1y2时，x的取值范围是( ) Ax1或x4 B1x0或x4 C1x0或0x4 Dx1或0x4,1,B,72018岳阳如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BCy轴，垂足为点C，连接AB，AC. (1)求该反比例函数的解析式； (2)若ABC的面积为6，求直线AB的解析式,解题要领：求直线与双曲线的交点，需建立由ykxb和y 组成的方程组，并解之；求一般图形的面积可转化为边在坐标轴上的图形的面
8、积,类型4 反比例函数的实际应用,82018聊城春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示下面四个选项中错误的是( ),A经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3 B室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min C当室内空气中的含药量
9、不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒此次消毒完全有效 D当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内,C,92019李沧模拟随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示，当x10时，y与x成反比例函数关系，当车行驶速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是( ) A0x40 Bx40 Cx40 D0x40 10某车队要把4000吨货物运到湖南洪涝灾区(方案定后，每天的运量不变) (1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：吨)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数解析式？ (2)因强降水等恶劣天气的影响，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数,A,2019 考向过预测,
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