1、第14讲 三角形与全等三角形,考点 三角形及其分类,1按边分三边都不相等的三角形三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 。,等边三角形,2按角分 ，三角形 斜三角形 锐角三角形 ，,直角三角形,钝角三角形,点拨三角形具有稳定性，在生活中应用广泛；四边形不具有稳定性把多边形分成多个三角形后，多边形形状固定,考点 三角形中的重要线段,6年2考,重心,相等,内心,平行于,一半,考点 三角形的边角关系 1三角形的三边关系：三角形任意两边之和 第三边；任意两边之差 第三边 2三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 . 3三角形内角和定理的推论 (1)三角形的外角 与它不相邻的两个内角的和； (
2、2)三角形的一个外角 与它不相邻的任意一个内角； (3)三角形的外角和等于 ； (4)直角三角形的两个锐角 ，有两个角互余的三角形是直角三角形； (5)一个三角形的三个内角中至少有 锐角,大于,小于,180,等于,大于,360,互余,两个,考点 全等三角形,6年5考,1全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ；对应角 ；对应边上的 相等；对应的 相等；周长 ；面积 ,相等,相等,高、中线,角平分线,相等,相等,2全等三角形的判定 (1)一般三角形的全等判定：“ ”或“SAS”；“ ”或“ASA”；“ ”或“AAS”；“ ”或“SSS” (2)直角三角形的全等判定：“ ”或“HL”.,边角边,角边
3、角,斜边、直角边,角角边,边边边,考情分析考查三角形的基础概念及单纯地考查三角形全等的几率较低，常常通过与等腰三角形、直角三角形以及四边形等的综合，以选择题或填空题的压轴题的命题形式出现 预测结合一元二次方程考查三角形三边关系，结合平行线考查三角形内角和定理，综合在其他几何图形中考查,命题点 三角形中的重要线段,12017德州，T12，3分观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去(如图2，图3，)，则图6中挖去三角形的个数为 ( )A121 B362 C364 D7
4、29,C,22015德州，T11，3分如图，AD 是ABC的角平分线，DE，DF分别是 ABD和ACD的高，得到下面四个结论： OAOD；ADEF；当A90 时，四边形AEDF是正方形；AE2DF2 AF2DE2.其中正确的是 ( ) A B C D,D,命题点 全等三角形,32018德州，T12，4分如图，等边三 角形ABC的边长为4，点O是ABC的中心， FOG120，绕点O旋转FOG，分别交线 段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四 个结论：ODOE；SODESBDE； 四边形ODBE的面积始终等于 ；BDE周 长的最小值为6.上述结论正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4,
5、C,42016德州，T12，3分在矩形ABCD中， AD2AB4，E是AD的中点，一块足够大的 三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点 E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC(或 它们的延长线)于点M，N，设AEM(0 90)，给出下列四个结论：AMCN； AMEBNE；BNAM2；SEMN .上述结论中正确的个数是 ( ) A1 B2 C3 D4,C,52013德州，T17，4分如图，在正方形 ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E， F分别在BC和CD上下列结论： CECF； AEB75；BEDFEF；S正方形ABCD 2 .其中正确的序号是 (把你认 为正确的都填上),620
6、14德州，T23，10分关联考题见第14讲“过重点”T10.,72013德州，T23，10分(1)如图1，已知ABC，以AB，AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BECD；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹),图1 图2 图3,(2)如图2，已知ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由； (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC45，CAE90，ABBC100米，ACAE，求BE的长,解：(1)
7、作图如图1所示 证明：ABD和ACE都是等边三角形， ADAB，ACAE， BADCAE60. BADBACCAEBAC， 即CADEAB. 在CAD和EAB中，CADEAB(SAS) CDEB. (2)BECD. 理由：四边形ABFD和ACGE均为正方形， ADAB，ACAE，BADCAE90. BADBACCAEBAC， 即CADEAB.,图1,CADEAB(SAS) CDEB. (3)由(1)(2)的解题经验可知，过点A作等腰直角三角形ABD，BAD90，如图3所示 则ADAB100 米，ABD45.连接CD，则由(2)可得BECD. BD100米 ABC45， DBC90. 在RtDB
8、C中，BC100米，BD100 米， 根据勾股定理，得,图3,类型 三角形的三边关系,12018毕节已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是 ( ) A4 B6 C8 D10,C,22018酒泉已知a，b，c是ABC的三边长，a，b满足|a7|(b1)20，c为奇数，则c ,7,解题要领：已知三角形的三边，判断其能否组成三角形时，可以通过较小两边的和大于较大的边判断；已知三角形的两边求第三边的取值范围时，可以通过第三边大于其他两边的差且小于这两边的和求解,类型 三角形的重要线段,32018吉林如图，将ABC折叠， 使点A与BC边中点D重合，折痕为MN. 若AB9，BC6
9、，则DNB的周长为 ( ) A12 B13 C14 D15,A,42018贵阳如图，在ABC中有四 条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线 段是ABC的中线，则该线段是 ( ) A线段DE B线段BE C线段EF D线段FG,B,解题要领：三角形的三条高一定相交于一点，交点的位置在锐角三角形内部，在钝角三角形的外部，在直角三角形的顶点上；三角形的中线一定相交于三角形内部的一点，每一条中线都等分三角形的面积,类型 三角形内角和定理,52018黄石如图，ABC中，AD是BC边 上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分 线，BAC50，ABC60，则EAD ACD ( ) A75 B80 C
10、85 D90,A,62018宜昌如图，在RtABC中，ACB90 ，A40，ABC的外角CBD的平分线BE交 AC的延长线于点E. (1)求CBE的度数； (2)过点D作DFBE，交AC的延长 线于点F，求F的度数,解题要领：三角形的三条高一定相交于一点，交点的位置在锐角三角形内部，在钝角三角形的外部，在直角三角形的顶点上；三角形的中线一定相交于三角形内部的一点，每一条中线都等分三角形的面积,(1)在RtABC中， ACB90，A40， ABC90A50， CBD130. BE是CBD的平分线， CBE CBD65. (2)ACB90， CEB906525. DFBE， FCEB25.,解题要
11、领：灵活运用三角形外角和定理；已知三角形角的数量关系求角度时，可以建立方程求解,类型 全等三角形的判定,72018临沂如图，ACB90，AC BC，ADCE，BECE，垂足分别是点D，E. AD3，BE1，则DE的长是 ( ),B,82018济宁在ABC中，点E，F分别是边A B，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，E F，请你添加一个条件 ， 使BED与FDE全等,D是BC的中点(答案不唯一),92018怀化已知：如图，点A，F，E，C在同一直线上，ABDC，ABCD，BD. (1)求证：ABECDF； (2)若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG5，求AB的长,解题
12、要领：探求两个三角形全等的条件：SSS，SAS，ASA，AAS及HL，注意挖掘问题中的隐含等量关系，防止误用“SSA”；掌握并记忆一些基本构成图形中的等量关系；把握问题中的关键，通过关键条件，发现并添加辅助线,类型 全等三角形的综合运用,102014德州问题背景： 如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，E，F分别是BC，CD上的点，且EAF60.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法：延长FD到点G.使DGBE.连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是_；,探索延伸： 如图2，若在四边形ABCD中，AB
13、AD，BD180，E，F分别是BC，CD上的点，且EAF BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用： 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/,小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速 度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F 处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离,解：问题背景：EFBEFD. 探索延伸：EFBEFD成立 理由：如图2，延长FD到点G，使得DGBE，连接AG. BADC180，ADGADC180， BADG. 在ABE和ADG中，,实际应用： 如图3，连接EF，延长AE，BF相交于点C. 在四边形AOBC中， AOB3090(9070)140， EOF70 ， EOF AOB. 又OAOB，OACOBC(9030)(7050)60120180， 图3符合探索延伸的条件 EFAEFB1.5(6080)210(海里)， 即此时两舰艇之间的距离210海里,2019考向过预测,
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