1、2017-2018 学年江苏省连云港市连云区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分）1下列“QQ 表情” 中属于轴对称图形的是（ ）A B C D2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A4 ，5 ，6 B2，3，4 C1， D ， ，43小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（ ）A金额 B数量 C单价 D金额和数量4在平面直角坐标系中，点 M（ 3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ）A （3 ，2 ） B （3，2） C （3， 2） D （3，2）5下列无理数中，在1 与 2 之间的是（ ）A B C D6
2、如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ）ACB=CD BBAC= DAC CB=D=90 DBCA=DCA7下列一次函数中，y 随 x 增大而增大的是（ ）Ay= 3x By=x 2 Cy= 2x+3 Dy=3 x8如图，弹性小球从 P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形 OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为 P2，第 n 次碰到正方形的边时的点为 Pn，则P2018 的坐标是（ ）A （5 ，3 ） B （3，5） C （0，2） D （2，0）二、填空题（每小
3、题 3 分，满分 24 分）916 的平方根是 10圆周率 =3.1415926精确到千分位的近似数是 11如图，起重机吊运物体，ABC=90若 BC=12m，AC=13m，则 AB= m12一次函数 y=3x+2 的图象不经过第 象限13如图，在ABC 中， ACB=90 ，沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点E 处若A=28，则ADE= 14如图，在数轴上，点 A、B 表示的数分别为 0、2，BCAB 于点 B，且 BC=1，连接AC，在 AC 上截取 CD=BC，以 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段 AB 于点 E，则点 E 表示的实数是 15如图，已知函数
4、y=3x+b 和 y=ax3 的图象交于点 P（2， 5） ，则根据图象可得不等式 3x+bax3 的解集是 16如图，平面直角坐标系中有三点 A（6，4） 、B（4，6） 、C （0，2） ，在 x 轴上找一点 D，使得四边形 ABCD 的周长最小，则点 D 的坐标应该是 三、解答题（共 10 小题，满分 102 分）17 （10 分） （1）求式中 x 的值：（x+4） 3+2=25（2）计算：2018 0 +18 （8 分）如图，点 A、F、C、D 在同一条直线上，已知 AF=DC，A= D ，BCEF，求证：AB=DE19 （8 分）已知一次函数 y=kx+2 与 y=x1 的图象相交
5、，交点的横坐标为 2（1）求 k 的值；（2）直接写出二元一次方程组 的解20 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A（ 3， 5） ，B （2 ，1） ，C（1，3） （1）画出ABC 关于 x 轴的对称图形 A 1B1C1；（2）画出A 1B1C1 沿 x 轴向右平移 4 个单位长度后得到的 A 2B2C2；（3）如果 AC 上有一点 M（a，b）经过上述两次变换，那么对应 A2C2 上的点 M2 的坐标是 21 （10 分）如图，四边形草坪 ABCD 中，B=90，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m（1）判断D 是否是直角，并说明理由
6、（2）求四边形草坪 ABCD 的面积22 （10 分）已知，如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB= ECD=90 ，D 为 AB 边上一点（1）求证：ACE BCD；（2）求证：2CD 2=AD2+DB223 （10 分）我国是一个严重缺水的国家为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 6 吨时，水价为每吨 2 元，超过 6 吨时，超过的部分按每吨 3 元收费该市某户居民 5 月份用水 x 吨，应交水费 y 元（1）若 0x6，请写出 y 与 x 的函数关系式（2）若 x6，请写出 y 与 x 的函数关系式（3）如果该户居民这个月交水费 27 元，
7、那么这个月该户用了多少吨水？24 （10 分）如图，ABC 中，ACB=90 ，AB=5cm，BC=3cm，若点 P 从点 A 出发，以每秒 2cm 的速度沿折线 ACBA 运动，设运动时间为 t 秒（t 0） （1）若点 P 在 AC 上，且满足 PA=PB 时，求出此时 t 的值；（2）若点 P 恰好在BAC 的角平分线上，求 t 的值25 （12 分）小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是 4 千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线 OABC 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的
8、时间 t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程 s（千米）与所经过的时间 t（分钟）之间的函数表达式；（3）若设两人在路上相距不超过 0.4 千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互相望见”的时间共有多少分钟？26 （14 分）建立模型：如图 1，已知ABC ，AC=BC ，C=90，顶点 C 在直线 l 上操作：过点 A 作 ADl 于点 D，过点 B 作 BEl 于点 E求证： CAD BCE模型应用：（1）如图 2，在直角坐标系中，直线 l1：y= x+4 与 y
9、 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，将直线 l1 绕着点 A 顺时针旋转 45得到 l2求 l2 的函数表达式（2）如图 3，在直角坐标系中，点 B（8，6） ，作 BAy 轴于点 A，作 BCx 轴于点C，P 是线段 BC 上的一个动点，点 Q（a，2a6）位于第一象限内问点 A、P、Q 能否构成以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时 a 的值，若不能，请说明理由2017-2018 学年江苏省连云港市连云区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分）1下列“QQ 表情” 中属于轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形
10、的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A4 ，5 ，6 B2，3，4 C1， D ， ，4【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、4 2+52 62，不可以构成直角三角形，故 A 选项错误；B、2 2+324 2，不可以构成直角三角形，故 B 选项错误；C、 12+（ ） 2
11、=（ ） 2，可以构成直角三角形，故 C 选项正确；D、 （ ） 2+（ ） 24 2，可以构成直角三角形，故 D 选项错误故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b ，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形3小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（ ）A金额 B数量 C单价 D金额和数量【分析】根据常量与变量的定义即可判断【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D【点评】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型4在平面
12、直角坐标系中，点 M（ 3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ）A （3 ，2 ） B （3，2） C （3， 2） D （3，2）【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解：点（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（3，2） ，故选：A【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律5下列无理数中，在1 与 2 之间的是（ ）A B C D【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可【解答】解：A 1 ，故错误；B 1，故错误；C 1 ，故正确；D. 2，故错误；故选：C【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要
13、明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数6如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ）ACB=CD BBAC= DAC CB=D=90 DBCA=DCA【分析】要判定ABCADC ，已知 AB=AD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加 CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分别根据 SSS、SAS 、HL 能判定ABCADC，而添加BCA=DCA 后则不能【解答】解：A、添加 CB=CD，根据 SSS，能判定ABCADC，故 A 选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不
14、符合题意；C、添加B=D=90 ，根据 HL，能判定ABC ADC，故 C 选项不符合题意；D、添加BCA= DCA 时，不能判定 ABCADC，故 D 选项符合题意；故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 、 HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7下列一次函数中，y 随 x 增大而增大的是（ ）Ay= 3x By=x 2 Cy= 2x+3 Dy=3 x【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、一次函数 y=
15、3x 中，k=30，此函数中 y 随 x 增大而减小，故本选项错误；B、正比例函数 y=x2 中，k=10，此函数中 y 随 x 增大而增大，故本选项正确；C、 正比例函数 y=2x+3 中，k=20，此函数中 y 随 x 增大而减小，故本选项错误；D、正比例函数 y=3x 中，k=10，此函数中 y 随 x 增大而减小，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（k 0）中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k 0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降8如图，弹性小球从 P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形
16、OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为 P2，第 n 次碰到正方形的边时的点为 Pn，则P2018 的坐标是（ ）A （5 ，3 ） B （3，5） C （0，2） D （2，0）【分析】根据轴对称的性质分别写出点 P1 的坐标为、点 P2 的坐标、点 P3 的坐标、点P4 的坐标，从中找出规律，根据规律解答【解答】解：由题意得，点 P1 的坐标为（5，3） ，点 P2 的坐标为（3，5） ，点 P3 的坐标为（0，2） ，点 P4 的坐标为（2， ） ，点 P5 的坐标为（5，3） ，20184=5042，P 2018
17、 的坐标为（3，5） ，故选：B【点评】本题考查的是点的坐标、坐标与图形变化对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键二、填空题（每小题 3 分，满分 24 分）916 的平方根是 4 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4） 2=16，16 的平方根是4故答案为：4【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根10圆周率 =3.1415926精确到千分位的近似数是 3.142 【分析】近似数 =3.1415926精确到千分位，即是
18、保留到千分位，由于千分位 1 后面的 5 大于 4，故进 1，得 3.142【解答】解：圆周率 =3.1415926精确到千分位的近似数是 3.142故答案为 3.142【点评】本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入11如图，起重机吊运物体，ABC=90若 BC=12m，AC=13m，则 AB= 5 m【分析】根据题意直接利用勾股定理得出 AB 的长【解答】解：由题意可得：AB= =5（m） 故答案为：5【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键12一次函数 y=3x+2 的图象不经过第 三 象限【分析】根据一次函数的性质容易得出结论【解答
19、】解：因为解析式 y=3x+2 中，30，20，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限故答案为：三【点评】在直线 y=kx+b 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小13如图，在ABC 中， ACB=90 ，沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点E 处若A=28，则ADE= 34 【分析】先根据三角形内角和定理计算出B=62，再根据折叠的性质得DEC=B=62 ，然后根据三角形外角性质求 ADE 的度数【解答】解：ACB=90，A=28，B=9028=62 ，沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，DE
20、C=B=62，DEC=A+ADE，ADE=62 28=34故答案为 34【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等14如图，在数轴上，点 A、B 表示的数分别为 0、2，BCAB 于点 B，且 BC=1，连接AC，在 AC 上截取 CD=BC，以 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段 AB 于点 E，则点 E 表示的实数是 1 【分析】根据垂直的定义得到ABC=90，根据勾股定理得到 AC= = ，求得AD=ACCD= 1，根据圆的性质得到 AE=AD，即可得到结论【解答】解：BCAB，ABC=90 ，AB=2
21、，BC=1，AC= = ，CD=BC，AD=ACCD= 1，AE=AD，AE= 1，点 E 表示的实数是 1故答案为： 1【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，圆的性质，正确掌握勾股定理是解题的关键15如图，已知函数 y=3x+b 和 y=ax3 的图象交于点 P（2， 5） ，则根据图象可得不等式 3x+bax3 的解集是 x2 【分析】根据函数 y=3x+b 和 y=ax3 的图象交于点 P（2， 5） ，然后根据图象即可得到不等式 3x+bax3 的解集【解答】解：函数 y=3x+b 和 y=ax3 的图象交于点 P（2， 5） ，不等式 3x+bax3 的解集是 x2，故答案为：x2
22、【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答16如图，平面直角坐标系中有三点 A（6，4） 、B（4，6） 、C （0，2） ，在 x 轴上找一点 D，使得四边形 ABCD 的周长最小，则点 D 的坐标应该是 （2，0） 【分析】找点 C 关于 x 轴的对称点 C，连接 AC，则 AC与 x 轴的交点即为点 D 的位置，先求出直线 AC的解析式，继而可得出点 D 的坐标【解答】解：作点 C 关于 x 轴的对称点 C，连接 AC，则 AC与 x 轴的交点即为点 D 的位置，点 C坐标为（0，2） ，点 A 坐标
23、为（6，4） ，直线 CA 的解析式为：y=x2，故点 D 的坐标为（ 2，0） 故答案为：（2，0） 【点评】本题主要考查了最短线路问题，解题的关键是根据“两点之间，线段最短”，并且利用了正方形的轴对称性三、解答题（共 10 小题，满分 102 分）17 （10 分） （1）求式中 x 的值：（x+4） 3+2=25（2）计算：2018 0 +【分析】 （1）移项后计算等式的右边，再利用立方根的定义计算可得；（2）先计算零指数幂、算术平方根和立方根，再计算加减可得【解答】解：（1）（x+4 ） 3+2=25，（x+4） 3=23，则 x+4= ，x= 4；（2）原式=125=6【点评】本题主
24、要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂、算术平方根和立方根的定义与运算法则18 （8 分）如图，点 A、F、C、D 在同一条直线上，已知 AF=DC，A= D ，BCEF，求证：AB=DE【分析】欲证明 AB=DE，只要证明ABCDEF 即可【解答】证明：AF=CD，AC=DF，BC EF，ACB=DFE ，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA） ，AB=DE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键19 （8 分）已知一次函数 y=kx+2 与 y=x1 的图象相交，交点的横坐标为 2（1）求 k 的值；（2）直接写出
25、二元一次方程组 的解【分析】 （1）先将 x=2 代入 y=x1，求出 y 的值，得到交点坐标，再将交点坐标代入y=kx+2，利用待定系数法可求得 k 的值；（2）方程组的解就是一次函数 y=kx+2 与 y=x1 的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解【解答】解：（1）将 x=2 代入 y=x1，得 y=1，则交点坐标为（2，1） 将（2，1）代入 y=kx+2，得 2k+2=1，解得 k= ；（2）二元一次方程组 的解为 【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系及待定系数法求字母系数，难度适中20 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A（3，
26、5） ，B（2 ，1） ，C （1，3） （1）画出ABC 关于 x 轴的对称图形 A 1B1C1；（2）画出A 1B1C1 沿 x 轴向右平移 4 个单位长度后得到的 A 2B2C2；（3）如果 AC 上有一点 M（a，b）经过上述两次变换，那么对应 A2C2 上的点 M2 的坐标是 （a+4，b） 【分析】 （1）直接利用关于 x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平移变换的性质得出点 M2 的坐标【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A 2B2C2，即为所求；（3）由（1） （2）轴
27、对称以及平移的性质得出对应 A2C2 上的点 M2 的坐标是：（a+4，b） 故答案为：（a+4，b） 【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键21 （10 分）如图，四边形草坪 ABCD 中，B=90，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m（1）判断D 是否是直角，并说明理由（2）求四边形草坪 ABCD 的面积【分析】 （1）连接 AC，先根据勾股定理求出 AC 的长，再求出 AD 的长，结合勾股定理的逆定理得到D 是直角；（2）由 S 四边形 ABCD=SABC +SADC 即可得出结论【解答】解：（1）D 是直角，理由如下：连接 AC，B=
28、90，AB=24m，BC=7m，AC 2=AB2+BC2=242+72=625，AC=25 （m） 又CD=15m ，AD=20m ，15 2+202=252，即 AD2+DC2=AC2，ACD 是直角三角形，或D 是直角；（2）S 四边形 ABCD=SABC +SADC= ABBC+ ADDC=234（m 2） 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理的应用是解答此题的关键22 （10 分）已知，如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB= ECD=90 ，D 为 AB 边上一点（1）求证：ACE BCD；（2）求证：2CD 2=AD2+DB2【分析】 （1）本题要判定ACE
29、BCD ，已知ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，则 DC=EA，AC=BC ，ACB=ECD，又因为两角有一个公共的角ACD ，所以BCD=ACE，根据 SAS 得出ACEBCD（2）由（1）的论证结果得出DAE=90，AE=DB，从而求出 AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2【解答】证明：（1）ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE ，ACB=DCE=90，ACE+ACD=BCD+ACD，ACE=BCD，在ACE 和 BCD 中，AEC BDC（SAS） ；（2）ACB 是等腰直角三角形，B= BAC=45 度ACE BCD，B=
30、 CAE=45DAE= CAE+BAC=45+45=90，AD 2+AE2=DE2由（1）知 AE=DB，AD 2+DB2=DE2，即 2CD2=AD2+DB2【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键23 （10 分）我国是一个严重缺水的国家为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 6 吨时，水价为每吨 2 元，超过 6 吨时，超过的部分按每吨 3 元收费该市某户居民 5 月份用水 x 吨，应交水费 y 元（1）若 0x6，请写出 y 与 x 的函数关系式（2）若 x6，请写出 y 与 x
31、的函数关系式（3）如果该户居民这个月交水费 27 元，那么这个月该户用了多少吨水？【分析】 （1）当 0x6 时，根据“ 水费= 用水量 2”即可得出 y 与 x 的函数关系式；（2）当 x6 时，根据“水费=6 5+（用水量 6） 3”即可得出 y 与 x 的函数关系式；（3）经分析，当 0x6 时，y12，由此可知这个月该户用水量超过 6 吨，将 y=27代入 y=3x6 中，求出 x 值，此题得解【解答】解：（1）根据题意可知：当 0x6 时，y=2x ；（2）根据题意可知：当 x6 时，y=26+3（x6）=3x 6；（3）当 0x6 时，y=2x，y 的最大值为 26=12（元） ，
32、1227，该户当月用水超过 6 吨令 y=3x6 中 y=27，则 27=3x6，解得：x=11 答：这个月该户用了 11 吨水【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据数量关系列出函数关系式；（3）代入 y=27 求出 x 值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键24 （10 分）如图，ABC 中，ACB=90 ，AB=5cm，BC=3cm，若点 P 从点 A 出发，以每秒 2cm 的速度沿折线 ACBA 运动，设运动时间为 t 秒（t 0） （1）若点 P 在 AC 上，且满足 PA=PB 时，求出此时
33、 t 的值；（2）若点 P 恰好在BAC 的角平分线上，求 t 的值【分析】 （1）设存在点 P，使得 PA=PB，此时 PA=PB=2t，PC=42t，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）当点 P 在CAB 的平分线上时，如图 1，过点 P 作 PEAB 于点 E，此时BP=72t，PE=PC=2t4，BE=5 4=1，根据勾股定理列方程即可得到结论；【解答】解：（1）设存在点 P，使得 PA=PB，此时 PA=PB=2t，PC=42t，在 RtPCB 中，PC 2+CB2=PB2，即：（42t ） 2+32=（2t ） 2，解得：t= ，当 t= 时，PA=PB；（2）当点 P 在BAC
34、 的平分线上时，如图 1，过点 P 作 PEAB 于点 E，此时 BP=72t，PE=PC=2t4，BE=5 4=1，在 RtBEP 中，PE 2+BE2=BP2，即：（2t4 ） 2+12=（72t ） 2，解得：t= ，当 t= 时，P 在ABC 的角平分线上【点评】本题考查了勾股定理，关键是根据等腰三角形的判定，三角形的面积解答25 （12 分）小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是 4 千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线 OABC 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间
35、t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 20 分钟，小聪返回学校的速度为 0.2 千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程 s（千米）与所经过的时间 t（分钟）之间的函数表达式；（3）若设两人在路上相距不超过 0.4 千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互相望见”的时间共有多少分钟？【分析】 （1）由函数图象的数据可以求出小聪在图书馆查阅资料的时间为 20 分钟，由速度=路程 时间就可以得出小聪返回学校的速度；（2）设小明离开学校的路程 s（千米）与所经过的时间 t（分钟）之间的函数表达式为y=kx，由待定系数法求出其解即可；（3）分
36、类讨论，当小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前、当小聪、小明在相遇之前及当小聪、小明在相遇之后，分别求出来即可【解答】解：（1）由题意，得小聪在图书馆查阅资料的时间为 20 分钟小聪返回学校的速度为 420=0.2 千米/分钟故答案为：20，0.2；（2）设小明离开学校的路程 s（千米）与所经过的时间 t（分钟）之间的函数表达式为s=kt，由题意，得4=60k，解得：k= 所求函数表达式为 s= t（3）小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前，两人相距 0.4 千米时，0.4（0.2 ）=3；当小聪从图书馆返回时：设直线 BC 的解析式为 s=k1t+b，由题意，得，解得：直线 BC
37、 的函数式为： 当小聪、小明在相遇之前，刚好可以“互相望见” 时，即两人相距 0.4 千米时， t=0.4，解得 t= ；当小聪、小明在相遇之后，刚好可以“互相望见” 时，即两人相距 0.4 千米时， t=0.4，解得 t= 所以两人可以“ 互相望见” 的时间为： =3（分钟）综上可知，两人可以“ 互相望见” 的总时间为 3+3=6（分钟） 【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出函数的解析式是关键26 （14 分）建立模型：如图 1，已知ABC ，AC=BC ，C=90，顶点 C 在直线 l 上操作：过点
38、A 作 ADl 于点 D，过点 B 作 BEl 于点 E求证： CAD BCE模型应用：（1）如图 2，在直角坐标系中，直线 l1：y= x+4 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，将直线 l1 绕着点 A 顺时针旋转 45得到 l2求 l2 的函数表达式（2）如图 3，在直角坐标系中，点 B（8，6） ，作 BAy 轴于点 A，作 BCx 轴于点C，P 是线段 BC 上的一个动点，点 Q（a，2a6）位于第一象限内问点 A、P、Q 能否构成以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时 a 的值，若不能，请说明理由【分析】操作：根据余角的性质，可得ACD=CBE，根据全等三角
39、形的判定，可得答案；应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得 A、B 点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得 CD，BD 的长，根据待定系数法，可得 AC 的解析式；（2）根据全等三角形的性质，可得关于 a 的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：操作：如图 1： ，ACD+BCE=90 ，BCE+CBE=90，ACD=CBE在ACD 和CBE 中，CADBCE （AAS） ；（1）直线 y= x+4 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，A（0，4 ） 、 B（3 ，0） 如图 2： ，过点 B 做 BCAB 交直线 l2 于点 C，过点 C 作 CDx 轴在BDC 和AOB 中
40、，BDCAOB（AAS） ，CD=BO=3，BD=AO=4OD=OB+BD=3 +4=7，C 点坐标为（7，3 ） 设 l2 的解析式为 y=kx+b，将 A，C 点坐标代入，得，解得l2 的函数表达式为 y= x+4；（2）由题意可知，点 Q 是直线 y=2x6 上一点如图 3： ，过点 Q 作 EFy 轴，分别交 y 轴和直线 BC 于点 E、F 在AQE 和QPF 中，AQEQPF（AAS） ，AE=QF，即 6（2a6）=8a，解得 a=4如图 4： ，过点 Q 作 EFy 轴，分别交 y 轴和直线 BC 于点 E、F ，AE=2a12，FQ=8a在AQE 和QPF 中，AQEQPF（AAS） ，AE=QF，即 2a12=8a，解得 a= ；综上所述：A、P、Q 可以构成以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形， a 的值为 或4【点评】本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出ACD=CBE 是解题关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出 CD，BD 的长是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于 a 的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏
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