1、第 6 章测试题 一、选择题( 每小 题 4 分， 共 32 分) 1. 如图，将图中的图形绕着给定的直线旋转一周形成的几何体是(D) ( 第 1 题) 2. 如图，已知115，AOC90，点 B，O，D 在同一直线上，则2 的度数 为(C) (第 2 题) A. 75 B. 15 C. 105 D. 165 【解】 AOC90，115， BOC75. 2BOC180， 2105. 3. 两条直线相交所构成的四个角中，有下列结论：有三个角相等；有一对对顶角 互补；有一个角是直角其中能判定这两条直线垂直的结论有(D) A. 0 个 B. 1 个 C. 2个 D. 3个 4. 如果一个角等于它的余
2、角的 2 倍，那么这个角是它的补角的(B) A2 倍 B. 1 2C 5 倍 D. 1 5【解】 设 这 个角的度数 为x， 则x2(90x)， 解得x60. 60(18060) 1 2 . (第 5 题) 5. 一只蚂蚁从如图所示的立方体的顶点 A 沿着棱爬向顶点 B，只能经过三条棱，其走 法有(B) A5 种 B 6 种 C7 种 D 8 种 【解】 走法有：ACDB； ACHB； AEFB； AEDB； AGFB； AGHB. 共 6 种 (第 6 题) 6. 如图，在ABC 中，C90，BC3，AC4，AB5，则点 C 到 AB 的距离为 (A) A2.4 B3 C4 D无法确定 【解
3、】 设点C 到AB 的 距离为h， 则 34 2 5h 2 ， 解得h2.4， 故选 A. 7. 数轴上A，B，C 三点所表示的数分别为a，b，c，且点 C在AB 上若|a|b|，AC CB13，则下列关于b，c 的关系式中，正确的是(A) A|c| 1 2 |b| B|c| 1 3 |b| C|c| 1 4 |b| D|c| 3 4 |b| 【解】 |a|b|，a，b 不 是同一点， a，b 互为相反 数，AB 的 中点为原 点 点C 在AB 上，AC CB13， C 为AB 上靠近 点A 的四 等分点 |c| 1 2 |a| 1 2 |b|. (第 8 题) 8. 如图，已知A 是射线BE
4、 上一点，过点A 作CABE 交射线BF 于点C，ADBF 交 射线 BF 于点 D，给出下列结论：1 是B 的余角；图中互余的角共有 3 对；1 的补角只有ACF；与ADB 互补的角共有 3 个其中正确结论的序号是(D) A. B. C. D . 【解】 图 中 互余的角共有 4 对，1 与CAD，1 与B，B 与BAD，BAD 与 CAD， 故 错误；1 的 补角有ACF 和DAE， 故 错误； 均正 确 二、填空题( 每小 题 4 分， 共 24 分) 9. 已知M 是线段AB 的中点，如果AM4 cm，那么AB_8_cm. 10. (1)已知 2338，则 的余角的度数是 6622 (
5、2)若17524，275.3，则1_2(填“”“”或“”) . 11. 一艘轮船航行到A 城，测得小岛B 的方向为南偏西 37，那么在小岛B 观测到 A 城的方向是 北偏 东 37 12. 下午 2：20 时，钟面上的时针与分针的夹角的度数为 50 (第 13 题) 13. 如图，已知AOB60，将AOB 绕顶点O逆时针旋转 40至COD的位置， OE 平分AOC，OF 平分COB，OG 平分BOD，则EOG的度数为_60_ 【解】 易得AOCBOD40， AODAOBBOD6040100， EOGAODAOEDOG AOD 1 2 AOC 1 2 BOD 1002020 60. 14. 如图
6、，已知C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点若图中所有线段的长度之 和为 26，则线段AC 的长度为_4_ (第 14 题) 【解】 设ADx， 则CDx. 则 图中所 有 6 条线 段分 别为： ADx，AC2x，AB4x，CDx，BD3x，BC2x. x2x4xx3x2x26， 解得x2. AC2x4. 三、解答题( 共 44 分) 15. (8 分)如图，AD 1 2 BD，E 是BC 的中点，BE 1 5 AC2.求线段DE 的长 (第 15 题) 【解】 BE 1 5 AC2， AC10. 又E 是BC 的中 点， BC2BE4， AB1046. 设ADx， 则BD2x. A
7、BBDAB6， x2x6， 解得x2. BD2x4. DEBDBE426. 16. (10 分)如图，汽车在一条笔直的公路AB 上由A 向B 行驶，M，N 分别是位于公路 AB 两侧的村庄 (第 16 题) (1)在图上画出表示两村庄M，N 之间距离的线段 (2)设汽车行驶到公路 AB 上的点 P 处时，距离村庄 M 最近；汽车行驶到公路 AB 上的 点Q处时，距离村庄N最近请在图中的公路AB 上分别画出点P，Q的位置 (3)当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路 AB 的哪一段路上距离 M，N 两村庄都越来越 近？在哪一段路上距离村庄N越来越近， 而离村庄M却越来越远(分别用文字表述你的结
8、论， 不必说出理由)? 【解】 (1) 线段MN 即为 所求 (2) 分 别过点M，N 向直 线AB 画垂线， 垂足P 和Q 即 为所求 (3) 当 汽车从A 出发 向B 行驶 时， 在AP 这 段路上时， 离M，N 两村 庄都 越来 越 近； 在PQ 这段 路上 时， 离村 庄N 越来 越近， 而离村 庄M 却越 来越 远 17. (12 分)如图，直线AB，CD 相交于点O，OF 平分COD，AOE 比EOD 大 30 ，EOD 比BOD 大 30. (第 17 题) (1)求AOE 的度数 (2)写出图中所有的直角 (3)写出BOD 所有的余角和补角 (4)写出与BOD 相等的角 【解】
9、 (1) 设DOEx， 则AOEx30，BODx30. 点A，O，B 在 同一直线 上， AOB 是平 角， 即AOEEODBOD180， x30xx30180， 解得x60， AOEx3090. (2)AOB180， BOEAOBAOE1809090. COD 为平 角， 即COD180， 又OF 平分COD， COFDOF 1 2 COD 1 2 18090. 图中 共有 4 个直 角， 它 们分别是BOE，AOE，COF，DOF. (3)BODDOE90，BODBOF90，BODAOD180，BOD BOC180， BOD 的余 角有DOE，BOF；BOD 的补角有AOD，BOC. (4
10、) 与BOD 相 等的角是AOC. 18. (14 分)如图， O为直线AB 上一点， 过点O作射线OC， 使AOCBOC12，将一直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的 下方 (1)将图中的三角尺绕点 O 按逆时针方向旋转至图的位置，使得 ON 落在射线 OB 上，此时三角尺旋转过的角度为 90 (第 18 题) (2)继续将图中的三角尺绕点 O 按逆时针方向旋转至图的位置，使得 ON 在AOC 的内部，试探究AOM 与NOC 之间满足什么等量关系？并说明理由 (3)在上述直角三角尺从图旋转到图的位置的过程中，若三角尺绕点O按每秒 15 的速度旋
11、转， 当直角三角尺的直角边ON 所在直线恰好平分AOC 时， 求此时三角尺绕点O 的运动时间t的值 【解】 (2)AOMNOC30. 理由如 下： 设AOC， 由AOCBOC12 可得BOC2 . AOCBOC180， 2 180， 解得 60， 即AOC60， AONNOC60. 又MON90， AOMAON90. ， 得AOMNOC30. (3) 如解 图， 当 直角边ON 在AOC 外部 时， 由ON 所在直 线平分AOC 可得BON30. 三 角尺绕点O 逆 时针旋 转了 60， 三 角尺的运 动时间 为t60154(s) ( 第 18 题解) 如解图，当直角边ON 在AOC 内部时，由ON 平分AOC 可得CON30. 三角尺绕点O逆时针旋转了 240. 此时三角尺的运动时间为t2401516(s) 综上所述，三角尺绕点O的运动时间t 为 4 s或 16 s.
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