1、第 5章测试题 一、选择题( 每小 题 4 分, 共 32 分) 1. 下列方程是一元一次方程的是(C) A. 3xy1 B . 1 x x1 C. 3x12(x1) D. 3x 2 213 2. 已知关于 x 的方程 2xa90 的解是 x2,则 a 的值为(D) A. 2 B. 3 C. 4 D . 5 3. 用长为 20 m的铁丝围成一个长方形方框,若长为 6.2 m,宽为 x(m),则可列出方程 为(D) A. x26.220 B . x6.220 C. 2x6.220 D. 2(x6.2)20 4. 与方程 2x15 的解相同的方程是(C) A. 2(x1)5 B . x1 2 1
2、x1 3C. x5 2 4 D. 3x17 5. 将方程 x1 3 x1 6 1 去分母可得(A) A. 2(x1)x16 B. 2(x1)x11 C. 3(x1)x16 D. 3(x1)x11 6. 下列说法正确的是(B) A. 在等式 abbc 的两边都除以 b,可得 ac B. 在等式 ab 的两边都除以 c 2 1,可得 a c 2 1 b c 2 1C. 在等式 b a c a 的两边都除以 a,可得 bc D. 在等式 2x2ab 的两边都除以 2,可得 xab 7. 某超市推出如下优惠方案:一次性购物不超过 100 元,不享受优惠;一次性购 物超过 100元但不超过 300 元,
3、一律 9 折;一次性购物超过 300 元,一律 8 折一人两次 购物分别付款 80 元,252 元,如果他将这两次所购商品一次性购买,那么应付款(C) A. 288 元 B. 33 2元 C. 288 元或 316 元 D . 33 2元或 363元 【解】 可能一: 252 0.9 280( 元), 28080360( 元),3600.8288( 元) 可能 二: 252 0.8 315( 元), 31580395( 元),3950.8316( 元) 8. 一辆自行车换胎,若新轮胎安装在前轮,则自行车行驶 2500 km 后报废;若新轮胎 安装在后轮,则自行车行驶 1500 km后报废如果可
4、以在自行车行驶一定的路程后,通过交 换前后轮轮胎使一辆自行车的一对新轮胎同时报废, 那么这对新轮胎一共能支撑自行车行驶 (A) A. 1875 km B. 1975 km C. 2000 km D. 2250 km 【解】 新 轮 胎安装在前 轮时, 每行 驶 1 km, 报 废使用寿命 的 1 2500 ; 新 轮胎安装在 后轮时, 每行 驶 1 km, 报 废使用寿 命的 1 1500 . 设当两个新轮胎同时报废时, 这对新轮胎一共支撑自行车行驶了 x(km), 根据题 意, 得 1 2500 1 1500 x11, 解得 x1875(km) 二、填空题( 每小 题 4 分, 共 24 分
5、) 9. 当 m_3_时,方程 3x 2m5 10是一元一次方程 10. 写出一个以 x2 为解,且未知数的系数为 1 3 的一元一次方程: 1 3 x 2 3 0( 答案 不 唯一) 11. 一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售,若这款羊毛衫每件按原价的 8 折出售时, 售价为 120元,则这款羊毛衫的原价为 150 元 12. 某人在公路上行走, 速度为 6 km/h, 一辆大型货车从背后驶来, 并从他的身旁驶过, 驶过他身旁的时间为 1.5 s若货车车身长为 20 m,则货车行驶的速度为_54_km/h. 【解】 易得 6 km/h 5 3 m/s, 设 货车行 驶的速度为 x(m/s),
6、 则 5 3 1.5201.5x, 解得 x15(m/s)54(km/h) 13. 已知关于 x 的方程 ax 2 bx3 3 (ab0)的解是 x2,则代数式 b a a b _ 7 12 _ 【解】 关于 x 的方 程 ax 2 bx3 3 的解 是 x2, 将 x2 代入, 得 a2 2 b(2)3 3 , a 2 1 2b 3 1, a 2 2b 3 ,3a4b, b a 3 4 , a b 4 3 , 原式 3 4 4 3 7 12 . 14. 若关于 x的方程|x|ax1 只有一个负根,则 a的取值范围为 a1 【解】 当 方 程有负根, 即 x0,a1, 即当 a1 时, 原方程
7、有 负根 方 程只有一 个负根, 只要 当 x0 时,a 满 足方 程无解即可 当 x0 时, 原 方程可变形 为 xax1, 即(1a)x1. 当 1a0, 即 a1 时, 方 程无解, 即 此时原方程 只有一个负 根; 当 1a0 时,x 1 1a . 此 时要使 x 1 1a 无解, 只要 x1, 且 a1 满足条 件 a1, 此 时原方程只 有一个负根 综 上所述,a1. 三、解答题( 共 44 分) 15. (12 分)解方程: (1) x 3 9x1 6 1. 【解】 2x(9x1)6, 2x9x16, 7x7, x1. (2)2x 1 2 (x1) 2 3 (x2) 【解】 12
8、x3(x1)4(x2), 12x3x34x8, 12x3x4x83, 5x5, x1. (3) 3x1.5 0.2 0.2x0.1 0.03 2.5. 【解】 30x15 2 20x10 3 2.5, 3(30x15)2(20x10)15, 90x4540x2015, 50x40, x 4 5 . (4) 5(x3) 4 x 0.8(x3) 0.4 4. 【解】 5(x3) 4 x2(x3)4, 5(x3)4x8(x3)16, 4x3(x3)16, 4x3x916, 7x7, x1. 16. (8 分)当 m 为何值时,关于 x 的方程 5m3x1x 的解比关于 x 的方程 2xm 3m的解大
9、 2? 【解】 解方程 5m3x1x, 得 x 15m 2 . 解方 程 2xm3m, 得 xm. 由题 意, 得 15m 2 m2, 解得 m 3 7 . 17. (12 分)依法纳税是每个公民应尽的义务从 2011年 9月 1日起,新修改后的中华 人民共和国个人所得税法正式实施,个税起征点从原来的 2000 元提高到 3500 元,税率由 九级改为七级,为 3%至 45%.公民每月收入不超过 3500 元,不需缴税;超过 3500 元的部分 为全月应纳税所得额,都应纳税,且根据超过部分的多少按不同的税率纳税,详细的税率如 下表: 现调整后的 7 级超额累进税率 级别 全月应纳税所得额 税率
10、(%) 1 不超过 1500 元的部分 3 2 超过 1500 元至 4500 元的部分 10 3 超过 4500 元至 9000 元的部分 20 4 超过 9000 元至 35000 元的部分 25 例:小强的父亲 2014 年 9 月的收入为 4500 元,问:他应缴税款多少元? 解:全月应纳税所得额为 450035001000(元),而 10001500, 对应的税率为 3%, 应缴税款 10003%30(元) (1)若小敏的父亲 2016 年 1 月的收入为 6000 元,则他当月应缴税款多少元? (2)若某公司一名职员 2016 年 4 月应缴税款 745 元,则当月他的收入是多少元
11、? 【解】 (1)600035002500( 元), 150025004500, 应 缴税款为 15003%(25001500)10%45100145( 元) (2) 方法 一:4530074545300900, 74545300400, 40020%2000( 元), 该 月收入为 35004500200010000( 元) 方法 二: 设当 月他的收入 是 x 元 4530074545300900, 35004500x35009000. 根 据题意, 得 15003%(45001500)10%20%(x35004500)745, 即 453000.2x1600745, 解得 x10000.
12、 当 月收入为 10000 元 18. (12 分)某蔬菜基地有 120 t 新鲜蔬菜,计划用甲、乙两种货运车运往外地销售,已知 甲种车能装载 5 t,乙种车能装载 6 t,现有甲、乙两种车共 22 辆 (1)如果在满载情况下,恰好能将这些蔬菜一趟全部运完,那么甲种车有多少辆? (2)假如甲种车每辆每趟运费为 1500 元,乙种车每辆每趟运费为 1700 元,现要求车辆 满载,将蔬菜最多可分两趟全部运完,但要求总运费不超过 34500 元,这样的配车方案是否 存在?若存在,请求出这样的配车方案;若不存在,请说明理由 【解】 (1) 设 甲种车 有 x 辆, 则乙种 车有(22x) 辆 由题意,
13、 得 5x6(22x)120, 解得 x12. 答: 如果在满 载情况下, 恰 好能将这 些蔬菜一趟 全部运完, 那 么甲种车 有 12 辆 (2) 存在 设 出甲种 车 x 辆次, 乙种 车 y 辆次, 则 5x120,6y120,x24,y20, 且 x,y 都 是正整数 由题 意, 得 5x6y120, x24, y0 或 x18, y5 或 x12, y10 或 x6, y15 或 x0, y20. 总运 费1500x1700y300(1206y)1700y36000100y34500,y15. x6, y15 或 x0, y20.即 存在符合条 件的配车方 案: 甲种车 6 辆次, 乙种 车 15 辆次; 甲种车 0 辆次, 乙种 车 20 辆次