1、福建 2018-2019 学年高三上学期期中考试卷高三文科数学（满分：150 分，时间：120 分钟）说明：试卷分第卷和第卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答卷。第卷 共 60 分一、选择题（每小题 5 分，共 60 分；在给出的 A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1.设集合 则 （ ）22,10,xAyBxRABA B C D1,010,2.命题“ ， ”的否定是（ ）0()x0lnxA ， &n
2、bsp; B ，,0(,)x0ln1xC ， D ，()l13.已知 是虚数单位，复数 在复平面上所对应的点位于（ ）i 95i2+A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.已知双曲线 的离心率为 ,则双曲线的渐近线方程为（ ） 21yxb2A B C
3、 D 33x3yx5yx5.已知函数 ， 为 图象的对称轴，将 图象向左平移1()sin2fx2()f ()f个单位长度后得到 的图象，则 的解析式为（ ）3()g()gxA. B.1()cos2xx1()cos2xC. D.in3 in66.已知抛物线 的焦点为 ，准线 与轴的交
4、点为 ，抛物线上一点 ，若 ，则24yxFlKP5F的面积为（ ）PFKA. B. C. D.58107.函数 的部分图象大致为（ ）2(1)cos)=|xfxy1O xy1Oxy1Oxy1OA &
5、nbsp; B C D8.直线 与圆 相交于 、 两点.若 ，则 的取值范围是1ykx2214yPQ2k（ ）A B C. &n
6、bsp;D3,04,3,3,9.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为 2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的表面积为（ ）A 283B 4C2(51)D 410.若四边形 是边长为 2 的菱形， ， 分别为 的中点，则 （ ABC60BAD,EF,BCDAEF）A B C
7、 D121323211.在 中， ， ，点 在边 上，且 ，C90AABC27sinA则 （ ）DA B C D 343234312.已知椭圆 的左、右焦点分別为 ，过 的直线与椭圆交于 两点，21(0)xyab12,F,AB若 是以 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）1FABA B C. &nb
8、sp; D2235263第卷 共 90 分二、填空题（每小题5分，共20分）13. 直线 与直线 平行，则实数 的值为 1:260laxy22:(1)0lxaya14.已知向量 ， ，若 ，则向量 与向量 的夹角为 ,31,btbb15.设函数 则函数 的零点的个数是 (),0xf()Fxf16.设 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 93，则,ABCDABC三棱
9、锥 体积的最大值为 三、解答题（要求写出过程，共70分）17.（本小题满分 12 分）已知等差数列 的公差 为 ，且 成等比数列.nad134,a（）求数列 的通项公式；（）设数列 ，求数列 的前 项和 .52nabnbnS18 （本小题满分12分）已知函数 .1()sico()cos26fxxx（1）求函数 的最大值；f（2）已知 的面积为 ，且角 的对边分别为 ，若 ， ，求ABC43,ABC,abc1()2fA0bc的值.a19.（本小题满分12分）已知数列 的前 项和 满足 .nanS2*3,nN（）求 的通项公式；n（）求数列 的前 项和为
10、.21nanT20.（本小题满分 10 分）已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，Ccos2 x建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 （ 为参数）.ltymx213（）求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；Cl（）设点 ，若直线 与曲线 交于 两点，且 ，求实数 的值.P)0,(mlCBA, 1|PBA| m21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为 2:1(0)xyab322（）求椭圆 的标准方程；C（）设直线 与椭圆 交于 两点， 为坐标原点，若 ，求证：点:lykxmC,MNO5=4OMNk在定圆上(,)mk22.（本小题
11、满分 12 分）函数 .21ln2fxaxaR（）求 的单调区间；f（）若 ，求证： .0a32fxa2018-2019学年下学期期中考试卷高三文科数学参考答案一、 选择题：16 BCACBA 712 CBDACD二、 填空题：13. -1 14. 15. 2 16. 4183三、 解答题：17.解析：（）在等差数列 中，因为 成等比数列，na134,a所以 ，即 ， 2314a21()dd解得 . 因为 ， &nbs
12、p;所以 ，20d1所以数列 的通项公式 . 6 分n5na（）由（）知 , 5a所以 .2nnb1321()(23)(nnSbn 12 分18. 解析：（）函数 的最大22311()sin(cosin)cos311(is)sin(2)2 464fxxxx)(xf值为 .34（）由题意 ，化简得 .11()sin(2)642fA1sin(2)6A， ， ， .(0,)3(,)563由 得 ，又 ，1sin432bcA16bc10c或 .,8,2在 中，根据余弦定理得BCA. 22cos52abA.1319.解析：（）当 时, ;n1aS当 时,22n又
13、 适合上式1a故数列 的通项公式为n=-.na（）由（）知 2111(),(32)23na从而数列 的前 项和为21nan12 分1)+()-32312n nT(20. 解 析 ： （）由 ，得： ， ，即 ，coscos2 xy21)(2y曲线 的直角坐标方程为 . 2 分C)1(yx由 ，得 ，即 ，tymx213yx303myx直线 的普通方程为 .5 分l 0（）将 代入 ，得： ，tymx2131)(2yx 12123tmt整理得： ，0)(32tt由 ，即 ，解得： .0)(41m31设 是上述方程的两实根，则 ，
14、 7 分21,t mtt 2),(3221又直线 过点 ，由上式及 的几何意义得l),(P，解得： 或 ，都符合 ，因此实数| 21 mtBA 131的值为 或 或 . 分m1021.解析：（）设焦距为 ，由已知 ， ， c223aceb22ca，椭圆 的标准方程为 4 分2,1abC14yx()证明：设 ，),(),(21yNxM联立 得 ，42ymk22(4)840xkm依题意， ，化简得 ，81()k241k，6 分2121,44xx，22121211()()ykxmkxmx若 ，则 ，即 ，54OMN1254y125y ，211()kxxx ，22 228(45
15、)+4()401mkm即 ，2221k化简得 ， 9 分254由得 226150,4mk点 在定圆 上 （没求 的范围不扣分）12 分(,)k2xyk22. 解：（） 1 分xaxaaxf )(1)()1()( 2 当 a0 时， ，则 在 上单调递减；0ff0，3 分 当 时，由 解得 ，由 解得 )(xfa1)(xfax10即 在 上单调递减； 在 上单调递增；)(xf)10a，f(，综上，a0 时， 的单调递减区间是 ； 时， 的单调递减区间是 ，(xf )0(，0a)(xf)10(a的单调递增区间是 5 分)(xf)1，a() 由（）知 在 上单调递减； 在 上单调递增，)(xf0，)(xf)1，a则 6 分12ln1)(minaxf要证 ，即证 ，)(xfa2312lna3即证 + 08 分ln1构造函数 ，则 ， l)(a21)(aa由 解得 ，由 解得 ，a10即 在 上单调递减； 在 上单调递增；)()0，)()1， ，1ln(min即 0 成立从而 成立12 分1la)(xfa23
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