1、第 11 章 三角形 培优测试题一选择题（共 10 小题）1下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（ ）A5cm，8cm，2cm B5cm，8cm，13cmC5cm，8cm，5cm D2cm，7cm，5cm2如图，在ABC 中，ACB=100，A=20，D 是 AB 上一点，将ABC 沿CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B处，则ADB等于（ ）A40 B20 C55 D303如图，在ABC 中，ADBC，AE 平分BAC，若1=30，2=2 0，则B=（ ）A20 B30 C40 D504三角形的三个内角的度数之比为 2：3：7，则这个三角 形最大内角一定是（ ）A75 B90
2、C105 D1205在ABC 中，若 AB=9，BC=6，则第三边 CA 的长度可以是（ ）来源:学科网A3 B9 C15 D166如图，AD，CE 为ABC 的角平分线且交于 O 点，DAC=30，ECA=35，则ABO 等于（ ）A25 B30 C35 D407若正多边形的一个外角是 60，则该正多边形的内角和为（ ）来源:学科网A360 B540 C720 D9008如图，图中直角三角形共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9有公共顶点 A，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接 AC 交正六边形于点 D，则ADE 的度数为（ ）A144 B84 C74 D5410如
3、图，AE 平分ABC 外角CAD，且 AEBC，给出下列结论：DAE=CAE；DAE=B；CAE=C；B=C；C+BAE=180，其中正确的个数有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个二填空题（共 8 小题）11三角形三边长分别为 3，2a1，4则 a 的取值范围 是 12如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，点 F 在 B C 的延长线上，DEBC，A=44，1=57，则2= 13在ABC 中，BO 平分ABC，CO 平分ACB，当A=50时，BOC= 14一个 n 边形的每个内角都为 144，则边数 n 为 15在ABC 中，C= A= B，则A= 度16如图，AE
4、 是ABC 的角平分线，ADBC 于点 D，若BAC=128，C=36，DAE 度17如图，在ABC 中，ADBC，AE 平分BAC，若1=40，2=20，则B= 18如图，在ABC 中，点 M、N 是ABC 与ACB 三等分线的交点，若A=60，则BMN 的度数是 三解 答题（共 7 小题）19 （1）已知三角形三个内角的度数比为 1：2：3，求这个三角形三个外角的度数（2）一个正多边形的内角和为 1800，求这个多边形的边数20如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分ABC 交 AC 边于E，BAC=60，ABE=25求DAC 的度数21如图所示，为五角星图案，图、图叫做蜕
5、变的五角星试回答以下问（1）在图中，试证明A+B+C+D+E=180；（2）对于图或图，还能得到同样的结论吗？若能，请在图或图中任选其一证明你的发现；若不能，试说明理由22如图，已知ABC 中，高为 AD，角平分线为 AE，若B=28，ACD=52，求EAD 的度数23 如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，AEBC，垂足为 E，且CFAD（1）如图 1，若ABC 是锐角三角形，B=30，ACB=70，则CFE= 度；（2）若图 1 中的B=x，ACB=y，则CFE= ；（用含 x、y 的代数式表示）（3）如图 2，若ABC 是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成
6、立吗？请说明理由来源:学科网24如图，BGEF，ABC 的顶点 C 在 EF 上，AD=BD，A=23，BCE=44，求ACB 的度数来源:Zxxk.Com25 【探究】如图，在ABC 中，ABC 的平分线与ACB 的平分线相交于点P（1）若ABC=50，ACB=80，则A= 度，P= 度（2）A 与P 的数量关系为 ，并说明理由【应用】如图，在ABC 中，ABC 的平分线与ACB 的平分线相交于点PABC 的外角平分线与ACB 的外角平分线相交于点 Q直接写出A 与Q 的数量关系为 参考答案一选择题1 C 2 A3 D4 C5 B6 A7 C8 C9 B10 A二填空题11 1a412 10
7、113 11514 10156016 1017 3018 50三解答题19解：（1）设此三角形三个内角的比为 x，2x，3x，则 x+2x+3x=180，6x=180，x=30，来源:学科网则三个内角分别为 30、60、90，相应的三个外角分别为 150、120、90（2）设这个多边形的边数是 n，则（n2）180=1800，解得 n=12故这个多边形的边数为 1220解：BE 平分ABC，ABC=2ABE=225=50，AD 是 BC 边上的高，BAD=90ABC=9050=40，DAC=BACBAD=6040=2021解：（1）证明：如图，设 BD、AD 与 CE 的交点为 M、N；MBE
8、 和NAC 中，由三角形的外角性质知：DMN=B+E，DNM=A+C；DMN 中，DMN+DNM+D=180，故A+B+C+D+E=180（2）结论仍然成立，以图为例；延长 CE 交 AD 于 F，设 CE 与 BD 的交点为 M；同（1）可知：DMF=B+E，DFM=A+C；在DMF 中，D+DMF+DFM=180，A+B+C +D+E=18022解：AD 为高，B=28，BAD=62，ACD=52，BAC=ACDB=24，AE 是角平分线，BAE= BAC=12，EAD=BADBAE=5023解：（1）B=30，ACB=70，BAC=180BACB=80，AD 平分BAC，BAD=40，A
9、EBC，AEB=90BAE=60DAE=BAEBAD=6040=20，CFAD，CFE=DAE=20；故答案为：20；（2）BAE=90B，BAD= BAC= （180 BBCA） ，CFE= DAE=BAEBAD=90B （180BBCA）= （ BCAB ）= y x故答案为： y x；（3） （2）中的结论成立B=x，ACB=y，BAC=180xy，AD 平分BAC，DAC= BAC=90 x y，CFAD，ACF=DAC=90 x y ，BCF=y+90 x y=90 x+ y，ECF=180BCF=90+ x y，AEBC，FEC=90，CFE=90ECF= y x24解：AD=BD
10、，A=23，ABD=A=23，BGEF，BC E=44，DBC=BCE=44，ABC=44+23=67，ACB=1806723=9025解：（1）ABC=50，ACB=80，A=50，ABC 的平分线与ACB 的平分线相交于点 P，CBP= ABC，BCP= ACB，BCP+CBP= （ABC+ACB）= 130=65，P=18065=115，故答案为：50，115；（2） 证明：BP、CP 分别平分ABC、ACB， ， ，A+ABC+ACB=180P+PBC+PCB=180， ， ， ；（3） 理由：ABC 的外角平分线与ACB 的外角平分线相交于点 Q，CBQ= （180ABC）=90 ABC，BCQ= （180ACB）=90 ACB，BCQ 中，Q=180（CBQ+BCQ）=180（90 ABC+90 ACB）= （ABC+ACB） ，又ABC+ACB=180A，Q= （180A）=90 A
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