2017-2018学年北京市顺义区九年级上期末数学试卷（含答案解析）

1、2017-2018 学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（ ）Aa Bb Cc Dd2如图，在ABC 中， A=90若 AB=12，AC=5，则 cosC 的值为（ ）A B C D3如图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为 1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比） （ ）A1.5 公里 B1.8 公里 C15 公里 D18 公里4已知蓄电池的电压为

2、定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为（ ）A B C D5二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 x=1，则这个二次函数的表达式为（ ）Ay= x2+2x+3 By=x 2+2x+3 Cy= x2+2x3 Dy= x22x+36如图，已知O 的半径为 6，弦 AB 的长为 8，则圆心 O 到 AB 的距离为（ ）A B C D107已知ABC ，D，E 分别在 AB，AC 边上，且 DEBC ，AD=2 ，DB=3 ，ADE 面积是4，则四边形 DBCE 的面积是（ ）A6 B9 C21 D258

3、如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿 ABC 匀速运动，到点 C 停止运动点 P运动时，线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中 D 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是（ ）A10 B12 C20 D24二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9分解因式：a 2b2ab+b= 10如图，利用成直角的墙角（墙足够长） ，用 10m 长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积 S（m 2）与它一边长 a（m）的函数关系式是 ，面积 S 的最大值是 11已知， 如图所示，则 tan 与 tan 的大小关系是 12如图标记了ABC 与 DE

4、F 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使ABCDEF，那么这个条件可以是 （只填一个即可）13已知矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，以点 B 为圆心 r 为半径作圆，且B 与边 CD 有唯一公共点，则 r 的取值范围是 14已知 y 与 x 的函数满足下列条件：它的图象经过（1，1）点；当 x1 时，y随 x 的增大而减小写出一个符合条件的函数： 15在ABC 中，A=45， ，BC=2 ，则 AC 的长为 16在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y1=x2+2x+2 可以看作是抛物线 y2=x22x1 经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线 y2 得到抛物

5、线 y1的过程： 三、解答题（共 12 道小题，共 68 分）17 （5 分）解不等式组： 18 （5 分）计算：| 1|+2sin45 +tan26019 （5 分）如图，E 是 ABCD 的边 BC 延长线上一点， AE 交 CD 于点 F，FG AD 交 AB于点 G（1）填空：图中与CEF 相似的三角形有 ；（写出图中与CEF 相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与CEF 相似20 （5 分）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料下图是一段管道，其中直管道部分 AB 的长为 3 000mm，弯形管道部分 BC，CD 弧的半径都是1 000mm，

6、O=O=90 ，计算图中中心虚线的长度 （ 取 3.14）21 （5 分）已知二次函数 y=x24x+3（1）在网格中，画出该函数的图象（2） （1）中图象与 x 轴的交点记为 A，B，若该图象上存在一点 C，且ABC 的面积为3，求点 C 的坐标22 （5 分）已知：如图，在ABC 的中，AD 是角平分线， E 是 AD 上一点，且AB：AC=AE：AD 求证：BE=BD23 （5 分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼 AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为 40 米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端 A 的仰角为 30，底端B 的俯角为 10，请你根据以上数据，求出楼 AB 的高

7、度 （精确到 0.1 米）（参考数据：sin100.17，cos10 0.98 ，tan100.18， 1.41 ， 1.73）24 （6 分）已知：如图，AB 为O 的直径，CE AB 于 E，BF OC ，连接 BC，CF求证：OCF=ECB25 （6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x2 与双曲线 y= （k0）相交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标是 3（1）求 k 的值；（2）过点 P（0，n）作直线，使直线与 x 轴平行，直线与直线 y=x2 交于点 M，与双曲线 y= （k0 ）交于点 N，若点 M 在 N 右边，求 n 的取值范围26 （7 分）已知：如图，

8、在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线交 AB 于点 E，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：DEAB；（2）若 tanBDE= ，CF=3，求 DF 的长27 （7 分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为 1） ，使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长（1）如图 1，已知等腰直角三角形纸片ABC， ACB=90，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则 AB= ；（2）如图 2，已知直角三角形纸片DEF，DEF=90，EF=2DE，

9、求出 DF 的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点 E 的横线与 DF 相交于点 G，直接写出 EG 的长28 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 经过点 A（ 3，4） （1）求 b 的值；（2）过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B，在直线 AB 上任取一点 P，作点 A 关于直线 OP 的对称点 C；当点 C 恰巧落在 x 轴时，求直线 OP 的表达式；连结 BC，求 BC 的最小值2017-2018 学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意

10、的1实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（ ）Aa Bb Cc Dd【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论【解答】解：由图可知：c 到原点 O 的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是 c；故选：C【点评】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数2如图，在ABC 中， A=90若 AB=12，AC=5，则 cosC 的值为（ ）A B C D【分析】利用勾股定理列式求出 BC，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边解答【解答】解：根据勾股定理得，BC= = =13，所以，cosC= = 故选

11、：A【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3如图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为 1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比） （ ）A1.5 公里 B1.8 公里 C15 公里 D18 公里【分析】先量出卧龙公园到顺义地铁站的图上距离，再根据比例尺的定义即可求解【解答】解：测量可知，卧龙公园到顺义地铁站的图上距离约 3cm，360000=180000cm=1.8km故选：B【点评】考查了比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离4已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池

12、时，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为（ ）A B C D【分析】根据函数图象可用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 I= ，再把（2，3）代入可得 k 的值，进而可得函数解析式【解答】解：设用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 I= ，过（2，3） ，k=32=6，I= ，故选：D【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式5二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 x=1，则这个二次函数的表达式为（ ）Ay= x2+2x+3 By=x 2+2x+3 Cy

13、= x2+2x3 Dy= x22x+3【分析】由抛物线的对称轴为直线 x=1 设解析式为 y=a（x+1） 2+k，将（3，0） 、（0，3）代入求出 a、 k 的值即可得【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线 x=1，过点（3，0） 、 （0，3） ，设抛物线解析式为 y=a（x +1） 2+k，将（3，0） 、 （0，3）代入，得： ，解得： ，则抛物线解析式为 y=（x+1） 2+4=x22x+3，故选：D【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，解题的关键是根据题意设出合适的二次函数解析式6如图，已知O 的半径为 6，弦 AB 的长为 8，则圆心 O 到 AB 的距离为（ ）A B

14、 C D10【分析】连接 OA，作 OEAB 于 E根据垂径定理可得 AE=4，利用勾股定理可以求出OE 的长度【解答】解：如图，连接 OA，作 OEAB 于 EOEAB，AB=8AE=EB= AB=4，在 RtAOC 中，AEO=90，OA=6AE=4，OE= = =2 故选：B【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型7已知ABC ，D，E 分别在 AB，AC 边上，且 DEBC ，AD=2 ，DB=3 ，ADE 面积是4，则四边形 DBCE 的面积是（ ）A6 B9 C21 D25【分析】先判断ADE ABC ，再根据相

15、似三角形的面积之比= 相似比的平方即可得到结论【解答】解：DEBC，ADE ABC， = ，AD=2 ，DB=3， = = ， =（ ） 2= ，ADE 的面积是 4，ABC 的面积是 25，四边形 DBCE 的面积是 254=21，故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键8如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿 ABC 匀速运动，到点 C 停止运动点 P运动时，线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中 D 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是（ ）A10 B12 C20 D24【分析】根

16、据图象可知点 P 在 AB 上运动时，此时 AP 不断增大，而从 B 向 C 运动时，AP 先变小后变大，从而可求出 BC 与 BC 上的高【解答】解：根据图象可知，点 P 在 AB 上运动时，此时 AP 不断增大，由图象可知：点 P 从 A 向 B 运动时，AP 的最大值为 5，即 AB=5，点 P 从 B 向 C 运动时，AP 的最小值为 4，即 BC 边上的高为 4，当 APBC，AP=4 ，此时，由勾股定理可知：BP=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PC=3，BC=6，ABC 的面积为： 46=12，故选：B【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出 BC 与

17、 AB 的长度二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9分解因式：a 2b2ab+b= b （a1） 2 【分析】先提取公因式 b，再利用完全平方公式进行二次分解【解答】解：a 2b2ab+b，=b（a 22a+1） ，（提取公因式）=b（a1） 2（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底10如图，利用成直角的墙角（墙足够长） ，用 10m 长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积 S（m 2）与它一边长 a（m）的函数关系式是 S=a 2+10a ，面积 S 的最大值是 25 【分析】由一边长为

18、am 知另一边的长度为（10a ）m，再根据矩形的面积公式得出函数解析式，将其配方成顶点式可得面积最大值【解答】解：当矩形的一边长为 am 时，另一边的长度为（ 10a）m，则矩形的面积 S=a（10a）=a 2+10a=（a 5） 2+25，当 a=5 时，矩形的面积取得最大值，最大值为 25m2，故答案为：S=a 2+10a，25【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是矩形的面积公式及二次函数的性质11已知， 如图所示，则 tan 与 tan 的大小关系是 tan tan 【分析】利用三角形外角的性质得出，进而利用锐角三角函数增减性得出答案【解答】解：由图形可得：，则 tan ta

19、n故答案为：tantan 【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握相关定义是解题关键12如图标记了ABC 与 DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使ABCDEF，那么这个条件可以是 DF=6 （只填一个即可）【分析】根据相似三角形的判定定理：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似，添加条件可得【解答】解：A=D=80， = = ，当 = ，即 = ，DF=6 时，ABCDEF；或当C=F=60时，ABCDEF，故答案为：DF=6【点评】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理13已知矩形 ABCD 中，A

20、B=4，BC=3，以点 B 为圆心 r 为半径作圆，且B 与边 CD 有唯一公共点，则 r 的取值范围是 3r 5 【分析】由于 BDAB BC ，根据点与圆的位置关系得到 3r5【解答】解：矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，BD=AC= =5， AD=BC=3，CD=AB=4 ，以点 B 为圆心作圆， B 与边 CD 有唯一公共点，B 的半径 r 的取值范围是：3r5；故答案为：3r5【点评】此题考查了点与圆的位置关系以及矩形的性质注意若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上，当 dr 时，点在圆内14已知 y 与 x 的函数满足下列条

21、件：它的图象经过（1，1）点；当 x1 时，y随 x 的增大而减小写出一个符合条件的函数： y= （x 1） 2+1 【分析】可考虑一次函数、二次函数的解析式，本题答案不唯一，只要符合条件即可【解答】解：符合条件的函数可以是一次函数、二次函数，如 y=x，y= （x 1） 2+1 等故答案为：y=（x 1） 2+1【点评】本题主要考查一次函数的性质，是开放性题目，答案不唯一，只要满足条件即可15在ABC 中，A=45， ，BC=2 ，则 AC 的长为 +1 或 1 【分析】过点 B 作 BDAC 于 D，判定出ADB 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出 AD、BD，在 RtBCD

22、中，利用勾股定理列式求出 CD，进一步求出 AC即可【解答】解：过点 B 作 BDAC 于 D，A=45，ADB 是等腰直角三角形， ，AD=BD= ，CD= =1，如图 1，AC= +1；如图 2，AC= 1故 AC 的长为 +1 或 1故答案为： +1 或 1【点评】本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线，构造出两个直角三角形是解题的关键16在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y1=x2+2x+2 可以看作是抛物线 y2=x22x1 经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线 y2 得到抛物线 y1的过程： 将抛物线 y2 绕顶点（ 1，0）顺

23、时针方向旋转 180 度，然后沿 y 轴向上移动 1 个单位，即可得到抛物线 y1 【分析】根据抛物线的顶点坐标和开口方向的变化进行解答【解答】解：抛物线 y1=x2+2x+2=（x+1 ） 2+1，顶点坐标是（1，1） ，开口方向向上，抛物线 y2=x22x1=（x+1） 2，顶点坐标是（1，0） ，开口方向向下，所以，将抛物线 y2 绕顶点（ 1，0）顺时针方向旋转 180 度，然后沿 y 轴向上移动 1 个单位，即可得到抛物线 y1故答案是：将抛物线 y2 绕顶点（ 1，0）顺时针方向旋转 180 度，然后沿 y 轴向上移动1 个单位，即可得到抛物线 y1【点评】主要考查了函数图象的平移

24、，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减三、解答题（共 12 道小题，共 68 分）17 （5 分）解不等式组： 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：由不等式得 x8由不等式得 x1；不等式组的解集为1 x8【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18 （5 分）计算：| 1|+2sin45 +tan260【分析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、平方、二次根式化简 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后

25、根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：=2【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、平方、二次根式等考点的运算19 （5 分）如图，E 是 ABCD 的边 BC 延长线上一点， AE 交 CD 于点 F，FG AD 交 AB于点 G（1）填空：图中与CEF 相似的三角形有 ADF，EBA ，FGA ；（写出图中与CEF 相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与CEF 相似【分析】 （1）根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中与CEF 相似的三角形；（2）根据已知及相似三角形

26、的判定方法进行分析，从而得到答案【解答】 （1）解：与CEF 相似的三角形有：ADF，EBA ，FGA ；故答案为：ADF，EBA，FGA ；（2）证明：ADFECF四边形 ABCD 为平行四边形，BE AD，1=E，2=D，ADFECF 【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键20 （5 分）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料下图是一段管道，其中直管道部分 AB 的长为 3 000mm，弯形管道部分 BC，CD 弧的半径都是1 000mm， O=O=90 ，计算图中中心虚线的长度 （ 取 3.14）【分析】先计算出扇形的

27、弧长再加上直管道的长度 3000 即可【解答】解： ，中心虚线的长度为 3000+5002=3000+1000=3000+10003.14=6140【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，这个公式要牢记弧长公式为：l= （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R） 21 （5 分）已知二次函数 y=x24x+3（1）在网格中，画出该函数的图象（2） （1）中图象与 x 轴的交点记为 A，B，若该图象上存在一点 C，且ABC 的面积为3，求点 C 的坐标【分析】 （1）把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标和对称轴即可，然后令 y=0 解方程求出 x 的值，即可得到与 x 轴的坐标即可

28、；（2）先去的 A、B 的坐标，然后根据三角形的面积求得高，进而求得 C 的坐标【解答】解：（1）（2）令 y=0，代入 y=x24x+3，则 x=1，3 ，A（0，1 ） ， B（0，3 ） ，AB=2，ABC 的面积为 3，AB 为底的高为 3，令 y=3，代入 y=x24x+3，则 x=0，4，C （0，3）或（4，3） 【点评】本题考查了二次函数图象以及二次函数的性质，主要考查了顶点坐标的求解和与 x 轴的交点的求解方法，利用数形结合的思想求解是解题的关键22 （5 分）已知：如图，在ABC 的中，AD 是角平分线， E 是 AD 上一点，且AB：AC=AE：AD 求证：BE=BD【分

29、析】由 AD 为角平分线得到一对角相等，再根据已知比例式，利用两边对应成比例且夹角相等得到三角形 ABE 与三角形 ACD 相似，利用相似三角形的对应角相等及等角对等边即可得证【解答】证明：AD 是角平分线，1=2，又AB：AC=AE ：AD，ABEACD，3=4，BED= BDE，BE=BD【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键23 （5 分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼 AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为 40 米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端 A 的仰角为 30，底端B 的俯角为 10，请你根据以上数据，求出楼 AB

30、的高度 （精确到 0.1 米）（参考数据：sin100.17，cos10 0.98 ，tan100.18， 1.41 ， 1.73）【分析】过点 D 作 DEAB 于点 E，在 RtADE 中 tan1= ，1=30，可得AE=DEtan1，代入相应数据可得 AE 长，在 RtDEB 中，tan 2= ，代入相应数据可得 EB 长，进而可得 AB=AE+BE 的长，【解答】解：过点 D 作 DEAB 于点 E，在 RtADE 中，AED=90，tan1= ，1=30，AE=DEtan1=40tan30=40 401.73 23.1在 RtDEB 中，DEB=90，tan2= ，2=10，BE=

31、DEtan2=40tan10400.18=7.2 ，AB=AE+BE23.1+7.2=30.3 米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决24 （6 分）已知：如图，AB 为O 的直径，CE AB 于 E，BF OC ，连接 BC，CF求证：OCF=ECB【分析】延长 CE 交O 于点 G，利用圆周角的性质进行解答即可【解答】证明：延长 CE 交O 于点 GAB 为O 的直径，CE AB 于 E，BC=BG，G=2，BFOC ，1=F ，又G=F ，1=2即OCF=ECB【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答25

32、（6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x2 与双曲线 y= （k0）相交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标是 3（1）求 k 的值；（2）过点 P（0，n）作直线，使直线与 x 轴平行，直线与直线 y=x2 交于点 M，与双曲线 y= （k0 ）交于点 N，若点 M 在 N 右边，求 n 的取值范围【分析】 （1）把 A 横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出 A 坐标，代入反比例解析式求出 k 的值即可；（2）根据题意画出直线，根据图象确定出点 M 在 N 右边时 n 的取值范围即可【解答】解：（1）令 x=3，代入 y=x2，则 y=1，A（3，1 ） ，点 A（3

33、，1）在双曲线 y= （k0）上，k=3；（2）联立得： ，解得： 或 ，即 B（1， 3） ，如图所示：当点 M 在 N 右边时，n 的取值范围是 n1 或 3n0【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键26 （7 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线交 AB 于点 E，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：DEAB；（2）若 tanBDE= ，CF=3，求 DF 的长【分析】 （1）连接 OD，由 EF 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OD 与 EF

34、垂直，又OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由 AB=AC，根据等边对等角得到另一对角相等，等量代换可得出一对同位角相等，根据同位角相等两直线平行可得出OD 与 AB 平行，由与平行线中的一条直线垂直，与另一条也垂直，即可得证；（2）连接 AD，根据相似三角形的判定和性质解答即可【解答】证明：（1）连接 OD，EF 切O 于点 D，ODEF，又OD=OC，ODC=OCD，AB=AC，ABC=OCD，ABC=ODC，ABOD，DEAB；（2）连接 AD，AC 为O 的直径，ADB=90 ，B+BDE=90，B+1=90，BDE= 1 ，AB=AC，1=2又BDE= 3，2=3FCDFDA

35、 ， ，tanBDE= ，tan2= ， ， ，CF=3，FD=6【点评】此题考查了切线的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键27 （7 分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为 1） ，使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长（1）如图 1，已知等腰直角三角形纸片ABC， ACB=90，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则 AB= ；（2）如图 2，已知直角三角形纸片DEF，DEF=90，EF=2DE，求出 DF 的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点 E 的横线与 DF 相交

36、于点 G，直接写出 EG 的长【分析】 （1）根据全等三角形的判定和性质得出 AD=CE=3，BE=DC=2，进而利用勾股定理解答即可；（2）过点 E 作横线的垂线，交 l1，l 2 于点 M，N，根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）利用梯形的面积公式解答即可【解答】解：（1）如图 1，DAC+ACD=90，ACD+ECB=90 ，DAC=ECB，在ADC 与BCE 中，ADCBCE ，AD=CE=3，BE=DC=2 ， ，AB= = ；故答案为：（2）过点 E 作横线的垂线，交 l1，l 2 于点 M，N，DME= EDF=90，DEF=90，2+3=90，1+3=90，1=2，DME

37、ENF， ，EF=2DE， ，ME=2，EN=3，NF=4，DM=1.5 ，根据勾股定理得 DE=2.5，EF=5， ，（3）根据（2）可得：，即 ，解得：EG=2.5【点评】此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质进行解答28 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 经过点 A（ 3，4） （1）求 b 的值；（2）过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B，在直线 AB 上任取一点 P，作点 A 关于直线 OP 的对称点 C；当点 C 恰巧落在 x 轴时，求直线 OP 的表达式；连结 BC，求 BC 的最小值【分析】 （1）将点 A 的坐

38、标代入二次函数解析式求得 b 的值；（2）根据对称的性质，结合点 A 的坐标求得点 P 的坐标，然后利用待定系数法求得直线解析式；以 O 为圆心，OA 长为半径作O，连接 BO，交O 于点 C，结合点与坐标的性质，点与圆的位置关系求 BC 的最小值【解答】解：（1）抛物线 经过点 A（3，4 ）令 x=3，代入 ，则 ，b=1；（2）如图：由对称性可知 OA=OC，AP=CP，AP OC，1=2，又AOP= 2，AOP=1 ，AP=AO，A（3 ，4） ，AO=5，AP=5，P 1（ 2，4） ，同理可得 P2（8，4） ，OP 的表达式为 y=2x 或 如图：以 O 为圆心，OA 长为半径作O，连接 BO，交O 于点 CB（12，4 ） ，OB= ，BC 的最小值为 【点评】考查了二次函数综合题掌握待定系数法求二次函数、一次函数解析式，对称是性质的应用，点的坐标与图形的性质以及点与圆的位置关系等知识点，综合性比较强，难度较大