福建省泉州重点中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷（含答案）

1、页1第2019 届高三上学期期中考试数学（文）试题一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 有 12 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的 。 ）1 、 已 知 集 合 1, 2,0,1A ， 01 xxB ， 则 集 合 A B 的 元 素 个 数 为 （ ）A 1 B 2 C 3 D 42 、 已 知 复 数 在 复 平 面 上 对 应 的 点 为 ， 则 （ ）A B C iz 2 D 是 纯 虚 数3 、 下 列 函 数 中 ， 在 定 义 域 上 既 是 减 函 数 又 是 奇

2、 函 数 的 是 （ ）A xy lg B 3xy C xxy D xy 214、 已 知 向 量 )6,3(),2,( bma ， 若 baba ， 则 实 数 m的 值 是 （ ）A -4 B -1 C. 1 D 45、 下 列 命 题 中 正 确 的 个 数 是 ( ) 若 直 线 l上 有 无 数 个 点 不 在 平 面 内 ， 则 /l ； 和 两 条 异 面 直 线 都 相 交 的 两 条 直 线 异 面 ； 如 果 两 条 平 行 直 线 中 的 一 条 与 一 个 平 面 平 行 ， 那 么 另 一 条 也 与 这 个 平 面 平 行 ； 一 条 直 线 和 两 条 异 面 直

3、 线 都 相 交 ， 则 它 们 可 以 确 定 两 个 平 面 A 0 B 1 C 2 D 36、 已 知 双 曲 线 的 方 程 为 ， 则 下 列 关 于 双 曲 线 说 法 正 确 的 是 （ ）A 虚 轴 长 为 B 焦 距 为C 离 心 率 为 D 渐 近 线 方 程 为7、 表 面 积 为 24的 正 方 体 的 顶 点 都 在 同 一 个 球 面 上 ， 则 该 球 的 表 面 积 是 （ ）A B C D8、 设 ,x y满 足 约 束 条 件 3 01 03x yx yx ， 则 2z x y 的 最 小 值 与 最 大 值 的 和 为 （ ）A 7 B 8 C. 13 D

4、 14页2第9 、 已 知 抛 物 线 :C 2 4y x ， 那 么 过 抛 物 线 C的 焦 点 ， 长 度 为 不 超 过 2 0 1 5 的 整 数 的 弦 条 数 是 （ ）A 4 0 2 4 B 4 0 2 3 C 2 0 1 2 D 2 0 1 51 0 、 九 章 算 术 是 我 国 古 代 数 学 成 就 的 杰 出 代 表 作 ， 其 中 方 田 章 给 出 计 算 弧 田 面 积 所 用 的 经 验 公 式为 ： 弧 田 面 积 弦 矢 矢 2 )， 弧 田 如 图 由 圆 弧 和 其 所 对 弦 围 城 ， 公 式 中 “ 弦 ” 指 圆 弧 所 对 弦 长 ， “ 矢

5、 ” 等 于 半径 长 与 圆 心 到 弦 的 距 离 之 差 ， 现 有 圆 心 角 ， 半 径 为 6 米 的 弧 田 ， 按 照 上 述 经 验 公 式 计 算 所 得 弧 田 面 积 约 是( )A 1 6 平 方 米 B 1 8 平 方 米 C 2 0 平 方 米 D 2 5 平 方 米1 1 、 已 知 e为 自 然 对 数 的 底 数 ， 若 对 任 意 的 1,1x e ，总 存 在 唯 一 的 (0, )y ， 使 得 lnln 1 y yx x a y 成 立 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 ( )A. ,0 B. ,0 C. 2,ee D. , 1 12、 已

6、知 椭 圆 12222 byax )0( ba 上 一 点 A 关 于 原 点 的 对 称 点 为 点 B， F 为 其 右 焦 点 ， 若 BFAF ，设 ABF ， 且 4,6 ， 则 该 椭 圆 离 心 率 e的 取 值 范 围 为 （ ）A、 13,22 B、 )1,22 C、 23,22 D、 36,33二 、 填 空 题 ： （ 本 大 题 共 4小 题 ， 每 题 5 分 ， 共 20分 ）1 3 已 知 函 数 ， 则 曲 线 在 点 处 的 切 线 方 程 为 _.1 4 已 知 满 足 不 等 式 组 ,则 的 最 小 值 是 _1 5 已 知 数 列 的 前 项 和 为

7、， ， ， ,则 _1 6 已 知 等 腰 直 角 三 角 形 ABC中 ， AB AC ， ,D E 分别 是 ,BC AB上 的 点 ， 且 1AE BE ， 3CD BD ，则 CEAD _三 、 简 答 题 ： （ 17题 至 21 题 ， 每 题 12分 ； 22题 和 23题 是 选 做 题 ， 只 选 其 一 作 答 ， 10 分 ）页3第17.已 知 为 坐 标 原 点 ， ， 若 .（ ） 求 函 数 的 最 小 正 周 期 和 单 调 递 减 区 间 ；（ ） 若 时 ， 函 数 的 最 小 值 为 ， 求 实 数 的 值 .18.设 为 数 列 的 前 项 和 ， 已 知

8、 ， .（ ） 求 的 通 项 公 式 ；（ ） 设 ， 试 求 数 列 的 前 项 和 .19.设 分 别 为 的 三 个 内 角 的 对 边 ， 且.（ ） 求 内 角 的 大 小 ；（ ） 若 ， 试 求 面 积 的 最 大 值 .2 0 .设 椭 圆 )0(12222 babyax 的 焦 点 分 别 为 1( 1,0)F 、 2(1,0)F ， 直 线 l： 2ax 交 x轴 于 点 A， 且21 2AFAF .（ 1 ） 求 椭 圆 的 方 程 ；（ 2 ） 过 1F 、 2F 分 别 作 互 相 垂 直 的 两 直 线 21,ll ， 与 椭 圆 分 别 交 于 D、 E 和 M

9、 、 N 四 点 ， 求 四 边 形 DMEN面 积 的 最 大 值 和 最 小 值 页4第2 1 .已 知 2 32( ) 4 ( )3f x x ax x x R 在 区 间 1, 1 上 是 增 函 数 （ 1 ） 求 实 数 a的 值 组 成 的 集 合 A；（ 2 ） 设 关 于 x的 方 程 3312)( xxxf 的 两 个 非 零 实 根 为 1 2,x x 试 问 ： 是 否 存 在 实 数 m， 使 得 不 等 式212 1 xxtmm 对 任 意 Aa 及 1, 1t 恒 成 立 ？ 若 存 在 ， 求 m的 取 值 范 围 ； 若 不 存 在 ， 请 说明 理 由 22

10、.选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程已 知 曲 线 C的 参 数 方 程 是 3cos (sinxy 为 参 数 ）（ 1） 将 C的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 ；（ 2） 在 直 角 坐 标 系 xoy中 ， (0,2)P ， 以 原 点 O为 极 点 ， x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 ， 建 立 极 坐 标 系 ， 直 线 l的极 坐 标 方 程 为 cos 3 sin 2 3 0,Q 为 C上 的 动 点 ， 求 线 段 PQ的 中 点 M 到 直 线 l的 距 离的 最 小 值 23.选 修 4-5： 不 等 式 选 讲已 知 函 数 1| |3f x

11、x a a R .（ 1） 当 2a 时 ， 解 不 等 式 1| | 13x f x ；（ 2） 设 不 等 式 1| |3x f x x 的 解 集 为 M ， 若 1 1 , 3 2 M ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 页5第高 三 文 科 数 学 期 中 考 试 参 考 答 案一 、1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2B D B D B D A D B C B A二 、 13 x-y+2=0 14 15 16 12三 、 17.解 ： （ ） 由 题 意 ， 是 常 数 ） 1 分， 3 分 的 最 小 正 周 期 为 ， 5 分令 ， 6分得 ，所 以 的

12、 单 调 递 减 区 间 为 . 7 分（ ） 当 时 ， ， 9 分 当 ， 即 时 ， ,所 以 . 12分18.解 ： （ ） 由 ， 可 得 ， 1 分 - 可 得 ，即 ， . 3 分由 于 ， 可 得 ， 5 分又 ，解 得 （ 舍 去 ） ， ， 6分 是 首 项 为 3， 公 差 为 2的 等 差 数 列 ， 所 求 的 通 项 公 式 为 . 7分页6第（ ） 由 （ ） 可 得 9分则 11分. 12分19.解 ： （ ） 由 题 设 及 正 弦 定 理 ， 得即 ， 2分 4分又 ， 5分 . 6 分（ ） 由 （ ） 及 余 弦 定 理 ， 得 ， 7 分 ， 即 ，

13、9分当 且 仅 当 时 取 等 号 . 10分 .故 面 积 的 最 大 值 为 . 12分2 0 、 （ 1） 4 分 .123 22 yx（ 2） 8 分 当 直 线 DE 与 x轴 垂 直 时 ， 342| 2 abDE ， 此 时 322| aMN ， 四 边 形 DMEN 的 面 积| | | | 42DE MNS 同 理 当 MN 与 x轴 垂 直 时 ， 也 有 四 边 形 DMEN 的 面 积 | | | | 42DE MNS 当直 线 DE ， MN均 与 x轴 不 垂 直 时 ， 设 DE : )1( xky ， 代 入 消 去 y 得 ： .0)63(6)32( 2222

14、 kxkxk设 ,32 63 ,32 6),(),( 2221 22212211 kkxx kkxxyxEyxD 则 所 以 ， 23 1344)(| 2 22122121 k kxxxxxx ，所 以 ， 22212 32 )1(34|1| kkxxkDE ， 同 理 2 22 21 14 3( ) 1 4 3( 1)| | .1 32 3( ) 2k kMN k k 所 以 四 边 形 的 面 积 2222 32 )11(3432 )1(34212 | kkkkMNDES 13)1(6 )21(24 22 22 kk kk令 uuuSkku 613 44613 )2(24,122 得页7第

15、因 为 ,2122 kku 当 2596,2,1 Suk 时 ， 且 S 是 以 u 为 自 变 量 的 增 函 数 ， 所 以 42596 S 综 上 可 知 ， 96 425 S 故 四 边 形 DMEN 面 积 的 最 大 值 为 4 ， 最 小 值 为 2596 2 1 、 解 （ 1 ） 因 为 2 32( ) 4 ( )3f x x ax x x R 在 区 间 1, 1 上 是 增 函 数 ，所 以 ， 2( ) 2 2 4 0f x x ax 在 区 间 1, 1 上 恒 成 立 ，( 1) 2 2 4 0 1 1(1) 2 2 4 0f a af a 所 以 ， 实 数 a

16、的 值 组 成 的 集 合 1,1A 4 分（ 2 ） 由 3312)( xxxf 得 2 3 32 14 23 3x ax x x x 即 2( 2) 0x x ax 因 为 方 程 3312)( xxxf 即 2( 2) 0x x ax 的 两 个 非 零 实 根 为 1 2,x x21 2, 2 0x x x ax 是 两 个 非 零 实 根 ， 于 是 1 2x x a ， 1 2 2x x ，2 2 21 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 4 8x x x x x x x x a ， 因 为 Aa 21 2 max 1 8 3x x 设 2 2( ) 1 ( 1), 1,1g

17、 t m tm tm m t 若 2 1 2( ) 1g t m tm x x 对 任 意 Aa 及 1, 1t 恒 成 立 ， 则 3)( tg 3)1( 3)1(gg， 解 得 2 2m m 或 ，因 此 ， 存 在 实 数 2 2m m 或 ， 使 得 不 等 式 212 1 xxtmm 对 任 意 Aa 及 1, 1t 恒 成 立 2 2 、 解 ： ( )消 去 参 数 得 4 分（ ） 将 直 线 l 的 方 程 化 为 普 通 方 程 为 6 分设 Q( )， 则 M( )， ， 8 分 最 小 值 是 10分2 3 、 （ 1） 当 2a 时 ， 原 不 等 式 可 化 为 |

18、3 1| | 2| 3x x 页8第 当 13x 时 ， 原 不 等 式 可 化 为 3 1 2 3x x ， 解 得 0x ， 所 以 0x ； 当 1 23 x 时 ， 原 不 等 式 可 化 为 3 1 2 3x x ， 解 得 1x ， 所 以 1 2x ； 当 2x 时 ， 原 不 等 式 可 化 为 3 1 2 3x x ， 解 得 32x ， 所 以 2x 综 上 所 述 ， 当 2a 时 ， 不 等 式 的 解 集 为 | 0 1x x x 或 （ 2） 不 等 式 1| |3x f x x 可 化 为 |3 1| | | 3x x a x ， 依 题 意 不 等 式 |3 1| | | 3x x a x 在1 1 , 3 2 恒 成 立 ， 所 以 3 1 | | 3x x a x ， 即 | | 1x a ， 即 1 1a x a ， 所 以 11 311 2aa 解 得1 42 3a ，故 所 求 实 数 a的 取 值 范 围 是 1 4 , 2 3