1、第六单元 中国的世界遗产分数四则混合运算一、教学目标1能结合具体情境，理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能够正确地进行计算。会借助线段图分析稍复杂的用分数四则混合运算解决的实际问题的数量关系，并会解决问题。2在解决问题的过程中，逐步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂实际问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力。3经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，养成科学探索问题的习惯。二、教学内容本单元共安排了 4 个信息窗。教材以“中国的世界遗产”为线索，第一个信息窗是“天坛、故宫、长城” ，呈现了天坛、故宫的占地面积，长城的全长等相关的信息，借助问题“北京故宫的占
2、地面积是多少公顷” ，引入对一般的分数四则混合运算的学习；借助问题“长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米”，引入对整数运算律推广的学习。第二个信息窗是“秦兵马俑” ，呈现了最早发现的三个兵马俑坑的有关信息，借助问题“2 号坑的占地面积是多少平方米” ，引入对稍复杂的分数乘法问题（整体与部分的关系）的学习。第三个信息窗是“北京人” ，呈现了“北京人”与现代人的有关信息，借助问题“现代成年女子平均身高是多少厘米”和“北京人平均脑容量是多少毫升” ，引入对稍复杂的分数乘法问题（两种量之间的关系）的学习。第四个信息窗是“颐和园、布达拉宫、莫高窟” ，呈现了北京颐和园、西藏布达拉宫和敦煌莫高窟的占地面积
3、、长度、宽度等丰富的信息，借助问题“颐和园的占地面积是多少公顷” ，引入对稍复杂的分数除法问题（整体与部分的关系）的学习；借助“布达拉宫南北长多少米”和“敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米”这两个问题，引入对稍复杂的分数除法问题（两种量之间的关系）的学习。本单元教材编写的基本结构如下：三、教材解读及学与教建议（一）单元教材解读本单元内容是在学生熟悉了整数、小数四则混合运算的运算 J 顷序、分数的意义和四则运算的基础上学习的，是继续学习百分数、比和比例等知识的重要基础。因此，教师在教学时要注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生在解决具体问题的过程中掌握分数四则混合运算的运算顺序，学习解决稍
4、复杂的有关分数问题的策略。本单元教学的重点是分析稍复杂的有关分数问题的数量关系及理解四则混合运算的运算顺序，教学的难点是分析稍复杂的有关分数问题的数量关系。本单元教材编写特点：1素材的选取具有现实性、知识性和教育性。本单元是以中国的世界遗产为题材，展现了“天坛” 、 “故宫” 、 “长城” 、 “苏州古典园林” 、 “秦兵马俑” 、 “北京人” 、 “洛阳龙门石窟” 、 “大同云冈石窟” 、 “颐和园” 、 “布达拉宫” 、 “敦煌莫高窟”等一系列世界遗产，展现了中国的悠久历史和灿烂文化，让学生借此领略中国的古老与文明，激发学生的学习兴趣，吸引学生积极主动地投入解决问题的探索活动中。2降低计算
5、难度，加强解决问题策略的教学。从进一步学习和日常生活的需要来看，我们都不需要进行很复杂的分数四则混合运算。因此，对这部分内容只要掌握运算顺序、会进行基本的运算、能解决实际问题即可，不要人为地复杂化。为此，在本单元重点练习两三步计算的、简单的分数四则混合运算式题。这样可以减轻学生负担，保证学生有更多的时间来学习解答稍复杂的、用分数知识解答的实际问题的策略和方法，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。3加强了用方程解决问题的教学。本单元解决实际问题时有一个突出的特点是加强用方程解决问题的教学。传统的有关分数除法的实际问题学生难以理解和掌握。在教学中有的教师容易把方程解法作为过渡到算术解
6、法的一种手段，最后仍以掌握算术解法为主，使学生容易忽视方程解法，这样不仅加重了学生的学习负担，还削弱了方程的作用。本单元在这方面进行了改革，把用方程解决实际问题作为一种重要的内容进行教学，目的是让学生体会方程的作用，增强用方程解决问题的自觉性。4练习素材丰富，形式多样。练习选取的素材是丰富多彩的，有反映学习生活的空中课堂网页下载、小科技制作比赛、变废为宝、美化校园比赛，也有保护环境、倡导环保低碳生活的回收废旧电池、植树造林、建生态环保铁路等，还有反映本单元主题世界遗产的等等。丰富多彩的内容，形式多样的练习，减少了呆板机械的训练，把知识技能的提高与现实生活联系起来，有利于激发学生练习的兴趣，体验
7、数学与现实生活的密切联系。（二）单元学与教建议1引导学生在解决问题的过程中掌握运算顺序。教学时，教师要充分利用教材创设的情境，引导学生发现并提出相应的数学问题，让学生在解决问题的过程中把解决问题与计算有机地结合起来，结合生活实际理解掌握分数四则混合运算的运算顺序。2注意培养学生的迁移类推能力。在教学中，凡是学生在已有知识的基础上能够类推的，要尽量引导学生类推。例如，教学分数四则混合运算时，考虑到它的运算顺序与整数相同，而且根据解决问题的需要学生已经体验到运算 J 顷序，所以重点要让学生明白它的运算顺序与整数的相同。由于学生已经有了解决简单的分数乘除法问题的能力，所以在教学稍复杂的分数问题时，教
8、师要尽量引导学生在已有知识的基础上进行类推。这样做有利于培养学生学习的迁移能力，调动学生学习的积极性和主动性。3注重提高学生分析问题的能力。对学生来讲，分数问题中的数量关系比较抽象，不易理解。教学时，要特别重视利用线段图进行教学，使学生逐步掌握用线段图分析数量关系的方法。这样教学不仅有助于学生体验数形结合方法的优越性，还有利于提高学习有困难学生的理解能力。4本单元用 7 课时完成教学，其中机动 1 课时。课题 课时一般分数四则混合运算和整数运算律的推广 1分数乘法问题（部分与整体） 1分数乘法问题（两个量之间的关系） 1分数除法问题 1我学会了吗 1考试 1讲评 1总计 7第 1 课时 分数四
9、则混合运算及整数运算律的推广（信息窗 1天坛 故宫 长城）【教学目标】1.在具体情景中，能正确描述数量关系，画线段图，并根据数量关系和线段图列出算式并正确解答乘加、乘减分数应用题，在不断探索中领悟分数四则混合运算的规律。2.创设平等和谐、积极向上的学习氛围，培养学生的合作意识，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。3.激发学生探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。【教学重难点】重点：能够正确描述数量关系，画出线段图。难点：培养学生的分析能力，概括能力，综合能力，培养学生的探究意识。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境，自主探索师：同学们，2008 年的奥运会相信大家一定记忆
10、犹新，世界人民走进奥运，走进了北京。作为一名中国人，你能说说北京有哪些历史文化遗产吗？课件出示教科书 74 页情境：师：这里有一些我国世界遗产的文字信息，谁能读一读？根据文字信息你能提出什么数学问题？（等待学生阅读完成后回答）生 1：北京故宫的占地面积大约是多少公顷？生 2：长城中人工墙体长多少千米？生 3：长城中山险墙体长多少千米？生 4：长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米？【设计意图】结合多媒体课件，从学生感兴趣的祖国的世界文化遗产入手进行介绍，不仅活跃了课27公公4公堂气氛，也提高了学生关注信息的意识和兴趣。师生之间在平等的交流中为新课学习营造了良好的课堂氛围。二、理解问题，尝试解决师
11、：同学们提出了这么多问题，我们先来解决“北京故宫的占地面积大约是多少公顷？”好吗？生：师：根据以往的解题经验，我们可以用什么方法帮助你分析这一问题？生 1：找等量关系。生 2：画线段图。生 3：师：选择你喜欢的方法试着独立解决这一问题好吗？生尝试解决。师：说说自己的解题思路：生 1：北京故宫的占地面积比天坛公园的 多 4 公顷。14天坛公园的面积 +比天坛公园多的面积=故宫的面积14生 2：我画的线段图。北京故宫的占地面积比天坛公园的 多 4 公顷是把天坛公园看做单位“1” 。平14均分成 4 份。故宫比一份多 4 公顷。学生汇报交流。让学生到前面展示不同的方法，分别说说自己的解题思路。生 1
12、：272 =68（公顷） 68+4=72（公顷）14生 2：272 +414=68+4=72（公顷）师：刚才同学们有的用分步，有的列综合算式解决了第一个问题，现在你能试着用先画线段图再列综合算式的方法自己解决你们提出的“长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米？”吗？学生独立解决。 （根据学生情况，如果画图有困难，可让学生小组内讨论一下，在这里把谁看作单位“1”？）生：展示线段图的画法，说清解题思路全班交流，展示做题方法。（1）8800 +8800 （2）8800（ + ）710 14 71014=6160+2200 =8800 1920=8360（千米） =258360（千米）师：点题并板书：一
13、般分数四则混合运算顺序和整数运算律的推广。师：仅看这两个算式的计算过程，你能想到什么运算律？有什么启发？生：乘法的分配律师：很好。同学们都发现了这个规律，其实乘法的分配律在分数中同样适用。师：总结：整数的四则混合运算顺序和整数运算律在分数运算中同样适用。【设计意图】课堂上老师大胆放手，让学生自主探究，独立思考后同桌或小组讨论、分析、交流自己的解题思路，真正成为学习的主人，积累了基本的活动经验，沟通了知识间的联系，调动了学习的积极性。同时培养了学生的口头表达、分析问题、解决问题与人合作的素养。三、联系实际、灵活运用“自主练习”第 1 题是对应第一个红点知识的基本计算练习题。练习时，可以先让学生独
14、立解决，然后交流解题思路和运算顺序及结果，注意培养学生分析问题的能力。第 2 题是对应第一个红点知识的变式练习题。练习时，可以让学生独立完成后，交流解题思路和运算顺序及结果。最后结合第 1、第 2 两道题说一说相同和不同。相同点主要从运算顺序上分析，进一步理解分数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算相同。为第 3 题的计算做好铺垫。第 3 题是一道基本计算练习。练习时，可以先让学生独立计算，然后交流订正运算顺序及结果，注意培养学生认真检查的好习惯。第 4 题是对应第二个红点知识的基本练习题。练习时，可以先让学生独立解决，然后交流解题思路和运算顺序及结果，注意培养学生分析问题和清晰表达的能力。第
15、 5 题是对应第二个红点的变式练习题。练习时，可以先让学生独立解决，然后交流解题思路和运算顺序及结果，也可以和第 4 题进行比较，结合解题思路进一步理解整数运算律对分数运算同样适用。第 6 题是巩固乘法运算律在分数运算中推广的练习。练习时，应引导学生学会分析数据特点，再应用运算律选择简便方法进行计算。交流时，要让学生说说简算的根据，体会运算律的作用，培养学生的简算意识。第 7、8 题是在解决问题中巩固分数乘减混合运算的题目。练习时，先让学生独立完成，再交流解题思路、运算顺序及结果。可以鼓励学生结合线段图理解题意，区别两道题虽然都是乘减，但解题思路并不相同。注意培养学生分析问题和解决问题的能力。
16、第 9 题是一道分数除法练习。本题既是对第三单元所学知识的巩固，又为后续学习做铺垫。练习时，先让学生独立解决，再说一说数量关系、解题思路及算式或方程。第 10 题是一道判断对错的题目。练习时，先让学生通过试算判断出对错，然后引导学生分析错误的原因。题中第（2） 、 （4）题纠错时，应强调一下只有同一级运算的运算顺序；第（1） 、 （3）题纠错时，应强调一下有两级运算的运算顺序。第 11 题是一道用分数四则混合运算综合解决实际问题的练习题。练习时，让学生先读懂题意并找准统计表中的信息，再解答前 3 个题，最后完成第（4）题。交流时，注意沟通不同的解题方法，通过比较，促进学生共同提高。第 12 题
17、是分数混合运算的综合练习。练习时，先让学生独立计算，再交流、订正运算顺序及结果。交流时，注意培养学生选择合适的运算律进行简算的能力和认真的计算习惯。第 13 题联系生活解决问题。练习时，先让学生独立解决，再交流解题思路、运算顺序及结果。本题渗透了环保的思想教育。第 14 题是对比计算练习题。练习时，先让学生独立计算，再订正答案，注意订正时教师要关注出错的学生，及时抓住生成资源，使学生在辨错中体会计算前理清运算顺序的重要性，培养学生先分析数据特点及运算顺序再进行计算的好习惯。第 15 题是联系实际解决问题的综合练习。练习时，先让学生独立解决，再交流解题思路和算式及结果，对于第（3）题，可以放到组
18、内进行提出问题、解决问题，这样可以全面提高学生梳理信息发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。本题既是对本信息窗所学知识的巩固，又增加了对祖国的了解，拓宽了学生的知识面。第 16 题是联系校园生活的综合练习。练习时，先让学生独立解决，再交流订正，其中第（1）题是分数除法练习，应注意学生对题意的理解和熟练写出数量关系式能力的培养。第（2）题要注重解题方法的多样性。第（3）题要激发学生提出问题的积极性，提出问题的形式可以多样化，同时要培养学生倾听问题的能力，可以一人提问，全班同学解决，轮流进行。本题培养了学生综合解决问题和提出问题的能力。“聪明小屋”中是一道有难度的思考题。练习时，主要引导学生建立正确思路：下层放人 15 本后变成（3515）本，正好是现在上层的 ，由此可求出现在上层书的本数，然后加上 15 就是上层原有书的57本数。答案是上层原有 85 本书。
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