1、第 3 课时 圆的面积（信息窗 3舞台中的圆）【教学目标】1.理解圆面积计算公式的推导。让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的计算公式。培养学生逻辑推理能力。2.初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。3.通过圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。【教学重难点】重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。难点：极限思想的渗透与公式推导。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境，自主探索课件出示信息窗图片师：2008 年北京奥运会在 2008 年 8 月 24 日晚上 8 点10 点在北京国家体育场举行闭幕式。中华人民共和国主席胡锦涛与国际奥林匹克委员会
2、主席罗格在解放军迎乐队的乐曲迎接下到场，并升中华人民共和国国旗及奏中华人民共和国国歌。不久，名为相聚的文艺表演展开。其中中心舞台设计成一个圆形，该圆直径是 20 米，在中心还有一个直径是 1.6 米的圆形升降舞台。师：根据舞台的数学信息，你能提出什么问题？生 1：整个舞台的半径是多少？升降舞台的半径是多少？生 2：整个舞台的周长是多少？升降舞台的周长是多少？生 3：整个舞台的面积是多少？升降舞台的面积是多少？生 4：【设计意图】结合北京奥运会闭幕式上的圆形中心舞台，激发学生的兴趣。根据舞台的数学信息，进而提出数学问题。二、理解问题，尝试解决1、引出课题 师：第 1、2 两个问题，同学们都能解决
3、了。第 3 个同学提出圆的面积，怎样解决呢？请同学们拿出准备的圆形纸片，摸一摸，体验一下圆面。师：哪位同学能比划一下圆的面积？找学生到前面教具大圆前指一指。师：圆的面积，就是圆所围成的平面图形的大小。今天这一块，我们就来研究怎样求圆的面积。2、如何求圆的面积师：同学们回忆以前平行四边形、三角形、梯形等面积是怎样求的？生：转化成学过的图形求面积师：圆的面积可以怎样求呢？生：也转化成学过的图形求面积师：转化成什么图形呢？我们一起来研究。3、尝试探究求圆的面积。（教师课前给学生提供了学具，学生开始分组研究圆的面积解决方法。 ）（1）谈话交流：你们是怎样研究圆的面积的计算方法的？学生以小组为单位交流。
4、（在尝试探究后，估计学生出现了两种情况：一种是通过折叠把圆分成 4 个扇形；另一种是把圆剪成四个扇形后再拼成一个近似于平形四边形的图形。当学生把两种情况在全班展示后，教师有计划地逐一贴出两种方法得到的图形，即：一个扇形，一个由 4 个扇形拼成的近似于平行四边形的图形。 ）（2）交流再探。师：如何让扇形的面积更接近于三角形呢？引导学生进一步折叠，这样就让学生再一次进行小组合作探究。（3）再次交流。学生第二次探究后，再一次全班交流。将圆折叠成 8 等份，其中的一份比较接近三角形了；用 8 等份拼出来的图形比较接近平行四边形了。在此基础上，教师继续引导学生，如果再继续分，分出的每一个小扇形与三角形会
5、怎样？拼出的图形又会怎样？引导学生继续折。（4）再次探究。学生再次动手折、拼，根据学生的回答教师及时板书。（5）课件展示及时用课件展示出把圆平均分成 32 等份、64 等份，128 等份，每一份的图形。让学生感受到分的份数越多，所得到的小扇形就越接近于三角形。 再运用课件将剪拼的小扇形重新组合，由 16 等份32等份64 等份128 等份让学生清楚地看到分的份数越多，拼成的近似的平形四边形就慢慢的越来越接近于长方形，这样，圆的面积就可以通过求这个长方形的面积得到解决。（6）公式推导及应用。有了学生的动手操作，在学生的积极交流的基础上，借助课件的演示和点化，将圆的面积转化为求长方形的面积。师：由
6、圆转化成长方形的过程中，圆的面积（ ） （填变了或没变） 。长方形的长是由（ ）转化来的；长方形的宽由（ ）转化来的。生：结合图形回答上面问题。师：那么拼成的长方形的面积等于原来圆形的面积。= r2 1 r r 圆 的 面 积 = 12C r长 方 形 的 面 积 长 宽圆的面积（S）=r那么整个舞台的面积是多少？升降舞台的面积是多少？学生解答：整个舞台的面积：3.14（202）=3.1410=3.14100=314（平方米）升降舞台的面积：3.14（1.62）=3.140.8=3.140.64=2.0096（平方米）师：我把舞台的示意图画了一下，同学们看看能提出什么问题？生：红色区域的面积是
7、多少？师：你能尝试求一下吗？3142.0096=311.9904（平方米）师：像这样的图形叫圆环。师：自学一下教材第 67 页，圆环面积的求法。【设计意图】通过回忆平行四边形、三角形、梯形面积公式研究，确定研究的方法“转化” ，通过尝试，确定研究的操作措施和转化目标，进而实现“画圆为方” ，推导圆的面积公式，并进行简单应用。三、联系实际、灵活运用“自主练习”第 1 题是利用圆的面积公式计算圆的面积的基本练习题。其中第三个图是已知圆的直径，求圆的面积，可以分步列式，先求半径：20210（mm） ，再求圆的面积：3.14102314（mm） ；也可以列成综合算式：3.14（202）。第 3 题是填
8、表题。先让学生独立计算填表，交流计算方法时加强对面积和周长的对比，为第 4 题打好基础。第 2、4、5 题都是利用圆的周长和面积计算方法解决实际问题的题目。先让学生独立解决，交流时，注意让学生说一说计算的方法。其中，第 4 题要引导学生对圆的周长和面积进行对比。第 6 题是灵活运用所学知识解决问题的题目。首先让学生明确只有圆的直径等于长方形的宽时，切割的圆的面积才最大。答案：（1）3.14（22）3.14（m） ；（2）323.142.86（m） 。第 7 题是一道解决实际问题的题目。练习时，先通过图示或直观演示使学生理解求喷灌面积就是求半径是 8 米的圆的面积，然后由学生独立完成。第 8 题
9、是灵活运用圆的面积公式计算面积的题目。第一幅图求的是半圆的面积减三角形面积的差：3.14（102）210（102）2 14. 25（dm） ；第二幅图是求环形面积：3.14（7242）103.62（dm） ；第三幅图是求正方形面积减圆面积的差：403.14（402）344（cm） ，这个题也可用其他方法。第 9 题是综合运用所学知识解决实际问题的题目。练习时，可以先引导学生明确求涂色部分的面积就是用圆的面积减正方形的面积，再让学生独立完成。第 10 题是综合运用所学知识解决实际问题的题目。练习时，可以引导学生通过画示意图明确求增加部分的面积就是用扩建后的面积减去原来的面积。特别注意扩建后圆的半
10、径是（3025）米。答案：3.14（3025）3.14（302）549.5（m） 。第 11 题是一道找规律的选做题，旨在让学生发现求个位上是 5 的数的平方的规律。教师可以建议学生掌握这个规律，以提高计算速度。答案：654225，755625，857225，959025。规律是：先写上个位前面的数乘以比它大 1 的数的积，再写上 25。第 12 题是一道选做题。练习时，要引导学生通过分析发现：涂色部分的周长就是直径为 0.8 米的圆的周长，面积就是直径为 0.8 米的圆面积的一半。此题供学有余力的学生选做，不要求全部学生掌握。“课外实践”是综合运用所学知识解决实际问题的题目。练习时，引导学生综合运用所学的有关图形的知识开展研究性活动，并通过活动发现规律。活动前准备好使用的铁丝（要软的、细的） ，小组成员做好分工；活动中尽量把图形围得准确、规范，认真进行测量与计算，并做好记录。通过对计算结果的分析，力求使学生发现铁丝的长度（周长）一定，所围成的各种图形中圆形的面积最大。
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