北京市怀柔区2018届九年级上学期期末考试数学试题（含答案解析）

1、北京市怀柔区 2018 届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800 平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于 2019 年投入使用将 178800 用科学记数法表示应为（ ）A1.78810 4 B1.78810 5 C1.78810 6 D1.78810 7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数

2、绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：178800 用科学记数法表示应为 1.788105，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2若将抛物线 y= x2先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）Ay= （x+3） 22 By= （x3） 22Cy=（x+3） 22 Dy= （x+3） 2+2【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【解答】解：抛物线 y= x2的

3、顶点坐标为（0，0） ，先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后的抛物线的顶点坐标为（3，2） ，所以，平移后的抛物线的解析式为 y= （x+3） 22故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用根据规律利用点的变化确定函数解析式3在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，则 tanA 的值为（ ）A B C D【分析】根据锐角的正切等于对边比邻边解答【解答】解：如图，tanA= = 故选 B【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键4如图，

4、在ABC 中，点 D，E 分别为边 AB，AC 上的点，且 DEBC，若AD=4，BD=8，AE=2，则 CE 的长为（ ）A2 B4 C6 D8【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】解：DEBC， = ， = ，EC=4，故选：B【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5如图，O 是ABC 的外接圆，BOC=100，则A 的度数为（ ）A40 B50 C80 D100【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得BOC=2A，进而可得答案【解答】解：O 是ABC 的外接圆，B

5、OC=100，A= B0C=50故选：B【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是准确把握圆周角定理即可6网球单打比赛场地宽度为 8 米，长度在球网的两侧各为 12 米，球网高度为0.9 米（如图 AB 的高度） 中网比赛中，某运动员退出场地在距球网 14 米的D 点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上 C 处，用刁钻的落点牵制对方在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为（ ）A1.65 米 B1.75 米 C1.85 米 D1.95 米【分析】根据 ABDE 知ABCEDC，据此可得 = ，将有关数据代入计算即可【解答】解：由题意知 ABDE，则ABCEDC， =

6、，即 = ，解得：ED=1.95，故选：D【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质7某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆 O 的一条直径标记为 AB（如图 1） ，测量出 AB=4 分米；将圆环进行翻折使点 B 落在圆心 O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为 C、D（如图 2） ；用一细橡胶棒连接 C、D 两点（如图 3） ；计算出橡胶棒 CD 的长度小明计算橡胶棒 CD 的长度为（ ）A2 分米 B2 分米 C3 分米 D3 分米【分析】

7、连接 OC根据垂径定理和勾股定理求解即可【解答】解：连接 OC，作 OECD，如图 3，AB=4 分米，OC=2 分米，将圆环进行翻折使点 B 落在圆心 O 的位置，OE= 分米，在 RtOCE 中，CE= 分米，CD=2 分米；故选：B【点评】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算8如图 1，O 过正方形 ABCD 的顶点 A、D 且与边 BC 相切于点 E，分别交AB、DC 于点 M、N动点 P 在O 或正方形 ABCD 的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动设运动的时间为 x，圆心 O 与 P 点的距离为 y，图 2 记录了一段时间

8、里 y 与 x 的函数关系，在这段时间里 P 点的运动路径为（ ）A从 D 点出发，沿弧 DA弧 AM线段 BM线段 BCB从 B 点出发，沿线段 BC线段 CN弧 ND弧 DAC从 A 点出发，沿弧 AM线段 BM线段 BC线段 CND从 C 点出发，沿线段 CN弧 ND弧 DA线段 AB【分析】结合图 1 分别画出 A、B、C、D 四种函数图象，即可判断【解答】解：根据画出的函数的图象，C 符合，故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别画出函数的图象是解题的关键二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9分解因式：3x 36x 2+3x= 3x（x1） 2 【分析】

9、此题是分解因式中综合性题目，应从提出 3x 这个公因式后，再利用完全平方公式进一步因式分解【解答】解：3x 36x 2+3x，=3xx23x2x+3x，=3x（x 22x+1） ，=3x（x1） 2【点评】本题考查了提取公因式法与公式法因式分解，应注意找准公因式，提取公因式后因注意能否继续因式分解，此题容 易分解因式不彻底10若ABCDEF，且对应边 BC 与 EF 的比为 1：3，则ABC 与DEF 的面积比等于 1：9 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出ABC 与DEF的面积比【解答】解：ABC 与DEF 的相似比是 1：3，ABC 与DEF 的面积比等于 12：3

10、2=1：9故答案为 1：9【点评】熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方11有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）： y= 【分析】首先根据反比例函数的性质可得 k0，再写一个符合条件的数即可【解答】解：反比例函数 y= （k 是常数，k0） ，在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着 x 的值的增大而增大，k0，y= 故答案为：y= 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y= （k 是常数， k0 ） ，当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量x 的增大而减小；当 k0 时

11、，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大12抛物线 y=2（x+1） 2+3 的顶点坐标为 （1，3） 【分析】抛物线 y=a（xh） 2+k，顶点坐标是（h，k） ，直接根据抛物线y=2（x+1） 2+3 写出顶点坐标则可【解答】解：顶点坐标是（1，3） 【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易13将 y=x24x+5 化成 y=a（xh） 2+k 的形式 y=（x2） 2+1 【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x 24x+5，y=x 24x+4+1，y=（

12、x2） 2+1来源:学科网 ZXXK故答案为 y=（x2） 2+1【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c（a0，a、b、c 为常数） ；（2）顶点式：y=a（xh） 2+k；（3）交点式（与 x 轴）：y=a（xx 1） （xx 2） 14数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图） 室内测量组来到教室内窗台旁，在点 E 处测得旗杆顶部 A 的仰角 为 45，旗杆底部 B 的俯角 为 60室外测量组测得 BF 的长度为 5

13、 米则旗杆 AB= （5+5 ） 米【分析】根据题意直接得出 AN 的长，进而得出 BN 的长，即可得出答案【解答】解：如图所示：由题意可得，EN=BF=5m， 为 45，AN=EN=5m，tan60= = ，解得：BN=5 ，则旗杆 AB=AN+BN=（5+5 ）m故答案为：（5+5 ） 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度15在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为 1 米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮草皮种植面积为 米 2【分析】根据等

14、边三角形的性质和弧长公式即可得到结论【解答】解：草皮种植面积= = m 2，来源:学科网 ZXXK故答案为： 【点评】本题考查了等边三角形的性质，弧长公式，正确的识别图形是解题的关键16阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：如图 1，OAB求作：O，使O 与OAB 的边 AB 相切小明的作法如下：如图 2，取线段 OB 的中点 M；以 M 为圆心，MO 为半径作M，与边 AB 交于点C；以 O 为圆心，OC 为半径作O； 所以，O 就是所求作的圆请回答：这样做的依据是 圆的定义、直径所对的圆周角为 90，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【分析】由作

15、图步骤，根据“圆的定义、直径所对的圆周角为 90，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”可得答案来源:学科网【解答】解：取线段 OB 的中点 M；以 M 为圆心，MO 为半径作M，则根据圆的定义知 OB 为M 的直径；由直径所对圆周角为直角知 OCAB；以 O 为圆心，OC 为半径作O； 由经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线知O 就是所求作的圆；综上，这样做的依据是：圆的定义、直径所对的圆周角为 90，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线故答案为：圆的定义、直径所对的圆周角为 90，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【点评】本题主要考查作图复

16、杂作图，解题的关键是熟练掌握圆的有关性质及切线的判定和性质三、解答题（本题共 68 分，第 20、2 1 题每小题 5 分，第 26-28 题每小题 5 分，其余每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17 （5 分）计算：4sin45 +（ 1） 0+|2|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式=4 2 +1+2 =2 2 +3=3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 （5 分）如图，在ABC 中，D 为 AC 边上一点，BC=4，AC=8，CD=2求证：BCDACB【分析】根据两边成比例

17、夹角相等的两三角形相似即可判断【解答】证明：BC=4，AC=8，CD=2， = ，又C=C，BCDACB【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用数形结合的思想思考问题；19 （5 分）如图，在ABC 中，tanA= ，B=45，AB=14求 BC 的长【分析】作 CDAB 于 D，如图，先在 RtCDA 中利用 tanA 的定义可计算【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D，如图，在 RtCDA 中，tanA= ，设 CD=3x，AD=4x，在 RtCDB 中，B=45tanB= =1，sinB= ，CD=3xBD=3x，BC= 3x=3 x又A

18、B=AD+BD=14，4x+3x=14，解得 x=2，BC=6 【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形熟练掌握三角函数的定义是解决此类问题的关键20 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+ 3 与双曲线 y= 相交于点A（m，2） （1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若 P 是坐标轴上一点，且满足 PA=OA直接写出点 P 的坐标【分析】 （1）理由待定系数法即可解决问题；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）图中 P、P即为满足条件的点 P，写出坐标即可；【解答】解：（1）直线 y=x+3 与

19、双曲线 y= 相交于点 A（m，2） A（1，2） ，y= （2）函数图象如图所示（3）观察图象可知满足条件的点 P 坐标为（0，4）或（2，0） 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型来源:学*科*网 Z*X*X*K21 （6 分）一个二次函数图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 0 2 0 m 6 （1）求这个二次函数的表达式；（2）求 m 的值；（3）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（4）根据图象，写出当 y0 时，x 的取值

20、范围【分析】 （1）先确定出顶点坐标，再设顶点式解析式为 y=a（x+1） 2+2，然后将点（1，0）代入求出 a 的值，从而得解；（2）将 x=2 代入函数解析式计算即可得解；（3）根据二次函数图象的画法作出图象即可；（4）根据函数图象，写出 x 轴上方部分的 x 的取值范围即可【解答】解：（1）由图表可知抛物线的顶点坐标为（1，2） ，所以，设这个二次函数的表达式为 y=a（x+1） 2+2，图象过点（1，0） ，a（1+1） 2+2=0，a= ，这个二次函数的表达式为 y= （x+1） 2+2；（2）x=2 时，m= （2+1） 2+2= ；（3）函数图象如图所示；（4）y0 时，x3

21、或 x1【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，读懂题目信息，从表格中判断出顶点坐标是解题的关键22 （5 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 M 在 BA 的延长线上，MD 切O 于点 D，过点 B 作 BNMD 于点 C，连接 AD 并延长，交 B N 于点 N（1）求证：AB=BN；（2）若O 半径的长为 3，cosB= ，求 MA 的长【分析】 （1）本题可连接 OD，由 MD 切O 于点 D，得到 ODMD，由于BNMC，得到 ODBN，得出ADO=N，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，ODBN，得到MOD

22、=B，根据三角函数的定义即可得到结果【解答】 （1）证明：连接 OD，MD 切O 于点 D，ODMD，BNMC，ODBN，ADO=N，OA=OD，OAD=ADO，OAD=N，AB=BN；（2）由（1）ODBN，MOD=B，cosMOD=cosB= ，在 RtMOD 中，cosMOD ，OD=OA，MO=MA+OA=3+MA， ，MA=4.5【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键23 （5 分）数学课上老师提出了下面的问题：在正方形 ABCD 对角线 BD 上取一点 F，使 小明的作法如下：如图应用尺规作图作出边 AD 的中点 M；

23、应用尺规作图作出 MD 的中点 E；连接 EC，交 BD 于点 F所以 F 点就是所求作的点请你判断小明的作法是否正确，并说明理由【分析】根据相似三角形的判定和性质解答即可【解答】解：正确理由如下：由做法可知 M 为 AD 的中点， E 为 MD 的中点，四边形 ABCD 是正方形，AD=BC，EDBC，DEFBFCAD=BC 【点评】此题考查作图问题，关键是根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答24 （5 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，BD 是一条对角线，DBC=30，DBA=45，C=70若 DC=a，AB=b，请写出求 tanADB 的思路 （不用写出计算结果）【分析】作

24、 DEBC 于点 E、AFBD 于点 F，RtCDF 中可得DE=CDsinC=asin70，RtBDE 中可得 BD=2DE=2asin30，在由AF=BF= AB= b，据此得出 DF、AF 的长，从而得出答案【解答】解：如图，（1）过 D 点作 DEBC 于点 E，可知CDE 和DEB 都是直角三角形；（2）由C=70，可知 sinC 的值，在 RtCDE 中，由 sinC 和 DC=a，可求 DE 的长；（3）在 RtDEB 中，由DBC=30，DE 的长，可求 BD 的长；（4）过 A 点作 AFBD 于点 F，可知DFA 和AFB 都是直角三角形；（5）在 RtAFB 中，由DBA

25、=45，AB=b，可求 AF 和 BF 的长；（6）由 DB、BF 的长，可知 DF 的长；（7）在 RtDFA 中，由 可求 tanADB【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构建直角三角形、熟练掌握三角函数的运用25 （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ADC=90，点 E 是 BC 边上一动点，联结 AE，过点 E 作 AE 的垂线交直线 CD 于点 F已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设 BE 的长为 xcm，CF 的长为 ycm小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）

26、通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5y/cm 2.5 1.1 0 0.9 1.5 1.9 2 1.9 1.5 0.9 0（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BE=CF 时，BE 的长度约为 0.60.8 cm【分析】根据题意作图测量即可，第（3）问构造直线 y=x 与所画图象求交点即可【解答】解：（1）根据题意作图测量可得 y=1.5故答案为：1.5（2）根据题意作图得（3）根

27、据题意，所画图象于直线 y=x 交点即为所求数值故测量数据在0.60.8 之间故答案为：0.60.8【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法和将数据条件转化为函数图象的思想解答关键是标准作图、数形结合26 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y=2x+n 与抛物线y=mx24mx2m3 相交于点 A（2，7） （1）求 m、n 的值；（2）过点 A 作 ABx 轴交抛物线于点 B，设抛物线与 x 轴交于点 C、D（点 C 在点 D 的左侧） ，求BCD 的面积；（3）点 E（t，0）为 x 轴上一个动点，过点 E 作平行于 y 轴的直线与直线 l 和抛物线分别

28、交于点 P、Q当点 P 在点 Q 上方时，求线段 PQ 的最大值【分析】 （1）把点 A 的坐标分别代入直线和抛物线解析式求得 m、n 的值即可；（2）利用抛物线解析式求得点 C、D 的坐标，结合抛物线的对称性和三角形的面积公式解答；（3）P（t，2t+3） ，Q（ t，t 24t5） ，由 x24x5=2x+3 得直线y=2x+3 与抛物线 y=x24x5 的两个交点坐标分别为（2，7）和（4，5） ，由两点间的距离公式和二次函数最值的求法解答来源:Z,xx,k.Com【解答】解：（1）把 A（2，7）代入 y=2x+n，得7=4+n，解得 n=3把把 A（2，7）代入 y=mx24mx2m

29、3，得7=4m+8m2m3，解得 m=1综上所述，m=1，n=3；（2）由（1）知抛物线表达式为 y=x24x5令 y=0 得，x 24x5=0解得 x1=1，x 2=5，抛物线 y=x24x5 与 x 轴得两个交点 C、D 的坐标分别为 C（1，0） ，D（5，0）CD=6A（2，7） ，ABx 轴交抛物线于点 B，根据抛物线的轴对称性，可知B（6，7）S BCD =21；（3）据题意，可知 P（t，2t+3） ，Q（ t，t 24t5） ，由 x24x5=2x+3 得直线 y=2x+3 与抛物线 y=x24x5 的两个交点坐标分别为（2，7）和（4，5）点 P 在点 Q 上方2t5，PQ=

30、t 2+2t+8=（ t1） 2+9a=1PQ 的最大值为 9【点评】考查了二次函数综合题，利用待定系数法求一次函数、二次函数解析式，函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法以及三角形的面积公式等知识点进行解答，另外注意二次函数图象的性质在解题过程中的应用，难度不是很大27 （7 分）在等腰ABC 中，AB=AC，将线段 BA 绕点 B 顺时针旋转到 BD，使BDAC 于 H，连结 AD 并延长交 BC 的延长线于点 P（1）依题意补全图形；（2）若BAC=2，求BDA 的大小（用含 的式子表示） ；（3）小明作了点 D 关于直线 BC 的对称点点 E，从而用等式表示线段 DP 与 BC之间

31、的数量关系请你用小明的思路补全图形并证明线段 DP 与 BC 之间的数量关系【分析】 （1）依据将线段 BA 绕点 B 顺时针旋转到 BD，使 BDAC 于 H，连结 AD并延长交 BC 的延长线于点 P，进行作图；（2）依据BAC=2，AHB=90，可得ABH=902，依据 BA=BD，即可得到BDA=45+；（3）依据 D 关于 BC 的对称点为 E，且 DE 交 BP 于 G，可得DEBP，DG=GE，DBP=EBP，BD=BE，再判定ABCBDE，可得 BC=DE，进而得到DPB=ADBDBP=45+=45，据此可得 BC= DP【解答】解：（1）如图：（2）BAC=2，AHB=90，

32、ABH=902，BA=BD，BDA=45+；（3）补全图形，如图：证明过程如下：D 关于 BC 的对称点为 E，且 DE 交 BP 于 G，DEBP，DG=GE，DBP=EBP，BD=BE，AB=AC，BAC=2，ABC=90，由（2）知ABH=902，DBP=90（902）=，DBP=EBP=，BDE=2，AB=BD，ABCBDE，BC=DE，DPB=ADBDBP=45+=45， = ， = ， = ，BC= DP【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及轴对称变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到

33、对应点，顺次连接得出旋转后的图形28 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的横坐标为 x，纵坐标为 2x，满足这样条件的点称为“关系点” （1）在点 A（1，2） 、B（2，1） 、M（ ，1） 、N（1， ）中，是“关系点”的 A，M ；（2）O 的半径为 1，若在O 上存在“关系点”P，求点 P 坐标；（3）点 C 的坐标为（3，0） ，若在C 上有且只有一个“关系点”P，且“关系点”P 的横坐标满足2x2请直接写出C 的半径 r 的取值范围【分析】 （1）先判断出直线 y=2x 上的点是“关系点” ，再将点 A，B，M，N 的坐标代入判断即可得出结论；（2）构造直角三角形，即

34、可得出结论；（3）先判断出满足条件的点的特点，再利用三角函数和平面坐标系中两点间的距离公式即可得出结论【解答】解：（1）设点 P 的纵坐标为 y，则 y=2x，点 P 在直线 y=2x 上，即：直线 y=2x 上的点称为“关系点” ，当 x=1 时，y=21=1，点 A 是“关系点” ，当 x=2 时，y= 22=41，点 B 不是“关系点” ，当 x= 时，y=2 =1，点 M 是“关系点” ，点 A，M 是“关系点” ，故答案为：A，M；（2）如图 1，过点 P 作 PGx 轴于点 G，设 P（x，2x）OG 2+PG2=OP2x 2+4x2=15x 2=1x 2=x=P（ ， ）或 P（

35、 ， ） ；（3）如图 2，由（1）知，点 P 在直线 y=2x 上，2x2，即：点（2，4）为 B， （2，4）为 A，过 B 作 BEx 轴于 E，OE=2，BE=4，在 RtBOE 中，根据勾股定理得，OB= =2 ，sinBOE= = = ，当C 与线段 AB 相切时，切点记作 D，连接 CD，C（3，0） ，OC=3，在 RtCOD 中，sinCOD= ， ，CD= ，当以点 C 为圆心的圆刚好过点 B 时，与线段的另一个交点记作 F，C 的半径BC= = ，当以点 C 为圆心的圆刚好过点 A 时，C 的半径 AC= = ，在C 上有且只有一个“关系点”P，点 P 和点 D 重合时，满足条件，点 P 在线段 AF 上时，满足条件（包括点 A，不包括点 F） ，t= 或 r 【点评】此题是圆的综合题，主要考查了新定义“关系点”的理解掌握，直线解析式的确定，圆的切线的性质，勾股定理，锐角三角函数，理解和应用新定义是解本题的关键