1、2.5 全等三角形-第二课时,如图，在ABC和 中，如果A=A， B= B， ，那么ABC和 全等吗？,新知探究,根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件，从而可以证明ABC,在ABC和 中，, A = A，B = B，, C =C.,又 ，B=B，, (ASA).,由此得到判定两个三角形全等的定理：,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.,通常可简写成“角角边”或“AAS”.,新知归纳,例5 已知：如图，B=D，1=2，求证：ABCADC.,证明 1 =2，,ACB=ACD（同角的补角相等）.,在ABC和ADC中，, ABCADC （AAS）.,例题讲解,
2、例题讲解,例6 已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，ACFD，A=D，BF=EC.求证：ABCDEF.,证明 ACFD，,ACB =DFE., BF= EC，, BF+FC=EC+FC，,即 BC=EF .,在ABC 和DEF中，, ABCDEF（AAS）.,1. 已知：如图，1=2，AD=AE. 求证：ADCAEB., ADCAEB（AAS）.,随堂练习,随堂练习,2. 已知：在ABC中，ABC =ACB， BDAC于点D，CEAB于点E. 求证：BD=CE.,证明 由题意可知BEC和BDC均为直角三角形，, 在RtBEC和RtCDB中，,ABC =ACB ，,BC = BC ，,
3、RtBEC RtCDB（AAS）.,BEC =CDB=90 ，,如图，在ABC和 中，如果 ， ，那么ABC与 全等吗？,如果能够说明A=A，那么就可以由“边角边”得出ABC,新知探究,将ABC作平移、旋转和轴反射等变换，使BC的像 与 重合，并使点A的像 与点 在 的两旁，ABC在上述变换下的像为,由上述变换性质可知ABC ，,则 ，,连接, 1=2，3=4.,从而1+3=2+4，, ， ，,即,在 和 中，, （SAS）., ABC ,由此可以得到判定两个三角形全等的基本事实：,三边分别相等的两个三角形全等.,通常可简写成“边边边”或“SSS”.,新知归纳,例7 已知：如图，AB=CD ，
4、BC=DA. 求证： B=D., ABC CDA. (SSS), B =D.,例题讲解,例8 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD.求证：ABDACE.,证明 BE = CD，, BE-DE = CD-DE.,即 BD = CE.,在ABD和ACE中，, ABDACE （SSS）.,例题讲解,由“边边边”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性.,新知归纳,三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.,如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性.,
5、新知归纳,1. 如图，已知AD=BC，AC=BD. 那么1与2相等吗？,答：相等.因为 AD=BC，AC=BD，AB公共，所以ABDBAC (SSS).所以1 =2 (全等三角形对应角相等).,随堂练习,随堂练习,2. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AE=CF，BE=DF.求证：AECF，BEDF.,证明 AC=BD，, AC+BC=BD+BC ，,即 AB=CD .,随堂练习,所以 AECF，BEDF.,又 AE=CF，BE=DF，,所以 ABECDF (SSS). 所以 EAB =FCD, EBA =FDC (全等三角形对应角相等).,根据下列条件，分别画ABC和,（1
6、） ， ， B=B= 45；,疑问升级,满足上述条件画出的ABC和 一定全等吗？由此你能得出什么结论？,满足条件的两个三角形不一定全等，由此得出：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.,（2） A=A= 80，B=B= 30， C=C=70.,根据下列条件，分别画ABC和,满足上述条件画出的ABC和 一定全等吗？由此你能得出什么结论？,满足条件的两个三角形不一定全等，由此得出：三角分别相等的两个三角形不一定全等.,例9 已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB= DC， AC = DB.求证：A =D.,证明 连接BC.,在ABC和DCB中，, ABC DCB （SSS）
7、., A =D.,例题讲解,例题讲解,例10 某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道. 为估测这条隧道的长度（如图），需测出这座山A，B间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？,解 选择某一合适的地点O，,使得从O点能测出AO与BO的长度.,这样就构造出两个三角形.,连接AO并延长至A，使 ；,连接BO并延长至B，使 ，,连接 ，,O,A,B,在AOB和 中，, AOB （SAS）., AB =,因此只要测出 的长度就能得到这座山A，B间的距离.,1. 已知：如图，AB=AD，BC=DC. 求证：B =D.,证明 如图，连接AC.,所以 ACB ACD (SSS).,所以 B =D.,随
8、堂练习,2. 如图，在ABC和DEC中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定ABCDEC.,AB=DE,B=E,ACB=DCE,BC=EC,随堂练习,如图，在ABC与DEF中，已知条件AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是（ ）.A.B=E，BC=EF B. BC=EF，AC=DF C. A=D，B=E D. A=D，BC=EF,例1,AB=DE,A=D,BC=EF但ABC与DEF不全等.,D,中考试题,解：,例2,如图4.2-2，ACB ，BCB=30，则ACA的度数为（ ）.A.20 B. 30 C. 35 D. 40,B,ACB ， ， . 故选B.,中考试题,解：,谢 谢,
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