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    湘教版八年级数学上《3.1平方根》课件

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    湘教版八年级数学上《3.1平方根》课件

    1、3.1 平方根,新知探究,某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2,刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗?,在实际问题中,有时要找一个数,使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念:,如果有一个数r,使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根,也叫作二次方根.,0.32=0.09,新知归纳,若 r2= a,则 r 是 a 的一个平方根.,例如,由于22=4,因此2是4的一个平方根.,新知归纳,4的平方根除了2以外,还有其他的数吗?,疑问升级,为什么-2也是4的平方根?,因为(-2)2= 4,因此-2也是4的一个平方根.,除了2和-2以外,4的平方根还有其他的数吗?

    2、,除了2和-2以外,4的平方根还有其他的数吗?,因为边长大于2的正方形,它的面积一定大于4,所以,比2大的数都不是4的平方根.,边长小于2的正方形,它的面积一定小于4,因此,比2小的正数都不是4的平方根.,类似地,,由于(-b)2=b2,因此,-2以外的负数都不是4的平方根.,显然0不是4的平方根.,所以,4的平方根有且只有两个:2与-2.,如果r是正数a的一个平方根,那么a的平方根有且只有两个:r与-r.,新知归纳,我们把a的正平方根叫作a的算术平方根,记作 ,读作“根号a”;,这样,正数a的平方根可以用 “ ”来表示.,把a的负平方根记作 ,读作“负根号a”.,例如,4的平方根是2与-2,

    3、即,新知归纳,零的平方根是多少?负数有平方根吗?,疑问升级,由于02=0,而非零数的平方不等于0,因此零的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的算术平方根,记作 ,即 .,新知归纳,由于同号两数相乘得正数,且02=0,即在迄今为止我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数,因此负数没有平方根.,求一个非负数的平方根的运算,叫作开平方.,开平方与平方互为逆运算,根据这种关系,可以求一个数的平方根.,+1 -1 +2 -2 +3 -3,1 4 9,例1 分别求下列各数的平方根:36, , 1.21.,解,由于62=36,,因此36的平方根是6与-6.,36是正数,(1)36,有两个平方根

    4、,即,例题讲解,例题讲解,例2 分别求下列各数的算术平方根:100, , 0.49.,解,由于102=100,,(1)100,算术平方根就是正平方根,因此 ;,解,(2),由于 2= ,,算术平方根就是正平方根.,解,由于0.72=0.49,,算术平方根就是正平方根.,(3)0.49,因此 ;,因此 .,1. 分别求 64, , 6.25 的平方根.,随堂练习,2. 分别求 81, , 0.16 的算术平方根.,随堂练习,3. 判断下列说法是否正确.,正确.,(4)(-4)2的平方根是-4.,(1) 是 的一个平方根;,(2) 是6的算术平方根;,(3) 的值是4;,正确.,不正确.,不正确,

    5、是4.,随堂练习,观察下列结果:,2.82=7.84, 2.92=8.41;2.822=7.9524 2.832=8.00892.8282=7.997584 2.8292=8.003241 ,从上述数据,你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗?,面积为8的正方形,它的边长应该比2.828大,比2.829小,,疑问升级,由此猜想,面积为8cm2的正方形,它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数.,事实上,我们可以说明这个边长不是分数,从而它既不是有限小数,也不是无限循环小数,这种小数叫作无限不循环小数.,我们把无限不循环小数叫作无理数.,新知归纳,由于正方形的边长的平方等于它的面积,因此

    6、面积为8cm2的正方形的边长可以记作 cm.,从上述分析知道, 是一个无限不循环小数,即 是一个无理数.,圆周率 ,也是一个无理数.,与有理数一样,无理数也有正负之分,,, ,都是无理数.,新知归纳,根据实际需要,我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数.,例如 ,用四舍五入法,分别取到小数点后面第二位,第三位,得到 ,我们称3.14,3.142是 的精确到小数点后面第二位,第三位的近似值.,3.14,3.142,3.141 6,都是 的近似值,称它们为近似数.,新知归纳,利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.,我们可以用计算器求一个正数a的平方根,其操作方法是按顺序进行按键输

    7、入:,新知探究,1. 用计算器求下列各式的值:,解,随堂练习,随堂练习,2. 面积为6cm2的正方形,它的边长是多少?用计算器求边长的近似值(精确到0.001cm)?,3. 用计算器分别求 , , , , 的近似值(精确到0.001).,解,例1,9的算术平方根是( ).A.-3 B.3 C. 3 D.81,B,因为32=9,所以9的算术平方根是3.即 .故,应选择B.,解:,中考试题,例2,4的平方根是 .,2,因为(2)2= 4,所以4的平方根是2.即 .故,答案是2.,中考试题,解:,例3,若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m为( ).A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1,C,中考试题,解:,分析:,谢 谢,


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