1、第 1 页（共 10 页）初中数学湘教版八年级上册：第 2章 三角形一、选择题（共 10小题；共 50分）1. 如图，在 中， ， ， 是 上一点将 沿 Rt ACB ACB=90 A =25 D AB Rt ABC CD折叠，使 点落在 边上的 处，则 等于 ( )B AC B ADBA. B. C. D. 25 30 35 402. 如图所示， ， ， ，则 ，此时运用的判定定理是 1 =2 E =A EC=AD ABD EBC( )A. B. C. D. SSS ASA AAS SAS3. 如图，已知 ，求作一点 ，使 到 的两边的距离相等，且 下列 确定 ABC P P A PA=PB
2、点的方法正确的是 ( )PA. 为 、 两角平分线的交点P A BB. 为 的角平分线与 的垂直平分线的交点P A ABC. 为 、 两边上的高的交点P AC ABD. 为 、 两边的垂直平分线的交点P AC AB4. 下列语句不是命题的有 ( )两点之间，线段最短； 不许大声讲话；第 2 页（共 10 页） 连接 ， 两点；A B 鸟是动物； 不相交的两条直线叫做平行线； 无论 为怎样的自然数，式子 的值都是质数吗?n n2n+11A. 个 B. 个 C. 个 D. 个2 3 4 55. 如果一个三角形的两边长分别为 和 ，则第三边长可能是 ( )2 4A. B. C. D. 2 4 6 8
3、6. 如图，正方形 中，点 分别在 上， 是等边三角形，连接 交 ABCD E,F BC,CD AEF AC EF于 ，下列结论： ； ； 垂直平分 ； ；G BE =DFDAF =15 AC EFBE +DF=EF其中正确结论有 S CEF=2S ABE ( )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个2 3 4 57. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 的依据是 ( )A OB =AOBA. B. C. D. SSS SAS ASA AAS8. 已知 ， 的周长相等，现有两个判断： A1B1C1 A2B2C2 若 ， ，则 ；A1B1=A2B2 A1C1=A2C2 A1B1C
4、1 A2B2C2 若 ， ，则 ， A1= A2 B1= B2 A1B1C1 A2B2C2对于上述的两个判断，下列说法正确的是 ( )A. 正确，错误 B. 错误，正确 C. ，都错误 D. ，都正确第 3 页（共 10 页）9. 如图，已知 ，用尺规在 上确定一点 ，使 则下列四种 ABC(ACBC) BC P PA+PC=BC不同方法的作图中准确的是 ( )A. B. C. D. 10. 在建筑工地我们常可看见如图 1所示，用木条 固定矩形门框 的情形这种做法根据EF ABCD( )A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线C. 三角形的稳定性 D. 矩形的四个角都是直角二、填空题（共
5、 10小题；共 50分）11. 如图所示， ，若 ， ，则 的长是 ABD EBC AB=3cmBC=5cm DEcm第 4 页（共 10 页）12. 在数学课上，老师提出如下问题：小义同学作法如下：老师说：“小义的作法正确”请回答：小义的作图依据是 13. 如图所示，已知平行四边形 ， 是 延长线上一点，连接 交 于点 ，在不添ABCDE AB DE BC F加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使 ，这个条件是 CDF BEF（只要填一个）14. 如果一个定理的逆命题 是正确的，它也是一个定理，那么称它为原定理的 15. 请用“如果 ，那么 ”的形式写一个命题： 16. 如图所示， ， ，
6、 ， ，则 ABC AEDC =40 EAC=30 B =30 D =， EAD=第 5 页（共 10 页）17. 在等腰 中， ，则有 边上的中线，高线和 的平分线重合于 （如 ABC AB=AC BC BAC AD图一）若将等腰 的顶点 向右平行移动后，得到 （如图二），那么，此 ABC A ABC时 边上的中线、 边上的高线和 的平分线应依次分别是 ， BC BC BAC， （填 ， ， ）AD AE AF18. 如图，在 中， ，三角形的外角 和 的平分线交于点 ，则 ABC B =40 DAC ACF E度AEC=19. 如图，在 中，按以下步骤作图： ABC 分别以点 ， 为圆心，
7、以大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点；B C12BC M N 作直线 交 于点 ，连接 MN AB D CD若 ， ，则 的度数为 CD=ACB =25 ACB20. 各边长度都是整数，最大边长为 的三角形共有 个8第 6 页（共 10 页）三、解答题（共 5小题；共 65分）21. 如图， ， ， ，求证： AB=AEAC=AD1 =2 BC=DE22. 如图，在 中， Rt ABC ACB=90（1） 用尺规在边 上求作一点 ，使 （不写作法，保留作图痕迹）；BC P PA=PB（2） 连接 ，当 为 度时， 平分 AP B AP CAB23. 已知：如图所示，点 、 分别在等边
8、的边 、 上，且 ， 与 D E ABC BC AC AE=CDAD相交于点 BE F（1） 求证： ABE CAD（2） 求 的度数BFD24. 如图，在 中， 是 上的高， 平分 ， ， 求 ABC AD BC AE BAC B =75 C =45与 的度数DAE AEC25. 如图，在 中， ， ， ，垂足分别为点 ， ，点 为 ABC ABC=45 CD ABBE AC D E F中点， 与 ， 分别交于点 ， ， BC BE DFDC G H ABE=CBE第 7 页（共 10 页）（1） 线段 与 相等吗，若相等给予证明，若不相等请说明理由；BH AC（2） 求证： BG2GE2=
9、EA2第 8 页（共 10 页）答案第一部分1. D 2. C 3. B 4. B 5. B6. C 7. A 8. D 9. D 10. C第二部分11. 212. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等（写出其中一个即可）13. 或 或 CF=BF CD=BE DF=EF14. 经过证明；逆定理15. 如果 ， ，那么 a=b b=c a=c16. ； 40 11017. ， ， AD AF AE18. 7019. 10520. 20第三部分21. ， 1 =2， 1 +DAC=2 +DAC即 BAC=DAE又 ， ，AB=AEAC=AD ABC ADE BC=DE22. （1
10、） 如图所示（2） 30第 9 页（共 10 页）23. （1） 是等边三角形 ABC， BAE=C =60 ABAC， AE=CD ABE CAD（2） ， ABE CAD ABF=EAF， BFD=ABF+BAF BFD=EAF+BAF=BAC=6024. ， ， B =75 C =45 BAC=60又 平分 ，AE BAC BAE=EAC=30又 ，AD BC DAE=BAD=15 AEC=180EACC =1803045 =10525. （1） ， ， BDC=BEC=CDA=90 ABC=45， ， ， BCD=45 =ABC A +DCA=90 A +ABE=90， ， DB=DCABE=DCA在 和 中， DBH DCA， ， ， DBH=DCA BD=CDBDH=CDA， DBH DCA(ASA) BH=AC（2） 连接 CG为 的中点， ， F BC DB=DC垂直平分 ， DF BC第 10 页（共 10 页）， BG=CG， ， ABE=CBE BE AC在 和 中，Rt ABE Rt CBE， ， ，AEB=CEB BE=BECBE=ABE， ABE CBE(ASA) EC=EA在 中，Rt CGE由勾股定理得 ，CG2GE2=EC2 BG2GE2=EA2
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