1、第 1 页 共 14 页2018年 七年级数学上册 期末复习专题 解答题1.已知|a1|=9，|b+2|=6，且 a+b0，求 ab 的值2.已知：A2B=7a 27ab，且B=4a 2+6ab+7（1）求A（2）若|a+1|+（b2） 2=0，计算A的值3.自行车厂计划一周生产自行车 1400辆，平 均每天生产 200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期 一 二 三 四 五 六 日增减 +5 2 4 +13 10 +16 9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车 辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆
2、；（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得 60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 15元；少生产一辆扣 20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？第 2 页 共 14 页4.我们定义一种新运算：a*b=a 2b+ab例如：1*3=1 22+12=1（1）求 2*（3）的值（2）求（2）*2*（3）的值5.规定一种新的运算：AB=ABAB+1，如34=3434+1=6(1)计算(-2)3的值；(2)比较(3)4与2(5)的大小6.我们把分子为 1的分数叫做单位分数如 ， ， ，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，
3、如 = + ， = + ， = + ，（1）根据对上述式子的观察，你会发现 = + 请写出，所表示的数；（2）进一步思考，单位分数 （n 是不小于 2的正整数）= + ，请写出 X、Y 所表示的式子第 3 页 共 14 页7.如图，已知数轴上的点 A表示的数为 6，点 B表示的数为4，点 C到点 A、点 B的距离相等，动点 P从点 B出发，以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 t（t 大于 0）秒（1）点 C表示的数是 （2）求当 t等于多少秒时，点 P到达点 A处？（3）点 P表示的数是 （用含字母 t的式子表示）（4）求当 t等于多少秒时，P、C 之间的距离为 2个单
4、位长度8.已知 A、B 在数轴上分别表示数 a，b（1）对照数轴填写表格：a 2 2 0 2 b 3 3 3 3A、B 两点间的距离（2）试用含 a，b 的式子表示 A、B 两点间的距离；（3）你能说明|3+6|在数轴上表示的意义吗？（4）若点 P表示的数为 x，当点 P在数轴上什么位置时，|x+3|+|x4|的值最小？最小值是多少？第 4 页 共 14 页9.动点 A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 B也从原点出发向数轴正方向运动，3 秒后，两点相距 15个单位长度。已知动点 A、B 的速度比是 1：4 (速度单位：单位长度/秒)。（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出 A、B
5、两点从原点出发运动 3秒时的位置； （2）若 A、B 两点从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，A、B 两点到原点的距离恰好相等？ 10.A、B 两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D 两工地分别需要水泥15吨和35吨已知从 A、B 仓库到 C、D工地的运价如下表：(1)若从 A仓库运到 C工地的水泥为 x吨，则用含 x的代数式表示从 A仓库运到 D工地的水泥为 吨，从 B仓库将水泥运到 D工地的运输费用为 元；(2)求把全部水泥从 A、B 两仓库运到 C、D 两工地的总运输费(用含 x的代数式表示并化简)；(3)如果从 A仓库运到 C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？1
6、1.已知 A=2a23ab2a1，B=a 2ab1.(1)求3A6B；(2)若3A6B 的值与 a的取值无关，求 b的值第 5 页 共 14 页12.某农户去年承包荒山若干亩，投资 7800 元改造后，种果树 2000棵今年水果总产量为 18000千克，此水果在市场上每千克售 a元，在果园每千克售 b元（ba） 该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需 8 人帮忙，每人每天付工资 25元，农用车运费及其他各项税费平均每天 100元（1）分别用 a，b 表示两种方式出售水果的收入？（2）若 a=1.3元，b=1.1 元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明
7、选择哪种出售方式较好（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到 15000元，那么纯收入增长率是多少？（纯收入=总收入总支出，该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）13.已知：多项式 的次数的 3.(1)填空： = ；(2)直接判断：单项式 与单项式 是否为同类项 （填“是”或“否”）；（3）如图，线段 cm，点 是直线 上一点，且 ，若点 是 的中点，求线段 的长.第 6 页 共 14 页14.化简求值：己知A=2a 2bab 2，B=a 2b2ab 2求A B：若 (b1) 2=0，求A B的值；试将a 2bab 2用A与B的式子表示出来15.如图，点 C在线段 AB上，AC=6cm
8、，MB=10cm，点 M，N 分别为 AC，BC 的中点（1）求线段 BC，MN 的长；（2）若 C在线段 AB的延长线上，且满足 ACBC=acm，M，N 分别是线段 AC，BC 的中点，请画出图形，并用 a的式子表示 MN的长度16.如图,线段 AB=8,M是线段 AB的中点,N 是线段 AC的中点,C 为线段 AB上一点,且 AC=3.2,求 M,N两点间的距离.第 7 页 共 14 页17.如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 O（1）若AOC=35，求AOD 的度数；（2）问：AOC=BOD 吗？说明理由；（3）写出AOD 与BOC 所满足的数量关系，并说明理由18.
9、如图,AOB=90,ON 是AOC 的平分线,OM 是BOC 的平分线,求MON 的大小19.如图，直线 AB、CD 相交于点 O,OE平分BOD.(1)若AOC=70，DOF=90，求EOF 的度数;(2)若 OF平分COE,BOF=15，若设AOE=x.则EOF= . (用含 x的代数式表示)求AOC 的度数.第 8 页 共 14 页20.把一副三角板的直角顶点 O重叠在一起（1）如图（1） ，当 OB平分COD 时，则AOD 与BOC 的和是多少度？（2）如图（2） ，当 OB不平分COD 时，则AOD 和BOC 的和是多少度？（3）当BOC 的余角的 4倍等于AOD，则BOC 多少度？
10、21.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量 不超过 12吨的部分 超过 12吨的部分且不超过 18吨的部分超过 18吨的部分收费标准 2元/吨 2.5元/吨 3元/吨（1）某用户四月份用水量为 16吨，需交水费为多少元？（2）某用户五月份交水费 50元，所用水量为多少吨？（3）某用户六月份用水量为 a吨，需要交水费为多少元？第 9 页 共 14 页22.某市出租车的收费标准是：起步价 10元（起步价指小于等于 3千米行程的出租车价） ，行程在 3千米到 5千米（即大于 3千米小于等于 5千米）时，超过 3千米的部分按每千米 1.3元收费（不足 1千米按 1千米计算） ，当
11、超过 5千米时，超过 5千米的部分按每千米 2.4元收费（不足 1千米按 1千米计算） （）若某人乘坐了 2千米的路程，则他应支付的费用为 元；若乘坐了 4千米的路程，则应支付的费用为 元；若乘坐了 8千米的路程，则应支付的费用为 元；（）若某人乘坐了 x（x5 且为整数）千米的路程，则应支付的费用为 元（用含 x的代数式表示） ；（）若某人乘车付了 15元的车费，且他所乘路程的千米数位整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程？23.列方程解应用题：某社区超市第一次用 6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的 2倍少 30件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：甲 乙进价（元
12、 /件） 22 30售价( 元/件） 29 40(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲中商品的件数不变，一种商品的件数是第一次的 3倍；甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售。第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 720元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？24.定义：对于任何数a，符号a表示不大于a的最大整数例如：5.7=5，5=5，1.5=2（1）= ；（2）如果a=2，那么a的取值范围是 ；（3）如果 =5，求满足条件的所有整数x；第 10 页 共 14 页（4）直
13、接写出方程 6x3x+7=0 的解第 11 页 共 14 页参考答案1.解：|a|=9，|b|=6，a=9，b=6，a+b0，a=-9，b=6，当 a=-9，b=6 时，a-b=-9-6=-15，当 a=-9，b=-6 时，a-b=-9-（-6）=-9+6=-3，综上所述，a-b 的值为-15 或-32.解：（1）由题意得：A=2（4a 2+6ab+7）+7a 27ab=8a 2+12ab+14+7a27ab=a 2+5ab+14（2）根据绝对值及平方的非负性可得：a=1，b=2，故：A=a 2+5ab+14=33.解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车 200+13辆，故该厂
14、星期四生产自行车 213辆；（2）根据题意 524+1310+169=9，2007+9=1409 辆，故该厂本周实际生产自行车 1409辆；（3）根据图示产量最多的一天是 216辆，产量最少的一天是 190辆，216190=26 辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 26辆；（4）根据图示本周工人工资总额=720060+915=84675 元，故该厂工人这一周的工资总额是 84675元4.解：（1）2*（3）=2 2（3）+2（3）=4+36=1；（2）（2）*2*（3）=（2）*1=（2） 21+（2）1=412=15.-6，；6.解：（1） = + ， = + ， = + ，
15、= + = + ；（2）由（1）知， = + ，X=n+1，Y=n（n+1） 7.解：（1）依题意得，点 C是 AB的中点，故点 C表示的数是： =1故答案是：1；（2）6（4）2=102=5（秒）答：当 t=5秒时，点 P到达点 A处（3）点 P表示的数是 2t4故答案是：2t4；（4）当点 P在点 C的左边时，2t=3，则 t=1.5；当点 P在点 C的右边时，2t=7，则 t=3.5综上所述，当 t等于 1.5或 3.5秒时，P、C 之间的距离为 2个单位长度8.解：（1）|32|=1，|3（2）|=5，|30|=3，|3（2）|=1，故依次填为：1，5，3，1；（2）A、B 两点间的距
16、离=|ab|；（3）|3+6|=|3（6）|，表示数轴上 3到6 的距离；（4）由线段上的点到线段两端点的距离的和最小，得P在3 点与 4点的线段上，|x+3|+|x4|的值最小，|x+3|+|x4| 最小 =x+3+4x=7，答：P 在3 点与 4点的线段上，|x+3|+|x4|的值最小，最小值是 79.（1）设 A点的运动速度为 x,则 B的速度为 4x. 3x+3x4=15;3x+12x=15;15x=15;x=1.答：A 的速度是 1单位长度/秒,B 的速度是 4个单位长度/秒；（2）已知 A的运动速度是 1单位长度/秒,B 的运动速度是 4个单位长度/秒现在他们分别在-3,12 点时
17、以各自的速度同时向数轴负方向运动,设 y秒后原点在这两个点.所以：|-3|+y1=12-y4 得：3+y=12-4y 5y=9 解得：y= .答： 秒时,原点恰好在两个动点的正中间；10.解：(1)20-x;x+15；(2)15x+12(20-x)+10(15-x)+9(x+15)=2x+525；(3)545元.11.解：（1） =3( )+6( )=15ab-6a-9第 12 页 共 14 页（2）由题意可知15b-6=0，因此 b= .12.解：（1）将这批水果拉到市场上出售收入为18000a 825 100=18000a36001800=18000a5400（元）在果园直接出售收入为 1
18、8000b元； （2）当 a=1.3时，市场收入为 18000a5400=180001.35400=18000（元） 当 b=1.1时，果园收入为 18000b=180001.1=19800（元）因 1800019800，所以应选择在果园直接出售；（3）因为今年的纯收入为 198007800=12000， 100%=25%，所以增长率为 25%13.解：（1）2； （2）否； （3）显然，点C不在线段AB的延长线上； 如图 1，当点C是线段AB上的点时 ， ， 又D是AC的中点 ；如图 2，当点C是线段BA的延长线上的点时 ， ， 又D是AC的中点 ； 综上所述， 或 614. ； ；A+B。
19、15.解：（1）M 是 AC的中点，MC= AC=3cm，BC=MBMC=7cm，又 N为 BC的中点，CN= BC=3.5cm，MN=MC+NC=6.5cm；（2）如图：M 是 AC的中点，CM= AC，N 是 BC的中点，CN= BC，MN=CMCN= AC BC= （ACBC）= acm16.由 AB=8，M 是 AB的中点，所以 AM=4，又 AC=3.2，所以 CM=AM-AC=4-3.2=0.8（cm） 所以线段 CM的长为 0.8cm；因为 N是 AC的中点，所以 NC=1.6，所以 MN=NC+CM，1.6+0.8=2.4（cm） ，所以线段 MN的长为 2.4cm17.解：（
20、1）COD=90，AOC=35，AOD=AOC+COD=35+90=125；（2）AOC=BOD，理由是：AOB=COD=90，AOBCOB=CODCOB，AOC=BOD；（3）AOD+BOC=180，理由是：AOB=COD=90，AOD+BOC=AOC+COD+BOC=COD+AOB=90+90=18018.第 13 页 共 14 页19.解：（1）55；（2）EOF= ；AOC=360-2x；20.解：（1）当 OB平分COD 时，有BOC=BOD=45，于是AOC=9045=45，所以AOD+BOC=AOC+COD+BOC=45+90+45=180；（2）当 OB不平分COD 时，有AO
21、B=AOC+BOC=90，COD=BOD+BOC=90，于是AOD+BOC=AOC+BOC+BOD+BOC，所以AOD+BOC=90+90=180（3）由上得AOD+BOC=180，有AOD=180BOC，180BOC=4（90BOC） ，所以BOC=6021.解：（1）121618，212+2.5（1612）=24+10=34（元），答：四月份用水量为 16吨，需交水费为 34元；（2）设五月份所用水量为 x吨，依据题意可得：212+62.5+（x18）3=50，解得；x=21 ，答：五月份所有水量为 21 吨；（3）当 a12 时，需交水费 2a元；当 12a18 时，需交水费，212+（
22、a12）2.5=（2.5a6）元，当 a18 时，需交水费 212+62.5+（a18）3=（3a15）元22.解：（）由题意可得：某人乘坐了 2千米的路程，他应支付的费用为：10 元；乘坐了 4千米的路程，应支付的费用为：10+（43）1.3=11.3（元） ，乘坐了 8千米的路程，应支付的费用为：10+21.3+32.4=19.8（元） ，故答案为：10；11.3，19.8； （）由题意可得：10+1.32+2.4（x5）=2.4x+0.6；故答案为：2.4x+0.6 或 12.6+2.4（x5）（）若走 5千米，则应付车费：10+1.32=12.6（元） ，12.615，此人乘车的路程超过 5千米，因此，由（）得 2.4x+0.6=15，解得：x=6 答：此人乘车的路程为 6千米23.第 14 页 共 14 页24.解：（1）=4；（2）2a3；（3）解得 x7 整数解为9，8；（4）由 6x3x+7=0 得x12x+ x，解得 x ；所以x= 或x=3
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