1、 第 1 页 共 11 页【易错题解析】苏科版九年级数学下册 第五章 二次函数 单元测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.将抛物线 y=2x2+1 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为（ ） A. y=2（
2、x+1） 21 B. y=2（x+1） 2+3 C. y=2（x 1） 21 D. y=2（x 1） 2+32.若 为二次函数，则 的值为（ ） y=(m2+3m+2)xm2+m mA.-2 或 1 B.-2 C.-1 D.13.已知抛物线 y=x22x+c
3、 的顶点在 x 轴上，你认为 c 的值应为（ ） A. -1 B. 0
4、 C. 1 D. 24.已知二次函数的图象（0x3）如图所示，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ &nb
5、sp; ）A. 有最小值 0，有最大值 3 B. 有最小值-1，有最大值 0C. 有最小值-1，有最大值 3
6、 D. 有最小值-1，无有最大值5.将抛物线 y=2x2 向上平移 2 个单位后所得抛物线的解析式是（ ） A. y=2x2+2 B. y=2（ x+2） 2
7、 C. y=2（x 2） 2 D. y=2x226.如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（ ） A. a0，b0，c0
8、 B. 当1 x 2 时，y0C. b24ac0 D. 当 x 时，y 随 x 的增大而减小12第 2 页 共 11 页7.如图所示是一个抛物线
9、形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在 AB 位置时，水面宽度为 10m，此时水面到桥拱的距离是 4m，则抛物线的函数关系式为（ ）A. y= B. y=- C. y=-
10、; D. y=254x2 254x2 425x2 425x28.下列函数：y=-x；y=2x；y=- ；y=x 2（x0），y 随 x 的增大而减小的函数有（ ） 1xA. 1 个 &
11、nbsp; B. 2 个 C. 3 个
12、 D. 4 个9.在二次函数 y=ax2+bx+c，x 与 y 的部分对应值如下表：x 2 0 2 3 y 8 0 0 3 则下列说法：图象经过原点； 图象开口向下； 图象经过点（ 1，3）；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根其中正确的是（ ） A. &n
13、bsp; B. C. D. 10.抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（ 1，2），与 x 轴的
14、一个交点 A 在点（ 3，0）和（2 ，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b 24ac0； 当 x1 时，y 随 x 增大而减小；a+b+c0；若方程ax2+bx+cm=0 没有实数根，则 m2； 3a+c 0其中正确结论的个数是（ ）A. 2 个 B. 3 个
15、; C. 4 个 D. 5 个二、填空题（共 10 题；共 28 分）11.将二次函数 y=3（x+2） 2-4 的图象向右
16、平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，所得的图象的函数关系式为_ 12.将抛物线 先向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为_ y= -x213.一个圆柱的高为 27，底面半径为 x，则圆柱的体积 y 与 x 的函数关系式为_ 第 3 页 共 11 页14.如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点 A、B、C、D 分别是“芒果” 与坐标轴的交点，AB 是半圆的直径，抛物线的解析式为 y= x2 ，则图中 CD 的长为_ 32
17、3215.如图 4 所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为 y=x24x+5 表示，而且左右两条抛物线关于 y 轴对称，则左面钢缆的表达式为_16.抛物线 y=2x2bx+3 的对称轴是直线 x=1，则该函数的最小值是_ 17. 的顶点坐标（-1 ，-3.2 ）及部分图象（如图所示），由图象可知关于 x 的y=ax2+bx+c(a 0)一元二次方程 的两个根分别是 x1=1.3 和 x2=_ax2+bx+c=018.如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园 ABCD，用篱笆围成的另外三边总长
18、为 24m，设 BC 的长为x m，矩形的面积为 y m2 ， 则 y 与 x 之间的函数表达式为 _ 19.如图，已知抛物线 yx 2bxc 经过点（0 ，3），请你确定一个 b 的值，使该抛物线与 x 轴的一个交点在（1，0 ）和（3 ，0）之间，你所确定的 b 的值是_20.如图 1，菱形纸片 ABCD 的边长为 2，ABC=60，翻折B，D，使点 B，D 两点重合于对角线 BD 上一点 P，EF，GH 分别是折痕（如图 2）设 AE=x（0x2），给出下列判断：当 x=1 时，点 P 是菱形 ABCD 的中心；当 x= 时， EF+GHAC； 当 0x2 时，六
19、边形 AEFCHG12面积的最大值是 ；当 0x 2 时，六边形 AEFCHG 周长的值不变其中正确结论是1134第 4 页 共 11 页_（填序号）21.已知如图，抛物线的顶点 D 的坐标为（1，-4），且与 y 轴交于点 C（0 ，3）.（1）求该函数的关系式；（2 ）求该抛物线与 x 轴的交点 A，B 的坐标.22.（ 1）把二次函数 y=2x2 8x+6 代成 y=a +k 的形式.(x+h)2（2 ）写出抛物线的顶点坐标、对称轴和最值，并说明该抛物线是由哪一条形如 y=a 的抛物线经过怎样x2的变换得到的？（3 ）求该抛物线与坐标轴的交点坐标。
20、23.某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为 2500 元.市场调研表明：当销售价为 2900 元时,平均每天能售出 8 部；而当销售价每降低 50 元时,平均每天就能多售出 4 部.（1 ）当售价为 2800 元时, 这种手机平均每天的销售利润达到多少元?（2 ）若设每部手机降低 x 元, 每天的销售利润为 y 元, 试写出 y 与 x 之间的函数关系式（3 ）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？ 24.如图，抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C.第 5 页 共 11 页（1 ）点
21、A 的坐标为 点 B 的坐标为 ， 点 C 的坐标为 ；（2 ）设抛物线 y=x2-2x-3 的顶点坐标为 M，求四边形 ABMC 的面积. 25.如图是一座古拱桥的截面图在水平面上取点为原点,以水平面为 x 轴建立直角坐标系,桥洞上沿形状恰好是抛物线 的图像桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4 米高的景观灯请求出这两y= -425(x-5)2+5盏景观灯间的水平距离2
22、6.如图，抛物线过 x 轴上两点 A(9,0),C(-3,0),且与 y 轴交于点 B(0,-12).（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）若动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位沿射线 AC 方向运动；同时，点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位沿射线 BA 方向运动，当点 P 到达点 C 处时，两点同时停止运动.问当 t 为何值时，APQAOB？（3 ）若 M 为线段 AB 上一个动点，过点 M 作 MN 平行于 y 轴交抛物线于点 N是否存在这样的点 M，使得四边形 OMNB 恰为平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由当点 M 运动到何处时，四边形 CBNA
23、的面积最大？求出此时点 M 的坐标及四边形 CBNA 面积的最大值 第 6 页 共 11 页27.如图 1，在 RtABC 中，C=90，AC=4cm ，BC=3cm ，点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连结 PQ。若设运动时间为t（s）（0<t<2)，解答下列问题：（1 ）当 t 为何值时？ PQ/BC？（2 ）设APQ 的面积为 y（cm 2），求 y 与 t 之间的函数关系？（3 ）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 恰好把 ABC
24、的周长和面积同时平分？若存在求出此时 t 的值；若不存在，说明理由（4 ）如图 2，连结 PC，并把 PQC 沿 AC 翻折，得到四边形 PQP'C，那么是否存在某一时刻 t，使四边形PQP'C 为菱形？若存在求出此时 t 的值；若不存在，说明理由 第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【
25、答案】C 二、填空题11.【 答案】y=3（x-1） 2-3 12.【 答案】 y= -x2+6x-1113.【 答案】27x 2 14.【 答案】 5215.【 答案】x 2+4x+5 16.【 答案】1 17.【 答案】-3.3 18.【 答案】 y= -12x2+12（ 0 x 24）19.【 答案】1 20.【 答案】 三、解答题21.【 答案】解：（1） 抛物线的顶点 D 的坐标为(1，4)，设抛物线的函数关系式为 y=a(x1)24，又 抛
26、物线过点 C(0，3)，3=a(01)24，解得 a=1，抛物线的函数关系式为 y=(x1)24，即 y=x22x3；（ 2 ）令 y=0，得：x 2 ，-2x-3=0解得 ， .x1=3 x2= -1所以坐标为 A（3 ，0），B（-1 ，0 ）. 第 8 页 共 11 页22.【 答案】（1）解：y=2 -8x+6x2=2（ -4x）+6x2=2（ -4x+4）+6-8x2=2 -2(x-2)2（2 ）解：由解析式可知：当 x=2 时，y=-2顶点坐标是（2 ，-2 ）对称轴是直线：x=2该抛物线是由形如 y=2 先向右移动两个单位，再向下平
27、移两个单位得到的x2（3 ）解：当 x=0 时，y=6当 y=0 时，2 -2=0， x-2=1，x=3 或者 x=1(x-2)2该抛物线和坐标轴的交点坐标是：（0，6 ）、（3，0）、（1，0） 23.【 答案】解：（1）当售价为 2800 元时,销售价降低 100 元,平均每天就能售出 16 部.所以：这种手机平均每天的销售利润为：16（2800-2500）=4800（元）；（2 ）根据题意,得 y=(2900-2500-x)(8+4 ),x50即 y= x2+24x+3200；-225（3 ）对于 y= x2+24x+3200,-225当 x= =150 时,- 242(-2
28、25)y 最大值 =（2900-2500-150 ）（ 8+4 ）=5000（元）150502900-150=2750（元）所以, 每台手机降价 2750 元时,商场每天销售这种手机的利润最大 ,最大利润是 5000 元 24.【 答案】解：(1)由 y=0 得 x2-2x-3=0解得 x1=-1，x 2=3点 A 的坐标（-1 ，0 ），点 B 的坐标（3，0）由 x=0，得 y=-3点 C 的坐标（0 ，-3 ）（2 ）如图：作出抛物线的对称轴，交 x 轴于点 D，由 y=x2-2x-3=（x-1） 2-4 得第 9 页 共 11 页点 M 的坐标（1 ，-4 ）四边形 ABM
29、C 的面积= AOC 的面积+梯形 OCMD 的面积+BDM 的面积.=1213+12(3+4)1+1224=9. 25.【 答案】解：由已知得两景观灯的纵坐标都是 4,4= -425(x-5)2 （x5） 2=1425x1=7.5,x2=2.5,两景观灯间的距离为 7.52.5=5 米 26.【 答案】解：（1）因抛物线过 x 轴上两点 A(9,0),C(-3,0)，故设抛物线解析式为：y=a（x+3）（x-9）.又 B(0,-12) -12=a（0+3）（0-9） ，解得 a= .49抛物线的解析式为 y= （x+3 ）（x-9）= x2- x-12.49 49 8
30、3（2 ） OA=9，OB=12，AB=15.点 P 的速度是每秒 2 个单位，点 Q 的速度是每秒 1 个单位， AP2t ，AQ 15t.又 AC=12， 0t6.APQAOB， ，即 ，解得 .APAO=AQAB 2t9=15-t15 t=4513当 时，APQ AOB.t=4513（3 ）易求直线 AB 的函数关系式为 y=43x-12设点 M 的横坐标为 x，则 M（x， ），N（x ， x2- x-12）43x-12 49 83若四边形 OMNB 为平行四边形，则 MNOB12（ ）-（ x2- x-12）=12，即 x29x 270.43x-12 49 830 ，此方程无实数根.
31、不存在这样的点 M，使得四边形 OMNB 恰为平行四边形S 四边形 CBNA=SACB+SABN=72+ SABNSAOB54 ，S OBN6x，S OAN 9 2x 212x 5412 |yN|SABNS OBNS OANS AOB6x(2x 212x 54)542x 218x .-2(x-92)2+812当 x 时，S ABN 最大值 ，此时 M（ ，6 ）92 812 92S 四边形 CBNA 最大= 2252第 10 页 共 11 页27.【 答案】解：(1) 连接 PQ，若 = 时，PQ/BC ，即 = ，APABAQAC 5-t5 2t4 t=107(2) 过 P 作
32、PDAC 于点 D，则有 = ，APABPDBC即 = ，5-t5 PD3 PD= （5-t）35 y= 2t （5-t）=- +4t（0<t<2)12 35 35t2(3) 若平分周长则有：AP+AQ= (AB+AC+BC),12即：5t+2t=6， t=1当 t=1 时，y=3.4；而三角形 ABC 的面积为 6，显然不存在过 P 作 PDAC 于点 D，若 QD=CD，则 PQ=PC，四边形 PQP'C 就为菱形同(2)方法可求 AD= （5-t），所以：45（5-t）-2t=4- （5-t）；45 45第 11 页 共 11 页解之得：t= 109即 t= 时，四边形 PQP'C 为菱形 109
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