1、 第 1 页 共 8 页【易错题解析】苏科版九年级数学上册第一章 一元二次方程 单元测试题一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.一元二次方程 x21=0 的根是（ ） A. 1 B. 1 C. D. 1122.若关于 x 的一元二次方程 x2+（k+3）x+2=0 的一个根是1 ，则另一个根是（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 23.（2017绵阳）关于 x 的方程 2x2+mx+n=0 的两个根是2 和 1，则 nm 的值为（ ） A. 8 B. 8 C. 16 D. 164.关于 x 的一元二次方程 的一个根为 0，则 a 的值为 （ ） (a-1)x2+x+a2-1=0A.
2、 1 B. 1 C. 1 或1 D. 125.如果关于 x 的一元二次方程 k2x2（2k+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ） A. k B. k 且 k0 C. k D. k 且 k0-14 -14 -14 -146.已知 x1、x 2 是方程 x25x6=0 的两个根，则代数式 x12+x22 的值是（ ） A. 37 B. 26 C. 13 D. 107.已知方程 x2- x+2m=0 有两个实数根，则 的化简结果是（ ） 22 (m-1)2A. m-1 B. m+1 C. 1-m D. (m-1)8.已知关于 x 的方程 有且仅有两个不相等的实根，则实数
3、 a 的取x2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或a= -2 a0 a= -2 a0 a- 2 a09.若三角形两边长分别为 3 和 4，第三边长是方程 x2-12x+35=0 的根，该三角形的周长为( ) A. 14 B. 12 C. 12 或 14 D. 以上都不对10.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 289 元的药品进行连续两次降价后为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是（ ） A. 289（ 1x） 2=256 B. 256（1 x） 2=289C. 289（ 12x）=256
4、 D. 256（1 2x）=289二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.一元二次方程 x2=x 的解为 _ 第 2 页 共 8 页12.小华在解一元二次方程 时，只得出一个根是 x4 ，则被他漏掉的一个根是x_ 13.关于 x 的一元二次方程 x2+a=0 没有实数根，则实数 a 的取值范围是_ 14.设 m,nx 分别为一元二次方程 的两个实数根，则 =_ x2-2x-2015=0 m2-3m-n15.三角形的两边长为 2 和 4，第三边长是方程 x26x+8=0 的根，则这个三角形的周长是_ 16.已知一元二次方程（m2 ）x 23x+m24=0 的一个根为 0，则 m=_ 17.
5、在实数范围内定义运算“ ”，其规则为 ab=a 2b2 ， 则方程（43 ）x=13 的根为_ 18.关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两根为 x1=1，x 2=2，则 x2+bx+c 可分解为_ 19.如果关于 x 的方程 x2+2（a+1 ）x+2a+1=0 有一个小于 1 的正数根，那么实数 a 的取值范围是_ 20.已知 ， 是关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+3)x+m2=0 的两个不相等的实数根，且满足 1 +1 = -1， 则 m 的值是_ 三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.解下列方程 （1 ） 2x2-x=0 （2）x 2-4x=4 22.如图，为
6、美化环境，某小区计划在一块长为 60m，宽为 40m 的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，当通道的面积与花圃的面积之比等于 3：5 时，求此时通道的宽23.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，那么商场平均每天可多售出 2 件，若商场想平均每天盈利达 1200 元，那么买件衬衫应降价多少元？ 第 3 页 共 8 页24.如图, 利用一面长度为 7 米的墙, 用 20 米长的篱笆能否围出一个面积为 48 平方米的矩形菜
7、园？若能,求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能,说明理由25.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价 200 元/ 瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖 98 元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率 26.阅读题：一元二次方程 ax2+bx+c=0（其中 a0，c0）的二根为 x1 和 x2 ， 请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的 3 倍数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是 y，则y=3x，得 x= 代入原方程得 变形得 ay2+3by+9c=0 此方程即为所求
8、，这种利用方程根y3 a(y3)2+b(y3)+c=0的代换求方程的方法叫换根法解答：（1 ）已知方程 x2+x2=0，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数，所求方程为（2 ）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0），求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数 27.已知：如图，ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P 到达点 B 时， P、Q 两点停止运动设点 P 的运动时间为第 4 页 共 8 页t（s），解答问题：当 t 为何值时， PBQ 是直角三角
9、形？28.如图，四边形 ABCD 中，ADBC， A=90，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点 P 从点 B 出发以 1cm/s的速度沿 BC 的方向运动，动点 Q 从点 C 出发以 2cm/s 的速度沿 CD 方向运动，P、Q 两点同时出发，当Q 到达点 D 时停止运动，点 P 也随之停止，设运动的时间为 ts（t0）（1 ）求线段 CD 的长； （2 ） t 为何值时，线段 PQ 将四边形 ABCD 的面积分为 1：2 两部分？ 第 5 页 共 8 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案
10、】C 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】x 1=0，x 2=1 12.【 答案】0 13.【 答案】a 0 14.【 答案】2013 15.【 答案】10 16.【 答案】2 17.【 答案】x 1=6，x 2=6 18.【 答案】（x+1）（x 2） 19.【 答案】-1 a- 20.【 答案】3 三、解答题21.【 答案】（1）解：2x 2-x=0，2x(x-1)=0，2x=0 或 x-1=0，则 x1=0,x2=1.（2 ）解：方程两边同时+4，得 x2-4x+4=4+4，（x-2） 2=8,x-2=2 ，2则 x1=2+2 ,x2=2-2 .
11、 2 2第 6 页 共 8 页22.【 答案】解：设此时通道的宽为 x 米，根据题意，得6040（602x）（40 2x）= 6040，38解得 x=5 或 45，45 不合题意，舍去答：此时通道的宽为 5 米 23.【 答案】解：设买件衬衫应降价 x 元， 由题意得：（ 40x）（20+2x）=1200，即 2x260x+400=0，x230x+200=0，（ x10）（x20）=0 ，解得：x=10 或 x=20为了减少库存，所以 x=20故买件衬衫应应降价 20 元 24.【 答案】 25.【 答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是 x，由题意得： 200(1-x)2=98解得： （
12、不合题意舍去）， =30%x1=1.7 x2=0.3答：该种药品平均每场降价的百分率是 30% 26.【 答案】解：（1）设所求方程的根为 y，则 y=x，则 x=y把 x=y 代入已知方程 x2+x2=0，得 （y） 2+（y）2=0化简得：y 2y2=0故答案是：y 2y2=0（2 ）设所求方程的根为 y，则 y= ，所以 x= ，1x 1y把 x= 代入已知方程 ax2+bx+c=0（a0）得1ya（ ） 2+b +c=0，1y 1y去分母，得 a+by+cy2=0若 c=0，则 ax2+bx=0，于是方程 ax2+bx+c=0（a0）有一根为 0，不符合题意c0，故所求的方程为：cy
13、2+by+c=0（c0） 第 7 页 共 8 页27.【 答案】解：根据题意得 AP=tcm，BQ=tcm，ABC 中，AB=BC=3cm， B=60，BP=（ 3t）cm，PBQ 中，BP=3t ，BQ=t ，若 PBQ 是直角三角形，则BQP=90或BPQ=90，当BQP=90时，BQ= BP，12即 t= （3t），t=1（秒），12当BPQ=90时，BP= BQ，123t= t，t=2（秒）12答：当 t=1 秒或 t=2 秒时， PBQ 是直角三角形 28.【 答案】（1）解：如图 1，作 DEBC 于 E，则四边形 ADEB 是矩形BE=AD=1，DE=AB=3 ，EC=BCBE=
14、4，在 RtDEC 中，DE 2+EC2=DC2 ， DC= =5 厘米；DE2+CE2（2 ）解：点 P 的速度为 1 厘米/秒，点 Q 的速度为 2 厘米/ 秒，运动时间为 t 秒，BP=t 厘米，PC=（5 t）厘米，CQ=2t 厘米，QD=（5 2t）厘米，且 0t2.5，作 QHBC 于点 H，DEQH，DEC=QHC，第 8 页 共 8 页C=C，DECQHC， = ，即 = ，DEQHDCQC 3QH52tQH= t，65SPQC= PCQH= （5t） t= t2+3t，12 12 65 35S 四边形 ABCD= （AD+BC ）AB= （1+5）3=9，12 12分两种情况讨论：当 SPQC：S 四边形 ABCD=1：3 时， t2+3t= 9，即 t25t+5=0，35 13解得 t1= ，t 2= （舍去）；5-52 5+52SPQC：S 四边形 ABCD=2：3 时， t2+3t= 9，即 t25t+10=0，35 230 ，方程无解，当 t 为 秒时，线段 PQ 将四边形 ABCD 的面积分为 1：2 两部分 5-52
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