2018-2019学年度湘教版数学九年级下册期末质量评估试卷（含答案）

1、2018-2019 学年度湘教版数学九年级下册期末质量评估试卷班级 姓名 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)12018新疆 如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是( C )ABCD22017阳谷县一模 已知等腰三角形的腰长为 6 cm，底边长为 4 cm，以这个等腰三角形的顶角的顶点为圆心、5 cm 为半径画圆，那么该圆与等腰三角形的底边的位置关系是( A )A相离 B相切C相交 D不能确定3下列对二次函数 yx 2x 的图象的描述，正确的是( C )A开口向下 B对称轴是 y 轴C经过原点 D在对称轴左侧部分是上升的42018柳州 如图，A，B，C，D 是O 上

2、的四个点，A60，B24 ，则 C 的度数为 ( D )A84 B60 C36 D245如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax 2bxc 的图象的顶点为A(2，2)，且过点 B(0，2)，则 y 与 x 的函数关系式为 ( D )Ayx 22 By ( x2) 22Cy(x2) 22 Dy(x2) 22第 5 题图第 6 题图6如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB，CAB20 ，则AOD等于( C )A160 B150 C140 D120【解析】 线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB，CAB20，BOD 40， AOD140.72018滨州 如图，若二次函数 yax 2bxc(

3、a0)图象的对称轴为x1，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A，B(1，0)，则：二次函数的最大值为 abc ；ab c0；b 24ac0；当 y0 时，1x 3.其中正确的个数是( B )A1 B2 C3 D4【解析】 二次函数 yax 2bxc(a0)图象的对称轴为 x1，且开口向下，x 1 时，yabc ，即二次函数的最大值为 abc ，故正确；当 x1 时，abc0，故错误；图象与 x 轴有 2 个交点，故 b24ac 0，故错误；图象的对称轴为 x1，与 x 轴交于点 A，B( 1，0)，A(3，0)，故当 y0 时，1x 3，故正确8从 1，2，3，4 中任取两个不同的数，其

4、乘积大于 4 的概率是( C )A. B. C. D.16 13 12 23【解析】 画树状图得：答图共有 12 种等可能的结果，其中乘积大于 4 的有 6 种情况，从 1，2，3，4 中任取两个不同的数，其乘积大于 4 的概率是 .612 129一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为( B )A2 cm 2 B4 cm 2C8 cm 2 D16 cm 2102018青岛 如图所示，已知一次函数 y xc 的图象如图，则二次函ba数 yax 2bx c 在平面直角坐标系中的图象可能是 ( A )ABCD【解析】 观察一次函数图象可知： 0，c0，ba二次函数 yax 2bx c 的图

5、象对称轴 x 0，与 y 轴的交点在 y 轴b2a负正半轴故选 A.第 卷( 非选择题 共 110 分)二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体：_球(答案不唯一) _12如图，一个转盘被分成 7 个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为_ _37132017盐都区一模 抛物线 yx 26x5 的顶点坐标是_(3，4)_142018台州 如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的点，过点 C 作O

6、的切线交 AB 的延长线于点 D.若A32，则D_26_度答图【解析】 连接 OC，如答图由圆周角定理得，COD 2 A64.CD 为O 的切线，OCCD，D 90 COD26.15如图，有一弯形管道，其中心线是一段圆弧，半径 OA10 cm，圆心角 AOB108 ，则的长为 _6_cm.【解析】 由题意，得 l 6(cm)10810180第 15 题图第 16 题图16抛物线 yx 2bxc 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是_30，则 x 的取值范围是_3 x1_三、解答题(共 86 分)17(10 分) 如图是由几个小立方块所搭的几何体，请你画出它的三视图答图解：如答图所

7、示(10 分)18(10 分) 如图， A，B 是 O 上的两点，AOB 120，点 C 是的中点，试判断四边形 OACB 的形状，并说明理由答图解：四边形 OACB 是菱形，理由如下：如答图，连接 OC.点 C 是的中点，.AOCBOC AOB 12060.12 12又 OAOCOB ，AOC，BOC 均为正三角形，OAOBBCAC.四边形 OACB 是菱形(10 分)19(13 分)2018 黄冈如图，已知直线 l：ykx 1 与抛物线 yx 24x.(1)求证：直线 l 与该抛物线总有两个交点；(2)设直线 l 与该抛物线两交点为 A，B ，O 为原点，当 k2 时，求OAB 的面积答图

8、(1)证明：联立 化简可得：y kx 1，y x2 4x)x2(4k) x10，(4k) 240，故直线 l 与该抛物线总有两个交点(5 分)(2)解：当 k2 时，y2x 1.如答图，过点 A 作 AFx 轴于 F，过点 B 作 BEx 轴于 E，联立 y x2 4x，y 2x 1，)解得 或x 1 2，y 1 22) x 1 2，y 22 1，)A(1 ，2 1) ，B(1 ，12 )，2 2 2 2AF2 1，BE12 .2 2易求得直线 y2x 1 与 x 轴的交点 C 为 ，(12，0)OC ，S AOBS AOCS BOC OCAF OCBE OC(AFBE )12 12 12 1

9、2 (2 112 )12 12 2 2 .(13 分)220(13 分)2018 荆门文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会中国成语大会朗读者经曲咏流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从经曲咏流传(记为 A)、中国诗词大会( 记为 B)、中国成语大会(记为 C)、朗读者(记为 D)中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E)根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)将条形统计图补充完整，

10、并求出扇形统计图中“B ”所在扇形圆心角的度数；(3)若选择“E ”的学生中有 2 名女生，其余为男生，现从选择“E” 的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率解： (1)3020%150(人) ，共调查了 150 名学生(3 分)(2)D：50%15075(人)，B：150307524615(人)，补全条形图如答图所示答图扇形统计图中“B” 所在扇形圆心角的度数为 36036.(5 分)15150(3)记选择“E ”的同学中的 2 名女生分别为 N1，N 2，4 名男生分别为M1，M 2，M 3，M 4，列表如下：N1 N2 M1 M2 M3

11、M4N1 (N1，N 2) (N1，M 1) (N1，M 2) (N1，M 3) (N1，M 4)N2 (N2，N 1) (N2，M 1) (N2，M 2) (N2，M 3) (N2，M 4)M1 (M1，N 1) (M1，N 2) (M1，M 2) (M1，M 3) (M1，M 4)M2 (M2，N 1) (M2，N 2) (M2，M 1) (M2，M 3) (M2，M 4)M3 (M3，N 1) (M3，N 2) (M3，M 1) (M3，M 2) (M3，M 4)M4 (M4，N 1) (M4，N 2) (M4，M 1) (M4，M 2) (M4，M 3)共有 30 种等可能的结果，其中

12、，恰好是同性别学生(记为事件 F)的有 14种情况，P(F) .(13 分)1430 71521(13 分)2018 毕节某商店销售一款进价为每件 40 元的护肤品，调查发现，销售单价不低于 40 元且不高于 80 元时，该商品的日销售量 y(件)与销售单价 x(元 )之间存在一次函数关系，当销售单价为 44 元时，日销售量为 72 件；当销售单价为 48 元时，日销售量为 64 件(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)设该护肤品的日销售利润为 w(元)，当销售单价 x 为多少时，日销售利润 w 最大，最大日销售利润是多少？解：(1)设 y 与 x 的函数关系式为 ykx b(k0)，

13、由题意得 44k b 72，48k b 64，)解得 k2， b160，所以 y 与 x 之间的函数关系式是 y2x160(40x 80)(5 分)(2)由题意得，w 与 x 的函数关系式为w(x40)(2x160)2x 2240x6 4002(x 60) 2800，当 x60 时， w 最大为 800，所以当销售单价 x 为 60 元时，日销售利润 w 最大，最大日销售利润是 800元(13 分)22(13 分)2018 怀化如图， AB 是O 的直径，AB4，点 F，C 是O上两点，连接 AC，AF，OC，弦 AC 平分FAB，BOC60 ，过点 C 作CDAF 交 AF 的延长线于点 D

14、，垂足为点 D.(1)求扇形 OBC 的面积(结果保留) ；(2)求证：CD 是O 的切线(1)解：AB4， OB2.COB60，S 扇形 OBC .(5 分)604360 23(2)证明：AC 平分FAB，FAC CAO.AOCO ， ACOCAO，FAC ACO，ADOC.CDAF，CDOC .C 在圆上，CD 是O 的切线(13 分)23(14 分)2018 黑龙江如图，抛物线 yx 2bx c 与 y 轴交于点 A(0，2)，对称轴为直线 x2，平行于 x 轴的直线与抛物线交于 B，C 两点，点 B 在对称轴左侧，BC6.(1)求此抛物线的解析式(2)点 P 在 x 轴上，直线 CP

15、将ABC 面积分成 23 两部分，请直接写出P 点的坐标答图解： (1)由题意得 x 2，c2，b2a b2解得 b4，c 2，则此抛物线的解析式为 yx 24x2.(4 分)(2)抛物线对称轴为直线 x2，BC6，B 点横坐标为5，C 点横坐标为 1.把 x1 代入抛物线解析式得 y7，B(5，7)，C(1，7)，设直线 AB 的解析式为 ykx2，把 B 坐标代入得 k1，即 yx2，作出直线 CP，与 AB 交于点 Q，过 Q 作 QHy 轴，与 y 轴交于点 H，BC与 y 轴交于点 M，可得AQHABM， .QHBMAQAB点 P 在 x 轴上，直线 CP 将ABC 面积分成 23 两部分，AQQB2 3 或 AQQB32，即 AQAB 25 或 AQAB35.BM5，QH2 或 QH3.当 QH2 时，把 x2 代入直线 AB 的解析式得 y4，此时 Q(2，4) ，直线 CQ 的解析式为 yx 6，令 y0，得到 x6，即 P(6，0)；当 QH3 时，把 x3 代入直线 AB 的解析式得 y5，此时 Q(3，5) ，直线 CQ 的解析式为 y x ，令 y0，得到12 132x13，此时 P(13，0) ，综上，P 点的坐标为( 6 ，0)或( 13，0)(14 分)