1、20172018 学年湖北省武汉市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）方程 x（x 5）0 化成一般形式后，它的常数项是（ ）A5 B5 C0 D12（3 分）二次函数 y 2（x 3） 26（ ）A最小值为6 B最大值为 6 C最小值为 3 D最大值为 33（3 分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A B C D4（3 分）事件：射击运动员射击一次，命中靶心；事件：购买一张彩票，没中奖，则（ ）A事件是必然事件，事件是随机事件B事件 是随机事件，事件是必然事件C事件 和都是随机事件D事件和都是必然事件5（3 分）抛掷一枚质地均
2、匀的硬币，正面朝上的概率为 0.5，下列说法正确的是（ ）A连续抛掷 2 次必有 1 次正面朝上B连续抛掷 10 次不可能都正面朝上C大量反复抛掷每 100 次出现正面朝上 50 次D通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6（3 分）一元二次方程 x22 xm0 有两个不相等的实数根，则（ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm37（3 分）圆的直径是 13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是 6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D相交或相切8（3 分）如图，等边ABC 的边长为 4，D、E、F 分别为边 AB、BC、AC 的中点，分别以 A、B 、C 三点为圆心，
3、以 AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（ ）A B2 C4 D69（3 分）如图，ABC 的内切圆与三边分别相切于点 D、E 、F，则下列等式：EDF B；2EDF AC ；2AFED EDF；AED BFECDF 180 ，其中成立的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10（3 分）二次函数 y x22xc 在3x2 的范围内有最小值5，则 c 的值是（ ）A6 B2 C2 D3二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）一元二次方程 x2a0 的一个根是 2，则 a 的值是 12（3 分）把抛物线 y 2x2先向下平移 1
4、个单位，再向左平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式是 13（3 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于 5 的概率是 14（3 分）设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为 2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高 x m，列方程，并化成一般形式是 15（3 分）如图，正六边形 ABCDEF 中，P 是边 ED 的中点，连接 AP，则 16（3 分）在O 中，弧 AB 所对的圆心角AOB1
5、08 ，点 C 为O 上的动点，以AO、AC 为边构造AOD C当A 时，线段 BD 最长三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）解方程：x 2 x3018（8 分）如图，在O 中，半径 OA 与弦 BD 垂直，点 C 在O 上，AOB80（1）若点 C 在优弧 BD 上，求ACD 的大小；（2）若点 C 在劣弧 BD 上，直接写出ACD 的大小19（8 分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球（1）请画树状
6、图，列举所有可能出现的结果（2）请直接写出事件“ 取出至少一个红球” 的概率20（8 分）如图，在平面直角坐标系中有点 A（ 4，0）、B （0，3）、P（a，a）三点，线段 CD 与 AB 关于点 P 中心对称，其中 A、B 的对应点分别为 C、D（1）当 a4 时在图中画出线段 CD，保留作图痕迹线段 CD 向下平移 个单位时，四边形 ABCD 为菱形；（2）当 a 时，四边形 ABCD 为正方形21（8 分）如图，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，CD 切O 于点 C，AECD 于点 E（1）求证：AC 平分DAE；（2）若 AB6，BD 2，求 CE 的长22（10 分）投资 1
7、 万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长 24m，平行于墙的边的费用为 200 元 /m，垂直于墙的边的费用为 150 元/ m，设平行于墙的边长为 x m（1）设垂直于墙的一边长为 y m，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若菜园面积为 384m2，求 x 的值；（3）求菜园的最大面积23（10 分）如图，点 C 为线段 AB 上一点，分别以 AB、AC 、CB 为底作顶角为 120的等腰三角形，顶角顶点分别为 D、E、F（点 E、F 在 AB 的同侧，点 D 在另一侧）（1）如图 1，若点 C 是 AB 的中点，则AED ；（2）如图 2，若点
8、C 不是 AB 的中点求证：DEF 为等边三角形；连接 CD，若ADC90，AB3，请直接写出 EF 的长24（12 分）已知抛物线 yax 22xc 与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，一次函数 ykxb 的图象 l 经过抛物线上的点 C（m，n）（1）求抛物线的解析式；（2）若 m3，直线 l 与抛物线只有一个公共点，求 k 的值；（3）若 k2m2，直线 l 与抛物线的对称轴相交于点 D，点 P 在对称轴上当 PDPC 时，求点 P 的坐标20172018 学年湖北省武汉市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（
9、3 分）方程 x（x 5）0 化成一般形式后，它的常数项是（ ）A5 B5 C0 D1【解答】解：x （x 5）0x 25x0，方程 x（x5）0 化成一般形式后，它的常数项是 0，故选：C 2（3 分）二次函数 y 2（x 3） 26（ ）A最小值为6 B最大值为 6 C最小值为 3 D最大值为 3【解答】解：a20，二次函数有最小值为6 故选：A3（3 分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形故选：D4（3 分）事件：射击运动员射击一次，命中靶心；事件：购买一张彩票，没中奖，则
10、（ ）A事件是必然事件，事件是随机事件B事件 是随机事件，事件是必然事件C事件 和都是随机事件D事件和都是必然事件【解答】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；购买一张彩票，没中奖是随机事件，故选：C 5（3 分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 0.5，下列说法正确的是（ ）A连续抛掷 2 次必有 1 次正面朝上B连续抛掷 10 次不可能都正面朝上C大量反复抛掷每 100 次出现正面朝上 50 次D通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的故选：D6（3 分
11、）一元二次方程 x22 xm0 有两个不相等的实数根，则（ ）Am3 Bm3 Cm 3 Dm 3【解答】解：一元二次方程 x22 xm0 有两个不相等的实数根，（2 ） 24m0，解得：m3故选：C 7（3 分）圆的直径是 13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是 6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D相交或相切【解答】解：圆的直径为 13 cm，圆的半径为 6.5 cm，圆心与直线上某一点的距离是 6.5cm，圆的半径圆心到直线的距离，直线于圆相切或相交，故选：D8（3 分）如图，等边ABC 的边长为 4，D、E、F 分别为边 AB、BC、AC 的中点，分别以
12、 A、B 、C 三点为圆心，以 AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（ ）A B2 C4 D6【解答】解：依题意知：图中三条圆弧的弧长之和 32故选：B 9（3 分）如图，ABC 的内切圆与三边分别相切于点 D、E 、F，则下列等式：EDF B；2EDF AC ；2AFED EDF；AED BFECDF 180 ，其中成立的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：不妨设B80，A40 ，C 60ABC 的内切圆与三边分别相切于点 D、E、F，BEBF，AE AD ，CFCD，BEF BFEEDF50，CFDCDFFED60，AEDADEEFD70 ，EDF
13、 B，2AFEDEDF，故不正确，BBEFEFB180 ，B AC 180，BEF BFEA C，2EDF AC ，故正确，AED EFD，BFEEDF，CDF FED，AED BFECDF EFDEDF FED180 ，故正确故选：B 10（3 分）二次函数 y x22xc 在3x2 的范围内有最小值5，则 c 的值是（ ）A6 B2 C2 D3【解答】解：把二次函数 yx 22xc 转化成顶点坐标式为 y（x1） 2c 1，又知二次函数的开口向下，对称轴为 x1，故当 x2 时，二次函数有最小值为5，故9c15，故 c3故选：D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分
14、）11（3 分）一元二次方程 x2a0 的一个根是 2，则 a 的值是 4 【解答】解：把 x2 代入方程 x2a0 得 4a0，解得 a4故答案为 412（3 分）把抛物线 y 2x2先向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式是 y 2（x 2） 21 【解答】解：由“ 左加右减” 的原则可知，二次函数 y2x 2的图象向下平移 1 个单位得到y2x 21，由“上加下减 ”的原则可知，将二次函数 y2x 21 的图象向左平移 2 个单位可得到函数y2（x2） 21，故答案是：y 2（x 2） 2113（3 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为
15、1、2、3、4随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于 5 的概率是 【解答】解：画树状图如下：随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于 5 的占 4 种，所有两次摸出的小球标号的和等于 5 的概率为 ，故答案为： 14（3 分）设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为 2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高 x m，列方程，并化成一般形式是 x 26x40 【解答】解：设雕像的上部高 x m
16、，则题意得：，整理得：x 26x40，故答案为：x 26x4015（3 分）如图，正六边形 ABCDEF 中，P 是边 ED 的中点，连接 AP，则 【解答】解：连接 AE，过点 F 作 FHAE，六边形 ABCDEF 是正六边形，ABBCCDDEEFa，AFE DEF120，FAE FEA30 ，AEP 90 ，FH ，AH ，AE ，P 是 ED 的中点，EP ，AP 16（3 分）在O 中，弧 AB 所对的圆心角AOB108 ，点 C 为O 上的动点，以AO、AC 为边构造AOD C当A 27 时，线段 BD 最长【解答】解：如图，连接 OC，延长 OA 交O 于 F，连接 DF四边形
17、ACDO 是平行四边形，DOF A ，DOAC ，OF AO，DOF CAO，DF OC，点 D 的运动轨迹是 F 为圆心 OC 为半径的圆，当点 D 在 BF 的延长线上时， BD 的值最大，AOB108 ，FOB72 ，OF OB，OFB54 ，FD FO，FOD FDO 27，AFOD 27，故答案为 27三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）解方程：x 2 x30【解答】解：a1，b1，c3，b 24ac112130，x ，x 1 ，x 2 18（8 分）如图，在O 中，半径 OA 与弦 BD 垂直，点 C 在O 上，AOB80（1）若点 C 在优弧 BD 上，求ACD
18、的大小；（2）若点 C 在劣弧 BD 上，直接写出ACD 的大小【解答】解：（1）AOBD， ，AOB2 ACD，AOB80 ，ACD40；（2）当点 C1在 上时， AC 1DACD40 ；当点 C2在 上时， AC2DACD180 ，AC 2D140综上所述，ACD140或 4019（8 分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球（1）请画树状图，列举所有可能出现的结果（2）请直接写出事件“ 取出至少一个红球” 的概率
19、【解答】解：（1）如图所示：所有等可能结果为（红、绿、红）、（红、绿、绿）、（红、绿、红）、（红、绿、绿）、（红、红、红）、（红、红、绿），（绿、绿、红）、（绿、绿、绿）、（绿、绿、红）、（绿、绿、绿）（绿、红、红）、（绿、红、绿）这 12 种等可能结果；（2）因为“取出至少一个红球” 的结果数为 10 钟，所以“取出至少一个红球 ”的概率为 20（8 分）如图，在平面直角坐标系中有点 A（ 4，0）、B （0，3）、P（a，a）三点，线段 CD 与 AB 关于点 P 中心对称，其中 A、B 的对应点分别为 C、D（1）当 a4 时在图中画出线段 CD，保留作图痕迹线段 CD 向下平移 2 个
20、单位时，四边形 ABCD 为菱形；（2）当 a 时，四边形 ABCD 为正方形【解答】解：（1）线段 CD 如图所示；当 ABBC 时，四边形 ABCD 是菱形，此时 C（4，6），原来点 C 坐标（ 4，8），线段 CD 向下平移 2 个单位时，四边形 ABCD 为菱形；故答案为 2（2）由题意 AB5，当 PAPB 时，四边形 ABCD 是正方形，（a） 2（a3） 2（ ） 2，解得 a 或 （舍弃）当 a 时，四边形 ABCD 为正方形故答案为 21（8 分）如图，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，CD 切O 于点 C，AECD 于点 E（1）求证：AC 平分DAE；（2）若 A
21、B6，BD 2，求 CE 的长【解答】（1）证明：连接 OCCD 是O 的切线，OCD90，AEC90，OCDAEC，AEOC，EACACO，OA OC，OACOCA，EACOAC，AC 平分DAE（2）作 CFAB 于 F在 Rt OCD 中，OC3，OD5，CD4， OCCD ODCF，CF ，AC 平分DAE，CEAE，CFAD ，CECF 22（10 分）投资 1 万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长 24m，平行于墙的边的费用为 200 元 /m，垂直于墙的边的费用为 150 元/ m，设平行于墙的边长为 x m（1）设垂直于墙的一边长为 y m，直
22、接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若菜园面积为 384m2，求 x 的值；（3）求菜园的最大面积【解答】解：（1）根据题意知，y x ；（2）根据题意，得：（ x ）x 384，解得：x18 或 x32，墙的长度为 24m，x18；（3）设菜园的面积是 S，则 S（ x ）x x2 x （ x25） 2 0，当 x25 时， S 随 x 的增大而增大，x24，当 x24 时， S 取得最大值，最大值为 416，答：菜园的最大面积为 416m223（10 分）如图，点 C 为线段 AB 上一点，分别以 AB、AC 、CB 为底作顶角为 120的等腰三角形，顶角顶点分别为 D、E、F（点
23、 E、F 在 AB 的同侧，点 D 在另一侧）（1）如图 1，若点 C 是 AB 的中点，则AED 90 ；（2）如图 2，若点 C 不是 AB 的中点求证：DEF 为等边三角形；连接 CD，若ADC90，AB3，请直接写出 EF 的长【解答】解：（1）如图 1，过 E 作 EHAB 于 H，连接 CD，设 EH x，则 AE2x，AH x，AEEC，AC2AH2 x，C 是 AB 的中点，ADBD，CDAB ，ADB120 ，DAC30，DC2x，DCCE 2x，EH DC，HED EDCCED，AEH60 ，AEC120，HEC60，HED 30 ，AED AEHHED90 ；故答案为：9
24、0；（2 分）（2）延长 FC 交 AD 于 H，连接 HE，如图 2，CFFB，FCBFBC，CFB120，FCBFBC30 ，同理：DAB DBA 30，EACECA30 ，DAB ECAFBD，AD ECBF ，同理 AECFBD ，四边形 BDHE、四边形 AECH 是平行四边形，（ 4 分）ECAH，BF HD，AEEC，AEAH，HAE60 ，AEH 是等边三角形，AEAHHECE，AHEAEH60，DHE 120 ，DHE FCE DHBF FC，DHE FCE （SAS），DE EF，DEHFEC，DEF CEH60，DEF 是等边三角形；（7 分）如图 3，过 E 作 EMA
25、B 于 M，ADC90，DAC 30，ACD60，DBA30 ，CDBDBC30，CDBC AC，AB3，AC2，BCCD1，ACE30，ACD 60，ECD306090，AECE，CM AC1，ACE30，CE ，Rt DEC 中，DE ，由知：DEF 是等边三角形，EFDE （12 分）24（12 分）已知抛物线 yax 22xc 与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，一次函数 ykxb 的图象 l 经过抛物线上的点 C（m，n）（1）求抛物线的解析式；（2）若 m3，直线 l 与抛物线只有一个公共点，求 k 的值；（3）若 k2m2，直线 l 与抛物线的对称轴相交于点 D，点
26、P 在对称轴上当 PDPC 时，求点 P 的坐标【解答】解：（1）抛物线 yax 22xc 与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点， ，解得 所以，抛物线的解析式为 yx 22x3；（2）抛物线上的点 C（m，n），nm 22m3，当 m3 时，n0，C（ 3，0），一次函数 ykxb 的图象 l 经过抛物线上的点 C（m，n），3kb0，b3k，一次函数的解析式为 ykx 3k，直线 l 与抛物线只有一个公共点，方程 kx3k x22x 3 有两个相等的实数根，（k2） 24（3k3）0，解得 k4；（3）如图，过 C 点作 CHPD 于 H，C（m，n）在直线 ykx b 上，n（2m2）mb，点 C 在抛物线上，nm 22m3，bm 23，直线 l 为 y（ 2m2）xm 23，直线 l 与抛物线的对称轴相交于点 D，D 的横坐标为 1，代入得：y2m2m 238 （m 22m3）8n，D（1，8n），设 P（1，p），则 PD8 np，HCm1，PHp n，在 Rt PCH 中，PCPD8 np，（8np） 2（pn） 2（m 1） 2（8np） 2（pn） 2（m1） 2，（82n）（82p）m 22m1，nm 22m3，2（4n）（82p）4n，k2m20，m1，n4，4n0，2（82p）1，p ，P（1， ）
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