1、 第 1 页 共 16 页【易错题解析】青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 米，最深处水深 米，则此0.8 0.2输水管道的直径是（ ）。A. B. C. D. 0.5 1 2 4【答案】B 【考点】垂径定理 【解析】【分析】根据题意，本题考查弦心距；【解答】设输水管道的半径为 ; 最深处水深 米，则弦心距等于 ；一根水平放置的圆柱形输水r 0.2 r-0.2管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 米，则 ；由勾股定理得 ，0.8 L=0.4 r2=(r-0.2)2+0.42解得 ，所
2、以输水管道的直径等于 。r=0.5 2r=1【点评】本题考查弦心距，掌握弦心距的性质是解答本题的关键，要求考生能从实际问题中抽象出数学图形来。2.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的 49 倍，那么对应的对角线扩大到原来的（ ） A. 49 倍 B. 7 倍 C. 50 倍 D. 8 倍【答案】B 【考点】相似图形 【解析】【解答】五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的 49 倍，即得到的五边形与原来的五边形的面积的比是 49:1，因而相似比是 7:1，相似形对应边的比等于相似比，因而对应的边扩大为原来的 7 倍.故答案为：B.【分析】相似图形的面积比等于相似比的平
3、方，相似比为对应边所成比例.3.已知方程 x2-5x+2=0 的两个解分别为 x1、x 2 ， 则 x1+x2-x1x2 的值为（ ） A. -7 B. -3 C. 7 D. 3【答案】D 【考点】根与系数的关系 【解析】 【 分析 】 根据根与系数的关系，先求出 x1+x2 与 x1x2 的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可第 2 页 共 16 页【解答】根据题意可得 x1+x2=- =5，x 1x2= =2，ba cax1+x2-x1x2=5-2=3故选 D4.如图，O 是ABC 的外接圆，若ABC40 ，则AOC 等于（ ）A. 20 B. 40 C. 60 D. 80【答案
4、】D 【考点】圆周角定理 【解析】【分析】由O 是 ABC 的外接圆，若ABC=40，根据圆周角定理，即可求得答案。O 是 ABC 的外接圆，ABC=40 ，AOC=2ABC=80故选 D5.下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A. x2+4=0 B. 4x2-4x+1=0 C. x2+x+3=0 D. x2+2x-1=0【答案】D 【考点】根的判别式 【解析】 【 分析 】 根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，根据 0，方程有两个不相等的实数根；=0，方程有两个相等的实数根； 0，方程没有实数根，进行判断【解答】A、 =-160，方程没有实数根；B、=0
5、，方程有两个相等的实数根；C、 =1-12=-110，方程没有实数根；D、 =4+4=8 0，方程有两个不相等的实数根故选 D【 点评 】 此题考查了用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况的方法6.如图，在半径为 2，圆心角为 90的扇形内，以 BC 为直径作半圆交 AB 于点 D，连接 CD，则阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 12 -1 12 -2 -2 -1第 3 页 共 16 页【答案】D 【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，扇形面积的计算，几何图形的面积计算-割补法 【解析】【解答】解：在 RtACB 中，AB= = ，BC 是半圆的直径，CDB=90，在等腰
6、22+22 22RtACB 中，CD 垂直平分 AB，CD=BD= ，D 为半圆的中点，2S 阴影部分 =S 扇形 ACBSADC= = 故答案为：D14 22-12(2)2 -1【分析】首先根据勾股定理算出 AB 的长，根据直径所对的圆周角是直角得出CDB=90，根据等腰直角三角形的性质得出 CD 垂直平分 AB，CD=BD= ，根据同圆中相等的弦所对的弧相等得出 D 为半圆的中点，2利用割补法得出图中阴影部分的面积=S 扇形 ACBSADC， 然后根据三角形的面积计算公式就扇形的面积计算方法即可算出答案。7.如图，C、D 是以线段 AB 为直径的O 上两点，若 CA=CD，且CAB=25，
7、则ACD 的度数为（ ） A. 25 B. 30 C. 40 D. 50【答案】D 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：CD 是直径， ACB=90，CAB=25，ABC=65，ADC=65，CA=CD，CAD=ADC=65，ACD=180265=50，故选 D【分析】首先求出ABC 的度数，再根据圆周角定理求出ADC 的度数，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出答案8.一元二次方程 x26x+5=0 配方后可变形为（ ） A. （x3） 2=14 B. （x 3） 2=4 C. （x+3） 2=14 D. （x+3） 2=4【答案】A 【考点】配方法解一元二次方程 第 4 页 共
8、16 页【解析】【解答】x 26x=5，x26x+9=5+9，即（x3） 2=14，故答案为：A【分析】将常数项移到方程的右边，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方 9，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可。9.如图，点 D 是ABC 的边 AC 的上一点，且ABD=C；如果 ，那么 =（ ）ADCD=13 BDBCA. B. C. D. 12 13 14 34【答案】A 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】点 D 是ABC 的边 AC 的上一点，且ABD= C，且BAD= CAB，ABDACB，如果 ADCD=13 ABAC=ADAB=BDBC ，AD=x，CD=3x，A
9、DCD=13AB2=ACAD，AB=2x BDBC=12故答案为：A【分析】先证得ABDACB，再利用对应线段成比例及所设出 AD 与 CD 的长，可表示出 AB 长，从而可求得 的值.BDBC10.因春节放假，某工厂 2 月份产量比 1 月份下降了 5%，3 月份将恢复正常，预计 3 月份产量将比 2 月份增长 15%设 2、3 月份的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ） A. 15%5%=x B. 15%5%=2xC. （ 15%）（1+15% ）=2（1+x） D. （15% ）（1+15% ）= （1+x） 2【答案】D 【考点】一元二次方程的应用 第 5 页 共 16 页【解
10、析】【解答】设一月份的产量为 a，则二月份的产量为 a（1 5%），三月份的产量为 a（15%）（1+15%），根据题意得： a（1 5%）（1+15%）=a （1+x ） 2 ， 即：（1 5%）（1+15%）=（1+x） 2 ， 故选：D【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量 （1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为 x，可以用 x 表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，已知 CD=6，EB=1，则O 的半径为_【答案】5 【考点】垂径定理 【
11、解析】【解答】解：连接 OC ， AB 为O 的直径，ABCD ， CE=DE= CD= 6=3，设O 的半径为 xcm ， 则 OC=xcm ， 12 12OE=OBBE=x1，在 RtOCE 中，OC 2=OE2+CE2 ， x2=32+（x1） 2 ， 解得：x=5， O 的半径为 5，故答案为：5【分析】连接 OC ， 根据垂径定理得出 CE=DE= CD=3，设O 的半径为 xcm ， 则 OC=xcm ， 12OE=OBBE=x1，在 RtOCE 中根据勾股定理列出方程，求解得出答案。12.一元二次方程 x2=3x 的解是_ 【答案】0 或-3 【考点】解一元二次方程因式分解法 【
12、解析】【解答】x 2=3x，x（ x+3）=0，x=0 或 x=-3.第 6 页 共 16 页故答案为：0 或-3.【分析】根据一元二次方程因式分解法即可得出答案.13.如图，O 的半径为 6，四边形 ABCD 内接于O，连接 OB，OD，若BOD=BCD，则弧 BD 的长为_【答案】4 【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长的计算 【解析】【解答】四边形 ABCD 内接于O，BCD+A=180，BOD=2A， BOD=BCD，2A+A=180，解得：A=60，BOD=120弧 BD 长 = ，120 6180=4故答案为：4.【分析】根据圆的内接四边形的对角互补得出BCD+ A=180
13、，又BOD=2A ，BOD=BCD，故A=60，BOD=120，根据弧长计算公式算出答案。14.（ 2017眉山）已知一元二次方程 x23x2=0 的两个实数根为 x1 ， x2 ， 则（x 11）（x 21）的值是_ 【答案】-4 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：一元二次方程 x23x2=0 的两个实数根为 x1 ， x2 ， x1+x2=3，x 1x2=2，（ x11）（x 21）=x 1x2（x 1+x2）+1=2 3+1=4故答案为：4【分析】由根与系数的关系可得 x1+x2=3、x 1x2=2，将其代入（ x11）（x 21）=x 1x2（x 1+x2）+1 中，即可求出
14、结论15.顶角为 36的等腰三角形被称为黄金三角形，在A=36的ABC 中，AB=AC，BD 是ABC 的角平分线，交 AC 于 D，若 AC=4cm，则 BC=_cm 【答案】2（ 1） 5【考点】黄金分割，相似三角形的性质 第 7 页 共 16 页【解析】【解答】解：AB=AC，A=36， ABC=C=72，又 BD 平分 ABC，ABD=DBC=A=36，BD=AD=BC，ABCBCD，BC：AC=CD：BC，即 BC2=CDAC=（ACBC）AC，AC=4，BC2=4（4BC ），BC2+4BC16=0，解得 BC=2（ 1）cm5故答案为：2（ 1）5【分析】根据相似三角形的判定和性
15、质，可以证明底与腰的比是黄金比则 BC=4 =2（ 1）5-12 516.如图，已知ABC 的内切圆 O 与 BC 边相切于点 D，连结 OB，OD若ABC=40，则 BOD 的度数是_【答案】70 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：ABC 的内切圆O 与 BC 边相切于点 D， OB 平分ABC，ODBC，OBD= ABC= 40=20，12 12BOD=90-OBD=70故答案为 70【分析】根据ABC 的内切圆O 与 BC 边相切于点 D，由内心的定义，及切线的性质得出 OB 平分ABC， ODBC，根据角平分线的定义及三角形的内角和即可得出答案。17.一块长方形铁皮长为
16、 4dm，宽为 3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为 xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式为_ 第 8 页 共 16 页【答案】4x 214x6=0 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：由题意得：无盖长方体盒子的底面长为（4 2x）dm，宽为（3 2x）dm ，由题意得，（4 2x）（3 2x）=43 ，12整理得：4x 214x+6=0，故答案为：4x 214x6=0【分析】根据题意盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，得到面积的等式，得到一元二次方程的一般形式.18.如图，AB 是半圆的直径，点 D
17、是弧 AC 的中点， ABC=50，则DAB 的度数是_【答案】65 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：连结 BD，如图，点 D 是 的中点，即弧 CD=弧 AD，ABD=CBD，而ABC=50，ABD= 50=25，12AB 是半圆的直径，ADB=90，DAB=9025=65故答案为 65【分析】连结 BD，由于点 D 是 AC 弧的中点，即弧 CD=弧 AD，根据圆周角定理得ABD= CBD，则第 9 页 共 16 页ABD=25，再根据直径所对的圆周角为直角得到ADB=90，然后利用三角形内角和定理可计算出 DAB的度数19.如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B、C 、
18、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点O，则 tanAOD=_.【答案】2 【考点】相似三角形的判定与性质，解直角三角形 【解析】【解答】解：连接 BE 交 CF 于点 G（如图），四边形 BCEF 是边长为 1 的正方形，BE=CF= ，BE CF，2BG=EG=CG=FG= ,22又 BFAC，BFOACO， ,BFAC=FOCO=13CO=3FO，FO=OG= CG= ，12 24在 RtBGO 中，tanBOG= =2,BGOG= 2224又AOD=BOG,tanAOD=2.故答案为:2.【分析】连接 BE 交 CF 于点 G（如图），根据勾股定理得 BE=CF= ，再由正
19、方形的性质得2BECF，BG=EG=CG=FG= ,又根据相似三角形的判定得BFOACO，由相似三角形的性质得 22 BFAC=FOCO=13,从而得 FO=OG= CG= ，在 RtBGO 中根据正切的定义得 tanBOG= =2,根据对顶角相等从而得出12 24 BGOG= 2224答案.第 10 页 共 16 页20.如图，在ABC 中，AD 和 BE 是高， ABE=45，点 F 是 AB 的中点，AD 与 FE，BE 分别交于点G、H，CBE=BAD有下列结论： FD=FE；AH=2CD；BCAD= AE2；S ABC=2SADF 其中2正确结论的序号是_（把你认为正确结论的序号都填
20、上）【答案】 【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：在ABC 中，AD 和 BE 是高，ADB=AEB=CEB=90，点 F 是 AB 的中点，FD= AB，12点 F 是 AB 的中点，FE= AB，12FD=FE，正确；CBE=BAD， CBE+C=90，BAD+ ABC=90，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，ABE=45，ABE 是等腰直角三角形，AE=BE。在AEH 和BEC 中，AEH=CEB,AE=BE,EAH=CBE，AEHBEC（ ASA）
21、，AH=BC=2CD， 正确；BAD=CBE，ADB=CEB，ABD BCE， ，即 BCAD=ABBE，BEAD=CBAB第 11 页 共 16 页 AE2=ABAE=ABBE，2BCAD= AE2；正确；2F 是 AB 的中点， BD=CD，SABC=2SABD=4SADF 错误；故答案为：【分析】ABE 和ABD 都是直角三角形，且点 F 是斜边 AB 上的中点，由斜边上的中线长是斜边的一半可知；要证明 AH=2CD，则可猜想 BC=2CD，AH=BC；要证明 BC=2CD，结合 ADBC，则需要证明 AB=AC；要证明 AH=BC，则需要证明AEHBEC ；由 AE2=ABAE=ABB
22、E，则 BCAD= AE2 ， 可转化为 BCAD=ABBE，则 ， 那么只需证明2 2BEAD=BCABABDBCE 即可；由三角形的中线平分三角形的面积，依此推理即可。三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，B（1 ，1），C（5 ，1）（1 ）把ABC 绕点 C 按顺时针旋转 90后得到 A1B1C1 ， 请画出这个三角形并写出点 B1 的坐标； （2 ）以点 A 为位似中心放大 ABC，得到 A2B2C2 ， 使放大前后的面积之比为 1：4，请在下面网格内出A 2B2C2 【答案】（1）解：如图所示： A1B1C1 ， 即为所
23、求，点 B1 的坐标为：（5，5）（2 ）解：如图所示：A 2B2C2【考点】作图位似变换，作图 旋转变换 第 12 页 共 16 页【解析】【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2 ）利用位似图形的性质进而得出对应点位置即可得出答案22.已知：如图，MN 、PQ 是O 的两条弦，且 QN=MP, 求证： MN= PQ【答案】证明：QNMP， 弧 QN=弧 MP，弧 MN=弧 PQ，MN PQ 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【分析】根据等弧所对的弦相等可得结论。23.如图， ， ， ， ， .试说明： 1= 2 AC=6 AB=12 AE=4 AF=8 ACE=
24、 ABF【答案】证明：AC=6 ，AB=12，AE=4，AF=8 ， =2，ACAB=AEAF1=2，ACEABF，ACE=ABF 【考点】相似三角形的性质，相似三角形的判定 【解析】【分析】三角形中有两边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似，可证ACEABF ，则结论可得出。24.如图，已知 A、B、C、D 是 O 上的四点，延长 DC、AB 相交于点 E若 BC=BE求证： ADE 是等腰三角形【答案】证明：A 、D、C、B 四点共圆，A=BCE，BC=BE，BCE=E，A=E，第 13 页 共 16 页AD=DE，即ADE 是等腰三角形 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【分析】
25、求出A=BCE=E，即可得出 AD=DE，从而判定等腰三角形25.如图，已知ABC 中，点 D 在 AC 上且 ABD=C，求证： AB2=ADAC【答案】解：ABD=C，A= A，ABDACB， ，ABAC=ADABAB2=ADAC 【考点】相似三角形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】由题ABD= C，根据三角形相似的判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角相等，则两个三角形相似，证明ABD 相似于ACB，根据相似三角形的对应边成比例可以列出线段之间的比例关系，交叉相乘得出 AB2=ADAC。26.如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为 O）的墙上，当梯子位于 AB
26、位置时，它与地面所成的角ABO=60；当梯子底端向右滑动 1m（即 BD=1m）到达 CD 位置时，它与地面所成的角 CDO=45，求梯子的长（结果保留根号） 【答案】解：设梯子的长为 xm 在 RtABO 中，cosABO= ，OB=ABcosABO=xcos60= x，在 RtCDO 中， cosCDO= ，OD=CDcosCDO=xcos45= xBD=ODOB， x x=1，第 14 页 共 16 页解得 x=2 +2故梯子的长是（2 +2）米 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】设梯子长度为 xm，由 OB=ABcosABO= x、OD=CDcosCDO= x，根据 BD=O
27、DOB 列12 22方程求解可得27.如图所示，在ABC 中，已知 DEBC（1 ） ADE 与ABC 相似吗？为什么？（2 ）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心【答案】解：（1）ADE 与 ABC 相似DEBC，ABCADE；（2 ）是位似图形由（1）知：ADE ABCADE 和ABC 的对应顶点的连线 BD，CE 相交于点 A，ADE 和ABC 是位似图形，位似中心是点 A 【考点】位似变换 【解析】【分析】（1）直接利用相似三角形的判定方法得出答案；（2 ）直接利用位似图形的定义得出答案28.现有一张宽为 12cm 练习纸，相邻两条格线间的距离均为 0.8cm调皮的小聪在纸的左上角
28、用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得 =32（1 ）求矩形图案的面积；（2 ）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin320.5 ，cos320.8，tan320.6）【答案】解：（1）如图，在 RtBCE 中，sin= ，CEBC第 15 页 共 16 页BC= = =1.6，CEsin 0.80.5四边形 ABCD 是矩形，BCD=90，BCE+FCD=90，又 在 RtBCE 中，EBC+BCE=90，FCD=32在 RtFCD 中， cosFCD= ，FCCDCD= = =2，FCcos321.60
29、.8矩形图案的长和宽分别为 2cm 和 1.6cm；面积=21.6=3.2（平方厘米）（2 ）如图，在 RtADH 中，易求得 DAH=32cosDAH= ，ADAHAH= = =2，ADcos321.60.8在 RtCGH 中， GCH=32，tanGCH= ，GHCGGH=CGtan32=0.80.6=0.48，又 62+0.4812 ，52+0.48 12，最多能摆放 5 块矩形图案，即最多能印 5 个完整的图案 【考点】解直角三角形 【解析】【分析】（1）如图，在 RtBCE 中，由 sin= 可以求出 BC，在矩形 ABCD 中由BCD=90得到CEBCBCE+FCD=90，又在 RtBCE 中，利用已知求出条件FCD=32，然后在 RtFCD 中，由 cosFCD= 求出FCCDCD，因此求出了矩形图案的长和宽；（2 ）如图，在 RtADH 中，易求得 DAH=32，由 cosDAH= ， 求出 AH，在 RtCGH 中，ADAH第 16 页 共 16 页GCH=32由 tanGCH= 求出 GH，最后即可确定最多能摆放多少块矩形图案，即最多能印几个完整的GHCG图案
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