1、第 4 章综合达标测试卷(满分：100 分 时间：90 分钟)一、选择题(每小题 2 分，共 20 分)1已知 ，则下列式子中正确的是( C )ab cdAabc 2d 2 Badc bCab(ac) (bd) Dab( a d)(bd)2下列各组线段的长度成比例的是( C )A2 cm,3 cm,4 cm,5 cm B2.5 cm,3.5 cm,4.5 cm,6.5 cmC1.1 cm,2.2 cm,4.4 cm,8.8 cm D1 cm,3 cm,4 cm,6 cm3已知ABCDEF，S ABC S DEF 14.若 BC1，则 EF 的长为( B )A1 B2C3 D44如图，已知ABC
2、 与ADE 中，CAED90 ，点 E 在 AB 上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDAE 的是( B )ABD B ACDE ABADCADBC DBAC D5如图，身高 1.6 米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在点 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆的影子重合在点 A 处，测量得到 AC2 米，BC20 米，则旗杆的高度是( C )A15 米 B16 米C17.6 米 D18 米6如图所示的三个矩形中，相似的是( B )第 6 题A甲与乙 B乙与丙C甲与丙 D甲、乙、丙都相似7ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,2)、B (4,2)、C (6,6)，在此直角坐标系中作DEF
3、，使得DEF 与ABC 位似，且以原点 O 为位似中心，位似比为 12，则DEF 的面积为( B )A B112C2 D48如图，在ABC 中，已知 MNBC ，DNMC，某同学由此得出了以下四个结论： ； ； ； .其中正确结论的个数为( B )ANNC AMAB ADDM DNMC ANNC AMMB DNMC MNBC第 8 题A1 B2C3 D49如图，在ABC 中，ADDC12，E 为 BD 的中点，延长 AE 交 BC 于点 F，则 BFFC( C )第 9 题A15 B14C13 D1210已知ABC 的三边长分别为 20 cm,50 cm,60 cm，现要利用长度分别为 30
4、cm 和 60 cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与ABC 相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边，那么另两边的长度 (单位：cm)分别为( D )A10,25 B10,36 或 12,36C12,36 D10,25 或 12,36二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11如果 ，那么 .a bb 35 ab 8512若 a5，b10，则 a、b 的比例中项为 5 .213已知ABC 与DEF 相似且对应中线的比为 23，则ABC 与DEF 的周长比为_23_.14在比例尺为 110 000 的地图上有一块面积为 2 cm2 的地方，它的实际面积为_20
5、_000_m2.15如图，在正方形网格上，若使ABCPBD，则点 P 应是 P1、P 2、P 3、P 4 中的点_P 3_.第 15 题16如图，已知小鱼同学的身高(CD) 是 1.6 米，她与树(AB)在同一时刻的影子长分别为 DE 2 米，BE 5 米，那么树的高度 AB _4_ 米第 16 题17在平面直角坐标系中，点 A(2,3)、B(5，2) ，以原点 O 为位似中心，位似比为12，把ABO 缩小，则点 B 的对应点 B的坐标是 或 .(52， 1) ( 52，1)第 17 题18如图，ABC 中，C90，AC BC2，取 BC 边中点 E，作EDAB，EFAC，得到四边形 EDAF
6、，它的面积记作 S1；取 BE 中点 E1，作E1D1FB，E 1F1EF，得到四边形 E1D1FF1，它的面积记作 S2，照此规律作下去，则S2017 2016 .(14)第 18 题三、解答题(共 56 分)19(8 分) 如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别在边 AB、DC 上，且ADEFBC， AEEB3 2，AD 3，BC 7，求 EF 的长第 19 题解：连结 BD 交 EF 于点 G.EFADBC ， ， ，即EGAD BEBA GFBC DFDC AEAB ， .解得 EG ，GF .EFEGGF .EG3 25 GF7 35 65 215 27520(8 分) 如图，A
7、C4，BC6，B36 ，D 117，ABCDAC.(1)求BAD 的大小；(2)求 CD 的长第 20 题解：(1)ABCDAC，DACB36 ，BACD 117，BADBAC DAC153.(2)ABCDAC， .又 AC4，BC6， CD .CDAC ACBC 446 8321(9 分) 如图，AC 是圆 O 的直径，AB、AD 是圆 O 的弦，且 ABAD ，连结BC、DC .(1)求证：ABCADC；(2)延长 AB、DC 交于点 E，若 EC5，BC3，求四边形 ABCD 的面积第 21 题(1)证明：AC 是圆 O 的直径，ABC D90. 在 RtABC 与 RtADC 中，Er
8、ror! RtABCRtADC. (2) 由(1)知 RtABCRtADC，CD BC 3，ADAB ，DE538. EAD ECB， D EBC90，EADECB， .BE 4， ， AD6，四边形 ABCD 的面积ADBC DEBE CE2 BC2 AD3 84S ABCS ACD2 3618.1222(9 分) 如图，一条东西走向的笔直公路，点 A、B 表示公路北侧间隔 150 米的两棵树所在的位置，点 C 表示电视塔所在的位置小王在公路南侧 PQ 沿直线行走，当他到达点 P 的位置时，观察电视塔，树 A 恰好挡住电视塔，即点 P、A、C 在一条直线上，当他继续走 180 米到达点 Q
9、的位置时，以同样方法观察电视塔，树 B 也恰好挡住电视塔假设公路两侧 AB PQ，且公路的宽为 60 米，求电视塔 C 到公路南侧 PQ 的距离第 22 题解：如图所示，作 CEPQ 于点 E，交 AB 于点 D.设 CD 为 x 米，则 CE(60x)米ABPQ，ABCPQC， ，即 ，解得 x300.CDAB CEPQ x150 x 60180x 60 360 ，即电视塔 C 到公路南侧 PQ 的距离是 360 米23(10 分) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2,4) 、B( 2,1)、C( 5,2)(1)画出ABC 关于 x 轴对称的 A 1B1
10、C1；(2)将A 1B1C1 的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘2，得到对应的点 A2、B 2、C 2 的坐标，请画出A 2B2C2；(3)SA 1B1C1 SA 2B2C2_1 4_ .第 23 题(1)(2)略24(12 分) 如图，直线 y x20 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，动点 P 从点 A开始在线段 AO 上以每秒 3 个单位长度的速度向原点 O 运动动直线 EF 从 x 轴开始以每秒 1 个单位长度的速度向上平行移动(即 EFx 轴)，并且分别与 y 轴、线段 AB 交于 E、F两点连结 FP，设动点 P 与动直线 EF 同时出发，运动时间为 t 秒(1)当 t1 时
11、，求梯形 OPFE 的面积；(2)当 t 为何值时，梯形 OPFE 的面积最大？最大面积是多少？(3)设 t 的值分别取 t1、t 2(t1 t2)时，AFP 所对应的三角形分别为AF 1P1 和AF 2P2，试判断这两个三角形是否相似，并说明你的理由第 24 题解：(1)由题意，知 A(20,0)、B(0,20) ， OAOB20，AB45.当 t1 时，OE1， AP3 ， OP17，EFBE19， S 梯形 OPFE (OPEF)OE 18.12(2)OEt，AP 3t，OP203t ，EFBE20t ，S (OPEF)OE (203t 20t)12 12t2t 220t2(t5) 250 ，当 t5 时，S 最大值 50.即当 t5 时，梯形(0 t 203)OPFE 的面积最大，最大面积为 50.(3)AF1P1 和 AF2P2 相似理由如下：作 FDx 轴于点 D，则四边形 OEFD 为矩形，FDOE t， AF FD t，AP3t .当 tt 1 时，AF 1 t1，AP 13t 1；当 tt 2 时，2 2 2AF2 t2，AP 23t 2， .又F 1AP1F 2AP2， AF1P1AF2P2.2AF1AF2 t1t2 AP1AP2
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