1、期末综合达标测试卷(满分：120 分 时间：120 分钟)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有( B )A4 个 B3 个C2 个 D1 个2如图，在ABC 中，D、E 两点分别在 BC、AC 边上若BDCD，BCDE，DE2，则 AB 的长为( A )第 2 题A4 B5C6 D73如图，O 的直径 CDAB，AOC50，则CDB 的度数为( A )第 3 题A25 B30C40 D504如图，在ABC 中，B90，AB6，BC8，将ABC 沿 DE 折叠，使
2、点 C 落在 AB 边上的点 C处，并且 CD BC ，则 CD 的长是 ( A )第 4 题A B409 509C D154 2545一个布袋里装有 3 个红球、2 个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是( C )A B15 25C D35 236在同一坐标系中，一次函数 yaxb(a0)与二次函数 ybx 2a(b0) 的图象可能是( C )7如图，AB 为O 的直径，弦 DCAB 于点 E，DCB30 ，EB3，则弦 DC 的长度为( D )第 7 题A3 B43 3C5 D63 38如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别在 AD 和 BC 上，A
3、BEFDC，且DE3， DA 5，CF4，则 FB 等于( B )第 8 题A B32 83C5 D69在一个不透明的盒子中，装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为 ，应在该盒子中再添加红球( B )23A2 个 B3 个C4 个 D5 个10已知关于 x 的方程 x 22x 30 只有一个实数根，则实数 a 的取值范围是( C )axAa0 Ba0Ca0 Da 为一切实数二、填空题(每小题 4 分，共 32 分)11给出下列四个函数：yx；y x；y ；yx 2(x0) 其中，y 随 x 的1x增大而减小的函数有 .( 写出正
4、确答案的序号)12如图，D、E 两点分别在 ABC 的边 AB、AC 上，DE 与 BC 不平行，当满足条件_ADEC (答案不唯一) _(写出一个即可) 时，ADE ACB.第 12 题13如图，AB 是O 的直径， ，COD 34，则AEO 的度数是_51BC CD DE _ .第 13 题14如图，ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，DEAC.若BD4， DA 2，BC5，则 EC .53第 14 题15在一个暗箱里放有 m 个除颜色外其他完全相同的球，这 m 个球中绿球只有 3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到绿球的频率
5、稳定在 25%，那么可以推算出 m 大约是 _12_.16出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出(6 x)个，则当 x_3_元时，一天出售该种文具盒的总利润最大17一个扇形的圆心角为 120，弧长为 6，则此扇形的半径为_9_ .18如图，在ABC 中，C90，BC 16 cm，AC 12 cm，点 P 从点 B 出发，沿BC 以 2 cm/s 的速度向点 C 移动，点 Q 从点 C 出发，以 1 cm/s 的速度向点 A 移动，若点P、Q 分别从点 B、C 同时出发，设运动时间为 t s，当 t 或 时，CPQ 与CBA6411 245相似第 18 题三、解答题(共 58 分)19(
6、8 分) 在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字 1,2,3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M 的横坐标，将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M 的纵坐标(1)写出点 M 坐标的所有可能的结果；(2)求点 M 在直线 yx 上的概率；(3)求点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率解：(1)列表如下：纵坐标横坐标 1 2 31 (1,1) (1,2) (1,3)2 (2,1) (2,2) (2,3)3 (3,1) (3,2) (3,3)由表可知，点 M 坐标的所有可能的结果有 9 个：(1,1)，(1,2) ，(1,3)，(2,1
7、)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3) (2)由表可得，点 M 在直线 yx 上的结果有 (1,1)，(2,2)，(3,3)，共 3 个，所求概率 P .39 13(3)点 M 的横、纵坐标之和为偶数的结果有(1,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，共 5 个，所求概率 P .5920(8 分) 如图，AB 3AC，BD3AE，BD AC，点 B、A、E 在同一条直线上第 20 题(1)求证：ABDCAE；(2)如果 ACBD，AD2 BD，设 BDa，求 BC 的长2(1)证明：BD AC，点 B、A、E 在同一条直线上， DBACAE.又 3，AB
8、AC BDAEABDCAE.(2)解：AB3AC3BD ，AD2 BD，AD2BD 28BD 2BD 29BD 2AB 2，2D90. 由(1)得 ED90.AE BD，EC AD BD，AB3BD，13 13 223在 RtBCE 中，BC 2(ABAE) 2EC 212BD 212a 2，BC2 a.321(9 分) 如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 E，交 BC 于点 D.求证：第 21 题(1)D 是 BC 的中点；(2)BEC ADC ；(3)BC22ABCE.证明：(1)AB 是 O 的直径，ADB90，即 AD 是底边 BC 上的高又ABAC，A
9、BC 是等腰三角形，D 是 BC 的中点 (2)CBE 与 CAD 是同弧所对的圆周角，CBECAD .又BCE ACD，BECADC. (3)由 BECADC，知 ，即CDAC CEBCCDBCACCE. D 是 BC 的中点，CD BC.又ABAC， BCBCAB CE，即12 12BC22AB CE.22(9 分) 如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上一点，连结 BP，并延长 BP到点 C，使 PCPB，连结 AC.(1)求证：ABAC；(2)若 AB4，ABC30，求阴影部分的面积第 22 题(1)证明：连结 AP.AB 是半圆 O 的直径， APB90 ，APBC.
10、又PCPB，ABC 是等腰三角形，即 ABAC. (2)解： APB90， AB4，ABC 30， AP AB2， BP122 .连结 OP.ABC30， PAB60， POB120.点 O 是 AB 的中点，AB2 AP2 3SPOB SPAB APPB 22 ，S 阴影 S 扇形 BOPS POB 12 12 12 14 3 3 12022360 3 .43 323(10 分) 某衬衣店将进价为 30 元的一种衬衣以 40 元售出，平均每月能售出 600 件，调查表明：这种衬衣售价每上涨 1 元，其销售量将减少 10 件(1)写出月销售利润 y(单位：元) 与销售价 x(单位：元/ 件)
11、之间的函数解析式；(2)当销售价定为 45 元时，计算月销售量和销售利润；(3)衬衣店想在月销售量不少于 300 件的情况下，使月销售利润达到 10 000 元，销售价应定为多少？(4)当销售价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润解：(1)由题意，得 y(x 30)60010( x40)10x 21300x30 000. (2)当 x45 时，60010( x40)550，y550(4530) 8250.即月销售量和销售利润分别为 550 件，8250元 (3)当 y10 000 时，即 10 00010x 21300x30 000，解得 x150，x 280.当 x80时， 60010
12、(8040)200 300( 不合题意，舍去 )，故 销 售价应定为 50 元 (4)y10x 21300x 30 00010(x65) 212 250，故当 x65 时，y 有最大值即当销售价定为 65 元时获得最大利润，最大利 润为 12 250 元24(14 分) 如图，已知抛物线 y x2bxc 与 y 轴相交于点 C，与 x 轴相交于 A、B12两点，点 A 的坐标为(2,0)，点 C 的坐标为(0，1) (1)求抛物线的解析式；(2)点 E 是线段 AC 上一动点，过点 E 作 DEx 轴于点 D，连结 DC，当CDE 的面积最大时，求点 D 的坐标；(3)在直线 BC 上是否存在
13、一点 P，使ACP 为等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由第 24 题解：(1)将 A、C 的坐标代入 y x2bxc ，易得二次函数的解析式为 y x2 x1. (2)12 12 12设点 D 的坐标为(m,0)(0 m2) ，则 ODm ，AD2m .由 ADEAOC，得 . ，DE ，CDE 的面积为 m (m1) 2 .当 m1ADAO DEOC2 m2 DE1 2 m2 12 2 m2 14 14时， CDE 的面积最大，此时 点 D 的坐标为(1,0) (3)存在易求得直线 BC 的解析式为yx1.在 RtAOC 中，AOC 90， OA2， OC1，AC .O
14、BOC， BCO45.5当 PCAC 时，设 P(k， k1)过点 P 作 PHy 轴 于点 H，如 图 1，则5HCPBCO45 ，CHPH |k|. 在 RtPCH 中， k2k 2 2，解得 k1 ，k2 .( 5)102 102点 P 坐 标为 或 ；当 ACAP 时， 设 P(k， k1)过点(102， 102 1) ( 102，102 1) 5P 作 PGx 轴于点 G，如图 2.AG|2k| ，GP|k1|. 在 RtAPG 中，由 AG2PG 2AP 2，可得 k11，k 20(舍去)，P(1，2) ；当 PCAP 时，设 P(k，k1)过点 P 作 PQy 轴于点 Q，PLx 轴于点 L，如图 3，L(k,0)，QPC 为等腰直角三角形，PQCQk，CPPAk.在 RtAPL 中，AL|k 2|， PL|k1| ，( k)2(k2) 2(k 1) 2，解得 k ，P2 252.综上所述，点 P 的坐 标为 或 或(1 ， 2)或 .(52， 72) ( 102， 102 1) ( 102，102 1) (52， 72)图 1图 2图 3
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