1、 第 1 页 共 11 页【 易错题解析】沪科版九年级数学下册 第 22 章相似形单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图，ABC 经过位似变换得到 DEF ， 点 O 是位似中心且 OA=AD ， 则ABC 与DEF 的面积比是（ ） A. 1：8 B. 1：6 C. 1：4 D. 1：22.如图所示，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为 25，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为( )A. 3.2 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 20 cm3.如图，矩形 ABCD 中，AE=BF，EF 与 BD 相交于点 G，则图中相似三
2、角形共有（ ）A. 2 对 B. 4 对 C. 6 对 D. 8 对4.（2014宿迁）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=8 ，AD=3，BC=4，点 P 为 AB 边上一动点，若PAD 与PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个5.如图，ABC 中，三边互不相等，点 P 是 AB 上一点，有过点 P 的直线将ABC 切出一个小三角形与ABC 相似，这样的直线一共有（ ）A. 5 条 B. 4 条 C. 3 条 D. 2 条6.下列说法不正确的是 （ ） A. 位似图形一定是相似图形B. 相似图
3、形不一定是位似图形第 2 页 共 11 页C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行7.如图平行四边变形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，BEEC=23，AE 交 BD 于 F，则 BFFD 等于（ ）A. 25 B. 35 C. 23 D. 578.已知 a：b=3：2，则 a：（ab）=（ ） A. 1：3 B. 3：1 C. 3：5 D. 5：39.如图，已知 P 是ABC 边 AB 上的一点，连接 CP以下条件中不能判定ACP ABC 的是（ ） A. ACP=B B. APC=ACB C. AC2=APAB D. =
4、 ACCPABBC10.如图，正方形 ABCD 中，O 为 BD 中点，以 BC 为边向正方形内作等边 BCE，连接并延长 AE 交 CD 于F，连接 BD 分别交 CE、AF 于 G、H ，下列结论： CEH=45；GFDE；2OH+DH=BD；BG= DG；S BEC：S BGC 。其中正确的结论是（ )23+12A. B. C. D. 二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图，以点 O 为位似中心，将 ABC 缩小后得到 ABC，已知 OB=3OB，若 ABC 的面积为 9，则ABC的面积为_ ；12.已知ABCDEF ，相似比为 3:5，ABC 的周长为 6，则 DEF 的周
5、长为_. 13.在比例尺为 1：2500000 的地图上，一条路长度约为 8 cm，那么这条路它的实际长度约为_km 14.已知ABCDEF ，ABC 与DEF 的相似比为 4：1 ，则ABC 与DEF 对应边上的高之比为_ 第 3 页 共 11 页15.如图，DC AB，OA=2OC ，则 OCD 与OAB 的位似比是_ 16.在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，AC，BD 相交于 O，P 是边 BC 上一点，AP 与 BD 交于点 M，DP 与 AC交于点 N若点 P 为 BC 的中点，则 AM：PM=2：1；若点 P 为 BC 的中点，则四边形 OMPN 的面积是 8；若点 P 为
6、 BC 的中点，则图中阴影部分的总面积为 28；若点 P 在 BC 的运动，则图中阴影部分的总面积不变其中正确的是_（填序号即可）17.如图，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A ， C 在 x 轴上，BCA =90，AC=BC = ，反比例函数 y= 22kx（k0）的图象过 BC 中点 E ， 交 AB 于点 D ， 连接 DE ， 当BDEBCA 时，k 的值为_.18.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DEF 的面积与BAF 的面积之比为 9：16，则DE：EC=_19.如图，在ABC 纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P 是 AC 上一点，过点 P 沿直线剪
7、下一个与 ABC 相似的小三角形纸板，如果有 4 种不同的剪法，那么 AP 长的取值范围是 _20.如图 9，CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O，CE 与 DA 的延长线交于点 E，连接 AC，BE，DO，DO 与 AC 交于点 F，则下列结论： 第 4 页 共 11 页四边形 ACBE 是菱形； ACD=BAEAF：BE=2：3 SAFOE:S COD=2： 3其中正确的结论有_。（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（共 7 题；共 60 分）21.如图, ABC 与ABC是位似图形 ,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为 1.（1 ）在图上标出位似中
8、心 D 的位置,并写出该位似中心 D 的坐标是 ；（2 ）求ABC 与ABC的面积比 22.如图，ABC 中，D 为 BC 上一点，BAD= C，AB=6， BD=4，求 CD 的长23.正方形 ABCD 中，E 是 AC 上一点，EF AB ， EGAD ， AB=6，AE：EC=2 ：1 求四边形 AFEG 的面积第 5 页 共 11 页24.如图，已知 ADBECF，它们依次交直线 l1、l 2 于点 A、B、C 和点 D、E、F， = ， AC=14；DEEF25（1 ）求 AB、BC 的长；（2 ）如果 AD=7，CF=14 ，求 BE 的长25.如图，在ABC 中，C=90，A=3
9、0在 ABC中，C=90 ，AC=BC能否分别将这两个三角形各自分割成两个三角形，使ABC 所分成的两个三角形与 ABC所分成的两个三角形分别对应相似？若能，请设计一种分割方案；若不能，请说明理由 26.如图，在ABC 中，B= 90，点 P 从 A 点开始沿 AB 边向点 B 以 1 厘米/ 秒的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘米/秒的速度移动。（1 ）如果 P、Q 分别从 A、B 两点同时出发，经过几秒钟， PBQ 的面积等于 8 厘米 2？（2 ）如果 P、Q 两分别从 A、B 两点同时出发，并且 P 到 B 又继续在 BC 边上前进，Q 到 C 后又继续
10、在 CA边上前进，经过几秒钟，PCQ 的面积等于 126 厘米 2 ？ 第 6 页 共 11 页27.课本中有一道作业题：有一块三角形余料 ABC，它的边 BC=120mm，高 AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上（1 ）加工成的正方形零件的边长是多少 mm？ （2 ）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图 ，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请你计算 （3 ）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图 2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大
11、值时矩形零件的两条边长 第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】1 12.【 答案】10 13.【 答案】200 14.【 答案】4 ：1 15.【 答案】1 ：2 16.【 答案】 17.【 答案】3 18.【 答案】3 ：1 19.【 答案】3AP4 20.【 答案】 三、解答题21.【 答案】解：（1）如图：D（7 ，0）；（2 ） ABCABC S ABCS ABC=(12)2=1422.【
12、答案】解：BAD=C， B=B，BADBCA，第 8 页 共 11 页 BABC=BDBAAB=6， BD=4， ，6BC=46BC=9，CD=BC-BD=9-4=5 23.【 答案】解答：正方形 ABCD 中，DAB=90， DAC=45，又AFE=AGE=90 ，四边形 AFEG 是矩形，AEG=90- DAC=45，GAE=AEG=45，GE=AG ， 矩形 AFEG 是正方形，四边形 ABCD 是正方形，正方形 AFEG正方形 ABCD ， =（ ） 2=（ ） 2= ，S 正方形 AFEG= S 正方形 AFEG= 62=1624.【 答案】解：（1） ADBECF， = = ，AB
13、BCDEEF25 = ，ABAC27AC=14， AB=4，BC=144=10；（2 ）过点 A 作 AGDF 交 BE 于点 H，交 CF 于点 G，如图所示：第 9 页 共 11 页又 ADBECF，AD=7，AD=HE=GF=7，CF=14，CG=147=7，BECF， = = ，BHCGABAC27BH=2，BE=2+7=9 25.【 答案】解：如图所示：C=90，A=30，C=90，AC=BC， B=60，A= B=45，又ACE= BCE=45，ACF=30， BCF=60，A=AACF， ACE=A，ACECAF，B=BCF，B= BCE，BCECBF26.【 答案】解：（1）设
14、经过 x 秒使 PBQ 得面积等于 8 平方厘米，根据题意得： 2x（6-x）=8，12整理得：（x-2）（x-4）=0，解得：x 1=2，x 2=4，答：经过 2 秒或 4 秒，使PBQ 得面积等于 8 平方厘米；（2 ）设经 x 秒，点 P 移动到 BC 上，且有 CP=（14-x ）cm，点 Q 移动到 CA 上，且使 CQ=（2x-8）cm，过 Q 作 QDCB，垂足为 D，第 10 页 共 11 页QDCB，B=90，DQAB，CDQ=CAB，CQDCAB， ， 即：QD= ， QD2X-8=ABAC QD=6(2X-8)10由题意得 （14-x） =12.6，12 6(2X-8)1
15、0解得：x 1=7，x 2=11，经 7 秒，点 P 在 BC 上距离 C 点 7cm 处，点 Q 在 CA 上距离 C 点 6cm 处，使 PCQ 的面积等于 12.6cm2；经 11 秒，点 P 在 BC 上距离 C 点 3cm 处，点 Q 在 CA 上距离 C 点 14cm 处，1410 ，点 Q 已超出 CA 的范围，此解不存在；综上所述，经过 7 秒PCQ 的面积等于 12.6cm2 27.【 答案】（1）解：如图 1，设正方形的边长为 xmm，则 PN=PQ=ED=x，AE=AD-ED=80-x， ，PN BC ， APN ABC ，即 ，PNBC=AEAD x120=80-x80
16、解得 x=48加工成的正方形零件的边长是 48mm（2 ）解：如图 2，设 PQ=x，则 PN=2x，AE=80-x， ，PN BC ， APN ABC ，即 ，PNBC=AEAD 2x120=80-x80解得： ，x=2407 ，2x=4807第 11 页 共 11 页这个矩形零件的两条边长分别为 mm， mm2407 4807（3 ）解：如图 3，设 PN=x(mm)，矩形 PQMN 的面积为 S ，(mm2)由条件可得 ， APN ABC ，PNBC=AEAD即 ，x120=80-PQ80解得： PQ=80-23x则 ，S=PNPQ=x(80-23x)= -23x2+80x= -23(x-60)2+2400故 S 的最大值为 ，此时 ， 2400mm2 PN=60mm PQ=80-2360=40(mm)
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