【易错题】沪科版九年级数学下册《第24章圆》单元检测试卷（学生用）

1、 第 1 页 共 11 页【易错题解析】沪科版九年级数学下册 第 24 章圆单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将 OA 绕原点 O 按顺时针方向旋转 180得到 OA，则点 A的坐标为 ( )A. （ -3, 1） B. (1, -3) C. (1, 3) D. （3, -1）3.如图在O 中，弦 AB=8，OCAB，垂足为 C，且 OC=3，则O 的半径（ ）A. 5 B. 10 C. 8 D. 64.如图，等腰直角ABC 中，AB=AC=8，以 A

2、B 为直径的半圆 O 交斜边 BC 于 D，则阴影部分的面积为（结果保留 ）（ ）A. B. C. D. 1632-8 32-4 24-45.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 16cm2 ， 则该半圆的半径为（）A. （4+ ）cm B. 9 cm C. 4 cm D. 6 cm5 5 2第 2 页 共 11 页6.如图，半径为 5 的A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是BAC ，EAD ，已知 DE=6，BAC+EAD=180，则弦 BC 的长等于（ ） A. B. C. 8 D. 641 347.如图，圆 O 的内接四边形 ABCD 中，BC=DC，BOC=13

3、0，则BAD 的度数是（ ）A. 120 B. 130 C. 140 D. 1508.小明用一个半径为 5cm，面积为 15 cm2 的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为 （ ）A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 15cm9.如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形 DAB 的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 910.如图，正方形 ABCD 的边 AB=1， 和 都是以 1 为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ BD AC）A. B.

4、 1 C. 1 D. 1 2-1 4 3 6二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.已知一个圆锥形零件的高线长为 4，底面半径为 3，则这个圆锥形的零件的侧面积为_ 12.一个扇形的半径为 3cm，面积为 cm2 ， 则此扇形的圆心角为 _度 13.如图，一个宽为 2 厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是 3 和 9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为_厘米第 3 页 共 11 页14.如图所示的四个两两相联的等圆，是我国“一汽”生产的大众汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看做是左边的圆环经过_ 得到的 15.

5、如图，以 AB 为直径的O 与弦 CD 相交于点 E，且 AC=2，AE= ， CE=1则弧 BD 的长是_ 316.如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于 E，已知 CD=12，AB=20则 OE=_ 17.已知一个扇形的半径为 60cm，圆心角为 150，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为_cm 18.如图，点 A、B 在直线 l 上， AB=10cm，B 的半径为 1cm，点 C 在直线 l 上，过点 C 作直线 CD 且DCB=30，直线 CD 从 A 点出发以每秒 4cm 的速度自左向右平行运动，与此同时， B 的半径也不断增大，其半径 r（ cm）与时间 t（秒）之间

6、的关系式为 r=1+t（t0 ），当直线 CD 出发 _秒直线 CD 恰好与 B 相切19. 如图，在ABC中，AB=BC，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 度，得到A1BC1 ，A1B 交 AC 于点E，A1C1 分别交 AC、BC 于点 D、F ，下列结论： CDF=，A1E=CF ，DF=FC ，A1F=CE 其中正确的是_（写出正确结论的序号）20.如图，在边长为 2 的等边ABC 中，以 BC 为直径的半圆分别交 AB、AC 于点 D、E，则图中阴影部分的面积是（结果保留 ）_ 三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图，四边形 ABCD 在平面直角坐标系中， （1 ）分别写出

7、点 A、B、C、D 各点的坐标； （2 ）作出四边形 ABCD 关于原点 O 对称的四边形 ABCD，并写出各顶点坐标 第 4 页 共 11 页22.如图，直径是 50cm 圆柱形油槽装入油后，油深 CD 为 15cm，求油面宽度 AB。23.已知：如图，AB 是O 的直径，BC 是和 O 相切于点 B 的切线，O 的弦 AD 平行于 OC求证：DC是 O 的切线.24.如图 AB 是O 的直径，AP 是O 的切线，A 是切点，BP 与O 交于点 C.（1 ）若 AB2，P 30，求 AP 的长；（2 ）若 D 为 AP 的中点，求证：直线 CD 是 O 的切线. 25.已知：如图，BC 是

8、O 的弦，线段 AD 经过圆心 O，点 A 在圆上，ADBC，垂足为点 D，若AD=8， tanA= 12（1 ）求弦 BC 的长； （2 ）求O 半径的长 第 5 页 共 11 页26.已知：如图，A ，B，C，D 是 O 上的点，且 AB=CD，求证：AOC=BOD27.请阅读下列材料：问题：如图 1，在等边三角形 ABC 内有一点 P，且 PA=2，PB= ，PC=1、求 BPC 度数的大小和等边三3角形 ABC 的边长李明同学的思路是：将BPC 绕点 B 逆时针旋转 60，画出旋转后的图形（如图 2），连接 PP，可得PPC 是等边三角形，而PPA 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可

9、证），所以APB=150 ，而BPC=APB=150，进而求出等边 ABC 的边长为 ，问题得到解决7请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图 3，在正方形 ABCD 内有一点 P，且 PA= ，BP= 5，PC=1求BPC 度数的大小和正方形 ABCD 的边长2第 6 页 共 11 页28.（ 1）如图 1,OC 平分 AOB,点 P 在 OC 上, 若 P 与 OA 相切,那么P 与 OB 位置关系是 （2 ）如图 2,O 的半径为 2,AOB=120,若点 P 是O 上的一个动点 ,当 PA=PB 时,是否存在Q,同时与射线 PA.PB 相切且与 O 相切,如果存在,求出 Q 的

10、半径; 如果不存在,请说明理由若点 P 在 BO 的延长线上,且满足 PAPB,是否存在Q,同时与射线 PA.PB 相切且与O 相切, 如果存在,请直接写出Q 的半径; 如果不存在,请说明理由（1 ）如图 1,OC 平分 AOB,点 P 在 OC 上,若P 与 OA 相切 ,那么 P 与 OB 位置关系是_（2 ）如图 2,O 的半径为 2,AOB=120,若点 P 是O 上的一个动点 ,当 PA=PB 时,是否存在Q,同时与射线 PA.PB 相切且与 O 相切,如果存在,求出 Q 的半径; 如果不存在,请说明理由若点 P 在 BO 的延长线上,且满足 PAPB,是否存在Q,同时与射线 PA.

11、PB 相切且与O 相切, 如果存在,请直接写出Q 的半径; 如果不存在,请说明理由 第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【 答案】A 二、填空题11.【 答案】15 12.【 答案】40 13.【 答案】 13414.【 答案】平移 15.【 答案】 23916.【 答案】8 17.【 答案】25 18.【 答案】 或 6 4319.【 答案】 20.【 答案】 32 6三、解答题第 8 页 共 11 页21.【 答案】（1）A （0，

12、2），B（2，2 ），C（1，0 ），D（1 ，3）；（2 ） 如图所示：A （0，2 ），B（2 ，2），C（ 1，0），D （1， 3） 22.【 答案】因为半径为 25cm，CD 为 15cm，所以 OD 为 10cm，连接 OA， 根据勾股定理可以求的 AD=cm，那么 AB= . 252-102=521cm 1021cm23.【 答案】证明：连接 OD；AD 平行于 OC，COD=ODA，COB=A；ODA=A，COD=COB，OC=OC，OD=OB，OCDOCB，CDO=CBO=90DC 是O 的切线 . 24.【 答案】解：（1）解：AB 是O 的直径，AP 是O 的切线，ABA

13、P，BAP 90 ；又 AB2， P30 ，AP 2 ，ABtan P 233 3即 AP2 .3（2 ）证明：如图，连接 OC，OD、AC.AB 是O 的直径，ACB 90（直径所对的圆周角是直角）， ACP90；又 D 为 AP 的中点，ADCD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在OAD 和OCD 中，第 9 页 共 11 页， OADOCD（SSS），OADOCD（全等三角形的对应角相等）；又 AP 是 O 的切线，A 是切点，ABAP，OAD90，OCD90，即直线 CD 是O 的切线. 25.【 答案】（1）解： ADBC， ，tanA=12 BDAD=12AD=8， BD=

14、4又 经过圆心 O 的直线 ADBC，BC=2BD=8（2 ）解：连接 OC设 O 的半径为 r，那么 OD=8r在COD 中，（8r） 2+42=r2 ， r=5，即 O 的半径为 5 26.【 答案】证明： AB=CD，AOB=COD，AOB COB=COD COB，AOC=BOD27.【 答案】解：如图，将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90，得BPA ，则BPCBPAAP=PC=1，BP=BP= ；2连接 PP，在 RtBPP 中，BP=BP= ， PBP=90，2PP=2，BPP=45 ；在APP 中，AP=1，PP=2 ， AP= ，5第 10 页 共 11 页 ，即 AP2+PP2

15、=AP2；12+22=(5)2APP 是直角三角形，即 APP=90，APB=135，BPC=APB=135过点 B 作 BEAP，交 AP的延长线于点 E；则 BEP是等腰直角三角形，EPB=45，EP=BE=1，AE=2；在 RtABE 中，由勾股定理，得 AB= ；5BPC=135，正方形边长为 528.【 答案】（1）相切（2 ）解：存在PA=PB,点 P 为AOB 的平分线或反向延长线与O 的交点,如图 2,当 P 点在优弧 AB 上时, 设Q 的半径为 ,若 Q 与O 内切,可得 2+（2-x）=2x, 解得 x= ,43若 Q 与O 外切,可得 2+(x+2)=2x, 解得 x=

16、4 ,当 P 点在劣弧 AB 上时,同理可得：x= -12,x= +12 ,83 83综上所述,存在 Q,半径可以为 ,4 , -12, +12;43 83 83存在作 QHPB 于 H,如图 3,PAPB,APB=90,Q 与射线 PA.PB 相切,PQ 平分APB,QPH=45,QHP 为等腰直角三角形 ,QH=PH,在 RtPOA 中,AOP=60,OA=2,OP=1,第 11 页 共 11 页设 Q 的半径为 r,即 PH=QH=r,则 OH=PHOP=r1,在 RtOQH 中,OQ 2=OH2+QH2=（r 1） 2+r2,若 Q 与O 内切时,OQ=2 r,则（2r） 2=（r 1） 2+r2,解得 r1=1,r2=3（舍去）;若 Q 与O 外切时,OQ=2+r,则（2+r ） 2=（r1 ） 2+r2,解得 r1=3+ ,r2=3- （舍去）;23 23综上所述,存在 Q,其半径可以为 1,3+ 23