1、 第 1 页 共 11 页【易错题解析】浙教版九年级数学下册 第一章 解直角三角形 单元测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.在 中， , ，AB=5，则 BC 的长为( ) RtABC C=90 B=40A. 5tan40 B. 5cos40 C. 5sin40 D. 5cos402.在 RtABC 中， C=90，sinA= ， 则 tanB 的值为（ ） 35A. B. C. D. 43 45 54 343.在 RtABC 中， C=90，a=3 ，b=4，则 tanB 的值是（ ） A. B. C. D. 43 35 34 454.如图所示,热气球探测器在 A 点处,点 B
2、 为楼顶,点 C 为楼底 ,AD 为水平线,EF 为经过点 A 的铅垂线,则下列说法正确的有( )1 为仰角; 2 为仰角; 3 为俯角; 4 为俯角.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个5.在ABC 中，AB=5，BC=6， B 为锐角且 sinB= ， 则C 的正弦值等于（ ） 35A. B. C. D. 56 23 31313 213136.如图，C 岛在 A 岛的南偏东 15方向，C 岛在 B 岛的北偏东 70方向，从 C 岛看 A、B 两岛的视角ACB 的度数是（ ） A. 95 B. 85 C. 60 D. 407.等腰三角形的底边长 10m，周长为 36cm，则
3、底角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 518 516 1315 1213第 2 页 共 11 页8.（2017益阳）如图，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC 相互垂直， CAB=，则拉线 BC 的长度为（A、D、B 在同一条直线上）（ ）A. B. C. D. hcoshsin hcos htan9.如图，在ABC 中， C=90，AC=8cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，连接 BD，若 cosBDC= ， 35则 BC 的长是（ ）A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm10.（ 2017广元）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD
4、 边的中点，BEAC ，垂足为 F，连结 DF，下列四个结论：AEFCAB；tan CAD= ；DF=DC；CF=2AF，正确的是（ ）2A. B. C. D. 二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图, 在 RtABC 中,CD 是斜边 AB 上的中线,已知 CD=2,AC=3,则 sinB 的值是_.12.在 RtABC 中， C=90，a，b 分别是A、 B 的对边，如果 sinA：sinB=2：3，那么 a：b 等于_ 13.在 RtABC 中， C=90，若 AC=5，tanA=2，则 BC=_ 14.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心 A 处修建通往百米观
5、景长廊 BC 的两条栈道AB， AC若 B=56，C=45 ，则游客中心 A 到观景长廊 BC 的距离 AD 的长约为_米（sin56第 3 页 共 11 页0.8，tan561.5）15.为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为 56 米的路段规划处如图所示的停车位，已知每个车位是长为 5 米，宽为 2 米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成 45角，则该路段最多可以划出_个这样的停车位（取 =1.4，结果保留整数） 216.如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 tanA=_.17.在 RtABC 中， C=90，AB=10，sinA= ，则 BC=_ 3518.如图，小明在一块平地上测山高
6、，先在 B 处测得山顶 A 的仰角为 30，然后向山脚直行 100 米到达 C处，再测得山顶 A 的仰角为 45，那么山高 AD 为_ 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，1.414， ， 1.732）2 319.如图，测量河宽 AB（假设河的两岸平行），在 C 点测得ACB=30 ，D 点测得 ADB=60，又CD=100m，则河宽 AB 为_m （结果保留根号）20.如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4km ， 某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为_km 三、
7、解答题（共 10 题；共 60 分）21.计算：4sin60+|3 |（ ） 1+（2016） 0 121222.如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线 AB 长 100 米，风筝线与水平线的夹角 =37，小王拿风筝线的手离地面的高 AD 为 1.5 米，求风筝离地面的高度 BE（精确到 0.1 米）第 4 页 共 11 页23.如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向的 B 处，求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离（参考数据： 2.449，结果保留整数）624.如图，小明到
8、青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时，它经过了 200 m，缆车行驶的路线与水平夹角=16，当缆车继续由点 B 到达点 D 时，它又走过了 200 m，缆车由点 B 到点D 的行驶路线与水平夹角 =42，求缆车从点 A 到点 D 垂直上升的距离（结果保留整数）（参考数据：sin160.27，cos160.77，sin420.66，cos420.74）25.我校的北大门是由相同菱形框架组成的伸缩电动推拉门，如图是大门关闭时的示意图，此时 菱形的边长为 0.5m，锐角都是 50.求大门的宽（结果精确到 0.01，参考数据：sin250.422 6，cos250.906
9、3）.第 5 页 共 11 页26.如图，在一笔直的海岸线上有 A、B 两个观测点，B 在 A 的正东方向，AB 4km 从 A 测得灯塔 C 在北偏东 60的方向，从 B 测得灯塔 C 在北偏西 27的方向，求灯塔 C 与观测点 A 的距离（精确到0.1km）(参考数据:sin270.45 ，cos270.90，tan270.50 ， 1.73)327.小明在热气球 A 上看到横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B，C 两点的俯角分别为 45，36已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为 100m请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）参考数据：tan360.7328.如图，某次中
10、俄“ 海上联合”反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 30位于军舰 A 正上方 1000米的反潜直升机 B 侧得潜艇 C 的俯角为 68试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度（结果保留整数参考数据：sin680.9，cos680.4 ，tan682.5 ， 1.7）3第 6 页 共 11 页29.如图，书桌上的一种新型台历和一块主板 AB、一个架板 AC 和环扣（不计宽度，记为点 A）组成，其侧面示意图为ABC，测得 ACBC，AB=5cm，AC=4cm ，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点 C 至 C，当C=30时，求移动的距离即 CC的长（或用计算器计算，结果
11、取整数，其中 =1.732， 3=4.583） 2130.油井 A 位于油库 P 南偏东 75方向，主输油管道 AP=12km，一新建油井 B 位于点 P 的北偏东 75方向，且位于点 A 的北偏西 15方向（1 ）求 PBA；（2 ）求 A，B 间的距离；（3 ）要在 AP 上选择一个支管道连接点 C，使从点 B 到点 C 处的支输油管道最短，求这时 BC 的长（结果保留根号） 第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【 答案】C 二、填
12、空题11.【 答案】 3412.【 答案】2 ：3 13.【 答案】10 14.【 答案】60 15.【 答案】19 16.【 答案】 1217.【 答案】6 18.【 答案】137 19.【 答案】50 320.【 答案】2 三、解答题21.【 答案】解：4sin60+|3 |（ ） 1+（2016） 01212=4 +2 32+132 3=2 +2 43 3=4 4 322.【 答案】解： AB=100 米，=37 ，BC=ABsin=100sin37，AD=CE=1.5 米，第 8 页 共 11 页BE=BC+CE=100sin37+1.51000.60+1.5=61.5（米），答：风筝
13、离地面的高度 BE 为：61.5 米 23.【 答案】解：作 PCAB 交于 C 点，由题意可得APC=30 ， BPC=45，AP=80（海里）在 RtAPC 中，PC=PAcos APC=40 （海里）3在 RtPCB 中，PB= 98（海里）PCcos BPC= 403cos45=406答：此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是 98 海里 24.【 答案】解：如图，在 Rt 中，斜边 AB=200 米， =16，（m），在 Rt 中，斜边 BD=200 米，=42，因此缆车垂直上升的距离应该是 BC+DF=186（米）答：缆车垂直上升了 186 米25.【 答案】解：如图，取其中一
14、个菱形 ABCD 第 9 页 共 11 页根据题意，得BAD =50，AB =0.5 米在菱形 ABCD 中，AC BD ， BAO=25，在 RtABO 中， BO=sinBAOAB=sin250.5 =0.2113（米）大门的宽是：0.2113306.34（米）答：大门的宽大约是 6.34 米 26.【 答案】解：如图，过点 C 作 CDAB，则BCD=27，ACD=60，在 RtBDC 中，由 tanBCD= ，BDCDBD=CDtan27=05CD 在 RtADC 中，由 tanACD= ADCDAD=CDtan60= CD3AD+BD= CD+05CD=4，3CD= 43+0.5在
15、RtADC 中，ACD=60 ，CAD=30，AC=2CD= 3683+0.5灯塔 C 与观测点 A 的距离为 36km27.【 答案】解：作 ADBC 交 CB 的延长线于 D，第 10 页 共 11 页设 AD 为 xm，由题意得， ABD=45，ACD=36在 RtADB 中， ABD=45，DB=xm在 RtADC 中，ACD=36，tanACD= ，ADCD =0.73，xx+100解得：x270.4答：热气球离地面的高度约为 270.4m28.【 答案】解：过点 C 作 CDAB ， 交 BA 的延长线于点 D ， 则 AD 即为潜艇 C 的下潜深度，根据题意得： ACD=30，
16、BCD=68，设 AD=x ， 则 BD=BA+AD=1000+x ， 在 RtACD 中， CD= = = ADtan ACDxtan300 3x在 RtBCD 中，BD=CDtan68，325+x= tan683x解得：x100 米，潜艇 C 离开海平面的下潜深度为 100 米29.【 答案】解：过点 A作 ADBC，垂足为 D 在 ABC 中，AC BC，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm当动点 C 移动至 C时，AC=AC=4cm在ADC 中，C=30，ADC=90，AD= AC=2cm，CD= AD=2 cm在ADB 中， ADB=90，AB=5cm，AD=2cm，BD= = cm，CC=CD+BDBC=2 + 3， =1.732， =4.583，第 11 页 共 11 页CC=21.732+4.58335故移动的距离即 CC的长约为 5cm30.【 答案】解：如图：（1） BPA=152=30，BAP=7515=60，PBA=1803060=90；（2 ） AB=APsin30=12 =6km；12（3 ）过 B 作 BCAP，BC=ABsin60=6 =3 32 3
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