1、 第 1 页 共 24 页【易错题解析】浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系单元测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.在平面直角坐标系 xOy 中，以点（3，4 ）为圆心，4 为半径的圆与 y 轴所在直线的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定【答案】C 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：依题意得：圆心到 y 轴的距离为：3 半径 4， 所以圆与 y 轴相交，故选 C【分析】可先求出圆心到 y 轴的距离，再根据半径比较，若圆心到 y 轴的距离大于圆心距，y 轴与圆相离；小于圆心距，y 轴与圆相交；等于圆心距， y 轴与圆相切2.O
2、 的半径 r=5cm，直线 l 到圆心 O 的距离 d=4，则直线 l 与圆的位置关系（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 重合【答案】C 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：O 的半径为 5cm，如果圆心 O 到直线 l 的距离为 4cm，54，即 dr，直线 l 与 O 的位置关系是相交，故 C 符合题意.故答案为：C【分析】根据直线与圆的位置关系的判定方法判断.圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 a，当 dr 时，直线与圆相离；当 d=r 时，直线与圆相切；当 dr 时，直线与圆相交.3.如图，O 的直径 BC=12cm，AC 是O 的切线，切点为 C，AC=BC
3、，AB 与O 交于点 D，则 的长是CD（ ）A. cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm【答案】B 【考点】切线的性质，弧长的计算 第 2 页 共 24 页【解析】【解答】解：连接 OD，AC 是切线，BCAC，ACB=90，AC=BC，A=B=45，COD=2B=90， 弧 CD 的长= =3（cm），90 6180故答案为：B【分析】连接 OD，由弧长公式可知，要求弧 CD 的长，需要知道圆心角 COD 的度数，由切线的性质可得ACB=90，而 AC=BC，则 A=B=45，则可得COD 的度数。4.已知O 的面积为 9cm2 ， 若点 O 到直线 l 的距离为 cm，则直线 l
4、 与O 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定【答案】A 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】 【 分析 】 设圆 O 的半径是 r，根据圆的面积公式求出半径，再和点 0 到直线 l 的距离 比较即可【解答】设圆 O 的半径是 r，则 r2=9，r=3，点 0 到直线 l 的距离为 ，3，即：rd，直线 l 与 O 的位置关系是相离，故选 A【 点评 】 本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当 rd 时相离；当r=d 时相切；当 rd 时相交第 3 页 共 24 页5.如图，PA，PB 分别是O 的切线，A，B 分别为切点，点 E 是
5、O 上一点，且AEB=60，则 P 为（ ）A. 120 B. 60 C. 30 D. 45【答案】B 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：连接 OA，BO；AOB=2E=120，OAP=OBP=90，P=180AOB=60故选 B【分析】连接 OA，BO，由圆周角定理知可知AOB=2E=120，PA、PB 分别切O 于点 A、B，利用切线的性质可知OAP= OBP=90，根据四边形内角和可求得P=180 AOB=606.如图，点 O 是 BAC 的边 AC 上的一点，O 与边 AB 相切于点 D，与线段 AO 相交于点 E，若点 P 是O上一点，且EPD=35，则BAC 的度数为（ ）A
6、. 20 B. 35 C. 55 D. 70【答案】A 【考点】切线的性质 第 4 页 共 24 页【解析】【解答】解：连接 OD，O 与边 AB 相切于点 D，ODAD，ADO=90，EPD=35，EOD=2EPD=70，BAC=90EOD=20故选 A【分析】首先连接 OD，由 O 与边 AB 相切于点 D，易得 ODAD，又由EPD=35 ，根据圆周角定理，可求得EOD 的度数，继而求得答案7.4.一个直角三角形的斜边长为 8，内切圆半径为 1，则这个三角形的周长等于 ( ) A. 21 B. 20 C. 19 D. 18【答案】D 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：如图
7、设 AD=x，则 BD=8x，圆 O 是ABC 内切圆，AD=AF=x，BD=BE=8x.C=OFC=OEC=90，OE=OF，四边形 OECF 为正方形。CE=CF=1.这个三角形周长：2x+2(8x)+2=18.故答案为：D【分析】首先根据题意画出图形，设 AD=x，则 BD=8-x，由切线长定理得 AD=AF=x，BD=BE=8-x ，可证明四边形 OECF 为正方形，则 CE=CF=1，再由三角形的周长公式求出这个三角形周长.8.已知 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4 ，若以 2 为半径作C，则斜边 AB 与C 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D.
8、无法确定【答案】C 【考点】勾股定理，直线与圆的位置关系 第 5 页 共 24 页【解析】【解答】解：由勾股定理得 AB=5，再根据三角形的面积公式得，34=5斜边上的高， 斜边上的高= ，125 2，125C 与 AB 相离故选：C【分析】根据题意可求得直角三角形斜边上的高，再根据直线和圆的位置关系，判断圆心到直线 AB 的距离与 2 的大小关系，从而确定 C 与 AB 的位置关系9.如图已知O 的半径为 R，AB 是O 的直径，D 是 AB 延长线上一点， DC 是O 的切线，C 是切点，连结 AC，若CAB=30 ， 则 BD 的长为（ ）A. R B. R C. 2R D. R332【
9、答案】A 【考点】切线的性质 【解析】【分析】先利用“同弧所对的圆周角是圆心角的一半 ”得出 COD=2A=60，再解直角三角形可得 CD 长，最后用切割线定理可得 BD 长。【解答】连接 OC，BC，AB 是圆 O 的直径，DC 是圆 O 的切线， C 是切点，ACB=OCD=90，CAB=30，COD=2A=60，CD=OC tanCOD= R，3由切割线定理得，CD 2=BDAD=BD（BD+AB) ，BD=R故选 C【点评】本题利用了直径对的圆周角是直角，切线的性质，切割线定理求解。10.如图，AB 为半圆 O 的直径， AD、BC 分别切 O 于 A，B 两点，CD 切O 于点 E，
10、连接 OD、OC，下列结论：DOC=90 ，AD+BC=CD ，S AOD：S BOC=AD2：AO 2 ， OD： OC=DE：OE，OD 2=DECD，正确的有（ ）第 6 页 共 24 页A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个【答案】D 【考点】勾股定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：连接 OE，如图所示： AD 与圆 O 相切，DC 与圆 O 相切，BC 与圆 O 相切，DAO=DEO=OBC=90，DA=DE，CE=CB，AD BC，CD=DE+EC=AD+BC，选项正确；在 RtADO 和 RtEDO 中， ，OD=ODDA=DERtADO
11、RtEDO（HL ），AOD=EOD，同理 RtCEORtCBO，EOC=BOC，又AOD+ DOE+EOC+COB=180，2（ DOE+EOC）=180，即DOC=90，选项正确；DOC=DEO=90，又EDO=ODC，EDOODC， ，即 OD2=DCDE，选项 正确；ODCD=DEODAOD+COB=AOD+ADO=90，A=B=90，AODBOC， =（ ） 2=（ ） 2= ，选项正确；S AODS BOC ADOB ADAO AD2AO2同理ODE OEC，OD：OC=DE： OE，选项正确；故选 D【分析】连接 OE，利用切线长定理得到 DE=DA，CE=CB，由 CD=DE+
12、EC，等量代换可得出 CD=AD+BC，选第 7 页 共 24 页项正确；由 AD=ED，OD 为公共边，利用 HL 可得出直角三角形 ADO 与直角三角形 EDO 全等，可得出AOD=EOD，同理得到 EOC=BOC，而这四个角之和为平角，可得出DOC 为直角，选项正确；由DOC 与DEO 都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO 与三角形 DOC 相似，由相似得比例可得出 OD2=DECD，选项 正确；由 AODBOC，可得选项正确；由ODEOEC，可得选项 正确二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图， 是 的直径， 是 上的点，过点
13、作 的切线交 的延长线于点 .若AB O C O C O AB DA=32，则 _度 D=【答案】26 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：连接 OC，OA=OC，OCA=A=32，DOC=2A=64，CD 是O 的切线，OCD=90，D=90DOC=9064=26故答案为：26.【分析】连接 OC，由切线的性质可得 OCD=90，则D=90 DOC，即只需要求出DOC 即可，而DOC是AOC 的外角，且OCA= A，则DOC=2A 第 8 页 共 24 页12.（ 2017镇江）如图， AB 是 O 的直径，AC 与 O 相切，CO 交O 于点 D若CAD=30，则BOD=_【答案】12
14、0 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：AC 与O 相切，BAC=90，CAD=30，OAD=60，BOD=2BAD=120，故答案为：120【分析】根据切线的性质求出BAC=90，再求出 OAD=60，根据圆周角定理得出 BOD=2BAD，代入即可求出BOD 的值13.如图，四边形 ABCD 内接于 O，AB 是直径，过 C 点的切线与 AB 的延长线交于 P 点，若P=40，则D 的度数为 _【答案】115 【考点】圆内接四边形的性质，切线的性质 【解析】【解答】连接 OC.则OCP=90.P=40，COP=50.OB=OC, OBC= OCB=180-502 =65第 9 页 共 2
15、4 页D=180-65=115.【分析】连接 OC.由切线的性质可得 OCP=90.由已知条件和直角三角形两锐角互余可求得 COP=50.所以OBC=OCB= = ，根据圆的内接四边形的对角互补可得D=180-65=115。180-502 6514.在 ABC 中，C=90，AB=10，且 AC=6，则这个三角形的内切圆半径为_ 【答案】2 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：在 RtABC 中，C=90，AB=10，且 AC=6，BC= ，AB2-AC2= 102-62=8设这个三角形的内切圆半径为 r，由三角形的面积可得 12ACBC=12r(AB+BC+AC),即 ，68=
16、(10+8+6)r解得 r=2故答案为:2【分析】由三角形的内切圆圆心到各边的距离是半径可得 SABC=由勾股定理可求得 BC，代入相关值计算，即可求出 r12ACBC=12r(AB+BC+AC),15.如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，OA 交小圆于点 D，若OD=2， tanOAB= ，则 AB 的长是_12【答案】8 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：如图，连接 OCAB 是O 切线，OCAB，AC=BC ，在 RtACO 中，ACO=90，OC=OD=2tanOAB= ，OCAC = ，12 2ACAC=4，第 10 页 共 24 页AB=2AC=
17、8，故答案为 8【分析】本题是切线的性质和垂径定理，三角函数定义的综合运用。抓住已知条件大圆的弦 AB 切小圆于点 C，连半径 OC 得 OCAB，利用三角函数定义求出 AC 的长，由垂径定理得出 AB 的长。16.如图，在 RtAOB 中，OA=OB=4 ， O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作 O 的一条2切线 PQ（点 Q 为切点），则切线长 PQ 的最小值为_【答案】 15【考点】切线的性质 【解析】【解答】连接 OP，OQ，由 PQ 是圆 O 的切线可得 PQ= ，OP2-OQ2= OP2-1当 OP 为最小值时，PQ 最小，即当 OP 垂直 AB 时，OP
18、最短，此时 OP= OA=4，22则 PQ 的最小值为 PQ= 42-1= 15故答案为 .15【分析】由切线的性质易得 PQ= ，则 OP 最小时，PQ 最小，即当 OP 垂直于 AB 时，OP2-OQ2= OP2-1OP 最短.17.如图，AB 为O 的直径，直线 l 与O 相切于点 C，ADl，垂足为 D，AD 交O 于点 E，连接OC、 BE若 AE=6，OA=5，则线段 DC 的长为_【答案】4 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：OC 交 BE 于 F，如图， AB 为O 的直径，AEB=90，ADl，BECD，第 11 页 共 24 页CD 为切线，OCCD，OCBE，四边形
19、 CDEF 为矩形，CD=EF，在 RtABE 中， BE= = =8，AB2-AE2 102-62OFBE，BF=EF=4，CD=4故答案为 4【分析】OC 交 BE 于 F，如图，有圆周角定理得到AEB=90，加上 ADl，则可判断 BECD，再利用切线的性质得 OCCD，则 OCBE，原式可判断四边形 CDEF 为矩形，所以 CD=EF，接着利用勾股定理计算出BE，然后利用垂径定理得到 EF 的长，从而得到 CD 的长18.在 RtABC 中， C=90，AC=6，BC=8，点 E 是 BC 边上的动点，连接 AE，过点 E 作 AE 的垂线交 AB 边于点 F，则 AF 的最小值为_
20、【答案】 152【考点】勾股定理，切线的性质，平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：如图，以 AF 为直径画O，当O 与 BC 相切于点 E 时，AF 的值最小BC 是O 切线，OEBC，OEB=C=90，ACOE， = ，设 OA=OF=OE=R，OEACBOAB在 RtACB 中， AB= =10，62+82第 12 页 共 24 页 = ，R6 10-R10R= ，154AF 的最小值为 152故答案为 152【分析】以 AF 为直径画O，当O 与 BC 相切于点 E 时，AF 的值最小先在 RtACB 中，利用勾股定理求出 AB 的长，再证明 ACOE，由平行得线段成比例，建立方程求
21、解即可求出 AF 的最小值。19.如图，ABC 内接于O，已知 O 的半径 R=1，BP 为 O 切线，BC= ， 则 CBP 的度数为3_ 【答案】60【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：连接 OB，过点 O 作 ODBC，垂足为 D，BD= BC，12BC= ， 3BD= ， 32R=1，cosOBD= = ， BDOB32OBD=30，BP 为O 切线，OBP=90，CBP=9030=60，故答案为 60第 13 页 共 24 页【分析】连接 OB，过点 O 作 ODBC，垂足为 D，根据垂径定理得出 BD，再根据三角函数得出OBD 的度数，根据切线的性质得出CBP 的度数20.如图
22、所示，D 内切ABC，切点分别为 M，G ，N，DE 切 0D 于 F 点，交 AC，AB 于点 D，E，若ABC的周长为 l2，BC=2 ，则ADE 的周长是_【答案】8 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：D 内切ABC， BM=BG、CG=CN、EM=EF、DF=DN BC=2，BM+CN=2又ABC 的周长为 12，AM+AN=ABC 的周长 MBBCNC=124=8EF=EM，DF=DN，ADE 的周长=AM+AN=8故答案为：8【分析】依据切线长定理可得到 BM=BG、CG=CN、EM=EF 、DF=DN ，然后由 BC 的长和 ABC 的周长可求得 AM+AN 的长
23、，最后将 AED 的周长转化为 AM+AN 的长求解即可三、解答题（共 9 题；共 60 分）第 14 页 共 24 页21.已知：如图，AB 是O 的直径，BC 是和 O 相切于点 B 的切线，O 的弦 AD 平行于 OC求证：DC是 O 的切线.【答案】证明：连接 OD；AD 平行于 OC，COD=ODA，COB=A；ODA=A，COD=COB，OC=OC，OD=OB，OCDOCB，CDO=CBO=90DC 是O 的切线 . 【考点】切线的判定与性质 【解析】【分析】连接 OD，要证明 DC 是O 的切线，只要证明 ODC=90即可.根据题意，可证OCD OCB，即可得CDO=CBO=90
24、，由此可证 DC 是O 的切线.22.如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上（异于 A、B 两点），ADCD 若 BC=3，AB=5 ，求 AC 的长？若 AC 是DAB 的平分线，求证：直线 CD 与O 相切【答案】解：AB 是O 的直径， ACB=90，BC=3， AB=5，AC= = =4；证明：连接 OCAC 是DAB 的角平分线，DAC=BAC，又 ADDC，ADC=ACB=90，ADCACB，第 15 页 共 24 页DCA=CBA，又 OA=OC，OAC=OCA，OAC+OBC=90，OCA+ACD=OCD=90，DC 是O 的切线【考点】切线的判定 【解析】【分析】首先根据
25、直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得 AC 的长即可；连接 OC，证 OCCD 即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得OCA=CAD，即可得到 OCAD，由于 ADCD，那么 OCCD，由此得证23.如图，在O 中，AB 为直径，C 为O 上一点，过点 C 作O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 P，若CAB=27，求P 的大小 【答案】解：连接 OC，如图， OA=OC，OCA=A=27，POC=A+OCA=54，PC 为切线，OCPC，PCO=90，P=90POC=9054=36【考点】切线的性质 【解析】【分析】连接 OC，如图，先利用等腰三角形的性质得到O
26、CA=A=27，再根据三角形外角性质得到POC=54，接着根据切线的性质得到PCO=90，然后利用互余计算P 的度数第 16 页 共 24 页24.（ 2017衢州）如图， AB 为半圆 O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 切半圆 O 于点 D。连结 OD，作BECD 于点 E，交半圆 O 于点 F。已知 CE=12，BE=9（1 ）求证：CODCBE； （2 ）求半圆 O 的半径 的长 r【答案】（1）解： CD 切半圆于点 D，OD 为 O 的半径，CDOD,CDO=90,BECD 于点 E,E=90.CDO=E=90,C=C,CODCBE.（2 ）解：在 RtBEC 中，CE=
27、12,BE=9,CE=15,CODCBE, ,ODBE=COCB即 ,r9=15-r15r= . 458【考点】切线的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据 CD 切半圆于点 D，BECD 于点 E,得出CDO=E=90,根据三角形两个角对应相等的两个三角形相似得出COD CBE.（2 ）根据（1 ）中COD CBE,得出 ， 从而求出半径。ODBE=COCB25.如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，点 E 在O 外，EAC D60.(1)求 ABC 的度数；第 17 页 共 24 页(2)求证：AE 是O 的切线；(3)当 BC4 时，求劣弧 AC 的长
28、【答案】(1)解： ABC 与D 都是弧 AC 所对的圆周角，ABC D60.(2)证明：AB 是 O 的直径，ACB 90，BAC 30，BAEBACEAC 306090，即 BAAE，AE 是 O 的切线(3)解：如图，连接 OC.OBOC，ABC60 ，OBC 是等边三角形，OBBC4， BOC60，AOC120.弧 AC 的长度为 . 120 4180 83【考点】切线的判定，弧长的计算 【解析】【分析】考查切线的判定。26.已知：以 RtABC 的直角边 AB 为直径作O，与斜边 AC 交于点 D，过点 D 作O 的切线交 BC 边于点E（1 ）如图，求证：EB=EC=ED；（2 ）
29、试问在线段 DC 上是否存在点 F，满足 BC2=4DFDC？若存在，作出点 F，并予以证明；若不存在，第 18 页 共 24 页请说明理由【答案】（1）证明：连接 BD由于 ED、EB 是O 的切线，由切线长定理，得ED=EB， DEO=BEO，OE 垂直平分 BD又 AB 是O 的直径，ADBDADOE即 OEAC又 O 为 AB 的中点，OE 为ABC 的中位线，BE=EC，EB=EC=ED（2 ）解：在DEC 中，由于 ED=EC，C=CDE，DEC=1802C当 DECC 时，有 1802CC，即 0C60时，在线段 DC 上存在点 F满足条件在DEC 内，以 ED 为一边，作 DE
30、F，使 DEF=C，且 EF 交 DC 于点 F，则点 F 即为所求这是因为：在DCE 和DEF 中，CDE=EDF，C= DEF，DEFDCEDE2=DFDC即（ BC） 2=DFDC12BC2=4DFDC第 19 页 共 24 页当 DEC=C 时，DEC 为等边三角形，即DEC= C=60，此时，C 点即为满足条件的 F 点，于是，DF=DC=DE ，仍有 BC2=4DE2=4DFDC当 DECC 时，即 1802CC，60 C90；所作的 DEF DEC，此时点F 在 DC 的延长线上，故线段 DC 上不存在满足条件的点 F【考点】切线的性质 【解析】【分析】（1）连接 BD，已知 E
31、D、EB 都是O 的切线，由切线长定理可证得 OE 垂直平分 BD，而 BDAC（圆周角定理），则 OEAC；由于 O 是 AB 的中点，可证得 OE 是ABC 的中位线，即 E 是 BC 中点，那么 RtBDC 中，DE 就是斜边 BC 的中线，由此可证得所求的结论；（2 ）由（1 ）知：BC=2BE=2DE，则所求的比例关系式可转化为（ ） 2=DFDC，即 DE2=DFDC，那么只需BC2作出与DEC 相似的 DFE 即可，这两个三角形的公共角为CDE，只需作出 DEF=C 即可；DECC，即 1802CC，0C60时， DEF 的 EF 边与线段 CD 相交，那么交点即为所求的F 点；
32、DEC=C，即 1802C=C，C=60时，F 与 C 点重合，F 点仍在线段 CD 上，此种情况也成立；DECC，即 1802CC，60 C90时，DEF 的 EF 边与线段的延长线相交，与线段 CD 没有交点，所以在这种情况下不存在符合条件的 F 点27.如图，AB 是O 的直径，过点 B 作O 的切线 BM，弦 CDBM，交 AB 于点 F，且 = ， 连接AC，AD，延长 AD 交 BM 于点 E（1 ）求证：ACD 是等边三角形；第 20 页 共 24 页（2 ）连接 OE，若 DE=2，求 OE 的长【答案】（1）证明： AB 是 O 的直径，BM 是O 的切线，ABBE，CDBE
33、，CDAB， ， = ， ， AD=AC=CD，ACD 是等边三角形；（2 ）解：连接 OE，过 O 作 ONAD 于 N，由（1 ）知， ACD 是等边三角形，DAC=60AD=AC，CDAB，DAB=30，BE= AE，ON= AO，12 12设 O 的半径为：r ，ON= r，AN=DN= r，12 32EN=2+ r，BE= AE= ，32 12 3r+22在 RtNEO 与 RtBEO 中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2 ， 即（ ） 2+（2+ ） 2=r2+ ，r2 3r2 (3r+22 )2r= ，23OE2= +25=28，( 3)2第 21 页 共 24 页OE=
34、27【考点】切线的性质 【解析】【分析】（1）由 AB 是O 的直径，BM 是 O 的切线，得到 ABBE，由于 CDBE，得到CDAB，根据垂径定理得到 ， 于是得到 ， 问题即可得证；（2 ）连接 OE，过 O 作 ONAD 于 N，由（1 ）知，ACD 是等边三角形，得到DAC=60又直角三角形的性质得到 BE= AE，ON= AO，设O 的半径为：r 则 ON= r，AN=DN= r，由于得到 EN=2+ r，BE= AE=12 12 12 32 32 12， 在 RtDEF 与 RtBEO 中，由勾股定理列方程即可得到结论3r+2228.如图，P 是半径为 cm 的 O 外一点，PA
35、，PB 分别和O 切于点 A，B，PA=PB=3cm，APB=60，C3是弧 AB 上一点，过 C 作O 的切线交 PA，PB 于点 D，E（1 ）求PDE 的周长；（2 ）若 DE= cm，求图中阴影部分的面积433【答案】解：（1） PA、PB、DE 是O 的切线，PA=PB=3cm，CE=BE，AD=DC，PDE 的周长=PE+DE+PD=PE+CE+CD+PD=PE+BE+AD+PD=PA+PB=3cm+3cm=6cm；（2 ）连接 OB、OA、OE，OD，如图，PA、PB、OC 是O 的切线，OBPB，OA PA，OC DE，第 22 页 共 24 页OBP=OPA=90，APB=6
36、0，BOA=120，BE=CE，DC=DA，SOCE=SOBE ， SOCD=SODA ， S 五边 AOBED=2SODE=2 =4，12433 3图中阴影部分的面积=S 五边 AOBEDS 扇形 AOB=4 =（4 ）cm 2 120 (3)2360【考点】切线的性质 【解析】【分析】（1）根据切线长定理得 PA=PB=3cm， CE=BE，AD=DC，由三角形周长定义得PDE 的周长=PE+DE+PD，然后利用等线段可得PDE 的周长=PA+PB=6cm；（2 ）连接 OB、OA、OE，OD，如图，根据切线的性质得 OBP=OPA=90，再根据四边形内角和计算出BOA=120，利用切线长
37、定理得 BE=CE，DC=DA，则根据三角形面积公式得到 SOCE=SOBE ， SOCD=SODA ， 所以 S 五边 AOBED=2SODE=4，然后根据扇形面积公式和图中阴影部分的面积=S 五边 AOBEDS 扇形 AOB 进行计算29.如图,AB 为O 的直径,D 为 O 上一点,DE 是O 的切线 ,DEAC 交 AC 的延长线于点 E,FB 是O 的切线交 AD 的延长线于点 F.（1 ）求证:AD 平分BAC;（2 ）若 DE3, O 的半径为 5,求 BF 的长. 第 23 页 共 24 页【答案】（1）连接 OD,BC,OD 与 BC 相交于点 G,D 是弧 BC 的中点,O
38、D 垂直平分 BC,AB 为O 的直径,ACBC,ODAEDEAC,ODDE,OD 为O 的半径,DE 是O 的切线（2 ）由（1 ）知:OD BC,ACBC,DEAC,四边形 DECG 为矩形,CG=DE=3,BC=6O 的半径为 5,AB=10,AC= =8,由（1）知:DE 为O 的切线,DE2=ECEA,即 32=（EA 8）EA,解得:AE=9D 为弧 BC 的中点,EAD=FAB,BF 切O 于 B,FBA=90又 DEAC 于 E,E=90,FBA=E,AEDABF,第 24 页 共 24 页 ,BF= 【考点】切线的性质 【解析】【分析】（1 ）连接 BC、OD,由 D 是弧 BC 的中点,可知:ODBC;由 OB 为O 的直径,可得:BCAC,根据 DEAC,可证ODDE,从而可证 DE 是O 的切线;（2 ）在 RtABC 中, 运用勾股定理可将爱那个 AC 的长求出 ,运用切割线定理可将 AE 的长求出,根据AEDABF,可将 BF 的长求出角定理,4.相似三角形的判定与性质
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