1、 第 1 页 共 11 页【易错题解析】湘教版九年级数学上册 第一章 反比例函数 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列函数中，是反比例函数的是( ) A. y=2x B. y= C. y= D. y=kx 2x x22.已知反比例函数的图象经过点（1 ，2），则它的解析式是（ ）A. y= B. y= C. y= D. y=12x 2x 2x 1x3.在反比例函数 的每一条曲线上，y 都随着 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ） y=1-kxA. 1 B. 0 C. 1 D. 24.（2017广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线 y=k1x（k 10）与双曲线
2、 y= （k 20）相交于k2xA，B 两点，已知点 A 的坐标为（1，2），则点 B 的坐标为（ ） A. （1， 2） B. （ 2，1 ） C. （1， 1） D. （ 2，2 ）5.已知函数 y=（ m2） 是反比例函数，图象在第一、三象限内，则 m 的值是（ ） xm2-10A. 3 B. -3 C. 3 D. -136.一次函数 ykxb 与反比例函数 y 的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则 k、b 的取kx值范围是( )A. k 0，b 0 B. k0，b0 C. k0，b0 D. k0 ，b07.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积
3、时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位：kg/m 3）是体积 V（单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图所示，当 V=10m3 时，第 2 页 共 11 页气体的密度是（ ）A. 5kg/m3 B. 2kg/m3 C. 100kg/m3 D. 1kg/m38.如图，函数 y1= （k 10）与 y2=k2x（k 20）的图象 Ox 交于 A、B 两点，且 A（ 1，3）若 y1y 2 ， k1x则 x 的取值范围是（ ）A. 1x0 B. x1 或 0x1 C. 1x1 D. 1x 0 或 x19.如果反比例函数 y= 的图象在所在的每个象限 y 都是随着 x 的增大而减小，那么 m 的取
4、值范围是1-mx（ ） A. m1 B. m1 C. m1 D. m110.如图，点 A 在双曲线 y= 上，且 OA=4，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交 OC 于点kxB，如果 AB+BCAC=2，则 k 的值为（ ） A. 82 B. 8+2 C. 3 D. 67 7二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.点 P(2m3，1) 在反比例函数 y 的图象上，则 m _ 1x12.长方体的体积为 103 m3 ， 底面积为 S，高度为 d，则 S 与 d 之间的函数关系式为_；当S 500 时，d_ 13.已知 y 与 成反比例，当 y=1 时，x=4，则当
5、x=2 时，y=_ x第 3 页 共 11 页14.如图，点 A 在双曲线 y （x0）上，点 B 在双曲线 y （x0）上，且 ABy 轴，点 P 是 y 轴上2x 4x的任意一点，则PAB 的面积为 _15.如图，点 A 在函数 y (x0) 的图像上，点 B 在 x 轴正半轴上， OAB 是边长为 2 的等边三角形，则kxk 的值为_ 16.如图，点 A 在反比例函数 上，AB x 轴于点 B，且AOB 的面积是 4，则 k 的值是_y=kx17.反比例函数 y= （k0）的图象与经过原点的直线 l 相交于 A、B 两点，已知 A 点的坐标为（2，1），kx那么 B 点的坐标为_ 18.
6、双曲线 y1、y 2 在第一象限的图象如图所示，y 2= ，过 y1 上的任意一点 A 作 x 轴的平行线交 y2 于点12xB，交 y 轴于点 C，如果 SAOB=4，那么 y1 的函数表达式是_ 19.（ 2017云南）已知点 A（a，b）在双曲线 y= 上，若 a、b 都是正整数，则图象经过 B（a ，0）、5xC（ 0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为_ 20.如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 上，第二象限的点 B 在反比例函数 上，且y=2x y=kxOA OB， ，则 k 的值为_ sinA=33三、解答题（共 8 题；共 60 分）第 4 页 共 11 页21
7、.如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A 是函数 y1= （x0）图象上一点，AO 的4x延长线交函数 y2= （x0 ，k0）的 y2 图象于点 B，BCx 轴，若 SABC= ，求函数 y2 k2x 15222.如图，一次函数 y=x+5 的图象与反比例函数 y= （k0 ）在第一象限的图象交于 A（1 ，n）和 B 两点kx（1 ）求反比例函数的解析式；（2 ）在第一象限内，当一次函数 y=x+5 的值大于反比例函数 y= （k0）的值时，写出自变量 x 的取值范kx围23.如图，正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= 的图象分别交于 M，N 两点，已知点
8、 M（ 2，m）12 kx（1 ）求反比例函数的表达式；（2 ）点 P 为 y 轴上的一点，当 MPN 为直角时，直接写出点 P 的坐标第 5 页 共 11 页24.如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，F 是 AB 上的一个动点（F 不与 A，B 重合），过点 F 的反比例函数 y= （k 0）的图象与 BC 边交于点 E当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式.kx25.已知正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= （k0）在第一象限的图象交于 A 点，过 A 点作 x 轴的垂kx线，垂足为 P 点，已知 OAP 的面积为 1（1 ）求反比例函数的解析式；（2 ）如果点
9、 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且点 B 的横坐标为 2，在 x轴上求一点 M，使 MA+MB 最小26.已知双曲线 与直线 相交于 A、B 两点第一象限上的点 M（m，n）（在 A 点左侧）是双曲y=kx y=14x线 上的动点过点 B 作 BDy 轴交 x 轴于点 D过 N（0，n）作 NCx 轴交双曲线 于点 E，交y=kx y=kxBD 于点 C第 6 页 共 11 页（1 ）若点 D 坐标是（ 8，0），求 A、B 两点坐标及 k 的值（2 ）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式 27.如图：一次函数的图
10、象与反比例函数 的图象交于 A（2,6）和点 B（4,n）y=kx（1 ）求反比例函数的解析式和 B 点坐标（2 ）根据图象回答,在什么范围时,一次函数的值大于反比例函数的值. 28.心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数 y 随时间 x（分钟）的变化规律如下图所示（其中 AB、 BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：（1 ）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2 ）
11、一道数学竞赛题，需要讲 19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到 36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】2 12.【 答案】S ；2 103d13.【 答案】 214.【 答案】1. 15.【 答案】 316.【 答案】-8 17.【 答案】（ 2，1） 18.【 答案】y 1= 4x19.【 答案】y=5x
12、+5 或 y= x+1 1520.【 答案】 -1三、解答题21.【 答案】解：设 A（m， ）（m0）， 直线 AB 的解析式为 y=ax（k0），A（m ， ），ma= ，解得 a= ，第 8 页 共 11 页直线 AB 的解析式为 y= xAO 的延长线交函数 y= 的图象于点 B，B（ mk， ），ABC 的面积等于 ，CB x 轴， （ ） （ mk+|m|）= ，解得 k1=5（舍去），k 2=3，y2= 22.【 答案】解：（1） 一次函数 y=x+5 的图象过点 A（1，n），n=1+5，n=4，点 A 坐标为（1，4），反比例函数 y= （k0）过点 A（1，4 ），kxk=
13、4，反比例函数的解析式为 y= ；4x（2 ）联立 ，y= -x+5y=4x 解得 或 ，x=1y=4 x=4y=1即点 B 的坐标（4，1 ），若一次函数 y=x+5 的值大于反比例函数 y= （k0）的值，kx则 1x4 23.【 答案】解：（1） 点 M（2 ，m）在正比例函数 y= x 的图象上，12m= （2 ）=1 ，12M（2，1 ），第 9 页 共 11 页反比例函数 y= 的图象经过点 M（2 ，1），kxk=21=2反比例函数的解析式为 y= 2x（2 ） 正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= 的图象分别交于 M，N 两点，点 M（ 2，1），12 kxN（2 ，
14、1），点 P 为 y 轴上的一点，设 P（0，m），MPN 为直角，MPN 是直角三角形，（ 0+2） 2+（m1 ） 2+（02） 2+（m+1） 2=（2+2） 2+（ 11） 2 ， 解得 m= 5点 P 的坐标为（0， ）或（0， ） 5 524.【 答案】解： 在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，B（3，2）F 为 AB 的中点，F （3 ，1）点 F 在反比例函数 （k 0）的图象上， k=3，该函数的解析式为 （x0） y=kx y=3x25.【 答案】解：（1）设 A 点的坐标为（ x，y），则 OP=x，PA=y，OAP 的面积为 1， xy=1，xy=2，即 k=2，
15、12反比例函数的解析式为：y= 2x（2 ）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB，交 x 轴于点 M，MA+MB 最小，点 B 的横坐标为 2，点 B 的纵坐标为 y= =1，22两个函数图象在第一象限的图象交于 A 点，2x= ，x1，y=2 ，2x第 10 页 共 11 页A 点的坐标（1，2），A 关于 x 轴的对称点 A（1，2 ），设直线 AB的解析式为 y=kx+b，k+b= -22k+b=1解得 ，k=3b= -5直线 y=3x5 与 x 轴的交点为（ ，0），53则 M 点的坐标为（ ，0） 5326.【 答案】（1） D（8，0 ），B 点的横坐标为 8，代入 中，
16、得 y=2y=14xB 点坐标为（ 8，2 ）A、B 两点关于原点对称，A（8 ，2）k=xy=82=16；（2 ） N（0 ，n），B 是 CD 的中点，A、B、M、E 四点均在双曲线上，mn=k， B（ 2m， ），C（ 2m，n），E（m，n）n2S 矩形 DCNO=2mn=2k，S DBO= ，S OEN= ，12mn=12k 12mn=12kS 四边形 OBCE=S 矩形 DCNOSDBOSOEN=k=4k=4B（ 2m， ）在双曲线 与直线 上n2 y=4x y=14x 得 或 （舍去）(-2m)(-n2)=414(-2m)= -n2 m1=2n1=2 m2= -2n2= -2C（
17、4，2），M（2，2）设直线 CM 的解析式是 y=ax+b，把 C（4， 2）和 M（2，2）代入得：第 11 页 共 11 页解得 -4a+b= -22a+b=2 a=b=23直线 CM 的解析式是 y=23x+2327.【 答案】解：（1）把 A（ 2,6）代入 得：k= 12,y=kx即反比例函数的解析式是： ,y= -12x把 B（4,n）代入反比例函数的解析式得： ,n= -124= -3即 B 的坐标是（4,3 ）;（2 ） 一次函数和反比例函数的交点坐标是（4, 3）和（2,6）,一次函数的值大于反比例函数的值时,x 的范围是 x2 或 0x4 28.【 答案】解：（1）设线段 AB 所在的直线的解析式为 y1=k1x+20，把 B（10，40）代入得，k 1=2，y1=2x+20设 C、D 所在双曲线的解析式为 y2= ，k2x把 C（25，40）代入得，k 2=1000，y2=1000x当 x1=5 时，y 1=25+20=30，当 x2=30,y2= = ，1000301003y1y 2第 30 分钟注意力更集中（2 ）令 y1=36，36=2x+20，x1=8令 y2=36，36= ，1000xx2= 27.810003627.88=19.819，经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目
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