1、 第 1 页 共 9 页【易错题解析】华师大版九年级数学上册 第 21 章 二次根式 单元测试题一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.若 3a 4 时，化简 |a-3|+|a-4|=（ ) A. 2a7 B. 2a C. 1 D. 7【答案】C 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【分析】因为 3a4 ，则有 |a-3|=a-3，|a-4|=4-a，再化简给出的式子即可【解答】3a4，|a-3|=a-3，|a-4|=4-a ，|a-3|+|a-4|=a-3+4-a=1故选 C2.计算 ，正确的结果是（ ） 8 2A. B. C. D. 3 2 4 6 2【答案】A 【考点】二次根式的加
2、减法 【解析】【解答】解：原式=2 = 2 2 2故答案为：A【分析】先将二次根式化简，然后再合并同类二次根式即可。3.要使二次根式 有意义，字母 x 必须满足的条件是（ ） x+1A. x1 B. x1 C. x1 D. x1【答案】C 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】 【 分析 】 根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答【解答】根据二次根式的意义，被开方数 x+10，解得 x-1故选：C【 点评 】 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3)当函数表达式是二次根式时，被开方数
3、非负4.下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 8a a2+b2 0.1x a5【答案】B 【考点】最简二次根式 第 2 页 共 9 页【解析】【解答】最简二次根式的条件：（1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式据此可得选项 A、C、D 不是最简二次根式，选项 B 是最简二次根式，故答案为：B.【分析】最简二次根式应满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式根据这两个条件可知选项 B 符合题意。5.（2017南京）若方程（x 5） 2=19 的两根为 a 和 b，且 ab，则下列结论中正确的是（ ） A.
4、 a 是 19 的算术平方根 B. b 是 19 的平方根 C. a5 是 19 的算术平方根 D. b+5 是 19 的平方根【答案】C 【考点】平方根，算术平方根 【解析】【解答】解：方程（x5 ） 2=19 的两根为 a 和 b， a5 和 b5 是 19 的两个平方根，且互为相反数，ab，a5 是 19 的算术平方根，故选 C【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择6.下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. (-9)2= -9 25= 5 3(-1)3= -1 (- 2)2= -2【答案】C 【考点】立方根，二次根式的性质与化简 【解析】【分析】A、 ，故本选项错误；
5、(-9)2=9B、 ，故本选项错误；25=5C、 ，故本选项正确；3(-1)3= -1D、 ，故本选项错误(- 2)2=2故选 C7.把 化为最简二次根式是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【考点】最简二次根式 【解析】【解答】 故选：D第 3 页 共 9 页【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是8. 的算术平方根是（ ） 254A. B. C. D. 52 52 52 52【答案】C 【考点】算术平方根 【解析】【解答】解： = ， 的算术平方根是 故选：C254 54 54 52【
6、分析】首先化简 ，然后根据算术平方根的定义即可求出结果2549.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 9 7 1213【答案】B 【考点】最简二次根式 【解析】【解答】解：A、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；C、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误；D、被开方数含分母，故 D 错误；故选：B【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是10.等式 成立的条件是( ). A. B. C. D. 【答案】A 【考点】二次根式有意义的条件，二次根式
7、的乘除法 【解析】解答：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是 ，解得 .故答案应选择 A 分析：根据题意列出关于 x 的不等式组，并正确求解即可求出正确答案二、填空题（共 11 题；共 31 分）11.（ 2017徐州） 4 的算术平方根是_ 【答案】2 【考点】算术平方根 【解析】【解答】解：2 2=4， 4 的算术平方根是 2故答案为：2【分析】依据算术平方根的定义求解即可12.当 _时， 是二次根式 x-5第 4 页 共 9 页【答案】x5 【考点】二次根式的定义 【解析】【解答】解：根据题意得：x 50， 解得：x5故答案为：x5【分析】根据负数没有平方根列出关于 x 的不等式，求
8、出不等式的解集即可得到 x 的范围13.把 的根号外的因式移到根号内等于 _ a -1a【答案】 - -a【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】由 可知， 且 a0,则 a0,则 a -1a -1a 0 a -1a= - -1aa2= - -a，故答案为 【分析】由题意可判断 a 的符号；再根据二次根式的性质 即可求解。- -a a2=|a|14.若使 有意义，则 x 的取值范围是_ x+1【答案】x1 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解： 有意义， x+10，x+1x 的取值范围是：x1故答案为：x1【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得 x+10，据此求出
9、 x 的取值范围即可15.若 x 是实数，且 y= + 1，则 x+y=_ x-2 2-x【答案】1 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由 y= + 1，得 x20，2 x0解得 x=2，x-2 2-x当 x=2 时，y= 1，x+y=2+（ 1）=1，故答案为：1【分析】根据二次根式有意义二次根式的被开方数是非负数，可得 x 的值，根据有理数的加法，可得答案16.计算： =_ 3- 3(1- 3)【答案】3 【考点】二次根式的混合运算 第 5 页 共 9 页【解析】【解答】=3【分析】按照运算法则进行即可17.如果整数 x 3，那么使函数 y= 有意义的 x 的值是_（只填一
10、个） -2x【答案】0 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：y= ， -2x2x0，即 x ， 2整数 x 3，当 x=0 时符号要求，故答案为：0【分析】根据题意可以求得使得二次根式有意义的 x 满足的条件，又因为整数 x3，从而可以写出一个符号要求的 x 值18.一个自然数的算术平方根为 a，则比它大 2 的自然数的平方根为_ 【答案】 a2+2【考点】平方根，算术平方根 【解析】【解答】一个自然数的算术平方根为 a，这个自然数=a 2 比这个自然数大 2 的数是 a2+2a2+2 的平方根是 a2+2故答案为： a2+2【分析】根据算术平方根的意义和已知条件可得这个自然数=
11、 ，比它大 2 的自然数= +2，平方根是指如a2 a2果一个数的平方等于 a，则这个数叫作 a 的平方根。根据平方根的意义可得 +2 的平方根= .a2 a2+219. + =_ 49a 25a【答案】12 a【考点】二次根式的加减法 【解析】【解答】解：原式=7 +5 =12 a a a第 6 页 共 9 页故答案为：12 a【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案20.若 a 是一个完全平方数，则比 a 大的最小完全平方数是_。 【答案】 a+2 +1 a【考点】算术平方根 【解析】【解答】解：a 是一个完全平方数， a 的算术平方根是 a比 a 的算术平方根大 1 的数是
12、+1 a这个完全平方数为：（ +1） 2=a+2 +1a a故答案为：a+2 +1a【分析】可利用完全平方数的意义，表示为 .下一个完全平方数为 =a+2 +1.a (a+1)2 a21.若 x、y 都为实数，且 ，则 =_. y=2008x-5+20075-x+1 x2+y【答案】26 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】由题意，x-5 0，5-x 0，所以 x-5=0 所以 x=5，y=1 ，所以 x2 +y=25+1=26 【分析】无论式子多么复杂，找出其中二次根式隐含条件，求出 x、y 值，是一个常用的方法三、解答题（共 10 题；共 59 分）22.计算题 （1 ） 121
13、6- 4+(3- 3)(3+ 3)（2 ） (2-2)2- 62【答案】（1）解：原式= 124-2+9-3=6（2 ）解：原式= 。 2-42+4-32=6-72【考点】二次根式的乘除法 【解析】【分析】考查二次根式的混合计算，运用二次根式的乘除性质，运算顺序与整式的相同。23.在平面直角坐标系中，点 P（- ，-1 ）到原点的距离是多少？ 3【答案】解：根据题意得：d= =2，则在平面直角坐标系中，点 P（- ，-1 ）到原(- 3)2+(-1)2 3点的距离是 2. 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【分析】根据题意，用勾股定理可得点 P（- ，-1）到原点的距离=3 ( 3)2+(
14、1)2= 4=224.已知 2a1 的平方根是3，3ab+2 的算术平方根是 4，求 a+3b 的立方根 【答案】解：2a 1 的平方根是3 2a1=9，解得，a=5，3ab+2 的算术平方根是 4，a=5，第 7 页 共 9 页3ab+2=16，15b+2=16，解得，b=1，a+3b=8，a+3b 的立方根是 2 【考点】平方根，算术平方根，立方根 【解析】【分析】根据题意可以求得 a、b 的值，从而可以求得 a+3b 的立方根25.在 ABC 中，BC 边上的高 h= cm，它的面积恰好等于边长为 cm 的正方形面积，求 BC 的长。 63 32【答案】解：由题意， BC6 =（3 ）
15、，所以 BC=2 12 3 2 2 3【考点】算术平方根 【解析】【分析】根据ABC 的面积恰好等于边长为 3 cm 的正方形面积可列方程，然后根据算术平2方根的意义可求解。26.方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面140 35积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径. 【答案】解：因为长方形面积为 ，圆的面积等于长方140 35 = 22352 2=70形面积，不妨设圆的半径为 r，于是 ，所以 r2=70 r2= 70【考点】算术平方根 【解析】【分析】长方形面积=长 宽，圆的面积= ,根据已知条件圆的面积等于长方形面积可列方程 r2求解。27
16、.如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么要使式 有意义，3a-8 17-2a 4a-2x+ x-ax 的取值范围是什么？ 【答案】解：由题意，得 3a8=172a，解得 a=5； 4a2x0 且 xa，解得 5x10，有意义，x 的取值范围是 5x10 【考点】二次根式有意义的条件，最简二次根式，同类二次根式 【解析】【分析】根据同类二次根式，可得 a 的值，根据被开方数是非负数，可得答案28.已知 2a+1 的平方根是3，5a+2b 2 的算术平方根是 4，求：3a4b 的平方根 第 8 页 共 9 页【答案】解：根据题意得：2a+1= =9，5a+2b 2=16，即 a=4，b=1，3
17、a 4b=16，3a4b 的平方根是 =4答：3a4b 的平方根是4 【考点】平方根，算术平方根 【解析】【分析】根据已知得出 2a+1=9，5a+2b2=16 ，求出 a ， b ， 代入求出即可.29.如图，55 网格的每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形 ABCD 的顶点A、B 、C、D 均在格点上，求四边形 ABCD 的周长（结果化为最简二次根式） 【答案】解：由图可知，AB= = ，BC= = ，CD= = ，AD= = ， 四边形 ABCD 的周长=AB+BC+CD+AD=2 +2 ； 【考点】最简二次根式，勾股定理 【解析】【分析】根据勾股定理求出四边形
18、各边的长，进而可得出其周长30.已知 + =b+8a-1717-a（1 ）求 a 的值；（2 ）求 a2b2 的平方根 【答案】解：根据题意得： ，a-17 017-a 0解得：a=17；（2 ） b+8=0，解得：b= 8则 a2b2=172（ 8） 2=225，则平方根是：15 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【分析】（1）根据被开方数是非负数，即可求得 a 的值；（2 ）根据（1 ）的结果即可求得 b 的值，然后利用平方根的定义求解31. （1 ）要使 在实数范围内有意义，求 x 的取值范围； 1-2x第 9 页 共 9 页（2 ）实数 x， y 满足条件：y= + + ，求（x+y） 100 的值 1-2x 2x-1 (x-1)2【答案】（1）解： 负数没有算术平方根1-2x0，x ，12x 的取值范围是：x 12（2 ）解：根据题意有： 1-2x 02x-1 02x-1=0，x= 12把 x=12代入 y= 1-2x+ 2x-1+ (x-1)2得： y=12 (x+y)100=(12+12)100=1【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【分析】（1）（2）都是根据二次根式成立的条件被开方数必须是非负数，列不等式（或组）解不等式（或组）即可得答案。
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