1、 第 1 页 共 11 页【易错题解析】北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列函数不属于二次函数的是（ ） A. y=（x 1）（x+2） B. y= （x+1） 2 C. y=2（x+3） 22x2 D. y=1 x212 32.抛物线 y = （x+1） 2+3 的顶点坐标（ ） 12A. （1，3） B. （1 ，-3 ） C. （-1，3 ） D. （-1，-3 ）3.在抛物线 y= 4x4 上的一个点是（ ）. x2A. （4，4） B. （ ， ） C. （3，1 ） D. （2， 8）-12 -744.函数 y1=ax2+b，y
2、2= （ab0）的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（ ） abxA. B. C. D. 5.把抛物线 向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到抛物线（ ）y=x2+1 3 2A. B.y=(x+3)2-1 y=(x+3)2+3C. D.y=(x-3)2-1 y=(x-3)2+36.关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ） y=2x2+4x-1A. 图像与 轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在 轴的右侧 y (0,1) yC. 当 时， 的值随 值的增大而减小 D. 的最小值为-3x0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 1； 当 m 时，y 随 x 的增大而减小； 不论 m 取何值，
3、函数图象经过一个定12点其中正确的结论有 （ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.二次函数 的图象与 y 轴交于点（0，1），则 b 的值为_ y=(x-1)2+b12.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围是_13.已知二次函数 y=mx2+2mx+2 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值是_ 14.二次函数 y=mx2+（m+2）x+ m+2 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为_ 1415.（ 2017咸宁）如图，直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2
4、+bx+c 交于 A（1 ，p），B（4，q）两点，则关于 x的不等式 mx+nax 2+bx+c 的解集是_ 16.将抛物线 ，绕着它的顶点旋转 ，旋转后的抛物线表达式是_ y=2(x-1)2+4 18017.如图，抛物线 y=ax22 与 y 轴交于点 A，过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 y= x2 于点 B，C，则 S12BOC=_第 3 页 共 11 页18.（ 2016内江）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且 P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2a b|3b+2c|，则P，Q 的大小关系是_19.如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的
5、直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为（2，0 ），若抛物线 y= x2+k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，则实数 k 的取值范围是_ 1220.（ 2017鄂州）已知正方形 ABCD 中 A（1 ，1）、B（1，2 ）、C（2，2）、D （2，1），有一抛物线y=（x+1） 2 向下平移 m 个单位（m0）与正方形 ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则 m 的取值范围是_ 三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.抛物线 y=-x2+bx+c 过点（0，-3）和（2，1 ），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与 x 轴的交点坐标 22.如图，抛物线 y=ax2+b
6、x+c 经过 A（1，0 ），B （4 ，0），C（0 ，3）三点，求抛物线的解析式 23.某商人如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价 1 元其销售量就要减少 10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润 第 4 页 共 11 页24.已知：二次函数 y=（n1 ） x2+2mx+1 图象的顶点在 x 轴上（1 ）请写出 m 与 n 的关系式，并判断已知中函数图象的开口方向；（2 ）是否存在整数 m，n 的值，使函数图象的对称轴与 x 轴的交点横坐标为整数？若存在
7、，请求出m，n 的值；若不存在，请说明理由；（3 ）若 y 关于 x 的函数关系式为 y=nx2m2x2n2当 n0时，求该函数必过的定点坐标；探索这个函数图象与坐标轴有两个交点时 n 的值 25.如图（1 ）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是 1m，拱桥的跨度为 10m，桥洞与水面的最大距离是 5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4m 的景观灯现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）求（1）抛物线的解析式；（2 ）两盏景观灯 P1、P 2 之间的水平距离 . 26.根据下列要求，解答相关问题 请补全以下求不等式2x 24x 0 的解集的
8、过程构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数 y=2x24x；并在下面的坐标系中（图 1）画出二次函数 y=2x24x 的图象（只画出图象即可）求得界点，标示所需，当 y=0 时，求得方程2x 24x=0 的解为多少？；并用锯齿线标示出函数 y=2x24x图象中 y0 的部分借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式 2x24x0 的解集为 2x0请你利用上面求一元第 5 页 共 11 页一次不等式解集的过程，求不等式 x22x+14的解集27.如图，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），点 的坐y= -x2+bx+c x A B A B A标为 ，与 轴交于点 ，作直线
9、动点 在 轴上运动，过点 作 (-1， 0) y C(0， 3) BC P x P轴，交抛物线于点 ，交直线 于点 ，设点 的横坐标为 PM x M BC N P m（）求抛物线的解析式和直线 的解析式；BC（）当点 在线段 上运动时，求线段 的最大值；P OB MN（）当以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 的值C O M N m28.某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:若只在国内销售,销售价格 y（元/件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y x150,成本为 20 元/件,月利1100润为 W 内 （元）;若只在国外销售
10、,销售价格为 150 元/件,受各种不确定因素影响, 成本为 a 元/件（a 为常数,10a40） ,当月销量为 x（件）时, 每月还需缴纳 x2 元的附加费,月利润为 W 外 （元）1100第 6 页 共 11 页（1 ）若只在国内销售,当 x 1000（件）时,y 每件多少元？;（2 ）分别求出 W 内 、W 外 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）;（3 ）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求 a 的值 第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答
11、案】B 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【 答案】B 二、填空题11.【 答案】0 12.【 答案】-1 x3 13.【 答案】2 14.【 答案】1 15.【 答案】x 1 或 x4 16.【 答案】 y= -2(x-1)2+417.【 答案】4 18.【 答案】PQ 19.【 答案】2k 1220.【 答案】2m8 三、解答题21.【 答案】解： 抛物线 y=-x2+bx+c 过点（0，-3）和（2，1 ）， ，解得 ，c= -3-4+2b+c=1 b=4c= -3抛物线的解析式为 y=-x2+4x-3，令 y=0，得-x 2+4x-3=0，即 x2-4x+3=0，x1=1，x 2=
12、3，抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0 ）、（3，0 ） 第 8 页 共 11 页22.【 答案】解：设抛物线解析式为 y=a（x 1）（x 4）， 把 C（0，3 ）代入得 a（1）（ 4）=3，解得 a= ，所以抛物线解析式为 y= （x 1）（x 4），即 y= x2 x+3 23.【 答案】解：由题意得，y=（x-8）100-10（x-10）=-10 （x-14 ） 2+360（10a20 ），a=-100当 x=14 时，y 有最大值 360答：他将售出价（x）定为 14 元时，才能使每天所赚的利润（ y）最大，最大利润是 360 元 24.【 答案】解：（1） 二次函数 y=（n
13、 1）x 2+2mx+1 图象的顶点在 x 轴上，4m24（n 1）=0，n1=m2 ， n=m2+1，n10，且 m20n10 ，图象开口向上；（2 ） y=（n 1）x 2+2mx+1，对称轴 x= ，-b2a= - mn-1=1m要使 为整数，-1nm，n 为整数，只要 m=1，此时 n=2，存在 m=1，n=2，符合要求；（3 ） y=nx2（n 1）x 2n2=n（x 2x2）+x 2，令 x2x2=0，得 x=1 或 2，所以必过的定点为（2 ，0），（1 ，3），若 n=0，则 y=x2，直线与坐标轴有两个交点，若 n0：b 24ac=（n 1） 2+4n（2n+2）=（3n+1
14、） 20，当抛物线过原点时，n=1，此时图象与坐标轴有两个交点，第 9 页 共 11 页当抛物线不过原点时，n= 时，b 24ac=0，图象与 x 轴，y 轴各有 1 个交点，-13综上，当 n=0 或1 或 时，函数图象与坐标轴有两个交点 -1325.【 答案】解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5 ），与 y 轴交点坐标是（0，1 ）设抛物线的解析式是 y=a(x5) 25把（0，1 ）代入 y=a(x5) 2 5 得 a=425y= (x5) 25= （0x10）425 - 425x2+85x+1（2 ）由已知得两景观灯的纵坐标都是 44= (x5) 25425 (x5) 2=1，解得 x
15、1= ，x 2=425 152 52两景观灯间的距离为 5 米 26.【 答案】解：图所示： ；方程2x 24x=0 即2x（x+2）=0，解得：x 1=0，x 2=2；则方程的解是 x1=0，x 2=2，图象如图 1；函数 y=x22x+1 的图象是：第 10 页 共 11 页当 y=4 时，x 22x+1=4，解得：x 1=3，x 2=1则不等式的解集是：x3 或 x1 27.【 答案】解：（I）抛物线过 A、C 两点，代入抛物线解析式可得 ，解得 ，-1-b+c=0c=3 b=2c=3抛物线解析式为 y=x2+2x+3，令 y=0 可得，x 2+2x+3=0，解 x1=1，x 2=3，B
16、 点在 A 点右侧，B 点坐标为（ 3，0），设直线 BC 解析式为 y=kx+s，把 B、C 坐标代入可得 ，解得 ，3k+s=0s=3 k= -1s=3直线 BC 解析式为 y=x+3；（）PM x 轴，点 P 的横坐标为 m，M（m，m 2+2m+3），N（m，- m+3），P 在线段 OB 上运动，M 点在 N 点上方，MN=m2+2m+3（m+3）= m2+3m=（m ） 2+ ，32 94当 m= 时，MN 有最大值，MN 的最大值为 ；32 94（）PM x 轴，MNOC， 当以 C、O、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，则有 OC=MN，当点 P 在线段 OB 上时，则有
17、MN=m2+3m，m2+3m=3，此方程无实数根，第 11 页 共 11 页当点 P 不在线段 OB 上时，则有 MN=m+3（ m2+2m+3）=m 23m，m23m=3，解得 m= 或 m= ，3+212 3-212综上可知当以 C、O、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，m 的值为 或 3+212 3-21228.【 答案】解：（1）x=1000,y= 1000+150=140;1100（2 ） W 内 (y20)x( x150 20)x x2130x1100 1100W 外 (150 a)x x2 x2(150a)x;1100 1100（3 ） W 内 x2130x= （x6500） 2+422500,1100 1100由 W 外 x2(150a)x 得 :W 外 最大值为:(7505a) 2,1100所以:(7505a) 2422500解得 a280 或 a20经检验,a 280 不合题意,舍去 ,a20
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