1、广东省汕头市潮南区 2018-2019 学年九年级(上)期末数学模拟试卷(一)一选择题(共 10 小题,满分 30 分)1方程5x 2=1 的一次项系数是( )A3 B1 C1 D02在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A BC D3点 M(1, 2)关于 y 轴对称点的坐标为( )A ( 1,2) B (1, 2) C (1,2) D (2,1)4方程 2x22=0 的根是( )Ax 1=x2=1 Bx 1=x2=1 Cx 1=1,x 2=1 Dx 1=2,x 2=25已知二次函数的图象(0x 4)如图,关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是( )A有最大值
2、2,有最小值 2.5B有最大值 2,有最小值 1.5C有最大值 1.5,有最小值2.5D有最大值 2,无最小值6在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有 6,7,8,9 四个数字,这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为 m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n如果 m,n 满足|mn |1,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会” 的概率是( )A B C D7如图,AB 是O 的直径,点 C、D 在O 上,BOD=110,ACOD,则AOC 的度数( )A70 B60 C50 D408下列四个命题中,真命题有( )两条直线
3、被第三条直线所截,内错角相等如果1 和2 是对顶角,那么1=2 三角形的一个外角大于任何一个内角如果 x20,那么 x0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9如图,直角三角形 ABC 有一外接圆,其中B=90,ABBC,今欲在 上找一点 P,使得 = ,以下是甲、乙两人的作法:甲:(1)取 AB 中点 D(2)过 D 作直线 AC 的平行线,交 于 P,则 P 即为所求乙:(1)取 AC 中点 E(2)过 E 作直线 AB 的平行线,交 于 P,则 P 即为所求对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?( )A两人皆正确 B两人皆错误C甲正确,乙错误 C D甲错误,乙正确10在半径为 12c
4、m 的圆中,长为 4cm 的弧所对的圆心角的度数为( )A10 B60 C90 D120二填空题(共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分)11对于实数 a,b,定义运算 “”如下:ab=a 2ab,例如,53=5 253=10若( x+1)(x 2)=6 ,则 x 的值为 12如图,在平面直角坐标系中,已知点 A( 4,0) 、B(0,3) ,对AOB 连续作旋转变换依次得到三角形(1) 、 (2) 、 (3) 、 (4) 、,则第(5)个三角形的直角顶点的坐标是 ,第 (2018)个三角形的直角顶点的坐标是 13小明掷一枚均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有 1,2,3,4,5,6 点,
5、得到的点数为奇数的概率是 14如图,O 的直径垂直于弦 CD,垂足为 E,A=15,半径为 2,则 CD 的长为 15如图,AB 是O 的直径,点 C 是半径 OA 的中点,过点 C 作 DEAB,交O 于 D,E 两点,过点 D 作直径 DF,连结 AF,则DFA= 16如图,用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数为 三解答题(共 3 小题,满分 18 分,每小题 6 分)17 (6 分)已知 x=1 是关于 x 的方程 x2mx2m2=0 的一个根,求 m(2m+1)的值18 (6 分)已知:ABC(如图) ,(1)求作:作ABC 的内切圆 I (要求:用尺规作图,
6、保留作图痕迹,不写作法,不要求证明) (2)在题(1)已经作好的图中 ,若BAC=88 ,求BIC 的度数19 (6 分)如图,在ADC 中,AD=2 ,CD=4, ADC 是一个不固定的角,以AC 为边向ADC 的另一侧作等边 ABC,连接 BD,则 BD 的长是否存在最大值?若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由四解答题(共 3 小题,满分 21 分,每小题 7 分)20 (7 分)小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项,第二道单选题有 4 个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助” 没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一
7、个错误选项) (1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是 (2)如果小明将“求助” 留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助” (直接写出答案)21 (7 分)物美商场于今年年初以每件 25 元的进价购进一批商品当商品售价为 40 元时,一月份销售 256 件二、三月该商品十分畅销销售量持续走高在售价不变的基础上,三月底的销售量达到 400 件设二、三这两个月月平均增长率不变(1)求二、三这两个月的月平均增长率;(2)从四月份起,商场决定采用降价促销的方式回馈顾客,经调查发现,该商品每降价 1 元,销售
8、量增加 5 件,当商品降价多少元时,商场获利 4250 元?22 (7 分)如图,AB 是 O 的直径,弦 DE 交 AB 于点 F,O 的切线 BC 与 AD的延长线交于点 C,连接 AE(1)试判断AED 与C 的数量关系,并说明理由;(2)若 AD=3,C=60 ,点 E 是半圆 AB 的中点,则线段 AE 的长为 五解答题(共 3 小题,满分 27 分,每小题 9 分)23 (9 分)已知关于 x 的一元二次方程(x 3) (x2)=m 2(1)求证:对于任意实数 m,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是 1,求 m 的值及方程的另一个根24 (9 分)如图,AB 是 O
9、 的直径,CD 切O 于点 D,且 BDOC,连接AC(1)求证:AC 是O 的切线;(2)若 AB=OC=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和 )25 (9 分)如图所示,已知在直角梯形 OABC 中,ABOC,BCx 轴于点CA(1,1) 、B(3, 1) 动点 P 从 O 点出发,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度移动过 P 点作 PQ 垂直于直线 OA,垂足为 Q,设 P 点移动的时间为 t 秒( 0t 4) ,OPQ 与直角梯形 OABC 重叠部分的面积为 S(1)求经过 O、A、B 三点的抛物线解析式;(2)求 S 与 t 的函数关系式;(3)将OPQ 绕着点 P 顺
10、时针旋转 90,是否存 t,使得OPQ 的顶点 O 或 Q在抛物线上?若存在,直接写出 t 的值;若不存在,请说明理由参考答案一选择题1解:方程整理得:5x 21=0,则一次项系数为 0,故选:D2解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确故选 :D 3解:点 M(1,2 )关于 y 轴对称点的坐标为(1,2) 故选:A4解:方程整理得:x 2=1,开方得:x= 1,则 x1=1,x 2=1故选:C5解:二次函数的图象(0x 4)如
11、图,关于该函数在所给自变量的取值范围内,x=1 时,有最大值 2,x=4 时,有最小值 2.5故选:A6解:画树状图如下:由树状图可知,共有 16 种等可能结果,其中满足|mn|1 的有 10 种结果,两人“心领神会 ”的概率是 = ,故选:B7解:连接 BC,AB 是O 的直径,ACB=90 ,BOD=110 ,AOD=180 110=70,ACOD,CAB=AOD=70,ABC 是直角三角形,ABC=90 AOC=9070=20,AOC=2ABC=220=40故选:D8解:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,所以错误;如果1 和2 是对顶角,那么1=2 ,所以正确;三角形的一个外角大
12、于任何一个不相邻的内角,所以错误;如果 x20,那么 x0,所以错误故选:A9解:(1)由甲的作法可知,DP 是ABC 的中位线,DP 不垂直于 BC, ;(2)由乙的作法,连 BE,可知BEC 为等腰三角形直线 PEBC,1=2故 = ;甲错误,乙正确故选:D10解:根据弧长的公式 l= ,得到:4= ,解得 n=60,故选:B二填空题(共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分)11解:由题意得, (x+1) 2(x+1) (x2)=6,整理得,3x+3=6,解得,x=1,故答案为:112解:点 A(4,0 ) ,B(0,3) ,OA=4,OB=3,AB= =5,第(2)个三角形的直角顶
13、点的坐标是(4 , ) ;53=1 余 2,第(5)个三角形的直角顶点的坐标是( , ) ,20183=672 余 2,第(2018)个三角形是第 672 组的第二个直角三角形,其直角顶点与第 672 组的第二个直角三角形顶点 重合,第( 2018)个三角形的直角顶点的坐标是( 8068 , ) 故答案为:(16 , ) ;(8068 , )13解:根据题意知,掷一次骰子 6 个可能结果, 而奇数有 3 个,所以 掷到上面为奇数的概率为 故答案为: 14解:O 的直径 AB 垂直于弦 CD,CE=DE , CEO=90,A=15,COE=30,在 RtOCE 中,OC=2,COE=30,CE=
14、 OC=1, (直角三角形中,30 度角所对的直角边是斜边的一半)CD=2CE=2,故答案为:215解:点 C 是半径 OA 的中点,OC= OD,DEAB,CDO=30,DOA=60 ,DFA=30,故答案为:3016解:依题意得:(1)摆第 1 个“小屋子”需要 5 个点;摆第 2 个“小屋子”需要 11 个点;摆第 3 个“小屋子” 需要 17 个点当 n=n 时,需要的点数 为(6n 1)个故答案为 6n1三解答题(共 3 小题,满分 18 分,每小题 6 分)17解:x=1 是关于 x 的方程 x2mx2m2=0 的一个根,1 m2m2=02m 2+m=1m(2m +1)=2m 2+
15、m=118解:(1)如图,I 为所作;(2)I 为 ABC 的内切圆,BI 平分 ABC,CI 平分 ACB,IBC= ABC ,ICB= ACB,IBC+ICB= (ABC+ACB)= (180BAC)= (180 88)=46,BIC=180IBCICB=180(IBC+ICB)=18046=13419解:BD 存在最大值如图:以 AD 为边作等边 ADE ,连接 CEABC,ADE 都是等边三角形AB=AC,AD=AE=DE=2 ,BAC =EAD=60BAD=BAC +DAC , EAC= EAD +DACBAD=EAC ,且 AB=AC,AD=AEABD ACE(SAS)BD=CE若
16、点 E,点 D,点 C 不共线时,ECED+DC;若点 E,点 D,点 C 共线时,EC=ED+DC ECED+CD=2+4=6BD6BD 最大值为 6四解答题(共 3 小题,满分 21 分,每小题 7 分)20 解:(1)第一道单选题有 3 个选项,如果小明第一题不使用“求助” ,那么小明答对第一道题的概率是: ;故答案为: ;(2)分别用 A,B,C 表示第一道单选题的 3 个选项, a,b,c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项,画树状图得:共有 9 种等可能的结果,小明顺利通关的只有 1 种情况,小明顺利通关的概率为: ;(3)如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为: ;如果在
17、第二题使用“求助” 小明顺利通关 的概率为: ;建议小明在第一题使用“求助” 21解:(1)设二、三这两个月的月平均增长率为 x,根据题意可得:256(1+x ) 2=400,解得:x 1= ,x 2= (不合题意舍去) 答:二、三这两个月的月平均增长率为 25%;(2)设当商品降价 m 元时,商品获利 4250 元,根据题意可得:(4025m ) (400 +5m)=4250 ,解得:m 1=5,m 2=70(不合题意舍去) 答:当商品降价 5 元时,商品获利 4250 元22解:(1)AED= C,证明如下:连接 BD,可得ADB=90 ,C + DBC=90,CB 是 O 的切线,CBA
18、=90 ,ABD+DBC=90 ,ABD=C ,AEB=ABD ,AED= C,(2)连接 BE,AEB=90,C=60,CAB=30 ,在 RtDAB 中,AD=3,ADB=90,cosDAB= ,解得:AB=2 ,E 是半圆 AB 的中点,AE=BE,AEB=90,BAE=45,在 RtAEB 中, AB=2 ,ADB=90,cosEAB= ,解得:AE= 故答案为:五解答题(共 3 小题,满分 27 分,每小题 9 分)23解:(1)关 于 x 的一元二次方程(x3) (x2)=m 2,x 25x+6m2=0,=254(6m 2)=1+4m 20,对于任意实数 m,方程总有两个不相等的实
19、数根;(2)若方程的一个根是 1,则(13)(12)=m 2,2=m2,m= ,原方程变形为 x25x+4=0,设方程的另一个根为 a,则 1a=4,a=4,则方程的另一个根为 424 (1)证明:连接 OD,CD 与圆 O 相切,ODCD,CDO=90,BDOC ,AOC=OBD,COD=ODB,OB=OD,OBD=ODB,AOC=COD,在AOC 和DOC 中, ,AOC EOC (SAS) ,CAO=CDO=90,则 AC 与圆 O 相切;(2)AB=OC=4,OB=OD,RtODC 与 RtOAC 是含 30的直角三角形,DOC=COA=60,DOB=60,BOD 为等边三角形,图中阴
20、影部分的面积=扇形 DOB 的面积DOB 的面积=25解:(1)解法一:由图象可知:抛物线经过原点,设抛物线解析式为 y=ax2+bx(a0) 把 A(1,1 ) ,B(3,1 )代入上式得 ,解得 ,所求抛物线解析式为 y= x2+ x;解法二:A(1,1) ,B(3,1) ,抛物线的对称轴是直线 x=2设抛物线解析式为 y=a(x 2) 2+h(a0 ) ,把 O(0,0) ,A(1,1)代入得解得 所求抛物线解析式为:y= (x 2) 2+ (2)分三种情况:当 0t2,重叠部分的面积是 SOPQ ,过点 A 作 AFx 轴于点 F,A(1,1 ) ,在 RtOAF 中,AF=OF=1
21、,AOF=45,在 RtOPQ 中,OP=t, OPQ=QOP=45 ,PQ=OQ=tcos45= t,S= ( t) 2= t2当 2t3,设 PQ 交 AB 于点 G,作 GHx 轴于点 H,OPQ=QOP=45,则四边形 OAGP 是等腰梯形,重叠部分的面积是 S 梯形 OAGPAG=FH=t2 ,S= (AG+ OP)AF= (t +t2)1=t 1当 3t4,设 PQ 与 AB 交于点 M,交 BC 于点 N,重叠部分的面积是 S 五边形 OAMNC因为PNC 和BMN 都是等腰直角三角形,所以重叠部分的面积是 S 五边形 OAMNC=S 梯形 OABCSBMN B(3,1) ,OP=t,PC=CN=t3,BM=BN=1(t3)=4t ,S= (2+3) 1 (4t) 2 S= t2+4t ;(3)存在 t1=1,t 2=2将OPQ 绕着点 P 顺时针旋转 90,此时 Q(t+ , ) ,O(t,t )当点 Q 在抛物线上时, = (t+ ) 2+ (t+ ) ,解得 t=2;当点 O 在抛物线上时,t= t2+ t,解得 t=1