1、第 1 页，共 14 页2017-2018 学年河北省沧州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题1. 温度-4比-9高（ ）A. B. C. D. 5 5 13 132. 若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3m-1=0 的解，则 m 的值为（ ）A. B. 0 C. 1 D. 1133. 下列说法中正确的是（ ）A. 数轴上距离原点 2 个单位长度的点表示的数是 2B. 是最大的负整数1C. 任何有理数的绝对值都大于 0D. 0 是最小的有理数4. 下列合并同类项中，正确的是（ ）A. B. C. D. 2+3=5 32+23=55 22+22=2 232=225. 如图，O 是线段 AB
2、的中点， C 在线段 OB 上，AC=4，CB=3，则 OC 的长等于（ ）A. B. 1 C. D. 20.5 1.56. 已知 m-2n=-1，则代数式 1-2m+4n 的值是（ ）A. B. C. 2 D. 33 17. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 与 一定互余的是（ ）A. B. C. D. 8. 小马虎在计算 16- x 时，不慎将 “-”看成了“+”，计算的结果是 17，那么正确13的计算结果应该是（ ）A. 15 B. 13 C. 7 D. 19. 某商店把一件商品按进价增加 20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低 20%，以 48 元的价格出售，很快就卖出
3、了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是（ ）A. 亏 2 元 B. 亏 4 元 C. 赚 4 元 D. 不亏不赚10. 如图所示，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，按此规律，则第 50 个图形中面积为 1 的正方形的个数为（ ）第 2 页，共 14 页A. 1322 B. 1323 C. 1324 D. 1325二、填空题11. 绝对值大于 1 且小于 3 的整数有_12. 度数为 823016的角的补角的度数为_13. x、y 两
4、数的平方和减去它们的积的 2 倍，用代数式表示为_14. 已知1 与 2 互余，2 与3 互补，1=67，则 3=_15. 如图是一个时钟的钟面，8：00 的时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所成的 是_度16. 已知某商品降价 20%后的售价为 2800 元，则该商品的原价为_元17. 12am-1b3 与 a3bn是同类项，则 m+n=_1218. 下列等式变形：a=b，则 = ；若 = ，则 a=b；若 4a=7b，则 = ；若 = ， 74 74则 4a=7b，其中一定正确的有_（填序号）19. 有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|2a|+|a+b|-| a-b|的
5、结果为_20. 有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车；若每辆客车乘 43 人，则最后一辆车有 2 个空位给出下面五个等式：40m+10=43m-2；40m-10=43m+2； = ； = ；43m=n+2其中正确的是1040+243 +1040243_（只填序号）三、解答题21. 计算：（1）-1 6-（-1+ ）32-（-4 ） 212（2）解方程： - =-172253（3）先化简，再求值：2（x 2-2xy）+2y 2-3（x 2-2xy+y2）+x 2，其中 x=1，y=- 3222. 如图，已知数轴上点 A 表示的为 8，B 是数轴上一点，且
6、AB=14，动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t 0）秒（1）写出数轴上点 B 表示的数_，点 P 表示的数_（用含 t 的代数式表第 3 页，共 14 页示）；（2）动点 H 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、H 同时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 H？23. 已知：如图，AOB 是直角，AOC=40，ON 是 AOC的平分线，OM 是 BOC 的平分线（1）求 MON 的大小；（2）当锐角AOC 的大小发生改变时， MON 的大小是否发生改变？为什么？24. 为发展校园足球运动，某县城区四
7、校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多 50 元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过 80 套，则购买足球打八折（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买 100 套队服和 a 个足球，请用含 a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？第 4 页，共 14 页25. 如图，点 C 在 AB 上，点 M、N 分别是 AC、BC 的
8、中点，（1）若 AC=12cm，BC=10 cm，求线段 MN 的长；（2）若点 C 为线段 AB 上任意一点，满足 AC+BC=acm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由；（3）若点 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC-BC=bcm，点 M、N 分别为AC、BC 的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由请用一句简洁的话描述你发现的结论第 5 页，共 14 页答案和解析1.【答案】B【解析】解：-4-（-9 ）=5， 温度-4比-9高 5 故选：B 温度-4 比-9高多少度就是-4 与-9 的差本题主要考查有理数的减法在实际中的应用，熟记减去一个数等于加
9、上这个数的相反数是解题的关键2.【答案】A【解析】解：x=2 是关于 x 的方程 2x+3m-1=0 的解， 22+3m-1=0， 解得：m=-1 故选：A根据方程的解的定义，把 x=2 代入方程 2x+3m-1=0 即可求出 m 的值本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值3.【答案】B【解析】解：A、数 轴上距离原点 2 个单位长度的点表示的数是 2 或-2，故 A 错误； B、-1 是最大的负整数，故 B 正确； C、0 的绝对值等于零，故 C 错误； D、没有最小的有理数，故 D 错误； 故选：B 根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可判断 A；根
10、据整数，可判断 B；根据绝对值的意义，可判断 C；根据有理数，可判断 D本题考查了有理数，没有最大的有理数，也没有最小的有理数4.【答案】D【解析】第 6 页，共 14 页解：A、不是同类项的不能合并，故 A 错误； B、不是同类项的不能合并，故 B 错误； C、系数相加字母及指数不变，故 C 错误； D、系数相加字母及指数不 变，故 D 正确； 故选：D根据合并同类项，系数相加字母及指数不变，可得答案本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变5.【答案】A【解析】解：AC=4， CB=3，AB=AC+CB=4+3=7，O 是线段 AB 的中点，OB= AB=3.5，OC=OB-CB
11、=3.5-3=0.5故选：A先计算出 AB=AC+CB=4+3=7，再根据线段中点的定义得到 OB= AB=3.5，然后利用 OC=OB-CB 进行计算本题考查了两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离也考查了线段中点的定义6.【答案】D【解析】解：m-2n=-1， 1-2m+4n=1-2（m-2n）=1-2（-1）=3 故选：D把代数式 1-2m+4n 为含 m-2n 的代数式，然后把 m-2n=-1 整体代入求得数值即可此题考查代数式求值，注意整体代入思想的渗透7.【答案】C【解析】第 7 页，共 14 页解：A、 与 不互余，故本 选项错误； B、与 不互余，故本选项错误； C、与
12、 互余，故本 选项正确； D、与 不互余， 和 互补，故本 选项错误； 故选：C 根据图形，结合互余的定义判断即可本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力8.【答案】A【解析】解：根据题意得：16+ x=17，解得：x=3 ，则原式=16- x=16-1=15，故选：A由错误的结果求出 x 的值，代入原式计算即可得到正确结果此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移 项合并，把未知数系数化为 1，求出解9.【答案】A【解析】解：设商品进价为 x，根据题意得： x（1+20%）（1-20%）=48 解得 x=50， 以 48 元出售，可见亏 2 元 故选：
13、A依据题意，商品按进价增加 20%后又降价 20%以 48 元的价格出售的等量关系可列出等式考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解10.【答案】D【解析】第 8 页，共 14 页解：第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的图象有 2+3=5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个，按此规律，第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+（n+1）=个当 n=50 时， = =1325，即第 50 个图形中面积为 1 的正方形的个数为 1325，故选：D第（
14、1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的图象有2+3=5 个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个，按此规律，第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+n+1= 此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题11.【答案】2【解析】解：绝对值大于 1 且小于 3 的整数有2求绝对值大于 1 且小于 3 的整数，即求绝对值等于 2 的整数根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出 结果主要考查了绝对值的性质本题要注意不要漏掉-2绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是
15、0 的数就是 0；没有绝对值是负数的数12.【答案】972944【解析】解：度数为 823016的角的补角的度数为：180-823016=972944 故答案为 972944第 9 页，共 14 页若两个角的和等于 180，则这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角根据已知条件直接求出补角的度数本题考查了补角的定义，解题时牢记定义是关键13.【答案】x 2+y2-2xy【解析】解：x 2+y2-2xy 故答案为：x 2+y2-2xy把 x、y 两数首先平方，再想加， 进一步减去两数积 的 2 倍即可此题考查列代数式，注意语言叙述的运算方法和运算顺序14.【答案】157【解析】解：1 与2 互
16、余， 2 与 3 互补， 2=90-1， 2=180-3， 90-1=180-3， 3=90+1， 1=67， 3=90+67=157 故答案为：157 根据互余的两个角的和等于 90，互 补的两个角的和等于 180用1 表示出3，再代入数据 进行计算即可得解本题考查了余角和补角，是基础题，熟 记概念是解题的关键15.【答案】120【解析】解：时针每小时转动：36012=30 ； 当 8：00 时，时针转动了 308=240； 故 =360-240=120此类钟表问题，需理清时针每小时所转动的度数，然后再求解解答此类钟表问题时，一定要搞清时针和分针每小时、每分钟转动的角度 第 10 页，共 1
17、4 页时针 12 小时转 360，每小时转（36012=30 ）度，每分钟（3060=0.5）度； 分针 1 小时转 360，即每分钟转（36060=6 ）度16.【答案】3500【解析】解：设原价为 x， 那么：x80%=2800 元， 解得 x=3500， 故原价为 3500 元依据题意商品的原价格=2800（1-20% ）此题的关键是把原价当成单位 1 来计算17.【答案】7【解析】解：12a m-1b3 与 a3bn 是同类项，m-1=3，n=3，m=4，n=3，则 m+n=7，故答案为：7根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得
18、m、n 的值，根据有理数的加法，可得答案本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得 m、n 的值，根据有理数的加法，可得答案18.【答案】【解析】解：a=b，x 不能等于 0，则 = ，错误；若 = ，则 a=b，正确；若 4a=7b，b0，则 = ，错误；若 = ，则 4a=7b，正确；故答案为：第 11 页，共 14 页根据等式的性质进行计算，判断即可本题考查的是等式的性质，性质 1、等式两 边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式19.【答案】0【解析】解：原式=-
19、2a+a+b+a-b =0， 故答案为 0根据数轴，可去掉绝对值，再计算即可本题考查了整式的加减，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点20.【答案】【解析】解：根据总人数列方程，应是 40m+10=43m-2，正确，错误；根据客车数列方程，应该为 = ，正确，错误；根据总人数和客车数列方程得：43m=n+2故答案为：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程21.【答案】解：（1）原式=-1- （- ） （-14 ）12 13=-1-
20、73=- ；103（2）去分母，得 3（x-7 ）-2 （2x -5）=-6，去括号，得 3x-21-4x+10=-6，移项，得 3x-4x=-6+21-10，合并，得-x=5所以，x=-5；（3）原式=2x 2-4xy+（2y 2-3x2+6xy-3y2+x2）=2x2-4xy+2y2-3x2+6xy-3y2+x2第 12 页，共 14 页=2xy-y2当 x=1，y=- 时，32原式=21（- ）-（- ） 232 32=-3-94=-5 14【解析】（1）先计算 16、（-4）2，再算括号里面和乘除法，最后算减法得结果； （2）按解一元一次方程的步骤求解即可； （3）先对代数式进行化简，
21、然后再代入求值本题考查了有理数的混合运算、整式的加减、解一元一次方程等知识点解决（1）的关键是掌握有理数混合运算的顺序，注意（2）去分母时勿漏乘，（3）需先化简再求值22.【答案】-6 8-5t【解析】解：（1）OA=8 ，AB=14， OB=6， 点 B 表示的数 为-6 ， PA=5t， P 点表示的数为 8-5t， 故答案为-6 ，8-5t； （2）根据题意得 5t=14+3t， 解得 t=7 答：点 P 运动 7 秒时追上点 H（1）先计算出线段 OB，则可得到出点 B 表示的数；利用速度公式得到PA=5t，易得 P 点表示的数为 8-5t； （2）点 P 比点 H 要多运动 14 个
22、单位，利用路程相差 14 列方程得 5t=14+3t，然后解方程即可本题考查了一元二次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：第 13 页，共 14 页首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答23.【答案】解：（1）AOB 是直角， AOC=40，AOB+AOC=90+40=130，OM 是BOC 的平分线，ON 是AOC 的平分线， ， =12=65=12=20MON=MOC-NOC=65-20=45，（2）当锐角AOC 的大小发生改变时， MON
23、的大小不发生改变 = ，=1212=12()12又AOB 是直角，不改变， =12=45【解析】（1）根据AOB 是直角，AOC=40 ，可得AOB+AOC=90+40=130，再利用 OM 是 BOC 的平分线 ，ON 是AOC 的平分线，即可求得答案（2）根据MON=MOC-NOC，又利用 AOB 是直角，不改变，可得此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题24.【答案】解：（1）设每个足球的定价是 x 元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得 x=100，x+50=150答：每套队服 150 元，每个足球 100 元；（2
24、）到甲商场购买所花的费用为：150100+100（a- ）=100a+14000（元），10010到乙商场购买所花的费用为：150100+0.8100a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得 a=50所以购买的足球数等于 50 个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于 50 个时，则到乙商场购买合算；第 14 页，共 14 页购买的足球数少于 50 个时，则到甲商场购买合算【解析】（1）设每个足球的定价是 x 元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可； （2）根据甲、乙两商
25、场的优惠方案即可求解； （3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解25.【答案】解：（1）由 M、 N 分别是 AC、BC 的中点，得 MC= AC，CN= BC12 12由线段的和差，得 MN=MC+CN= AC+ BC= 12+ 10=6+5=11cm；12 12 12 12（2）MN= ，理由如下：2由 M、N 分别是 AC、BC 的中点，得 MC= AC，CN= BC12 12由线段的和差，得 MN=MC+CN= AC+ BC= （AC+BC ）= cm
26、；12 12 12 2（3）MN= ，理由如下：2由 M、N 分别是 AC、BC 的中点，得 MC= AC，CN= BC12 12由线段的和差，得 MN=MC-CN= AC- BC= （AC- BC）= cm；12 12 12 2如图：，只要满足点 C 在线段 AB 所在直线上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点那么 MN 就等于 AB 的一半【解析】（1）根据线段中点的性质，可得 MC、CN，再根据线段的和差，可得答案； （2）根据线段中点的性质，可得 MC、CN，再根据线段的和差，可得答案； （3）根据线段中点的性质，可得 MC、CN，再根据线段的和差，可得答案本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差
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