1、第 11 讲 抛体运动的规律及应用考纲要求 考情分析 命题趋势1.平抛运动的规律2类平抛运动2017全国卷，15本专题在选择题和计算题中经常出现，常涉及有约束条件的平抛运动，平抛运动的规律和研究方法，注重数理结合1平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿_水平方向_抛出，物体只在 _重力_作用下的运动(2)性质：平抛运动是加速度为 g 的_匀变速曲线_运动，运动轨迹是 _抛物线_.(3)研究方法：运动的合成与分解水平方向：_匀速直线_运动；竖直方向：_自由落体_运动2斜抛运动(1)定义：将物体以初速度 v0_斜向上方_或_斜向下方_ 抛出，物体只在_重力_作用下的运动(2)性质：斜抛运动是加
2、速度为 g 的_匀变速曲线_运动，运动轨迹是 _抛物线_.(3)研究方法：运动的合成与分解水平方向：_匀速直线_运动；竖直方向：_匀变速直线_运动(4)基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)水平方向：v 0x_v 0cos_，F 合 x0；竖直方向：v 0y_v 0sin_，F 合 ymg .1判断正误(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动( )(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化( )(3)做平抛运动的物体的速度越大，水平位移越大( )(4)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的( )(5)做平抛运动的物体的初速度越大，落地时
3、竖直方向的速度越大( )(6)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的( )(7)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动( )一 平抛运动的基本规律1关于平抛运动必须掌握的四个物理量物理量 相关分析飞行时间( t) t ，飞行时间取决于下落高度 h，与初速度 v0 无关2hg水平射程(x)xv 0tv 0 ，即水平射程由初速度 v0 和下落高度 h 共同决定，2hg与其他因素无关落地速度( v)v ，以 表示落地时速度与 x 轴正方向间的v2x v2y v20 2gh夹角，有 tan ，所以落地速度也只与初速度 v0 和下落高度vyvx 2ghv0h 有关速度的改变量(v)
4、因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 t 内的速度改变量 vgt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示2.平抛运动的两个重要推论(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中 A 点和 B 点所示其推导过程为 tan .vyvx gt2v0t yx2(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为 ，位移与水平方向的夹角为 ，则 tan 2tan .如图乙所示其推导过程为 tan 2tan .vyv0 gttv0t 2yx“化曲为直”思想在平抛运动中的应用根据运动效果的等效性，利用运动
5、分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动：(1)水平方向的匀速直线运动；(2)竖直方向的自由落体运动例 1(2017全国卷)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是 ( C )A速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析 忽略空气的影响时乒乓球做平抛运动在竖直方向，球做自由落体运动，由h gt2 可知选项 A、D 错误；由 v22gh 可知选项 B 错误
6、；由水平方向上做匀速运动有12xv 0t，可见 x 相同时 t 与 v0 成反比，选项 C 正确二 与斜面关联的平抛运动方法 运动情景 定量关系 总结vxv 0vygttan vxvyv0gt分解速度 vxv 0vygttan vxvygtv0速度方向与 有关，分解速度，构建速度三角形分解位移xv 0ty gt212tan yxgt2v0位移方向与 有关，分解位移，构建位移三角形 例 2(2018湖北黄冈调研)如图所示，小球以 v010 m/s 的速度水平抛出，斜面的夹角37，取 g 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不计空气阻力(1)若小球垂直打到斜面上，求飞行时间 t
7、1；(2)若小球到达斜面的位移最小，求飞行时间 t2.解析 (1)当小球垂直打到斜面上，小球的速度分解示意图如图甲，由几何关系有tan ，v0vy又 vygt 1，解得 t1 s.43(2)如图乙所示，过抛出点作斜面的垂线，则垂线的长度即为最小的位移，由平抛运动规律有xv 0t2，y gt ，12 2由几何关系有 tan ，xy解得 t2 s.83答案 (1) s (2) s43 83三 平抛运动中的临界问题(1)处理平抛运动中的临界问题应抓住两点找出临界状态对应的临界条件；要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题(2)平抛运动临界问题的分析方法确定运动性质；确定临界状态；确定临界
8、状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图例 3(2018陕西西安调研)如图所示，水平屋顶高 H5 m，围墙高 h3.2 m，围墙到房子的水平距离 L3 m，围墙外空地宽 x10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g 取 10 m/s2.求：(1)小球离开屋顶时的速度 v0 的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度的大小思维导引 (1)求出小球恰好落到空地边缘时水平初速度 v01 和小球恰好越过墙的边缘的水平初速度 v02.(2)明确小球落在空地上的最小速度对应的水平初速度解析 (1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为 v01，则小球的水平位移Lxv 01t1，小球的竖直位移 H
9、 gt ，12 21解以上两式得 v01(L x ) 13 m/s.g2H设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为 v02，则此过程中小球的水平位移Lv 02t2，小球的竖直位移 Hh gt ，12 2解以上两式得 v025 m/s，小球抛出时的速度大小的范围为 5 m/sv 013 m/s.(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小竖直方向 v 2gH，2y又有 vmin ，v20 v2y解得 vmin5 m/s.5答案 (1)5 m/sv 013 m/s (2)5 m/s5四 类平抛运动(1)类平抛运动与平抛运动的处理方法
10、相同，但要搞清楚其加速度的大小和方向(2)需注意的是，类平抛运动的初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向不一定是竖直方向，一般情况下加速度 ag，但恒有 av 0.例 4如图所示，A 、B 两质点从同一点 O 分别以相同的水平速度 v0 沿 x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为 P1；B 沿光滑斜面运动，落地点为 P2，P 1 和 P2 在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( D )AA、B 的运动时间相同BA、B 沿 x 轴方向的位移相同CA、B 运动过程中的加速度大小相同DA、B 落地时速度大小相同解析 设 O 点与水平面的高度差为 h，由 h gt2， gsin t
11、 可得 t1 ，t 212 hsin 12 2 2hg，故 t17 m/s Bv2.3 m/sC3 m/sL2解析 落地时间只与下落的高度有关，故选项 A 错误；三个小球在竖直方向上做自由落体运动，由公式 t 可得下落时间之比为 tAt Bt C 1，水平位移之比2hg 3 2xA xB xC 1，则 L1L 2( )( 1) ，由此可知 L11 s，此时 A 球已经落地，12 3 3A、B 两球间的距离为 Lv 0t17.32 m.致错原因 通过仔细审题可知，第(2)问是求 A 球落地时，A、B 两球间的距离，不是求B 球落地时，A、B 两球间的距离当 A 球落地时，B 球还在空中应画出两球
12、所在空间的位置草图，帮助理解题意规范答题 解析 (1)A 球做竖直下抛运动，有 hv 0t gt2，代入数据解得 t1 s.12(2)B 球做平抛运动，有 xv 0t，y gt2.12将 v010 m/s 、 t1 s 代入得 x10 m，y 5 m.此时 A 球与 B 球的距离为 L ，x2 h y2将 x、y、h 值代入，得 L10 m14.14 m.2答案 (1)1 s(3 分) (2)14.14 m(11 分)1如图所示为足球球门，球门宽为 L.一个球员在球门中心正前方距离球门 s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中 P 点) 球员顶球点的高度为 h.足球做平抛运动(足球可看
13、成质点，忽略空气阻力) ，则( B )A足球位移的大小 xL24 s2B足球初速度的大小 v0g2h(L24 s2)C足球末速度的大小 vg2h(L24 s2) 4ghD足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan L2s解析 足球做平抛运动，平抛运动的高度为 h，平抛运动的水平位移为d ，足球的位移为 x ，选项 A 错误；足球运动的时间 t ，足球的s2 (L2)2 h2 d2 2hg初速度为 v0 ，选项 B 正确；根据运动的合成，得足球末速度的大小 vdt g2h(L24 s2) ，选项 C 错误；足球初速度的方向与球门线夹角的正切值为v20 v2yg2h(L24 s2) 2ghtan
14、 ，选项 D 错误sL2 2sL2(多选) 如图所示，斜面上有 a、b、c、d、e 五个点，abbccdde.从 a 点以初速度 v0 水平抛出一个小球，它落在斜面上的 b 点，其速度方向与斜面间的夹角为 ，在空中运动的时间为 t0.若小球从 a 点以速度 2v0 水平抛出，不计空气阻力，则( BCD )A小球将落在 c 点与 d 点之间B小球将落在 e 点C小球在空中运动的时间为 2t0D小球落在斜面时的速度方向与斜面的夹角等于 解析 设斜面倾角为 ，ab 长为 l，初速度为 v0，则 lsin gt2，lcos v 0t，解得12l v ，t v 0，由此可得，若小球从 a 点以速度 2v
15、0 水平抛出，小球将2v20sin gcos2 20 2v0tan g落在 e 点，运动时间为 2t0，选项 B、C 均正确；设小球落在斜面时的速度方向与水平方向的夹角为 ，由于 tan 2tan ，又 为定值、 ，则小球落在斜面时的速度与斜面的夹角 也为定值，选项 D 正确1一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示水平台面的长和宽分别为 L1、和 L2，中间球网高度为 h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h.不计空气的作用，重力加速度大小为 g.若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，
16、则 v 的最大取值范围是( D )A xCD，6hg 8hg选项 B 错误8如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端 P 处，其速度方向恰好沿着斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下下列图象是描述物体沿 x 方向和 y 方向运动的速度时间图象，其中正确的是( C )解析 物体抵达斜面上后，受到重力和支持力两个力作用，此时水平方向上做匀加速运动，竖直方向做加速度小于 g 的加速运动，故选项 C 正确9如图所示，P 是水平面上的圆弧凹槽从高台边 B 点以某速度 v0 水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端 A 点沿圆弧切线方向进入轨道O 是圆弧的圆心， 1 是 OA 与竖直方向的夹角， 2
17、 是 BA 与竖直方向的夹角则 tan 1tan 2 等于( B )A1 B2C3 D4解析 由题意可知 tan 1 ，tan 2 ，所以 tan 1tan 22，故选vyvx gtv0 xy v0t12gt2 2v0gt项 B 正确10(多选) 以某一初速度水平抛出一物体，若以抛出点为坐标原点 O，初速度方向为x 轴的正方向，物体所受重力方向为 y 轴的正方向，它的运动轨迹恰好满足方程 y x2，1k经过一段时间速度大小变为初速度的 倍，不计空气阻力，重力加速度为 g，以下说法正2确的是( AC )A物体水平抛出的初速度为gk2B该过程的运动时间为k8gC该过程平均速度大小为5gk8D该过程
18、的位移方向与水平方向的夹角为4解析 根据题述可知物体的运动情况如图所示，由 xv 0t，y gt2，消去 t 可得 y12x2，可见 ，整理得 v0 ，故选项 A 正确；由图可见，一段时间后物体的速度g2v20 1k g2v20 gk2方向与水平方向的夹角为 ，则 cos ，知 ，故由推论可知位移的方向与水平方v02v0 4向夹角为 时，则有 tan 2tan ，故选项 D 错误；由 vyv 0 和 vygt 得 t ，v0g k2g故选项 B 错误；平均速度 ，故选项 C 正确vx2 y2t v0t2 (12gt2)2t 5gk811(2017湖北黄冈模拟)如图所示，从高为 H 的 A 点平
19、抛一物体，其水平射程为 2s.在 A 点正上方高为 2H 的 B 点向同一方向平抛另一物体，其水平射程为 s，两物体的轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一个屏的顶端 M 擦过，求屏的高度解析 如图所示，物体从 A、B 两点抛出后的运动轨迹都是顶点在 y 轴上的抛物线，即可设两轨迹方程分别为 y1a 1x H ，y 2a 2x 2H.21 2因为 C、D 在抛物线上，把坐标 C(2s,0)和 D(s,0)分别代入以上两方程，从而求出a1、a 2，进而可得方程组 y1 x H ，y 2H4s221 x 2H，2Hs22过 M 点时，y 1y 2，x 1x 2，解这个方程组，得 y1y 2 ，即为屏的
20、高度6H7答案 6H712一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧 OA 竖直，另一侧的坡面 OB 呈抛物线形状，与一平台 BC 相连，如图所示已知山沟竖直一侧 OA 的高度为 2h，平台在离沟底 h 高处，C 点离 OA 的水平距离为 2h.以沟底的 O 点为原点建立直角坐标系 xOy，坡面的抛物线方程为 y .质量为 m 的探险队员在山沟的竖直一侧从 A 点沿水平方向跳向平x22h台人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为 g.求：(1)若探险队员从 A 点以速度 v0 水平跳出时，掉在坡面 OB 的某处，则他在空中运动的时间为多少？(2)为了能跳在平台上，他在 A 点的初速度应满足什么条件？请计算说明解析 (1)设探险队员在 OB 坡面上的落点坐标为 (x，y)，由平抛运动规律可得xv 0t,2hy gt2，又 y ，联立以上三式得 t .12 x22h 2hv20 gh(2)将 yh 代入 y ，解得 xB h，由平抛运动规律得x22h 2xBv OBt1，x Cv OCt1,2hh gt ，12 21解得 vOB ，v OC .所以为了能跳到平台上，他在 A 点的初速度应满足gh 2gh v0 .gh 2gh答案 (1) (2) v 02hv20 gh gh 2gh
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