1、第七章 静电场第 19 讲 电场力的性质考纲要求 考情分析 命题趋势1.点电荷、库仑定律2静电场、电场强度、点电荷的场强3电场线2016全国卷 ，152016浙江卷， 192016江苏卷， 3高考对本节内容的考查主要是以选择题的形式考查库仑定律、电场强度、电场线，要注意力学知识在本节的迁移应用1电荷、电荷守恒定律和库仑定律(1)元电荷、点电荷元电荷：e1.6010 19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的_整数_ 倍；点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型(2)电荷守恒定律内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转
2、移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量_保持不变_；三种起电方式：_摩擦_起电、_感应_起电、_接触_起电；带电实质：物体 _得失电子_；电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的导体，接触后再分开，二者带_相同_电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先_中和_，余下的电荷再_平分_.(3)库仑定律内容；_真空_中两个静止_点电荷_之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成_正比_，与它们的距离的二次方成_反比_，作用力的方向在它们的连线上；表达式：Fk ，式中 k_9.010 9_Nm2/C2，叫做静电力常量；q1q2r2适用条件：_真空_中的_点电荷_.a在空气中，两个点电荷的作用力近似
3、等于真空中的情况，可以直接应用公式，b当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互_排斥_，异种电荷相互_吸引_.2电场、电场强度(1)电场定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；基本性质；对放入其中的电荷有_力的作用_.(2)电场强度定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力 F 与它的电荷量 q 的比值；定义式：E ；单位：N/C 或_V/m_；Fq矢量性：规定_正电荷_在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向3电场线(1)定义为了形象地描述电场中各点场强的强弱及_方向_，在电场中画出一些曲线，曲
4、线上每一点的_切线_方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的_强弱_.(2)电场线的特点电场线从_正电荷_或_无限远_处出发，终止于_负电荷_或_无限远_处；电场线在电场中不相交，也不相切；在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线_较密集_，电场强度较小的地方电场线_较稀疏_.1判断正误(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍( )(2)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小都一定相等( )(3)根据 Fk ，当 r0 时，F.( )q1q2r2(4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比( )(5)电场
5、中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向( )(6)在真空中，电场强度的表达式 E 中的 Q 是产生电场的点电荷的带电量( )kQr2(7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同( )(8)电场线的方向即为带电粒子的运动方向( )2(多选) 下列关于电场强度的两个表达式 E 和 Ek 的叙述，正确的是( BCD )Fq Qr2AE 是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电Fq荷的电荷量BE 是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是放入电场中电荷Fq的电荷量，它适用于任何电场CEk 是真空中点电荷场强的计
6、算式，Q 是产生电场的电荷的电荷量，它不适用Qr2于匀强电场D从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式 Fk ，式中 是点电荷 q2 产生q1q2r2 kq2r2的电场在点电荷 q1 处的场强大小，而 是点电荷 q1 产生的电场在点电荷 q2 处的场强大小kq1r2解析 E 是场强的定义式，由其物理意义可判定选项 A 错误，B 正确Ek 只Fq Qr2适用于真空中点电荷的电场，不适用于其他电场，选项 C 正确点电荷场强计算式 Ek是通过库仑定律 Fk 和场强定义式 E 推导出来的，且库仑力是电荷间通过场相Qr2 q1q2r2 Fq互作用的，所以选项 D 正确3下列关于电场线的说法，正确的是( B
7、 )A电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同B电场线越密处，同一检验电荷受到的电场力越大C顺着电场线移动电荷，电荷所受电场力的大小一定不变D在电场中，凡是电场线通过的点，场强都不为 0，不画电场线的区域，位于该区域内的点则无电场解析 电场线上每一点的切线方向与正电荷在该点的受力方向相同，与负电荷在该点的受力方向相反，所以选项 A 错误电场线密处，场强 E 大，电荷量一定的电荷受到的电场力一定大，选项 B 正确顺着电场线移动电荷，若是在匀强电场中，所受电场力大小一定不变，在非匀强电场中所受电场力大小要改变，所以选项 C 错误电场线实际并不存在，是人为画的几条有向曲线，用来粗略地描绘
8、电场区域内的场强分布情况，不可能覆盖区域中所有的点，即不能细致地描绘出每处的场强情况，所以选项 D 错误一 三个自由点电荷的平衡问题例 1如图所示，q 1、q 2、q 3 分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知 q1 与 q2 之间的距离为 l1，q 2 与 q3 之间的距离为 l2，且三个点电荷都处于平衡状态(1)若 q2 为负电荷，则 q1 为_正电_电荷，q 3 为_正电_ 电荷；(2)q1、q 2、q 3 的电荷量大小之比是_ 21 2_.(l1 l2l2 ) (l1 l2l1 )解析 (1)假设 q1、q 3 均带负电，则虽然 q2 可以平衡，但 q1(或 q3)所受的两个库仑力均为
9、斥力，故而方向相同，不能平衡假设 q1、q 3 均带正电，则每个点电荷所受的两个库仑力均方向相反，可能平衡因此，q 1、q 3 均带正电也就是说，在这种情况下，q 1、q 3 必须是同种电荷且跟 q2 是异种电荷(2)q1 受 q2 水平向右的库仑引力作用和 q3 水平向左的库仑斥力作用由库仑定律和力的平衡条件有 k k ，q1q2l21 q1q3l1 l22同理，对 q2 有 k k ，q1q2l21 q2q3l2对 q3 有 k k ，q2q3l2 q1q3l1 l22由以上三式得 q1q 2q 3 21 2.(l1 l2l2 ) (l1 l2l1 )三个自由点电荷的平衡问题(1)条件两个
10、点电荷在第三个点电荷处的合电场强度为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反(2)规律“三点共线”三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”正负电荷相互间隔；“两大夹小”中间电荷的电荷量最小；“近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷二 库仑力作用下的共点力平衡问题解决库仑力作用下平衡问题的方法库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力例 2(多选 )如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为 .一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球 A，细线与斜面平行，小球 A 的质量为 m、电荷量
11、为 q.小球 A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球 B，两球心的高度相同、间距为 d.静电力常量为 k，重力加速度为 g，两带电小球可视为点电荷小球A 静止在斜面上，则( AC )A小球 A 与 B 之间库仑力的大小为kq2d2B当 时，细线上的拉力为 0qd mgsin kC当 时，细线上的拉力为 0qd mgtan kD当 时，斜面对小球 A 的支持力为 0qd mgktan 解析 根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为 F ，选项 A 正确；当细线上kq2d2的拉力为零时，小球 A 受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得 mgtan ，解kq2d2得 ，选项 B 错误， C 正确
12、；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为零，qd mgtan k选项 D 错误三 电场强度的理解和应用1电场强度三个表达式的比较表达式比较 EFqEkQr2EUd公式意义 电场强度定义式真空中点电荷的电场强度决定式匀强电场中 E 与U 的关系式适用条件 一切电场真空中点电荷的电场匀强电场决定因素由电场本身决定，与检验电荷 q 无关，q充当测量工具由场源电荷 Q 和场源电荷到该点的距离r 共同决定由电场本身决定，d 为两点沿电场方向的距离2电场的叠加(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和(2)运算法则：平行四边形定则例 3如图所示，直角坐标系 xO
13、y 中，M 、N 两点位于 x 轴上， G、H 两点坐标如图所示M、 N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为 Q 的正点电荷置于 O 点时，G 点处的电场强度恰好为零静电力常量用 k 表示若将该正点电荷移到 G 点，则 H 点处场强的大小和方向分别为( B )A 沿 y 轴正向 B 沿 y 轴负向3kQ4a2 3kQ4a2C 沿 y 轴正向 D 沿 y 轴负向5kQ4a2 5kQ4a2解析 正点电荷置于 O 点时， G 点场强为 0，即两负点电荷在 G 点的场强大小为 E1，方向沿 y 轴正方向由对称性知，两负点电荷在 H 处的场强大小为 E2E 1 ，方kQa2 kQa2向沿 y 轴负方向当把
14、正点电荷放在 G 点时，正点电荷在 H 处产生的场强大小为E3 ，方向沿 y 轴正方向所以 H 处场强的大小 E E2E 3 ，方向沿 y 轴负方向，kQ4a2 3kQ4a2选项 B 正确分析电场叠加问题的一般步骤电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则分析电场的叠加问题的一般步骤：(1)确定分析计算的空间位置；(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和四 电场线的理解和应用1电场线的对称性(1)两等量同种点电荷连线及中垂线上关于 O 点对称的点的电场强度等大反向(2)两等量异种点电荷连线及中垂线上关 O 点对称的点的电
15、场强度等大同向2电场线的应用例 4如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中 M 点以相同速度垂直于电场线方向飞出 a、b 两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示则( C )Aa 一定带正电，b 一定带负电Ba 的速度将减小，b 的速度将增加Ca 的加速度将减小，b 的加速度将增加D两个粒子的动能，一个增加一个减小解析 设电场线为正点电荷的电场线，则由轨迹可判定 a 带正电，b 带负电若电场线为负点电荷的电场线，则 a 为负电荷，b 为正电荷，选项 A 错误由粒子的偏转轨迹可知电场力对 a、b 均做正功，动能增加，选项 B、D 错误但由电场线的疏密可判定，a 受电场力逐渐减小，加速度减小b
16、正好相反，选项 C 正确(1)由粒子运动轨迹判断粒子运动情况(2)由粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切从而判断电场的方向(3)由电场线的疏密判断加速度大小(4)由电场力做功的正负判断粒子动能的变化情况五 对称法在电场叠加中的应用对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用对称性不仅能帮助我们认识和探索某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的特点，出奇制胜，快速简便地求解问题对称法在电场叠加中的应用技巧(1)有些物理题不具有对称性，直接求解比较困难，但采取割补法却使问题迎刃而解(2)该法的核心思想就
17、是变不对称为对称例 5(2017湖北黄冈诊断)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场如图所示，在半球面 AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为 q，球面半径为R，CD 为通过半球面顶点与球心 O 的轴线，在轴线上有 M、N 两点，OM ON2R.已知M 点的场强大小为 E，则 N 点的场强大小为( A )A E B kq2R2 kq4R2C E D Ekq4R2 kq4R2解析 左半球面 AB 上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为 2q 的整个球面的电场和带电荷q 的右半球面的电场的合电场，则 E E ，E为带电荷q 的右半球面2kq2R2在 M 点产生场强大小带电荷q
18、 的右半球面在 M 点的场强大小与带正电荷为 q 的左半球面 AB 在 N 点的场强大小相等，则 ENE E E，则选项 A 正确2kq2R2 kq2R21如右图所示，在水平向右、大小为 E 的匀强电场中，在 O 点固定一电荷量为 Q 的正电荷，A 、B、C、D 为以 O 为圆心、半径为 r 的同一圆周上的四点，B、D 连线与电场线平行，A 、C 连线与电场线垂直则 ( A )AA 点的电场强度大小为E2 k2Q2r4BB 点的电场强度大小为 EkQr2CD 点的电场强度大小不可能为 0DA、C 两点的电场强度相同解析 Q 在 A 点的电场强度沿 OA 方向，大小为 k ，所以 A 点的合电场
19、强度大小Qr2为 ，选项 A 正确；同理，B 点的电场强度大小为 Ek ，选项 B 错误；如果E2 k2Q2r4 Qr2Ek ，则 D 点的电场强度为 0，选项 C 错误；A、C 两点的电场强度大小相等，但方向Qr2不同，选项 D 错误2如图所示，在一条直线上有两个相距 0.4 m 的点电荷 A、B，A 带电Q ，B 带电9Q.现引入第三个点电荷 C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( C )A正 B 的右边 0.4 m 处 B正 B 的左边 0.2 m 处C负 A 的左边 0.2 m 处 D负 A 的右边 0.2 m 处解析 要使三个电荷均处于平衡状
20、态，必须满足“两同夹异” 、 “两大夹小”的原则，所以选项 C 正确3下列选项中的各 圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘，则坐标原点 O 处电场强度最大的是( B )14解析 设 带电圆环在 O 点产生的电场强度大小为 E.A 图中坐标原点 O 处电场强度是14带电圆环产生的，故原点 O 处电场强度大小为 E；B 图中坐标原点 O 处电场强度是第一14象限 带正电圆环产生电场强度 E 和第二象限 带负电圆环产生电场强度 E 的矢量和，故坐14 14标原点 O 处电场强度大小等于 E；C 图中第一象限 带正电圆环和第三象限 带正电圆环214 14产生的电场
21、相互抵消，故坐标原点 O 处电场强度是第二象限 带负电圆环产生的，故原点14O 处电场强度大小为 E；D 图中第一象限 带正电圆环和第三象限 带正电圆环产生的电场14 14相互抵消，第二象限 带负电圆环和第四象限 带负电圆环产生的电场相互抵消，故坐标原14 14点 O 处的电场强度的为零综上所述，选项 B 正确4如图所示，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、b、d 三个点，a 和 b、b 和 c、c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点处有一电荷量为 q(q0)的固定点电荷已知 b 点处的场强为零，则 d 点处场强的大小为( k 为静
22、电力常量)( B )Ak Bk3qR2 10q9R2Ck DkQ qR2 9Q q9R2解析 b 点处的电场强度为零，说明固定点电荷和带电圆盘在 b 点产生的电场强度大小均为 k ，方向相反，由此可得圆盘带正电，由于 b 点和 d 点关于圆盘对称，故带电圆qR2盘在 d 点产生的电场强度大小为 k ，方向水平向右，固定点电荷在 d 点产生的电场强度qR2大小为 k ，方向也水平向右，则 d 点处场强的大小为 k k k .故选项 B 正q9R2 q9R2 qR2 10q9R2确5水平面上 A、B、C 三点固定着三个电荷量为 Q 的正点电荷，将另一质量为 m 的带正电的小球(可视为点电荷)放置在
23、 O 点，OABC 恰构成一棱长为 L 的正四面体，如图所示已知静电力常量为 k，重力加速度为 g，为使小球能静止在 O 点，小球所带的电荷量为( C )A B mgL23kQ 23mgL29kQC D6mgL26kQ 2mgL26kQ解析 设 OA、OB、OC 与竖直方向夹角为 ，对小球根据平衡条件有 3k cos qQL2mg ， sin ，联立解得 q .故选项 C 正确33 6mgL26kQ6某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( C )Ac 点的电场强度大于 b 点的电场强度B若将一试探电荷q 由 a 点释放，它将沿电场线运动到 b 点Cb 点的电场强度大于 d 点的电场强度
24、Da 点和 b 点的电场强度的方向相同解析 电场线的疏密表示了电场强度的大小，由题图可知EaEc， EbEd，E aEc，故选项 C 正确，选项 A 错误由于电场线是曲线，由 a 点释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项 B 错误电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a 点和 b 点的切线不在同一条直线上，选项 D 错误例 1(6 分) 如图所示，真空中 A、B 两个点电荷的电荷量分别为 Q 和q，放在光滑的绝缘水平面上，A、B 之间用绝缘的轻弹簧连接，弹簧的劲度系数为 k0.当系统平衡时，弹簧的伸长量为 x0.已知弹簧均在弹性限度内，k 为静电力常量，则( )A保持 Q 不变，将 q 变为
25、3q，平衡时弹簧的伸长量等于 3x0B保持 q 不变，将 Q 变为 3Q，平衡时弹簧的伸长量小于 3x0C保持 Q 不变，将 q 变为q，平衡时弹簧的缩短量等于 x0D保持 q 不变，将 Q 变为Q，平衡时弹簧的缩短量小于 x0答题送检 来自阅卷名师报告错误解答 由库仑定律、胡克定律和共点力平衡可得，当电荷量为 q 时，k k 0x0，Qqr2当电荷量为 3q 时，k k 0x1，解得 x13x 0；当 Q 不变，将 q 变为q 或 q 不变，将 Q3Qqr2变为Q 时，k k 0x2，解得 x2x 0.本题答案为 A、CQqr2错因分析 把电荷间的距离误认为不变，在应用库仑力定律时一定要注意
26、这个动态变化过程，当电荷量发生变化时，有时可能引起电荷间距离的变化规范解答解析设弹簧的原长为 l，由库仑定律、胡克定律和共点力平衡可得，当电荷量为 q 时，k k 0x0；当 Q 不变，将 q 变为 3q 或 q 不变，将 Q 变为 3Q 时，设弹簧的伸长量为Qql x02x1，有 k k 0x1，解得 1，即 x2x0.Qql x22 x2x0 l x02l x22答案B1如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球 a、b 和 c 分别位于边长为 l 的正三角形的三个顶点上，a、b 带正电，电荷量均为 q，c 带负电整个系统置于方向水平的匀强电场中，已知静电力常量为 k，若三个小球均处于静止
27、状态，则匀强电场的场强大小为( B )A B3kq3l2 3kql2C D3kql2 23kql2解析 以小球 c 为研究对象，其受力如图甲所示，其中 F 库 ，由平衡条件得 2Fkqqcl2库 cos 30Eq c，即 Eq c，得 E .此时 a 的受力如图乙所示，有3kqqcl2 3kql22 2 2，得 qc2q，即当 qc2q 时 a 可处于平衡状态，同理 b 亦恰好平(kq2l2) ( 3kq2l2 ) (kqqcl2)衡，故选项 B 正确2如图所示，光滑斜面倾角为 37，一带有正电荷的小物块质量为 m，电荷量为 q，置于斜面上，当沿水平方向加有如图中所示的匀强电场时，带电小物块恰
28、好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的 ，求：(sin 370.6，cos 37 0.8，g10 m/s 2)12(1)原来的电场强度的大小；(2)物块运动的加速度大小；(3)沿斜面下滑距离为 l 时小物块的速度大小解析 (1)对小物块受力分析如图所示，物块静止于斜面上，则 mgsin 37qEcos 37，E .mgtan 37q(2)当场强变为原来的 时，小物块的合外力 F 合 mg sin 37 qEcos 37 mgsin 37，12 12 12又 F 合 ma，所以 a3 m/s 2，方向沿斜面向下(3)由动能定理得 F 合 l mv20，12即 mgsin 37l mv
29、2，所以 v .12 12 6l答案 (1) (2)3 m/s 2 (3)mgtan 37q 6l1(多选) 如图所示，把 A、B 两个相同的导电小球分别用长为 0.10 m 的绝缘细线悬挂于 OA和 OB两点用丝绸摩擦过的玻璃棒与 A 球接触，棒移开后将悬点 OB移到 OA点固定两球接触后分开，平衡时距离为 0.12 m已测得每个小球质量是 8.0104 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度 g10 m /s2，静电力常量 k9.0 109 Nm2/C2，则( ACD )A两球所带电荷量相等BA 球所受的静电力为 1.0102 NCB 球所带的电荷量为 4 108 C6DA、B 两球连线中
30、点处的电场强度为 0解析 因 A、B 两球相同，故接触后两球所带的电荷量相同，故选项 A 正确；由题意知平衡时 A、B 两球离悬点的高度为 h m0.08 m，设细线与竖直方向夹角0.102 0.062为 ，则 tan ，由 tan ，知 A 球所受的静电力 Fmgtan 610 3 N，选0.060.08 34 Fmg项 B 错误；由库仑定律 Fk ，得 B 球所带的电荷量 Qr 0.12 C4Q2r2 Fk 610 39.010910 8 C，则选项 C 正确；A、B 两球带同种电荷，则 A、B 两球连线中点处的电场强度6为 0，故选项 D 正确2(多选) 如图所示，用两根长度相同的绝缘细
31、线把一个质量为 0.1 kg 的小球 A 悬挂到水平板的 M、N 两点，A 上带有 Q3.010 6 C 的正电荷两线夹角为 120，两线上的拉力大小分别为 F1 和 F2.A 的正下方 0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球 B，B 与绝缘支架的总质量为 0.2 kg(重力加速度取 g10 m/s2，静电力常量 k9.010 9 Nm2/C2，A、B 球可视为点电荷)，则( BC )A支架对地面的压力大小为 2.0 NB两线上的拉力大小 F1F 21.9 NC将 B 水平右移，使 M、A、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小 F11.225 N，F 2 1.0 ND将 B 移到无穷远处，
32、两线上的拉力大小 F1F 20.866 N 解析 A 对 B 有竖直向上的库仑力，大小为 FAB 0.9 N；对 B 与支架整体分析，kQ2l2竖直方向上合力为零，则 FNF ABmg，可得 FNmgF AB1.1 N，由牛顿第三定律知F N FN，选项 A 错误；因两细线长度相等，B 在 A 的正下方，则两绳拉力大小相等，小球 A 受到竖直向下的重力、库仑力和 F1、F 2 四个力的作用而处于平衡状态，因两线夹角为120，根据力的合成特点可知 F1F 2G AF AB1.9 N；当 B 移到无穷远处时，F1F 2G A1 N，选项 B 正确， D 错误；当 B 水平向右移至 M、A、B 在同
33、一条直线上时，如图所示，对 A 受力分析并沿水平和竖直方向正交分解，水平方向 F1cos 30F 2cos 30Fcos 30，竖直方向 F1sin 30F 2sin 30G AFsin 30，由库仑定律知，A、B 间库仑力大小 F 0.225 N，联立以上各式kQ2( lsin 30)2 FAB4可得 F11.225 N，F 21.0 N，选项 C 正确3(多选) 如图所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球( BC )A做直线运动 B做曲线运动C速率先减小后增大 D速率先增大后减小解析 小球受到的电场力水平向左，重力竖直向下，因此重力与电
34、场力的合力斜向左下且恒定，与小球初速度方向的夹角大于 90，因此小球做类斜向上抛运动，轨迹是抛物线，速率先减小后增大，选项 B、C 正确4如图所示，长 l1 m 的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角 37.已知小球所带电荷量q1.010 6 C，匀强电场的场强 E3.010 3 N/C，取重力加速度 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：(1)小球所受电场力 F 的大小；(2)小球的质量 m；(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度 v 的大小解析 (1)FqE3.010 3 N.(2)由 tan 37，
35、得 m4.010 4 kg.qEmg(3)由 mgl(1cos 37) mv2， 得12v 2.0 m/s.2gl1 cos 37答案 (1)3.010 3 N (2)4.010 4 kg(3)2.0 m/s课时达标 第 19 讲解密考纲 主要考查库仑定律、电场强度的理解和电场叠加的计算、电场线的理解和应用1(多选) 如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为Q 的小球 P，带电量分别为q 和2q 的小球 M 和 N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P 与 M 相距L，P 、 M 和 N 视为点电荷，下列说法正确的是( BD )AM 与 N 的距离大于 LBP、M 和 N 在同一直线上C
36、在 P 产生的电场中，M、N 处的电势相同DM、N 及细杆组成的系统所受合外力为零解析 M、N 处于静止状态，则 M、N 和杆组成的系统所受合外力为 0，则FPMF PN，即 k k ，则有 x L，那么 M、N 间距离为( 1)L，故选项 A 错误，QqL2 2Qqx2 2 2选项 D 正确；由于 M、N 静止不动， P 对 M 和对 N 的力应该在一条直线上，故选项 B 正确；在 P 产生电场中，M 处电势较高，故选项 C 错误2如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置，工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在金属极板中间，则(
37、D )A乒乓球的左侧感应出负电荷B乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C乒乓球共受到电场力，重力和库仑力三个力的作用D用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞解析 由图可知，右侧金属板与电源正极相连接，带正电，左侧金属板带负电，根据静电感应规律，近端感应出异种电荷，因此乒乓球的左侧感应出正电荷，选项 A 错误；乒乓球被扰动后，如果向右摆动会被吸到右板上，选项 B 错误；乒乓球共受到悬线的拉力，重力和电场力的作用，选项 C 项错误；用绝缘棒将乒乓球拨到右极板接触，乒乓球会带上正电，受到右板的排斥，向左运动与左极板接触，又带上负电，被左极板排斥向右运动，这样小球就在两极板间
38、来回碰撞，选项 D 正确3(2018福建厦门模拟)已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同如图所示，半径为 R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心 O 的直线上有 A、B 两个点，O 和 B、B 和 A 间的距离均为 R.现以 OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为 k，球的体积公式为 V r3，则 A 点处场强43的大小为( B )A B5kQ36R2 7kQ36R2C D7kQ32R2 3kQ16R2解析 由题意知，半径为 R 的均匀带电体在 A 点产生的场强 E 整 .挖出的kQ2R2 kQ4R2小球半径为 ，因为电荷均匀分
39、布，其带电荷量 Q Q .则其在 A 点产生的场强R243(R2)343R3 Q8E 挖 .所以剩余空腔部分电荷在 A 点产生的场强 EE 整 E 挖kQ(12R R)2kQ894R2 kQ18R2 ，故选项 B 正确kQ4R2 kQ18R2 7kQ36R24某电场的电场线分布如图所示，A、B 是直电场线上的两点，一带负电粒子仅在电场力作用下以一定初速度从 A 点沿电场线运动到 B 点，且到 B 点时速率不为零，则其在A、B 间的 vt 图线可能是( B )解析 由电场线的疏密程度可知粒子从 A 到 B 所受电场力逐渐减小，又因粒子带负电，粒子做加速度减小的减速运动，选项 B 正确5(2017
40、吉林长春模拟)如图所示， AC 垂直平分 BD，电荷量为Q、Q 的两点电荷分别放在 B、D 两点，O 是 AC 的中点，且 OAOBa，BOC60，则( C )AO 点的电场强度大小为 ，方向垂直 AC 向右kQa2BO 点的电场强度大小为 ，方向垂直 AC 向左3kQa2CA 点的电场强度大小为 ，方向垂直 AC 向右kQ3a2D电荷量为q 的电荷在 O 点的电势能大于在 A 点的电势能解析 由点电荷电场强度公式及电场叠加原理知 O 点电场强度为 EO cos 30，即2kQa2为 ，方向垂直 AC 向右，选项 A、B 错误；同理 A 点电场强度为 EA cos 60，而3kQa2 2kQA
41、B2AB a，所以 EA ，方向垂直 AC 向右，选项 C 正确；因 AC 线是等势线，所以电荷3kQ3a2量为q 的电荷在 O 点的电势能等于在 A 点的电势能，选项 D 错误6(2017浙江金华模拟)如图所示， O 是半径为 R 的正 N 边形(N 为大于 3 的偶数)外接圆的圆心，在正 N 边形的一个顶点 A 放置一个带电荷量为 2q 的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量为q 的点电荷(未画出 )，则圆心 O 处的电场强度大小为( B )A B2kqR2 3kqR2C DN 1kqR2 NkqR2解析 若正 N 边形的各顶点带上相同点电荷，则圆心的电场强度为零，题中一顶点 A放置一个带电荷
42、量为2q 的点电荷，则由对称法可知此圆心 O 处的电场强度应为 k k2qR2 ，选项 B 正确qR2 3kqR27(多选) 如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电荷量分别为q、Q、q、Q.四个小球构成一个菱形，q、q 的连线与 q、Q 的连线之间的夹角为.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是( AC )Acos 3 Bcos 3q8Q q2Q2Csin 3 Dsin 3Q8q Q2q2解析 设菱形边长为 a，则两个 Q 之间距离为 2asin ，两个 q 之间距离为 2acos .选取q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得 2k cos k ，解得 cos Qqa2 q22
43、acos 23 ，选项 A 正确，B 错误；选 Q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得 2k sin q8Q Qqa2k ，解得 sin 3 ，选项 C 正确，D 错误Q22asin 2 Q8q8(多选) 如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷 Q1、Q、Q 2，Q 恰好静止不动，Q 1、Q 2 围绕 Q 做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线已知Q1、Q 2 分别与 Q 相距 r1、r 2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是 ( AC )AQ 1、Q 2 的电荷量之比为( )2r1r2BQ 1、Q 2 的电荷量之比为r1r2CQ 1、Q 2 的质量之比为r2r1DQ
44、1、Q 2 的质量之比为( )2r2r1解析 由 Q 恰好静止可知 k k ，则 Q1、Q 2 两点电荷的电荷量之比为 2，QQ1r21 QQ2r2 (r1r2)选项 A 正确，B 错误；Q 1 做匀速圆周运动，k k m 1r12，Q 2 做匀速圆周运QQ1r21 Q1Q2r1 r22动，k k m 2r22，联立解得 Q1、Q 2 的质量之比应是 ，选项 C 正确，D 错QQ2r2 Q1Q2r1 r22 r2r1误9如图所示，光滑绝缘细杆与水平面成 角并固定，杆上套有一带正电小球，质量为m、电荷量为 q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止
45、( B )A垂直于杆斜向上，场强大小为mgcos qB竖直向上，场强大小为mgqC垂直于杆斜向上，场强大小为mgsin qD水平向右，场强大小为mgqtan 解析 若所加电场的场强垂直于杆斜向上，对小球受力分析可知，其受到竖直向下的重力、垂直于杆斜向上的电场力和垂直于杆方向的支持力，在这三个力的作用下，小球沿杆方向上不可能平衡，选项 A、C 错误；若所加电场的场强竖直向上，对小球受力分析可知，当 E 时，电场力与重力等大反向，小球可在杆上保持静止，选项 B 正确；若所加mgq电场的场强水平向右，对小球受力分析可知，其共受到三个力的作用，假设小球此时能够静止，则根据平衡条件可得 Eqmg tan
46、 ，所以 E ，选项 D 错误mgtan q10(多选) 如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在天花板上三个带电小球质量相等，A 球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零，则( AD )AB 球和 C 球都带负电荷BB 球带负电荷，C 球带正电荷CB 球和 C 球所带电荷量不一定相等DB 球和 C 球所带电荷量一定相等解析 B 球受重力及 A、C 对 B 球的库仑力而处于平衡状态，则 A 与 C 球对 B 球的库仑力的合力应与重力大小相等，方向相反，而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向，故可知 A 对 B 的库仑力应指向 A，C 对 B 的作用力应指向 B 的左侧，则可知 B、C 都应带负电，故选项 A 正确，B 错误；由受力分析可知，A 对 B 的库仑力应为 C 对 B 的库仑力的 2倍，故 C 带电荷量应为 A 带电荷量的一半；同理分析 C 可知，B 带电荷量也应为 A 带电荷量的一半，故 B、C 带电荷量相等，故选项 C 错误，D 正确11如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为Q ，半径为 R，放在绝缘水平桌面上圆心为 O 点，过 O 点作一竖直线，在此线上取一点 A，使 A 到 O 点的距离为 R，在 A 点放一试探电荷q，则q 在 A 点所受的电场力为( B )A ，方向向上 B
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