1、课时达标 第 3 讲解密考纲 主要考查对运动图象(特别是 vt 图象)的理解和应用，追及和相遇问题中相距最近或最远的条件以及相遇的条件1质点做直线运动的速度时间图象如图所示，该质点( D )A在第 1 秒末速度方向发生了改变B在第 2 秒末加速度方向发生了改变C在前 2 秒内发生的位移为零D第 3 秒末和第 5 秒末的位置相同解析 由题图可知 02 s 内，速度为正，运动方向未改变，2 s 末时，位移最大，vt 图线斜率表示加速度，1 3 s 图线斜率未改变，故第 2 s 末加速度方向没有变化，选项 A、B 、C 错误；由 vt 图线与时间轴所围面积表示位移知，第 3 s 末和第 5 s 末质
2、点位置相同，选项 D 正确2(多选) 如图，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位移时间(xt )图线由图可知( BC )A在时刻 t1，a 车追上 b 车B在时刻 t2，a、b 两车运动方向相反C在 t1 到 t2 这段时间内， b 车的速率先减少后增加D在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率一直比 a 车的大解析 t 1 时刻，两车都在沿 x 正方向运动，该时刻前，b 车的位置坐标小，b 车在 a 车的后面，所以 t1 时刻是 b 追上 a，选项 A 错误；t 2 时刻， a 车继续沿 x 正方向运动，而 b 车向 x 负方向运动，二者运动方向相反，选项
3、 B 正确；在位移时间图象中，图线斜率的绝对值表示速度的大小，t 1 到 t2 时间内，b 的斜率绝对值先减小后增大，故 b 车的速率先减小后增大，选项 C 正确；t 1 到 t2 时间内，曲线 b 的斜率绝对值大小存在比 a 的斜率绝对值大的时间段，也存在比 a 斜率绝对值小的时间段，选项 D 错误3甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在 t0 到 t t1 的时间内，它们的 vt 图象如图所示在这段时间内( A )A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于v1 v22C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析 在 vt 图象中，图线与时间轴所包
4、围的面积表示运动物体的位移由图象可知，汽车甲的位移大于汽车乙的位移，选项 C 错误；由 v 可知，汽车甲的平均速度比乙的大，xt选项 A 正确；汽车的运动不是匀变速运动，平均速度不等于 ，选项 B 错误；在v1 v22vt 图象中，图线的斜率表示加速度，根据图象知，甲、乙两汽车的加速度都是逐渐减小的，选项 D 错误4(2017河南六市一联)A、B 两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的 vt 图象如图所示在 t0 时刻，B 在 A 的前面，两物体相距 7 m，B 物体做匀减速运动的加速度大小为 2 m/s2.则 A 物体追上 B 物体所用时间是( D )A5 s B6.25 sC7 s D8
5、 s解析 B 物体减速到零所需的时间t s5 s，0 vBa 0 10 2xB (v0)t 105 m25 m，12 12A 物体在 5 s 内的位移 xAv At45 m 20 m ，xAxB7，所以 B 物体在停止运动后被追上设 A 物体追上 B 物体所用时间为 t0，则vAt0725，t0 s8 s ，故选项 D 正确3245(2017山西太原模拟)( 多选) 某跳伞运动员从悬停在高空的直升机上跳下，他从跳离直升机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的 vt 图象如图所示，则下列关于他的运动情况分析正确的是( ABC )A010 s 加速度向下，1015 s 加速度向上B010 s 、10
6、 15 s 内都在做加速度逐渐减小的变速运动C010 s 内下落的距离大于 100 mD1015 s 内下落的距离大于 75 m解析 由题图可知 010 s 的加速度方向为正，大小逐渐减小，1015 s 的加速度方向为负，大小也逐渐减小，则选项 A、B 正确；由图象的面积，可得 010 s 的位移大于 100 m,1015 s 的位移小于 75 m，则选项 C 正确，选项 D 错误6(2017宁夏银川模拟)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，060 s 内汽车的加速度随时间变化的 at 图象如图所示则该汽车在 060 s 内的速度随时间变化的 vt 图象为( B )解析 010 s 内汽车做初速
7、度为零的匀加速直线运动，10 s 末速度增加到 20 m/s；10 40 s 内汽车以 20 m/s 的速度做匀速直线运动； 4060 s 内汽车做匀减速直线运动，60 s 末速度减为零，故选项 B 正确7两个质点 A、B 放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的 vt 图象如图所示，对 A、B 运动情况的分析，下列结论正确的是( D )AA、B 加速时的加速度大小之比为 21，A、B 减速时的加速度大小之比为 11B在 t3t 0 时刻， A、B 相距最远C在 t5t 0 时刻， A、B 相距最远D在 t6t 0 时刻，A、B 相遇解析 由 vt 图易知
8、A、B 加速时的加速度大小之比为 101，减速时加速度大小之比为 11，选项 A 错误；在 2t03t 0 之间两图线有一交点，该时刻两者相距最远，选项 B、C错误；t6t 0 时两图线与 t 轴所围面积相等，即两者相遇，选项 D 正确8(多选) 从同一地点出发，甲、乙两个物体沿同一方向做直线运动的速度时间图象如图所示，则( AC )A两物体相遇的时间是 2 s 和 6 sB乙物体先向前运动 2 s，随后向后运动C两个物体相距最远的时刻是 4 s 末D 4 s 后甲在乙前面解析 前 2 s 甲、乙位移均为 4 m，前 6 s 甲、乙位移均为 12 m，故选项 A 正确；乙前 6 s 一直向前运
9、动，故选项 B 错误；由题图可知，前 4 s 内两图线与坐标轴所围面积差最大，4 s 末甲、乙相距最远，选项 C 正确，4 s 后乙在甲前面，直到 6 s 时两物体相遇，故选项 D 错误9(多选) 将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔 2 s，它们运动的 vt 图象分别如直线甲、乙所示，则( BD )At2 s 时，两球的高度差一定为 40 mBt4 s 时，两球相对于各自拋出点的位移相等C两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D甲球从拋出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等解析 vt 图线与时间轴所围面积表示小球的位移，由图可知，t 2 s 时，甲球相对其
10、抛出点高度为 40 m，乙球恰要抛出，因为甲、乙抛出点位置高度不同，故选项 A 错误；t4 s 时，甲已过最高点返回至距抛出点 40 m 处，乙已上升到距其抛出点 40 m 处，选项B 正确；因甲、乙抛出点距地面高度不同，故在空中运动时间不同，选项 C 错误；上升至最高点的时间 t ，因甲、乙的初速度相同，故选项 D 正确v0g10.折线 ABCD 和曲线 OE 分别为甲、乙物体沿同一直线运动的位移时间图象，如图所示，t2 s 时，两图线相交于 C 点下列说法正确的是 ( B )A两个物体同时、同地、同向出发B第 3 s 内，甲、乙运动方向相反C2 s4 s 内，甲做减速运动，乙做加速运动D2
11、 s 末，甲、乙未相遇解析 物体同时、同向出发，但不是同地出发，选项 A 错误；第 3 s 内甲物体 xt 图线的斜率为负，向负方向运动，乙物体 xt 图线的斜率为正，向正方向运动，二者运动方向相反，选项 B 正确；2 s 4 s 内，甲向负方向做匀速直线运动，乙向正方向做加速运动，选项 C 错误；2 s 末，甲、乙的位置相同，甲、乙相遇，选项 D 错误11斜面长度为 4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度 v0 从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离 x 与初速度二次方 v 的关系图象( 即 xv 图象)如图所示20 20(1)求滑块下滑的加速度大小(2)若滑块下滑的初速度为 5.0
12、m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？解析 (1)由 v 2ax 推知，图线“斜率”为 ，根据图象可知， ，所以2012a 12a 1 m4 m2s 2滑块下滑的加速度大小 a2 m/s 2，方向沿斜面向上(2)由图象可知，当滑块的初速度为 4 m/s 时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为 5.0 m/s 时能滑到斜面最低点设滑块在斜面上的滑动时间为 t，则xv 0t at2，解得 t1 s，t4 s( 舍去) 12答案 (1)2 m/s 2 (2)1 s12甲、乙两车从相距 110 m 的两地相向运动，它们的 vt 图象如图所示，忽略车掉头所需时间(1)求 t4 s 时甲、乙两车
13、各自的位移大小；(2)通过计算说明两车是否相遇如能相遇，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最小距离解析 (1)由 vt 图象可知，甲向乙做匀减速运动，加速度大小 a14 m/s 2，乙向甲先做加速运动后做减速运动，加速度大小分别为a210 m/s 2 和 a230 m/s 2，t4 s 时甲的位移大小为 x1v 0t a1t248 m，12乙的位移大小为 x2 430 m60 m.12(2)乙车 t4 s 时掉头开始做与甲同向的初速度为零的匀加速运动，甲、乙两车此时相距x 110 mx 1x 22 m，甲的速度大小为 v1v 0a 1t 4 m/s.假设两车从 t4 s 时再经 t1 时间能够相遇，乙的位移大小 x2 a2t ，12 21甲的位移大小 x1v 1t1 a1t ，12 21两车相遇应满足 x2x 1x ，联立并整理得 17t 4t 120，由判别式可知方程无解，所以假设不成立，两车不能21相遇设从 t4 s 时再经 t2 时间两车速度相等，即两车相距最近，有 a2t 2v 1a 1t2，可得t2 s，217即两车间最小距离 xmin a2t x 1.76 m 12 2 (v1t2 12a1t2)答案 (1)48 m 60 m (2)1.76 m
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